第04讲 有理数的乘法和除法（暑假预习讲义）新七年级数学新教材华东师大版

第04讲 有理数的乘法和除法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点2 有理数的乘法定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加 即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 知识点3 倒数 （1）定义： 乘积为1的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1. 知识点4 有理数的除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 教材习题01 解题方法 有理数的乘法法则 【答案】 教材习题02 解题方法 有理数的乘法运算定律 【答案】 教材习题03 解题方法 有理数的乘法运算定律 【答案】 教材习题04 解题方法 倒数的定义 【答案】 教材习题05 解题方法 有理数的除法法则 【答案】 教材习题06 解题方法 有理数的乘除法混合运算 【答案】 / 考点一 两个有理数的乘法运算 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 考点二 多个有理数的乘法运算 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·四川泸州·期中）计算：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3) ． 考点三 有理数的乘法运算定律 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）计算 (1)； (2)． 2．（24-25七年级上·西藏林芝·期中）简便运算： (1)； (2)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 考点四 倒数 1．（2025·湖南衡阳·模拟预测）的倒数是（    ） A． B．2026 C． D． 2．（2025·福建三明·二模）的倒数是（　　） A． B． C．2 D． 3．（2025·江西·模拟预测）下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．3和 B．3和 C．5和 D．和10 4．（2025年上海市杨浦区九年级下学期质量调研（二）数学试题）的倒数是 ． 考点五 有理数的除法运算 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1) (2) (3) (4) 考点六 有理数的乘除法混合运算 1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）计算： (1)； (2)． 考点七 有理数的四则混合运算 1．（24-25七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2) 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）计算 (1) (2) 3．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算： (1)； (2)． 4．（24-25七年级上·四川泸州·期末）计算： (1) (2) 知识导图记忆 知识目标复核 1. 两个有理数的乘法运算 2. 多个有理数的乘法运算 3. 有理数的乘法运算定律 4. 倒数 5. 有理数的除法运算 6. 有理数的乘除法混合运算 7. 有理数的四则混合运算 一、单选题 1．（2025·广东茂名·模拟预测）计算的结果等于（   ） A．10 B． C． D． 2．（2024·河南·三模）的倒数是（   ） A． B． C． D． 3．（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 4．（2025·天津河西·一模）计算的结果等于（   ） A．75 B．10 C． D． 5．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）一台电视机的原价是3200元，先提价，再打九折销售，这台电视机现在的价格是（   ）元． A．3520 B．3168 C．3210 D．3028 6．（2025·天津红桥·二模）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知a，b是不相等的两个数，，且，下列关于a，b的说法正确的是（   ） A．都是正数 B．都是负数 C．均为0 D．互为相反数 8．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ） …① …② …③ A．解题运用了加法结合律 B．解题运用了乘法交换律 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 9．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，……，则的值是为（  ） A． B．99！ C．9900 D．2！ 二、填空题 10．（24-25七年级上·福建泉州·期末）计算： ． 11．（24-25七年级上·福建泉州·期末）计算： ． 12．（24-25七年级上·江苏南通·期末）用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登山队员在山脚测得气温是，那么他们登高后，气温是 ． 13．（24-25八年级上·黑龙江·期中）一件服装的标价为300元，打八折后销售，则该件服装的售价是 ． 14．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习） ； 15．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）在五个数，，，2，4中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ． 16．（2025·四川资阳·模拟预测）若， 比较四个数的大小，并用“”连接 ． 17．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）对任意有理数、定义新运算“”如下：．则 ． 三、解答题 18．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）用简便方法计算下列各题： (1) (2) (3) 19．（24-25七年级上·江苏常州·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（24-25七年级上·四川南充·期中）南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米） 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)送完第五批客人后，张师傅在公司的 边（填南或北）距离公司 千米的位置． (2)张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？ (3)在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？ 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 有理数的乘法和除法 内容导航——预习三步曲 第一步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法 练考点 强知识：6大核心考点精准练 第二步：记 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0。 （3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。 （4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。 知识点2 有理数的乘法定律 （1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba （2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。 （3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加 即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。 知识点3 倒数 （1）定义： 乘积为1的两个数互为倒数。 （2）性质：负数的倒数还是负数 ，正数的倒数是正数 。 注意：① 0 没有倒数；②倒数等于它本身的数为 ±1. 知识点4 有理数的除法法则 （1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。 （2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。 教材习题01 解题方法 有理数的乘法法则 【答案】 教材习题02 解题方法 有理数的乘法运算定律 【答案】 教材习题03 解题方法 有理数的乘法运算定律 【答案】 教材习题04 解题方法 倒数的定义 【答案】 教材习题05 解题方法 有理数的除法法则 【答案】 教材习题06 解题方法 有理数的乘除法混合运算 【答案】 / 考点一 两个有理数的乘法运算 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键，运算中注意符号的变换． （1）先确定符号，再根据有理数的乘法运算法则计算即可； （2）先确定符号，再根据有理数的乘法运算法则计算即可； （3）根据0乘以任何数都是0，即可求解； （4）先确定符号，再根据有理数的乘法运算法则计算即可；． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． （1）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （2）先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘法运算法则求解即可； （4）先将带分数化为假分数，再根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： （2） （3） （4） 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】利用有理数的乘法法则，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键； （1）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，异号相乘得负，计算即可求解； （2）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，异号相乘得负，计算即可求解； （3）根据有理数的乘法法则，任何数与相乘都得，计算即可求解； （4）根据有理数的乘法法则，同号相乘得正，异号相乘得负，计算即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)2 (2)0 (3) (4) 【分析】本题考查了有理乘法运算，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键； （1）根据有理数乘法法则，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘即可解答； （2）根据有理数乘法法则，0乘以任何数都得0，即可解答； （3）先化简绝对值，然后根据有理数乘法法则即可解答； （4）先变形为分数形式，然后根据有理数乘法法则，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘即可解答； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 考点二 多个有理数的乘法运算 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算法则． （1）根据有理数的乘法运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算等，掌握多个有理数相乘的符号规律为解题的关键． （1）先确定积的负号，然后进行计算即可； （2）先确定积的负号，然后进行约分计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（24-25七年级上·四川泸州·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查几个有理数相乘．几个不是0的有理数相乘时，当负的乘数的个数是偶数时，积为正数；当负的乘数的个数是奇数时，积为负数．计算时先确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值．据此即可解答． 【详解】解： ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查多个有理数相乘，熟练掌握有理数乘法法则是解题的关键； （1）根据多个有理数乘法法则计算即可求解； （2）根据多个有理数乘法法则计算即可求解； （3）根据多个有理数相乘法则计算即可求解； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： 考点三 有理数的乘法运算定律 1．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)9 (2)50 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （2）先变形，然后根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2） 2．（24-25七年级上·西藏林芝·期中）简便运算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了乘法分配律在计算中的简便计算，掌握以上知识是解题的关键； （1）观察算式可以利用乘法分配律的逆运算，然后即可求解； （2）观察算式可以利用乘法分配律，然后即可求解； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 3．（2024七年级上·全国·专题练习）运用运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用乘法分配律进行简便运算，即可作答． （2）先整理原式，再运算括号内，即可作答． （3）先整理原式，再运用乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． （1）根据乘法分配律的运算法则计算，即得答案； （2）现将化为，再根据乘法分配律的运算法则计算，即得答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 考点四 倒数 1．（2025·湖南衡阳·模拟预测）的倒数是（    ） A． B．2026 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义即可求解，掌握倒数的定义是解题的关键． 【详解】解：的倒数为， 故选：C． 2．（2025·福建三明·二模）的倒数是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是倒数的含义，根据乘积为1的两个数互为倒数可得答案． 【详解】解：的倒数是； 故选：D 3．（2025·江西·模拟预测）下列各组数中，互为倒数的是（   ） A．3和 B．3和 C．5和 D．和10 【答案】A 【分析】本题考查了倒数，明确乘积是1的两个数互为倒数是解题的关键．根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 【详解】解：∵， ∴与互为倒数， 故选：A． 4．（2025年上海市杨浦区九年级下学期质量调研（二）数学试题）的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了倒数的概念，熟练掌握基本概念是解题的关键． 先将带分数化为假分数，再将分子分母颠倒位置即可得到答案． 【详解】解：， ∴的倒数是， 故答案为：． 考点五 有理数的除法运算 1．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)0 (3) 【分析】本题主要考查有理数的除法，掌握有理数除法的运算法则是解题的关键． （1）将除法化为乘法，再计算即可； （2）根据0除任何数都等于0，计算即可； （3）根据有理数除法的运算法则计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的除法运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）按照除法运算法则计算； （2）按照除法运算法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2) (3) (4)36 【分析】本题考查了有理数的除法，熟练掌握有理数除法计算法则是解答本题的关键． （1）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （2）根据有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即可解答； （3）根据有理数除法法则，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； （4）根据有理数除法法则，除以一个不等于0的数等于乘以这个数的倒数，即可解答； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 4．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2) (3)0 (4) 【分析】（1）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数除法运算法则进行计算即可． 本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解： ． 考点六 有理数的乘除法混合运算 1．（24-25六年级上·黑龙江哈尔滨·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)3 (3) (4)12 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，乘法分配律，掌握其运算法则是关键． （1）先将除法变乘法，再根据有理数乘法运算法则计算即可； （2）先将除法变乘法，再根据有理数乘法，加减运算法则计算即可； （3）先将除法变乘法，再根据有理数乘法分配律的逆运算计算即可； （4）运用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘除混合运算，掌握有理数乘除混合运算法则成为解题的关键． （1）先化乘为除，然后按有理数乘法运算法则计算即可； （2）先化乘为除，然后按有理数乘法运算法则计算即可； （3）先化乘为除，然后按有理数乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法和有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的乘法和除法法则． （1）利用有理数的乘法和除法法则计算即可． （2）利用有理数的乘法和除法法则计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 4．（24-25七年级上·黑龙江·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除混合运算是解题的关键； （1）根据有理数的乘除运算法则可进行求解； （2）根据有理数的乘除运算法则可进行求解 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 考点七 有理数的四则混合运算 1．（24-25七年级上·广东深圳·期末）计算： (1)； (2) 【答案】(1)； (2)2． 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． （1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可； （2）先计算括号内的运算、除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】（1）原式 ； （2）解：原式． 2．（24-25七年级上·河南洛阳·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘法，然后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，涉及有理数加法运算律、有理数乘法运算律及有理数加减乘除混合运算等知识，熟练掌握相关运算法则及运算律是解决问题的关键． （1）利用有理数加法运算的交换律与结合律恒等变形，再由有理数加法运算法则求解即可得到答案； （2）先将除法转化成乘法，再由有理数乘法分配律展开，最后由有理数加减运算法则求解即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 4．（24-25七年级上·四川泸州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算有理数的乘除法，然后计算加减法即可； （2）利用乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解： （2）解： 知识导图记忆 知识目标复核 1. 两个有理数的乘法运算 2. 多个有理数的乘法运算 3. 有理数的乘法运算定律 4. 倒数 5. 有理数的除法运算 6. 有理数的乘除法混合运算 7. 有理数的四则混合运算 一、单选题 1．（2025·广东茂名·模拟预测）计算的结果等于（   ） A．10 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法， 根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”计算即可． 【详解】解：原式． 故选：D． 2．（2024·河南·三模）的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数．据此解答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：A． 3．（2025·河北邯郸·二模）与的关系是（    ） A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．积为 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值和化简多重符号，首先化简绝对值和多重符号，然后比较即可． 【详解】解：， ∴与的关系是相等． 故选：A． 4．（2025·天津河西·一模）计算的结果等于（   ） A．75 B．10 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法，按照计算法则计算即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：C． 5．（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）一台电视机的原价是3200元，先提价，再打九折销售，这台电视机现在的价格是（   ）元． A．3520 B．3168 C．3210 D．3028 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用．先计算提价后的价格，再计算打九折后的价格，据此求解即可． 【详解】解：（元）， （元）， 这台电视机现在的价格是3168元， 故选：B． 6．（2025·天津红桥·二模）计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的乘法，根据有理数的乘法运算法则计算即可，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知a，b是不相等的两个数，，且，下列关于a，b的说法正确的是（   ） A．都是正数 B．都是负数 C．均为0 D．互为相反数 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数的乘法，相反数定义，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键，根据有理数的乘法法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴、为异号， ∵， ∴a，b互为相反数， 故选：D． 8．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图是嘉淇对一道题的解题过程，下列说法正确的是（    ） …① …② …③ A．解题运用了加法结合律 B．解题运用了乘法交换律 C．从②步开始出错 D．从③步开始出错 【答案】C 【分析】根据题干中的计算步骤即可求得答案．本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： 此步骤是将原式变形， 此步骤是利用乘法分配律， 此步骤是利用减法法则， 则原计算步骤从②步开始出错， 故选：C． 9．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）若“！”是一种数学运算符号，并且，，，，……，则的值是为（  ） A． B．99！ C．9900 D．2！ 【答案】C 【分析】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧，关键是要理解“！”的运算规律．根据“！”的运算规律计算​即可得出本题的答案． 【详解】解：根据题目的运算规则可得：， 故选：C． 二、填空题 10．（24-25七年级上·福建泉州·期末）计算： ． 【答案】3 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算，先确定符号，再把绝对值相乘即可． 【详解】解：， 故答案为： 11．（24-25七年级上·福建泉州·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的乘法运算律，利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·江苏南通·期末）用正负数表示气温的变化，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，登山队员在山脚测得气温是，那么他们登高后，气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法的实际应用，根据题意分析得出变化量，再结合正负数的意义是解题的关键． 根据题意知，气温变化量为乘以攀登高度，即可求解． 【详解】解：登高后，气温变化量为：， ． 故答案为：． 13．（24-25八年级上·黑龙江·期中）一件服装的标价为300元，打八折后销售，则该件服装的售价是 ． 【答案】240元 【分析】本题考查的是有理数的乘法的应用，根据折扣的含义列式计算即可. 【详解】解：一件服装的标价为300元，打八折后销售，则该件服装的售价是 （元）， 故答案为:240元 14．（24-25七年级上·湖南湘潭·阶段练习） ； 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期中）在五个数，，，2，4中任取三个数相乘，其中最小的积等于 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘法运算．根据题意可知将最小的数和最大的数相乘结果即为本题答案． 【详解】解：∵最大的数为4，最小的数为， ∴最小的积：， 故答案为：． 16．（2025·四川资阳·模拟预测）若， 比较四个数的大小，并用“”连接 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的倒数、相反数和有理数的大小比较，正确得出，，是解题的关键； 根据可得，，，即可得解． 【详解】解：因为， 所以，，， 所以； 故答案为：． 17．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）对任意有理数、定义新运算“”如下：．则 ． 【答案】1 【分析】本题考查有理数的新定义运算，解题关键是依据新运算规则准确代入有理数进行计算．根据新运算的定义将，代入到中，按照先计算乘方，再计算减法的顺序进行计算． 【详解】解：根据题意得： 将，代入 故答案为：1． 三、解答题 18．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）用简便方法计算下列各题： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘法运算，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． （1）利用交换律和结合律计算，再进行加减计算； （2）先利用乘法分配律得到，再进行剩余部分计算； （3）直接利用乘法分配律计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．（24-25七年级上·江苏常州·期中）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)5 (2)34 (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（24-25七年级上·四川南充·期中）南部县是一座历史文化悠久、人口众多的大县，出租车是重要的交通工具，出租车的计价标准为：行程不超过2千米收费5元，超过2千米的部分按每千米1.5元收费（不足1千米的按1千米计算)一出租车公司坐落于南北方向的南铁大道边，驾驶员张师傅从公司出发，在此大道上连续接送5批客人，行驶记录如下：（注；一批次的客人指的是一次可坐1到4位客人，规定向北为正，向南为负，单位：千米） 第一批 第二批 第三批 第四批 第五批 (1)送完第五批客人后，张师傅在公司的 边（填南或北）距离公司 千米的位置． (2)张师傅的车平均每千米消耗压缩天然气0.09升，则送完第五批客人后，张师傅用了多少升压缩天然气？ (3)在整个过程中，张师傅共收到车费多少元？ 【答案】(1)南，0.4 (2)送完第五批客人后，王师傅用了升压缩天然气 (3)在整个过程中，张师傅共收到车费34元 【分析】本题主要考查了正数和负数的应用，有理数的混合运算，熟练掌握正负数的作用，绝对值的意义，分段计费，是解答本题的关键． （1）将表格中的数据相加，再根据正负数的意义即可解答； （2）先计算出在整个过程的总路程，然后乘以每千米消耗压缩天然气0.09升，即可解答； （3）根据表格中的数据是超过2千米的分段计费，取总和，可以计算出送完第五批客人后，张师傅共收到的车费． 【详解】（1）解：（千米）， 即送完第五批客人后，张师傅在公司的南边，距离公司0.4千米的位置； 故答案为：南，0.4； （2）解：（升， 送完第五批客人后，王师傅用了升压缩天然气； （3）解：由题可知： （元， 在整个过程中，张师傅共收到车费34元． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$