1.9.1 有理数的乘法法则（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则，通过水库水位变化、小虫爬行等现实情境导入，从有理数加减法自然过渡，搭建具体到抽象的学习支架，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过分类讨论探究符号规律发展数学思维，结合温度变化、化学实验等跨学科应用强化数学语言表达。分层练习和错题回顾助力学生巩固运算能力，教师可直接用于课堂教学提升效率。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月3日 1.9.1 有理数的乘法法则 第1章 有理数 华东师大版七年级上册1.9.1 有理数的乘法法则 练习题 本节重点掌握有理数乘法核心法则，熟记两数相乘的符号规律：同号得正、异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。同时掌握1、-1与任意有理数相乘的特殊规律，是有理数乘除运算的基础，也是后续混合运算的核心铺垫。本次习题聚焦基础计算、符号判断、易错辨析，难度循序渐进，适合课后同步巩固。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 两个有理数相乘，异号两数相乘结果为（） A. 正数 B. 负数 C. 0 D. 无法确定 2. 计算 $$-3\times4$$ 的结果是（） A. 12 B. -12 C. 7 D. -7 3. 下列乘法计算结果为正数的是（） A.$$2\times(-5)$$ B. $$-3\times6$$ C. $$-4\times(-7)$$ D. $$0\times(-9)$$ 4. 下列说法正确的是（） A. 任意两数相乘，同号得负 B. 任何数与0相乘都得0 C. 负数乘正数结果为正数 D. 1乘任何数都得1 5. 计算 $$-1\times(-8)$$ 的结果是（） A. -8 B. 8 C. -1 D. 0 二、填空题（每题4分，共24分） 1. 有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘。 2. 计算：$$5\times(-6)=$$________，$$-7\times(-3)=$$________。 3. $$0\times(-100)=$$________，任何数乘0都得________。 4. 一个数与1相乘，积等于________；一个数与-1相乘，积等于这个数的________。 5. 若两个数的乘积为负数，则这两个数的符号________（填“相同”或“相反”）。 6. 计算：$$-2.5\times4=$$________。 三、解答题（共56分） 1.（18分）根据乘法法则直接计算下列各式： （1）$$-6\times5$$ （2）$$-8\times(-4)$$ （3）$$0\times(-12.5)$$ 2.（18分）计算分数、小数型有理数乘法： （1）$$\left(-\frac{1}{2}\right)\times\frac{2}{3}$$ （2）$$-3.2\times2$$ （3）$$\left(-\frac{3}{4}\right)\times\left(-\frac{4}{3}\right)$$ 3.（20分）列式计算与简单应用： （1）已知一个数是-7，另一个数是4，求两数的积； （2）若温度每分钟下降2℃（下降记为负），3分钟后温度变化是多少？ 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.B 3.C 4.B 5.B 二、填空题：1.得正、得负、绝对值 2.-30、21 3.0、0 4.它本身、相反数 5.相反 6.-10 三、解答题：1.（1）原式$$=-30$$；（2）原式$$=32$$；（3）原式$$=0$$。 2.（1）原式$$=-\frac{1}{3}$$；（2）原式$$=-6.4$$；（3）原式$$=1$$。严格遵循异号得负、同号得正，再计算绝对值乘积。 3.（1）$$-7\times4=-28$$；（2）$$-2\times3=-6$$，答：3分钟后温度下降6℃。 理解有理数乘法法则. 能利用乘法法则熟练进行有理数的乘法运算. 经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则. 乙水库 甲水库的水位每天升高 3 cm ， 第一天 第二天 第三天 第四天 乙水库的水位每天下降 3 cm ， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？ 第一天 第二天 第三天 第四天 甲水库 甲水库水位的总变化量是： 乙水库水位的总变化量是： 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降，那么，4 天后， 3﹢3﹢3﹢3 = 3×4 = 12 (cm) (﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 ) = (﹣3 )×4 =﹣12 (cm) 探究新知 一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 3×2＝6 你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画. 0 3 6 6 即小虫位于原来位置的东边 6m 处． 如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？ (﹣3 )×2＝﹣6 你能再用数轴表示这一事实吗？ 6 ﹣6 ﹣3 0 3 6 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是： 3 ×2＝ 6 一个因数变为原数的相反数 积也变成原来积的相反数 (﹣3 )×2＝﹣6 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数． (﹣3 )×(﹣2 ) ＝ 0 0 6 ﹣6 3×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×0 ＝ 0×(﹣2 ) ＝ 积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ (﹣3 )×2＝﹣6 试一试 两数相乘时，如果有一个乘数是 0，那么所得的积也是 0 ． ？ 积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ 3 ×2＝ 6 综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ． (﹣3 )×(﹣2 ) ＝ 0 0 6 ﹣6 3×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×0 ＝ 0×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×2＝﹣6 3 ×2＝ 6 例如： （﹣5）×（﹣3）， （﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ）， 5×3＝15， 所以 （﹣5）×（﹣3）＝15． 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 再如： （﹣6）×4， （﹣6）×4＝﹣（ ）， 6×4＝24， 所以 （﹣6）×4＝﹣24． 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 计算： （1）（﹣5）×（﹣6）； （2） . （1）（﹣5）×（﹣6）＝30； （2） . 1．先确定积的正负号； 2．然后把绝对值相乘． 例1 解 进行有理数的乘法运算的步骤： 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1. 填空题： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 随堂练习 解： 2. 计算： 随堂练习 3. 气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升 1 km，气温下降 6 ℃. 已知甲地现在地面气温为 21 ℃，问甲地上空 9 km 处的气温大约是多少？ 解：(-6)×9 = -54， 答：甲地上空 9 km 处的气温大约为 -33 ℃. 21 + (-54) = -33. 随堂练习 1. 下列说法中，错误的是( ) C A. 一个数同1相乘，仍得这个数 B. 一个数同 相乘，得原数的相反数 C. 互为相反数的两数的积为1 D. 一个数同0相乘，得0 2. 若的运算结果为正数，则 内的数可以为( ) D A. 2 B. 1 C. 0 D. 返回 考试考法 15 3. 已知数轴上的点,分别表示数, ，其中 ,.若,数在数轴上用点表示，则点 , , 在数轴上的位置可能是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 16 4. 在有理数2,3,, ,6中,任取两个数相乘,所得积的最大值 是( ) B A. 24 B. 20 C. 18 D. 30 5.按如图程序计算，如果输入的数是 ，那么输出的数是 ______. 返回 考试考法 17 6. 数学运算奇妙无穷，小明在学习有理数时 发现，存在两个有理数之和等于这两个有理数之积，如： .请你再找两个满足以上规律且不相等的有理数， 这两个有理数可以是__________________.（写一组即可） ,4（答案不唯一） 返回 考试考法 18 7. 在化学实验中，常采用水冷却、真空冷却等 方式将物体温度降下来.现采用真空冷却的方式将某种标本的 温度稳定下降，每分钟的变化量是 摄氏度.假设现在标本 的温度是5摄氏度，则4分钟后这种标本的温度是____摄氏度. 返回 考试考法 19 8.计算： （1） ； 【解】 . （2） ； . （3） ； . 考试考法 20 （4） . . 返回 考试考法 21 课堂小结 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 . 进行有理数的乘法运算的步骤： 有理数的乘法法则 有理数的乘法法则 先确定积的符号，再把绝对值相乘． $