1.9.1 有理数的乘法法则（暑期预习知识清单）2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第一章　有理数 1.9.1　有理数的乘法法则 暑期预习知识清单 2026—2027学年　华东师大版　七年级数学上册 自主学习专用 本节预习导航 🎯 一、与小学知识的联系 小学阶段，你只会算正数与正数相乘（如 3 × 4 = 12），以及“任何数乘 0 得 0”。进入初中，数扩展到有理数（含负数），乘法也要扩展到“正数、负数、零”之间。最关键的新知识是符号法则——两个有理数相乘，结果的符号由两个因数的符号是否相同决定：同号得正，异号得负，再把绝对值相乘。一句话：乘法的“数值”你早就懂了，初中只是多了一道“定符号”的工序。 举个生活例子帮你想通：某地气温每小时下降 3℃（记作 −3），过了 4 小时，总变化是 (−3) × 4 = −12，即一共下降 12℃。这里“−3”是带符号的数，“×4”表示重复 4 次，结果自然也是带符号的“−12”。以后遇到“下降、亏损、欠债”这类表示减少的量去乘次数，都要像这样先定符号、再算绝对值。 🎯 二、小升初术语变化说明 1. 小学“乘法只在正数之间，积一定为正”；初中因数可以带负号，积的符号要按‘同号得正、异号得负’判定。 2. 小学“乘数”的说法在整数乘法里用得多；初中统一把相乘的每一个数都叫因数（可以是负数），为后续“多个因数相乘判符号”打基础。 3. 小学“倒数”只在分数约分里零散提过；初中系统定义倒数（乘积为 1 的两个数），并强调 0 没有倒数。 【小学与初中术语对照表】提前熟悉，能帮你平稳衔接： 小学说法 初中说法 关键变化 乘法只在正数之间，积为正 有理数相乘，先定符号再算绝对值 出现负数因数，要判符号 叫“乘数” 统称“因数”（可正可负） 为多个因数判号铺垫 0 乘任何数得 0 任何数同 0 相乘都得 0（且一串中有 0 则全为 0） 0 的地位更突出 倒数零散提过 系统定义倒数，乘积为 1，0 无倒数 概念更完整 💡 衔接提醒：本节直接建立在1.1 正负概念、1.4 绝对值之上——符号靠“正负”判定，绝对值就是去掉符号后的数值。记住“先定符号、再算绝对值”这条主线，所有有理数乘法都能算。若绝对值还不熟，请先回看 1.4，再来本节会轻松很多。 🎯 三、本节核心内容 ① 两数相乘的法则（同号得正、异号得负、绝对值相乘、任何数乘 0 得 0）；② 有理数乘法的步骤（先定符号、再算绝对值）；③ 多个有理数相乘的符号法则（数负因数个数）；④ 有 0 因数的乘法（积为 0）；⑤ 倒数的概念与求法；⑥ 用“蜗牛爬行”数轴模型理解乘法的符号法则。 🎯 四、本节在全书的地位 “有理数的乘法法则”是整章从“加减”走向“乘除”的第一道门槛——1.6、1.7、1.8 解决了加减，本节和后续的 1.9.2 除法、1.10 乘方一起，构成完整的有理数运算体系。尤其“先定符号、再算绝对值”这一思想，会被乘方、多项式乘法、分式符号法则反复沿用，是初中代数的底层习惯。务必练熟“看符号定正负、看绝对值算数值”，多对比 (+2)×(+3) 与 (−2)×(+3) 的异同，体会“符号决定落点、绝对值决定距离”，为后续除法（倒数）打基础。 🎯 五、预计学习时间 60分钟（建议分两次：第一次阅读知识清单+掌握“定符号三情形”，约35分钟；第二次做例题、随堂小测与分层自测卷，约25分钟）。 💡 六、学习建议 拿到乘法题，先别急着乘。第一步在草稿上判断符号（同号→正、异号→负、有 0→0）；第二步把两数的绝对值相乘；第三步把符号和绝对值合起来。做完用红笔把“符号定错”的那一步圈出，复习时重点看。若卡住，回“知识清单”把例题每步旁批读一遍，往往就通了。多个数连乘时，先扫一眼有没有 0，没有 0 才去数负因数的个数。 一、1.9.1　有理数的乘法法则（知识清单） 本节是 1.8 之后运算的“新成员”。建议预习分三步：先通读“知识清单”把“先定符号、再算绝对值”记牢，再看“典型例题”学怎么一步步定符号，最后用“随堂小测”检验——哪里符号错就回到对应知识点重读，不要急着往下翻。 第一步　预习目标 ✔ 能说出有理数乘法法则，并正确计算两个有理数的乘法。 ✔ 掌握有理数的乘法步骤：先定符号，再算绝对值。 ✔ 能运用“负因数个数”法则，计算多个有理数相乘的积的符号与数值。 ✔ 知道“任何数与 0 相乘都得 0”，并会判断一串因数中含 0 的积。 ✔ 理解倒数的概念，会求一个非零有理数的倒数，知道 0 没有倒数。 第二步　知识清单 📌 知识点1：有理数的乘法法则（两数相乘） 1. 同号两数相乘：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。 2. 异号两数相乘：异号得负，并把绝对值相乘。 3. 与 0 相乘：任何数同 0 相乘，都得 0。 4. 统一表述：(+)(+)→(+)；　(−)(−)→(+)；　(+)(−)或(−)(+)→(−)；　有 0 → 0。 5. 字母表示：若 a、b 为有理数，则 ab = (|a| 的符号判定) · |a||b|；更直白地说，先由 a、b 的符号是否相同决定积的符号，再把 |a|、|b| 相乘作为绝对值。 6. 字母含义：a、b 表示任意有理数；“·”或省略符号表示乘法；“| |”表示绝对值（1.4 所学，即去掉符号后的非负数值）。 【生活情境·温度】某地气温每小时下降 3℃，记作 −3。4 小时后总变化：(−3) × 4 = −12，即一共下降 12℃（异号：负×正→负，绝对值 3×4=12）。若气温每小时上升 3℃（记作 +3），4 小时后：(+3) × 4 = +12，上升 12℃。可见“方向相同（同号）结果同向，方向相反（异号）结果反向”。 📌 知识点2：有理数乘法的步骤（先定符号，再算绝对值） 按照下面三步做，几乎不会错： 步骤 做法 示例 (−3)×(−5) 第一步·定符号 同号得正、异号得负；有 0 直接为 0 同号→正 第二步·算绝对值 两数的绝对值相乘 |−3|×|−5|=3×5=15 第三步·合成 符号与绝对值组合成结果 +(15)=15 记忆口诀：同号得正异得负，绝对值相乘别忘记；有零参与全归零，先定符号再算值。 📌 知识点3：多个有理数相乘的符号法则 1. 前提：几个不是 0 的数相乘。 2. 法则：负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。 3. 操作：先数出负因数有几个，按“奇负偶正”定号，再把所有因数的绝对值相乘。 4. 举例：(−2) × (+3) × (−4) 中，负因数是 −2、−4，共 2 个（偶数），积为正；绝对值 2×3×4 = 24，所以积 = +24。 5. 注意：正因数、绝对值都不影响积的符号，只有“负因数个数”决定正负。 📌 知识点4：有 0 因数的乘法 1. 法则：几个数相乘，如果其中有因数为 0，那么积等于 0。 2. 推论：只要一串因数里出现一个 0，整串积立刻是 0，不用再去数负因数、不用再算绝对值。 3. 举例：(−2) × (−3) × 0 × (−5) = 0（因为中间有 0）。 💡 运算顺序建议：多个数相乘，先看有没有 0；有 0 直接写 0；没有 0，再数负因数个数定号，这样既快又不易错。 📌 知识点5：倒数 1. 定义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 2. 求法：一个非零有理数 a 的倒数，就是 1/a（或写成分数 1 除以 a）。 3. 举例：因为 (−2) × (−1/2) = 1，所以 −2 和 −1/2 互为倒数；因为 (3/4) × (4/3) = 1，所以 3/4 的倒数是 4/3。 4. 关键性质：0 没有倒数——因为任何数与 0 相乘都得 0，不可能得 1。 5. 符号规律：求倒数时，符号保持不变（正数倒数仍正，负数倒数仍负），只把绝对值取倒数。 【生活情境·配方】一杯果汁浓度是 1/2，要配成 1（整杯纯果汁的效果），需要再乘它的倒数 2——这说明“互为倒数的两数相乘，效果抵消回 1”，在后面学除法时会大有用处。 📌 知识点6：数形结合（“蜗牛爬行”数轴模型） 下面给出标准乘法“蜗牛爬行”数轴模型示意图：规定向右为正方向，一只蜗牛的“速度 × 时间 = 位移”。若速度 +2（向右）、爬行 3 分钟，则位移 (+2) × (+3) = +6（绿箭头向右到 +6）；若速度 −2（向左）、爬行 3 分钟，则位移 (−2) × (+3) = −6（橙箭头向左到 −6）。方向相同（同号）落点同向、方向相反（异号）落点反向，正好对应“同号得正、异号得负”；而绝对值 |2|×|3| = 6 决定落点离原点多远： 【看图说明】原点 O 出发，速度 +2 向右爬 3 分钟，绿箭头落到 +6；速度 −2 向左爬 3 分钟，橙箭头落到 −6。符号决定“落在原点哪一侧”，绝对值 6 决定“离原点多远”。同理，把“3 分钟”改成“3 分钟前”（时间取 −3），可得 (+2)×(−3) = −6、(−2)×(−3) = +6——四幅情形正好对应乘法符号法则的四种组合，也直观解释了为什么“负负得正”。 第三步　特别提醒 ⚠ 提醒1：计算乘法，先定符号，再算绝对值，不要一上来就把符号和数值混着乘。 ⚠ 提醒2：同号得正、异号得负，这与小学“正数乘正数得正”是统一的，只是多了对负数的判定。 ⚠ 提醒3：多个数相乘，先看有没有 0 因数；有 0 则积直接为 0，不用数负因数，也不用算绝对值。 ⚠ 提醒4：数负因数个数时，只数带负号的数，正因数不数，且出现一个 0 就立刻停手（积为 0）。 ⚠ 提醒5：0 没有倒数，求倒数时先确认这个数不是 0；倒数的符号与原数相同。 第四步　易错点剖析 易错点1：符号法则记反（概念混淆类） ❌ 错例：计算 (−3) × (−4)，按“同号得负”写成 −12。 ✅ 正确：同号得正，(−3) × (−4) = +12（绝对值 3×4=12，符号为正）。 【错因】把“同号得正”错记成“同号得负”，与加法法则混淆（异号相加才得负）。 【规避】乘法符号与加法无关：默念“同正异负”（同号得正、异号得负），下笔前先在草稿写一遍符号。 易错点2：多个数相乘数错负因数个数（符号判断类） ❌ 错例：计算 (−1) × (+2) × (−3) × (−4)，把正因数 +2 也数进去，认为有 4 个“因数”所以得正，写成 +24。 ✅ 正确：负因数只有 −1、−3、−4，共 3 个（奇数），积为负；绝对值 1×2×3×4 = 24，所以积 = −24。 【错因】把“所有因数的个数”误当“负因数的个数”。法则只看带负号的数。 【规避】数负因数时，只在带“−”的数上画正字，正因数一律跳过。 易错点3：忽略 0 因数，硬去定符号（含义理解类） ❌ 错例：计算 (−2) × (−3) × 0 × (−5)，还在数负因数（3 个奇数）得负，再算绝对值 2×3×5=30，写成 −30。 ✅ 正确：因中间有 0 因数，整串积直接为 0，根本不用数符号、不用算绝对值。 【错因】忘了“有 0 则积为 0”的优先规则，多此一举反而错。 【规避】连乘题第一步先扫 0：看见 0 直接写“= 0”收工。 易错点4：倒数的概念与 0 的倒数（概念混淆类） ❌ 错例：认为 −2 的倒数是 2（只取绝对值倒过来、丢了符号）；或认为 0 的倒数是 0。 ✅ 正确：−2 的倒数是 −1/2（符号不变，绝对值取倒数）；0 没有倒数（0 乘任何数都得 0，不可能乘积为 1）。 【错因】把“绝对值取倒数”和“求倒数”混为一谈，且忽略 0 的特殊性。 【规避】求倒数记三条：①符号不变；②绝对值取倒数；③先确认原数不是 0。 第五步　典型例题 【例题1】（基础题·难度★☆☆）计算 (−3) × (−5)。 【分析】两数同号（都带负号），按“同号得正、绝对值相乘”计算。 【解】 定符号：两因数同号，积为正； 算绝对值：|−3| × |−5| = 3 × 5 = 15； 合成：+(15) = 15。即 (−3) × (−5) = 15。 【答案】15。 【旁批】先定符号（同号→正）再算数值，顺序不能乱。 【例题2】（中档题·难度★★☆）计算 (−2) × (+3) × (−4)，写出积的符号与数值。 【分析】先看有没有 0（没有）；再数负因数个数：−2、−4 共 2 个（偶数）→ 积为正；绝对值相乘 2×3×4=24。 【解】 负因数有 −2、−4，共 2 个（偶数），所以积为正； 绝对值：2 × 3 × 4 = 24； 合成：+24。即 (−2) × (+3) × (−4) = 24。 【答案】24。 【旁批】“奇负偶正”是多个数相乘的速判口诀，正因数不数。 【例题3】（易错题·难度★★☆）比较 0 × (−3) × (−5) 与 (−3) × (−5) 的结果，并说明原因。 【分析】前者一串中有 0 因数，后者没有。对照“有 0 则积为 0”与“同号得正”。 【解】 0 × (−3) × (−5) = 0（含 0 因数，积直接为 0）； (−3) × (−5) = +15（同号得正，绝对值 3×5=15）； 两者结果不同：前者因有 0 而归零，后者为 15。 【答案】0 × (−3) × (−5) = 0；(−3) × (−5) = 15。原因：乘法中只要有 0 因数，积就是 0，符号与绝对值都不必再算。 【旁批】连乘题第一步先找 0，能省掉后面所有符号判断。 💡 解题技巧归纳 技巧1（先定符号）：两数相乘，先在草稿写“+”或“−”，再算绝对值。 技巧2（奇负偶正）：多个非零数相乘，只数负因数个数，偶数→正、奇数→负。 技巧3（见 0 即停）：连乘中遇 0 因数，积直接为 0，不做后续判断。 技巧4（倒数三步走）：符号不变、绝对值取倒数、先确认非零。 技巧5（生活建模）：下降、亏损、向左等“减少量”记作负，乘次数得总变化。 📌 本节知识结构小结 学完本节，请闭书回忆这条主线：两数乘法法则（同号正、异号负、绝对值乘、有 0 得 0） → 乘法步骤（定符号→算绝对值→合成） → 多个数相乘（先看 0，再数负因数，奇负偶正） → 倒数（乘积为 1，0 无倒数）。把这条线画成小图（参考后文思维导图），预习就成功了。下一步带着“带分数、小数、生活情境怎样套用这些法则”的疑问，进入分层自测卷练手。 第六步　随堂小测 （共5题，全部为客观题，难度为基础至中档，题号连续） 1. 计算 (−3) × (+4) 的结果是（　） A. 12　　B. −12　　C. 7　　D. −7 2. 计算 (−5) × (−6) 的结果是（　） A. 30　　B. −30　　C. 11　　D. −11 3. 填空：0 × (−9) = ______。 4. 计算 (−2) × (+3) × (−4)，积的符号由负因数个数决定，结果为（　） A. 24　　B. −24　　C. 11　　D. −11 5. 下列说法正确的是（　） A. 同号两数相乘得负 B. 异号两数相乘得正 C. 任何数与 0 相乘都得 0 D. 几个有理数相乘，负因数有奇数个时积为正 📝 随堂小测参考答案 1. B（异号得负，绝对值 3×4=12，故 −12；A、C、D 符号或数值错）。 2. A（同号得正，绝对值 5×6=30，故 +30；B、C、D 符号或数值错）。 3. 0（任何数与 0 相乘都得 0）。 4. A（负因数 −2、−4 共 2 个（偶数），积为正；绝对值 2×3×4=24，故 +24）。 5. C（A 错，同号应得正；B 错，异号应得负；D 错，负因数奇数个时积为负；C 正确）。 教材栏目拓展：阅读与思考 华东师大版在“有理数的乘法法则”一节安排“阅读与思考”，核心问题是：为什么“负负得正”？ 教材常用“蜗牛爬行”或“欠债”模型来说明。从数轴看，速度方向与时间方向都是“带符号的量”，方向相同落点同向、方向相反落点反向，于是“负×负”自然得到正。 这一栏目的数学思想可概括为两点：①数形结合思想——把抽象的“符号法则”放到数轴上，用“方向 × 次数 = 落点”去理解，符号不再是死记的规矩，而是几何事实；②规律一致性思想——有理数乘法法则被刻意定义成“同号得正、异号得负”，是为了让小学的乘法交换律、结合律、分配律在负数范围内依然成立。例如要让分配律 a(b + c) = ab + ac 对负数也对，就必须规定 (−1) × (−1) = +1。预习时建议你拿“蜗牛向右 +2、时间 −3（即 3 分钟前）”在纸上画：它落到了 −6，对应 (+2) × (−3) = −6；再画“向左 −2、时间 −3”，落到了 +6，对应 (−2) × (−3) = +6。体会“方向反、结果反、反反得正”，你就真正懂了法则的来源，而不只是背下了它。 需要提醒的是，“先定符号、再算绝对值”这一思路在初中代数里会反复出现：以后学“乘方符号、分式符号、整式乘法符号”，本质都是先判断整体符号、再算数值。所以本节课你练的不只是算几个乘法，更是一种重要的代数思维——遇到运算，先问“符号是什么”，再算“数值是多少”。 数学活动（项目式学习） 【活动目的】在真实操作中巩固“先定符号、再算绝对值”与“负因数个数判号”。 【关键步骤】①在纸上写 (−3) × (−4)，先写符号“+”（同号），再算 |−3|×|−4|=12，得 +12；②写 (−2)×(+3)×(−4)，先找 0（无），数负因数 −2、−4 共 2 个（偶）→ 正，绝对值 2×3×4=24，得 +24；③写 (−2)×(−3)×0×(−5)，第一步扫到 0，直接写“= 0”；④写 −1/2、3/4、−1 的倒数，分别得 −2、4/3、−1，并说明 0 没有倒数。 【延伸思考】如果所有有理数乘法都能先定符号再算绝对值，那么一长串连乘是不是只要会“看符号、算绝对值”就够用？——试 (−1)×(+2)×(−3)×(−4)：负因数 3 个（奇）→ 负，绝对值 24，得 −24。这正说明：掌握了符号法则，整章乘法就归约到“绝对值相乘 + 符号判定”两步。 【常见失误自检】做完一组题后，挑出“符号定反”的那几道（典型如把 (−3)×(−4) 算成 −12、把多个数相乘的负因数个数数错）。把这些题单独抄一遍，用红笔在旁标“同号得正、奇负偶正”八字，考前翻一翻，这类题就再也错不了。 本节思维导图 📊 以下用文字描述本节知识结构的思维导图（中心→一级分支→二级分支）： 【中心】1.9 有理数的乘除法 └─ 1.9.1 有理数的乘法法则 ├─ 一、两数相乘 │ ├─ 同号得正 │ ├─ 异号得负 │ ├─ 绝对值相乘 │ └─ 任何数 × 0 = 0 ├─ 二、乘法步骤 │ └─ 先定符号 → 算绝对值 → 合成 ├─ 三、多个数相乘 │ ├─ 先找 0（有 0 则积为 0） │ └─ 数负因数（奇负偶正） ├─ 四、倒数 │ ├─ 乘积为 1 的两数 │ └─ 0 没有倒数 └─ 五、数形结合 └─ 蜗牛爬行模型（方向×次数=落点） 💡 使用建议：上面是文字版思维导图。建议你拿出白纸，照着它手画一遍（中心写“1.9.1 乘法法则”，向外长五个分支），边画边说出每个分支内容。亲手画一遍，比只读一遍记得牢得多。 本节核心公式/概念速查卡 把下面8条做成一张“便携卡片”，早读或考前扫一眼，本节核心就稳了： 🔑 1. 同号两数相乘得正，异号两数相乘得负，并把绝对值相乘。 🔑 2. 任何数同 0 相乘，都得 0。 🔑 3. 乘法步骤：先定符号 → 再算绝对值 → 合成结果。 🔑 4. 多个非零数相乘：负因数个数为偶数，积为正；为奇数，积为负。 🔑 5. 连乘中若有 0 因数，积等于 0（不用数符号）。 🔑 6. 倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数；求倒数时符号不变、绝对值取倒数。 🔑 7. 0 没有倒数（0 乘任何数都得 0，不可能得 1）。 🔑 8. 数形结合：速度方向 × 时间 = 位移（同号同向、异号反向）。 本节易错点汇总 把前面“易错点剖析”里的四类典型错误再浓缩一遍，考前重点看这里： ⚠ 汇总1（概念混淆类）：符号法则记反——同号得正、异号得负，别和加法法则混。 ⚠ 汇总2（符号判断类）：多个数相乘只数负因数个数，正因数不数；奇负偶正。 ⚠ 汇总3（含义理解类）：连乘遇 0 因数积直接为 0，别再数符号、算绝对值。 ⚠ 汇总4（概念混淆类）：倒数符号不变、绝对值取倒数；0 没有倒数。 本节核心辨析（快问快答） ❓ 问1：有理数乘法法则中，两数相乘的符号怎么定？ ✅ 答：同号得正，异号得负；任何数同 0 相乘都得 0。 ❓ 问2：计算 (−2) × (+3) × (−4) 的结果是多少？ ✅ 答：无 0 因数，负因数 −2、−4 共 2 个（偶数）→ 正；绝对值 2×3×4=24，故结果为 +24。 ❓ 问3：多个有理数相乘，积的符号由什么决定？ ✅ 答：由负因数的个数决定：偶数个负因数积为正，奇数个为负；但若因数中有 0，积直接为 0。 ❓ 问4：−2 的倒数是什么？0 呢？ ✅ 答：−2 的倒数是 −1/2（符号不变、绝对值取倒数）；0 没有倒数。 ❓ 问5：有理数乘法的标准步骤是什么？ ✅ 答：先定符号（同号正、异号负、有 0 则 0），再算绝对值，最后把符号和绝对值合成结果。 本节分层自测卷 （共10题：A层基础巩固5题，B层能力提升3题，C层拓展挑战2题；题号连续 1—10） 【A层·基础巩固】 1. 计算 (−7) × 2 = ______。 2. 计算 (−3) × (−5) = ______。 3. 下列计算正确的是（　） A. (−4) × (+3) = 12　　B. (−6) × (−2) = −12 C. 0 × (−8) = 0　　D. (+5) × (+1) = −5 4. 填空：5 个非零有理数相乘，负因数有 3 个，则积的符号为______（填“正”或“负”）。 5. 填空：0 × (−3) × 7 = ______。 【B层·能力提升】 6. 计算 (−2) × (+3) × (−4) × (+1)。 7. 计算 (−1) × (+2) × (−3) × (−4)。 8. 已知 |a| = 3，|b| = 4，且 a、b 异号，求 ab 的值。 【C层·拓展挑战】 9. 探究：多个非零有理数相乘，积的符号由什么决定？若因数中有 0 呢？并用 (−2) × (−3) × 0 × (−5) 说明你的结论。 10. 写出 −2、3/4、−1 的倒数，并说明理由；进一步说明 0 为什么没有倒数。 参考答案与解析 【A层·基础巩固 解析】 1. −14（异号得负，绝对值 7×2=14）。 2. 15（同号得正，绝对值 3×5=15）。 3. C（A 应为 −12，B 应为 +12，D 应为 +5；只有 C：0 乘任何数得 0 正确）。 4. 负（3 个负因数，奇数个，积为负）。 5. 0（因数中有 0，整串积为 0）。 【B层·能力提升 解析】 6. 负因数 −2、−4 共 2 个（偶数）→ 正；绝对值 2×3×4×1 = 24，结果 +24。 7. 负因数 −1、−3、−4 共 3 个（奇数）→ 负；绝对值 1×2×3×4 = 24，结果 −24。 8. |a|=3 则 a=±3，|b|=4 则 b=±4，且 a、b 异号。若 a=3、b=−4，ab=−12；若 a=−3、b=4，ab=−12。故 ab = −12（异号得负，绝对值 3×4=12）。 【C层·拓展挑战 解析】 9. 多个非零有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定：偶数个负因数时积为正，奇数个时积为负。若因数中有 0，则积等于 0（不必再判符号）。例子 (−2)×(−3)×0×(−5) 中含 0 因数，故积 = 0，与负因数个数（3 个奇数）无关。 10. −2 的倒数是 −1/2（因为 (−2)×(−1/2)=1）；3/4 的倒数是 4/3（因为 (3/4)×(4/3)=1）；−1 的倒数是 −1（因为 (−1)×(−1)=1）。理由：乘积是 1 的两个数互为倒数，求倒数时符号不变、绝对值取倒数。0 没有倒数：因为 0 乘任何有理数都得 0，不可能等于 1，所以不存在与 0 相乘得 1 的数。 📝 给预习同学的一句话：有理数乘法，记住八字“同号得正、异号得负”，再加一句“有 0 则全 0、奇负偶正数负因数”——先定符号，再算绝对值，最后合成。最关键一条——符号看两个因数的正负，数值看绝对值的乘积！暑假里多把 (+3)×(+4) 与 (−3)×(−4)、(+3)×(−4) 对照练，开学有理数乘法你就能又准又快！ 学科网（北京）股份有限公司 $