2026年暑期九年级分层练（人教版）——全等三角形的判定与性质

**基本信息** 分层设计覆盖全等三角形性质、判定及综合应用，以考向分类和题型特征构建知识逻辑，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A基础分点练|30题|考向1性质（选择/填空/解答）、考向2判定（7类图形模型）、考向3综合应用|从性质应用到判定方法（按图形特征分类），再到性质与判定综合，形成“概念-方法-应用”递进链| |B能力提升练|8题|动态几何、跨知识综合（如勾股定理结合）|在基础上提升复杂度，培养空间观念与问题解决能力| |C素养强化练|2题|动点问题、实践操作（拼图）|通过真实情境发展应用意识与创新意识|

2026年 八升九 数学 翻 2026暑期九年级分层练（人教版) 全等三角形的判定与性质 张学远新中考·个性化学伴 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 全等三角形的判定与性质 A基础分点练 考向1全等三角形的性质 1.(2026山东济南.二模)如图，△ABC兰△DEF,∠B=40°，∠D=80°，则∠F的度数是() A.100° B.80° C.60° D.40° 2.(2026四川成都.一模)如图，在△ABC和△DEF中，点B,F,C,E在同一直线上，△ABC兰△ DEF,下列结论不一定正确的是() B D A.BF=CE B.CE=CF C.∠A=∠D D.ACIDF 3.(2026四川成都.二模)如图，已知△ABC兰△ADE,点E,A,B依次在同一条直线上， 若AC=4,BE=10,则AD的长为 B 4.如图，已知△ABC≌△DEF,点B,E,C,F依次在同一条直线上.若EC=4,BF=7, 则BE的长为 5.（25-26七年级下·北京·期中)如图，在△ABC中，CD1AB于点D,E是CD上一点，若△BDE≌ 老师备课、家长伴学、学生提高 02 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 △CDA,AB=7,AC=5,则△BDE的周长为() 0 E B A.11 B.12 C.13 D.14 6.已知：如图，将△ABC,沿BC边翻折得△EBC,沿BC边的垂直平分线翻折得△DCB.求 证：BE II DC. 考向2全等三角形的判定 类型1公共边型 7.（2026四川乐山中考真题)如图，已知AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证：BC=BD. D 8.(2026江苏常州二模)如图，CB=DA,CA=DB,CB、DA相交于点O.求证：△ABC兰△BAD 老师备课、家长伴学、学生提高 03 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 9.(25-26八年级下山西晋中，期中)己知：如图，在△ABC中，BD、CE是边AC、AB边上的 高，且BD=CE.求证：△BEC兰△CDB. 类型2公共角或对顶角型 10.（2026江苏无锡一模节选)如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE, AB=CB,AD与CE相交于点F.证明：△ABD兰△CBE. 11.(2026四川内江中考真题节选)如图，在四边形ABCD中，AD IIBC,点F是DC的中点， 连接AF并延长交BC的延长线于点E·求证：△ADF兰△ECF. D 12.(2025江苏镇江.中考真题)如图，已知△ABC兰△DEF,边BC与EF、DF分别交于点O, M,AC与EF交于点N,OB=OE.求证：△MOF兰△NOC. D B 老师备课、家长伴学、学生提高 04 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 类型3共线段型 13.(2026四川达州中考真题)如图，ABIDE、BE=FC.请你添加一个条件 ，使 得△ABC兰△DEF. B E 14.如图，ABIICD,AB=DC,点E,F在BC上，且BF=CE.求证：△ABE≌△DCF. 15.(2026·云南中考真题)如图，AB=DC,AE=DE,点E是线段BC的中点.求证：△ABE兰△ DCE. 类型4共夹角型 16.(2026陕西.中考真题)如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CE II AB,CE= AD.求证：△ABD兰△CBE, B 17.(2025四川南充.中考真题)如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠BAD= 老师备课、家长伴学、学生提高 05 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∠EAC.求证：△ABC≌△AED. 类型5手拉手型 18.如图，在等腰△ABC中，BA=BC,点F在AB边上，延长CF交AD于点E,BD=BE,∠ABC= ∠DBE.求证：△ABD≌△CBE. 19.(2026江西.中考真题节选)如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=30°，点P在BC的 延长线上，将AP绕点A按逆时针方向旋转30得到AQ,连接CQ,PQ·求证：BP=CQ, 类型6一线三等角型 20.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E是AB边上的一点，且AD=BE,ED1EC.求 证：AE=BC n 】 E 老师备课、家长伴学、学生提高 06 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 21.(2026浙江温州.三模节选)如图，在正方形ABCD中，M是BC边上一点，BE1AM,DF1 AM,垂足分别为E,F.求证：△ABE兰△DAF. D M 类型7其他 22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC 边于点E,F,则图中的全等三角形共有() A.7对 B.6对 C.5对 D.4对 23.(2026浙江杭州一模节选)如图，点A在线段CD上，已知BC IIDE,BC=CD,∠BAC=∠E.求 证：△ABC兰△ECD. E 24.（2026·吉林.中考真题)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF, 连接DE、AF.求证：△DAE≌△ABF. 老师备课、家长伴学、学生提高 07 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 25.(2026湖北中考真题)如图，在矩形ABCD中，E,F,G分别是边AB,BC,CD的中点.求 证：△EBF兰△GCF. D E 考向3全等三角形的性质与判定综合 26.(2026四川甘孜中考真题)如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°，得 到正方形AEFG,EF交CD于点H,则四边形ADHE的面积为 y 27.(2026湖南长沙.三模)如图，在△ABC中，AD1BC于D,CE1AB于E,AD与CE相交 于点F,且AD=CD, B (1)求证：AB=CF; (2)若AF=4,CF=2W10,求线段BD的长. 老师备课、家长伴学、学生提高 08 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 28.(2026山东中考真题)如图，在△ABC中，CD1AB于点D,点E,F,G分别是边AC、BC、 AB的中点， DG (1)求证：△EDF≌△ECF; (2)判断四边形AEFG的形状，并说明理由. 29.(2026江苏扬州中考真题)如图，在☐ABCD中，O是CD的中点.分别延长A0,BC交 于点E,连接AC,DE. B (1)求证：四边形ACED是平行四边形： (2)若BE=8,∠BAE=90°，求四边形ACED的周长. 老师备课、家长伴学、学生提高 09 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 30.(2026福建厦门三模)如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在边AC,BC上，CD=CE, 连接BD.将线段BD绕点B按逆时针方向旋转60°得到线段BF,连接AF,EF, F D B (1)若∠FBA=20°，求∠AFB的度数： (2)求证：四边形ACEF为平行四边形. B能力提升练 31.(2026河南.二模)如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB 边上不与端点重合的一动点，连接CD,将△ACD沿CD所在直线翻折得对应△FCD,DF交BC 于点E.已知AB=2,当DF⊥BC时，BE的长为() E D B A月 B.V2-1 c月 D.√3-√2 32.(2026四川自贡.中考真题)我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数"“函数"等科学名词， 还利用出入相补的原理证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1, S2,正方形ABCD的面积记作S3,则S1,S2与S3的关系是（) 老师备课、家长伴学、学生提高 010 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 D S B A.S1+S2<S3 B.S1+S2=S3 C.S1+S2>S3 D.2S1+S2=S3 33.(2026江苏盐城一模)如图是小明在学习了“赵爽弦图"的相关知识后，构造的“类赵爽 弦图"”.△ABC是等边三角形，△ABF、△BCD、△ACE是三个全等的三角形，△DEF是围成 的三角形.若AE=3,EF=1,则BC的长是() A.5 B.6 c.V37 D.2W13 34.(2026安徽中考真题)如图，点C,E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角 顶点，且点C在边DE上.AF L DE,垂足为F.边AB的中点为M,线段MC,AC分别交BD于点 N,H,连接AD,AN.若AD=DC,则下列结论错误的是() D M A.DF=CE B.CM=V√2DN C.CH=CN D.AN =2CD 35.（2026吉林.二模)如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按 顺时针方向旋转90°得到△CBG,延长AE交CG于点F,连接DE.下列结论：①LAED=LCBG: ②AF1CG;③四边形BEFG是正方形；④若DA=DE,则CF=FG,其中正确的结论是 老师备课、家长伴学、学生提高 011 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 (填序号) òG 36.(2026天津和平.三模)在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,将矩形ABCD绕点D顺时针 旋转得到矩形A'B'CD,点A,B,C的对应点分别为A'、B'、C',当点B落在线段BC的延长线 上时，A'B'与CD相交于点H,则线段BH的长为() C H D A.号 B.月 C.3 0.号 37.（2026陕西.中考真题)如图，在☐ABCD中，∠B=60°，AB=4,BC=6.点E为BC 的中点，连接AE,将AE绕点A逆时针旋转60°至AF,连接DF,则△ADF的面积为 B E 38.（2026广东深圳，中考真题)如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE,DE.若 AE=4,且DE2=AB·BE,则菱形ABCD的边长为 B E C 39.（2026北京中考真题)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a(0°<a<60),过AC的中点 D作AC的垂线L,交AB于点E,点M在DE的延长线上，∠ABM=30°. 老师备课、家长伴学、学生提高 012 张学远新中考·个性化学伴 ◆ 2026年八升九数学暑期训练 图1 图2 (1)如图1，a=30°，求证：AB=2DM; (2)如图2，点N在ED的延长线上，∠ABN=30°，连接AM,AN,直接写出∠MAN的大小， 并证明. C素养强化练 40.(25-26七年级下.陕西西安，期中)如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=14,点P从 点B出发，以2个单位/秒的速度沿BC向点C运动，同时，点Q从点C出发，以v个单位/秒的速 度沿CD向点D运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，当△ABP与△PCQ全等时v的值为() D B P A.3或 B.2或3 c.2或号 D. 我9 老师备课、家长伴学、学生提高 013 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 41.综合与实践 【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知LABC=∠ADC=90°， AB=6,BC=8,AD=CD=5V2,现要把每块木板都只分割一次，将其拼成正方形（说明： 木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余)； D B C B 图1 【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点D分别作DE1BC于点 E,DF L AB交BA的延长线于点F,并说：“沿DE进行分割，得到能与△ADF完全重合的△CDE, 即可拼得正方形BEDF.” D F----- 图2 (1)求证：△ADF≌△CDE: (2)求CE的长： 【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同一 条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形.” (3)在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长 D 图3 老师备课、家长伴学、学生提高 0142026年 八升九 数学 翻 2026暑期九年级分层练（人教版） 全等三角形的判定与性质 张学远新中考·个性化学伴 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 全等三角形的判定与性质 A基础分点练 考向1全等三角形的性质 1. (2026-山东济南.二模)如图，△ABC2△兽乙，∠B=40°，∠D=80°，则∠F的度数是 A.100° B.80° C.60° D.40° 【答案】C 2.(2026四川成都一模)如图，在△ABC和△就中，点B,F,C,E在同一直线上， △ABC≌△整'下列结论不一定正确的是() A.BF=CE B.CE=CF C.∠A=∠D D.AC‖DF 【答案】B 3.(2026四川成都.二模)如图，已知△ABC≌△ADE,点E,A,B依次在同一条直线上， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 若AC=4,BE=10,则AD的长为 D 【答案】6 4.如图，已知△ABC≌△乙，点B,E,C,F依次在同一条直线上.若EC=4,BF=7, 则BE的长为 【答案】1.5 5.(25-26七年级下北京期中)如图，在△ABC中，CD1AB于点D,E是CD上一点，若 △BDE≌△CDA'AB=7'AC=5,则△BDE的周长为() E A.11 B.12 C.13 D.14 【答案】B 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 6.已知：如图，将△ABC,沿BC边翻折得△EBC,沿BC边的垂直平分线翻折得△DCB. 求证：BE‖DC. 【答案】证明：：将△ABC,沿BC边翻折得△EBC,沿BC边的垂直平分线翻折得△DCB, 依题意得，△ABC≌△EBC≌△DCB, ∴.∠ABC=∠EBC=∠DCB' ..BE DC. 考向2全等三角形的判定 类型1公共边型 7.(2026四川乐山.中考真题)如图，已知AC=AD,∠CAB=∠DAB.求证：BC=BD B 【答案】证明：在△ABC和△ABD中， ·.'AC=AD'∠CAB=∠DAB'AB=AB' 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∴.△ABC≌△ABD SAS' ∴.BC=BD 8.(2026江苏常州，二模)如图，CB=DA,CA=DB,CB、DA相交于点O.求证： △ABC≌△BAD· 【答案】证明：在△ABC和△BAD中， CB=DA CA=DB AB=BA ∴.△ABC≌△BAD SSS. 9.(25-26八年级下.山西晋中.期中)已知：如图，在△ABC中，BD、CE是边AC、AB边上 的高，且BD=CE.求证：△BEC≌△CDB 【答案】证明：BD⊥AC,CE⊥AB, ∴.∠BEC=∠CDB=90, 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 在Rt△BEC和Rt△CDB中， CE=BD BC=BC' ∴.Rt△BEC≌Rt△CDBHL, 类型2公共角或对顶角型 10.(2026江苏无锡.一模节选)如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE, AB=CB'AD与CE相交于点F·证明：△ABD≌△CBE: 【答案】(1)证明：在△ABD和△CBE中， AB=CB ∠B=∠B BD=BE ∴.△ABD≌△CBE SAS. 11.(2026四川内江中考真题节选)如图，在四边形ABCD中，AD‖BC，点F是DC的 中点，连接AF并延长交BC的延长线于点E.求证：△ADF≌△ECF. 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 【答案】证明：：点F是DC的中点， ∴.DF=CF, .AD‖BC, .∠E=∠DAF, .∠AFD=∠EFC, ∴，△AFD≌△EFCAAS, 12.(2025江苏镇江.中考真题)如图，已知△ABC≌△乙，边BC与EF、DF分别交于点 O,M,AC与EF交于点W,OB=OE.求证：△MOF≌△NOC. M 【答案】证明：.△ABC≌△乙， .BC=EF,∠F=∠C' .OB=OE' ∴.BC-OB=EF-OE,即OC=OF 在△MOF和△NOC中， ∠MOF=∠NOC OC=OF ∠F=∠C 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 .∴.△MOF≌△NOCASA 类型3共线段型 13. (2026四川达州.中考真题)如图，AB‖DE、BE=FC.请你添加一个条件 使得△ABC≌△就. 【答案】AB=DE(答案不唯一，如∠A=∠D或∠ACB=∠F等)， 14.如图，AB‖CD,AB=DC,点E,F在BC上，且BF=CE.求证：△ABE≌△DCF. 【答案】证明：，AB‖CD, .∠B=∠C, ..BF=CE, ∴，BE+EF=CF+EF, .BE=CF, .AB=DC, 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∴.△ABE≌△DCF SAS. 15.(2026云南中考真题)如图，AB=DC,AE=DE,点E是线段BC的中点.求证： △ABE≌△DCE· 【答案】证明：，点E是线段BC的中点， ∴.BE=CE, 在△ABE和△DCE中， ' .△ABE≌△DCE SSS. 类型4共夹角型 16.(2026陕西，中考真题)如图，△ABC为等边三角形，点D在AC的延长线上，CE‖AB, CE=AD:求证：△ABD≌△CBE: B 【答案】证明：，△ABC为等边三角形， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∴，BA=BC,∠A=∠ABC=60° ,CE‖AB .∴.∠BCE=∠ABC=60 .∠BCE=∠A .'CE=AD ∴.△ABD≌△CBE SAS, 17.(2025四川南充中考真题)如图，在五边形ABCDE中， AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC·求证：△ABC≌△AED 【答案】证明：：'∠BAD=∠EAC, .∴.∠BAD-∠CAD=∠EAC-∠CAD ∴.∠BAC=∠EAD 在△ABC与△AED中， AB=AE, ∠BAC=∠EAD, AC=AD, ∴.△ABC≌△AED|SAS 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 类型5手拉手型 18.如图，在等腰△ABC中，BA=BC,点F在AB边上，延长CF交AD于点E,BD=BE, ∠ABC=∠DBE·求证：△ABD≌△CBE 【答案】证明：，∠ABC=∠DBE, ∴.∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE, 即∠ABD=∠CBE, 在△ABD和△CBE中， BA=BC ∠ABD=∠CBE BD=BE .△ABD≌△CBE SAS. 19.(2026江西.中考真题节选)如图，在△ABC中，AB=AC，,∠BAC=30°，点P在BC 的延长线上，将AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ,连接CQ,PQ.求证：BP=CQ. 【答案】证明：：'AP绕点A按逆时针方向旋转30°得到AQ, 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∴.∠PAQ=30,AP=AQ ·.∠BAC=30, ∴.∠BAP=∠CAQ· AB=AC' .∴.△ABP≌△ACQ SAS' .∴.BP=CQ 类型6一线三等角型 20.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E是AB边上的一点，且AD=BE, ED1EC:求证：AE=BC: Bh 【解析】证明：，∠A=90°， ∴.∠ADE+∠AED=90°， ED⊥EC, .∴∠BEC+∠AED=90°， .∠ADE=∠BEC, 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 在△ADE和△BEC中， ∠A=∠B=90° ∠ADE=∠BEC, AD=BE ∴.△ADE≌△BEC AAS, ∴.AE=BC. 21.(2026浙江温州.三模节选)如图，在正方形ABCD中，M是BC边上一点， BE⊥AM,DF⊥AM?垂足分别为E,F.求证：△ABE≌△DAF: M 【答案】证明：，四边形ABCD是正方形， ∴，AD=AB,∠BAD=90°， ∴.∠EAB+∠FAD=90°： .BE⊥AM,DF⊥AM, .∠AEB=∠DFA=90°， ∴.∠EAB+∠EBA=90°， ,∠EBA=∠FAD, ,△ABE≌△DAF AAS. 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 类型7其他 22.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交 AD,BC边于点E,F,则图中的全等三角形共有() A.7对 B.6对 C.5对 D.4对 【答案】B 23.(2026浙江杭州.一模节选)如图，点A在线段CD上，已知BC‖DE,BC=CD, ∠BAC=∠E求证：△ABC≌△ECD, 【答案】证明：BC DE, ∴.∠BCA=∠CDE, 又：BC=CD,∠BAC=∠E, ∴.△ABC≌△ECD|AAS. 24.（2026吉林.中考真题)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 AE=BF,连接DEAF·求证：△DAE≌△ABF: 【答案】证明：，四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°， 在△DAE和△ABF中， AD=BA ∠DAE=∠ABF AE=BF ∴，△DAE≌△ABF|SAS. 25.(2026湖北中考真题)如图，在矩形ABCD中，E,F,G分别是边AB,BC,CD的中 点.求证：△EBF≌△GCF E G B 【答案】证明：·点F是BC的中点，∴.BF=CF, 点EG分别是边ABCD的中点， BE=号AB,CG=CD, :四边形ABCD是矩形， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∴.AB=CD'∠B=∠C=90∴.BE=CG' BF=CF 在△EBF和△GCF中， ∠B=∠C, BE=CG .∴.△EBF≌△GCF SAS 考向3全等三角形的性质与判定综合 26.(2026四川甘孜，中考真题)如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°， 得到正方形AEFG,EF交CD于点H,则四边形ADHE的面积为 【答案】33 【解析】如图，连接AH,:四边形ABCD是边长为3的正方形，∴.AB=AD=3, ∠BAD=∠D=90,由旋转的性质可知：AE=AB=3:∠BAE=30,∠AEF=∠B=90, 点H在EF上，.∠AEH=90,AE=AD'∠AEH=∠D=90,:∠BAD=90, ∠BAE=30,∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-30=60：在Rt△AEH和Rt△ADH中， AAB,R△AEH≌R△ADHL,∠EAH=∠DAH=号∠DAE=30,在 AH=AH 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 Rt△ADH中，tan∠DAH=DI ADDH=AD~an30=3×3,四边形DHE的面积 3 -SAA+SAADW-2SANDW-2xAD.DH=3x3=33. A B 27.(2026·湖南长沙.三模)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE相 交于点F,且AD=CD (1)求证：AB=CF: (2)若AF=4,CF=2V10,求线段BD的长. 【答案】(1)证明：，AD⊥BC,CE⊥AB, ∴.∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°， ∴.∠DAB+∠DBA=90°=∠DCF+∠DBA, ∴.∠DAB=∠DCF, 又AD=CD, 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∴.△ADB≌△CDF ASA, ..AB=CF: (2)解：由(1)得△ADB≌△CDF,AB=CF=210, ∴.BD=DF, 设BD=DF=X,则AD=AF+DF=X+4, 在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=BD+AD, ·2102=x2+x+42 解得x=2或x=-6(舍去)， ∴BD=2 28.(2026山东.中考真题)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,点E,F,G分别是边AC、 BC、AB的中点. (1)求证：△EDF≌△ECF: (2)判断四边形AEFG的形状，并说明理由. 【答案】(1)证明：：CD⊥AB, 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∴.∠ADC=∠BDC=90°， 在Rt△ACD中，点E是AC的中点， DE-AC-CE. 同理DF=BC=CF. 2 .EF=EF, ∴.△EDF≌△ECF(SSS): (2)解：四边形AEFG是平行四边形，理由如下： 点E,F,G是AC,BC,AB的中点， ∴，EF是△ABC的中位线， ..EF=AB=AG,EGAG, ∴.四边形AEFG是平行四边形. 29.(2026江苏扬州.中考真题)如图，在口ABCD中，O是CD的中点.分别延长AO,BC 交于点E,连接AC,DE. D (1)求证：四边形ACED是平行四边形： (2)若BE=8,∠BAE=90°，求四边形ACED的周长. 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 【答案】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD‖BC,即AD‖CE, ∴.∠DAO=∠CEO,∠ADO=∠ECO, ,O是CD的中点， .D0=C0, 在△AOD与△EOC中， c ∴.△AOD≌△EOC AAS, ∴.AD=CE, 又AD‖CE, ∴.四边形ACED是平行四边形： (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD, 由(1)得AD=CE, ∴，BC=CE,即C为BE的中点， .BE=8,∠BAE=90°， .CE-]BE=4.AC=BE-4, 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ,四边形ACED是平行四边形， .四边形ACED的周长=2AD+AC=2×4+4=16 30. (2026福建厦门三模)如图，△ABC是等边三角形，点D,E分别在边AC,BC上， CD=CE,连接BD:将线段BD绕点B按逆时针方向旋转6O得到线段BP,连接AF,EF· (1)若∠FBA=20°，求∠AFB的度数； (2)求证：四边形ACEF为平行四边形， 【答案】(1)解：由旋转的性质可得∠DBF=60°，BD=BF, ,△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠C=60°，AB=BC, .∠ABF+∠ABD=∠ABD+∠CBD=60°， .∠ABF=∠CBD, ,△CBD≌△ABF SAS, .∠BAF=∠C=60°， .∠ABF=20°， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 .∠AFB=180°-∠ABF-∠BAF=100°： (2)证明：由(1)知△CBD≌△ABF, ∴.AF=CD, .CD=CE, ∴.AF=CE, .∠BAF=∠ABC=60°， ∴，AF‖BC,即AF‖CE, ∴.四边形ACEF为平行四边形. B能力提升练 31.(2026河南.二模)如图，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为AB 边上不与端点重合的一动点，连接CD,将△ACD沿CD所在直线翻折得对应△FCD,DF交 BC于点E:已知AB=2:当DF⊥BC时，BE的长为（) A方 B.V2-1 C. D.3-2 3 【答案】B 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 【解析】：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=2,∴AC2+BC2=AB,且 AC=BC,∠A=∠B=45,∴2BC2=4解得BC=2 由折叠的性质得： △ACD2△FCD'六∠F=∠A=45,CF=AC=V2DF⊥BC,即∠FEC=90,· △FCE为等腰直角三角形，FE=CE'∴FE2+CE'=CFP2,即2CE'=R2,解得cE=1'· BE=BC-CE=2-1'即BE的长为y2-1E 32.(2026四川自贡中考真题)我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科 学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正方形的面积分 别记作S1,S2,正方形ABCD的面积记作S3,则S1,S2与S3的关系是() D B A.S1+S2<S3B.S1+S2=S3 C.S1+S2>S3 D.2S1+S2=S3 【答案】B 【解析】如图，取点E,F,根据题意可知，∠AED=∠DFC=90°，，四边形ABCD是正方 形，∴.AD=CD,∠ADC=90°，，∠ADE+∠CDF=∠CDF+∠DCF=90°， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∠ADE=∠DCF ∠ADE=∠DCF,在△ADE和△DCF中， ∠AED=∠DFC, ∴.△ADE≌△DCF AAS, AD=CD .DE=CF,在Rt△ADE中，AE2+DE2=AD2,S1=AE2,S2=CF2=DE,S,=AD2, S1+S2=S3 S2 B 33.(2026江苏盐城一模)如图是小明在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类 赵爽弦图”.△ABC是等边三角形，△ABF、△BCD、△ACE是三个全等的三角形，△兽就 是围成的三角形.若AE=3,EF=1,则BC的长是() B A.5 B.6 c.V37 D.2V13 【答案】c 【解析】如图，过点A作AM⊥BD于点M,,'△ABC是等边三角形，△ABF、△BCD、 △ACE是三个全等的三角形，AE=3'EF=1'AB=BC=CA'BF=AE=CD=3 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 AF=CE=BD'EF=DE=DF=1△兰是等边三角形，∠AFD=60, .AF=EF+AE=4'.'.AM=AF sin60=23,FM=AF cos 60=2'.'.BM=BF+FM=5' ∴.AB=VAM+BM2=V37'∴.BC=AB=V37 E M B 34.(2026安徽，中考真题)如图，点C,E分别为等腰直角△ABC与等腰直角△DBE的直角 顶点，且点C在边DE上.AF⊥DE,垂足为F.边AB的中点为M,线段MC,AC分别交BD 于点N,H,连接AD,AN.若AD=DC,则下列结论错误的是() D H M 夕 A.DF=CE B.CM=2DN C.CH=CN D.AN-2CD 【答案】B 【解析】由题可知∠ACB=∠E=∠F=90°，CA=CB,BE=DE, .∠ACF+∠BCE=90,∠BCE+∠CBE=90,.∠ACF=∠CBE:在△ACF和△CBE中， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∠F=∠E ∠ACF=∠CBE,∴△ACF≌△CBE (AAS,∴.CF=BE,又BE=DE,∴.CF=DE,即 CA=BC CD+DF=CD+CE'.DF=CE:故A正确，不符合题意：：△ACF≌△CBE(AAS) ∴.AF=CE'∠ACF=∠CBE'∴.AF=DF,∠FAD=∠FDA=45,.'AD=DC' .∠DAC=∠DCA'又∠FDA=∠DAC+∠DCA=45.∠DAC=∠DCA=22.5 ∴.∠CBE=∠CBD=∠ABD=22.51∴.∠CDH+∠ACD=∠CHN=90°-22.5°=67.5，.· 边AB的中点为M,∴.CM⊥AB,∠BCM=ACM=45°，则∠CNH=∠BCM+∠CBD=67.5°， .∠CHN=∠CNH'.CH=CN?故C正确，不符合题意：：∠FDA=45,∠BDE=45, .∠ADN=90,CM垂直平分AB'.AN=BN,∠NAB=∠NBA=22.5 .∠DAN=45,即△ADN为等腰直角三角形，.AN=2AD即AN=92CD故D正确， 不符合题意；：△ADN为等腰直角三角形，∴AD=DN,即AN=V2DN,又 CM=AB=AM,且∠AMC=90,·AW>AM,即AN=2DN>CM,故B错误，符合题 意。 35.(2026吉林.二模)如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点 B按顺时针方向旋转g0。得到△CBG'延长AE交CG于点pF,连接DE:下列结论：① 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∠AED=∠CBG:②AF⊥CG:③四边形BEFG是正方形；④若DA=DE'则CF=FG，其 中正确的结论是 (填序号) B 【答案】②③④ 【解析】：将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBG,.∠CBG=∠ABE, ∠AEB=90,·∠ABE+∠BAE=90,四边形ABCD是正方形，∠BAD=90, ∠DAE+∠BAE=90,·∠DAE=∠ABE=∠CBG' 根据现有条件无法证明 ∠DAE=∠AED:·无法证明∠AED=∠CBG,故①错误：设AF交BC于K,如图，：四边 形ABCD是正方形，.∠ABK=90°，.∠KAB+∠AKB=90°，，将Rt△ABE绕点B按顺时 针方向旋转90°得到△CBG,∴.∠KAB=∠BCG,'∠AKB=∠CKF,. ∠BCG+∠CKF=90,∠KFC=90,∴AF⊥CG,故②正确： G 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBG,,∴.∠AEB=∠CGB=90°，BE=BG, ∠EBG=90,又：∠BEF=180°-∠AEB=90,四边形BEFG是矩形，又：BE=BG, ∴.四边形BEFG是正方形，故③正确： 如图，过点D作DH⊥AE于点H,DA=DE,DH⊥AE,AH=EH=AE, ∠ADH+∠DAH=90,四边形ABCD是正方形，AD=AB,∠DAB=90°， ∠DAH+∠EAB=90,∠ADH=∠EAB'又：AD=AB，∠AHD=∠AEB=90,六 △ADH兰△BAE(AAS,∴AH=BE=2AE,:将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90得 到ACBG,AE=CG,:四边形BG是正方形，BE=GR,GF=CG,CF=rG· 故④正确； D E G .正确的有②③④. 36.(2026天津和平.三模)在矩形ABCD中，AB=5,AD=3,将矩形ABCD绕点D顺时针 旋转得到矩形ABCD,点A,B,C的对应点分别为A、B、C,当点B落在线段BC的延 长线上时，AB与CD相交于点H,则线段BH的长为() 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 D A号 C.3 号 D. 【答案】D 【解析】如图，连接BD,BD,矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形ABCD,AB=5, AD=3'∴.AB=DC=AB=5'AD=AD=3'∠BAD=∠BAD=∠BCD=∠DCB=90 BD=BD':在R△BAD和Rt△DCB中BD=DB,△ABD≌△CD B'HL AB=CD ∠CHB=∠AHD AD=CB=3在△CHB和△AHD中，∠HCB=∠HAD· CB=AD △CHB≌△A'HD(AASI?CH=AH'BH=DH设BH=DH=X则CH=AH=5-X根 据勾股定理，得BH-C+CB,故x-5-x+3,解得x=号故BH的长为号 B 37.(2026陕西.中考真题)如图，在口ABCD中，∠B=60°，AB=4,BC=6.点E为BC的 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 中点，连接AE,将AE绕点A逆时针旋转60°至AF,连接DF,则△ADF的面积为 E 【答案】 33 2 【解析】如图，连接EF,延长EC到点G,使EG=AB,连接FG,过点F作BC的垂线，交BC 于点M,交AD于点H,过点A作AN⊥BC交BC于点N;,AE绕点A逆时针旋转60°至AF, ∴.AE=AF,∠EAF=60°，，△EAF为等边三角形，∴.AE=EF,∠AEF=60°，又：∠B=60°， ∴.∠BAE+∠AEB=120°，∠FEG+∠AEB=120°，∴.∠BAE=∠GEF,在△BAE和△GEF中， AB=EG ∠BAE=∠GEF,∴.△BAE≌△GEF SAS,∴FG=BE,∠FGE=∠B=60°；'AB=4, AE=EF BC=6.点E为BC的中点，，EG=AB=4,FG=BE=号BC=3,,在Rt△FGM中， 3,在Rt△ABN中， FG=3,2FGE=60°，sin60°=FG3,解得FM=33 AB=4,∠B=60,n60=g解得AN=25,四边形ABCD是平行四边形， AN BC,MH L BC,.MH=AN=283,AD=BC-6,FH=MH-FM=23-333 22 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 B MC G 38.(2026广东深圳.中考真题)如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE, DE·若AE=4:且DE=AB~BE'则菱形ABCD的边长为 E 【答案】22 【解析】设菱形ABCD的边长为a,,四边形ABCD是菱形，∴.AB=BC=CD=DA=a, ABCD,:点E为边BC的中点，BE=CE=BC=0,DE=AB-BE, 2 ∴.DE2= aa=号a,过点A作AH⊥BC交CB的延长线于点H,过点D作DF⊥BC于点F, 2 如图，∴.∠AHB=∠DFC=90°，，AB‖CD,∴.∠ABH=∠DCF,在△ABH和△DCF中， ∠AHB=∠DFC ABH=∠DCF,∴△ABH≌△DCFAAS,∴.BH=CF,AH=DF,设BH=CF=X,在 AB=DC Rt△ABH中，A2=AE-BH=d-X,在R△AHE中，：HE=HB+BE=X+a, ..AE2=AH2+HE2=a2-x2+x +上n120+ax:AE=4a+x=16①在 2= 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 RADEE EF=CE-CE-X-79'DE-DE:EFzg-xx-9g-0x DE-0,:a2-amc,ax=a@,将@代入①得c+子a=16,即d-8,解 2 4 4 得a=22(负值舍去). B F E 39.(2026北京，中考真题)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a0°<a<60,过AC的中点 D作AC的垂线，交AB于点E'点M在DE的延长线上，∠ABM=30: D M 图1 图2 (1)如图1，a=30°，求证：AB=2DM; (2)如图2，点N在ED的延长线上，∠ABN=30°，连接AM,AN,直接写出∠MAN的大 小，并证明. 【答案】(1)证明：，l⊥AC, .∠ADE=90°， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 .∠BAC=C=30°，∠ABM=30°， ∴.∠BAC=∠ABM, ∴.AC‖MB, ∴.∠BME=∠ADE=90°， .'.AE=2DE,BE=2EM, .'.AB=AE+BE=2DE+2EM=2DM: (2)解：∠MAN的大小为60°， 证明：如图，过点A分别作BM,BN的垂线，分别交BM,BN的延长线于点P,Q, P D M￥ B 在R△ABP中，∠ABM=30,÷AP=号AB. :D是AC的中点，AD=号AC, .AB=AC,..AD=AP, .∠ADM=90°=∠P, 又AM是Rt△ADM和Rt△APM的公共边， .Rt△ADM≌Rt△APM HL, 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∴.∠DAM=∠PAM, .∠ABN=∠ABM=30°，∴.AD=AQ, .∠ADN=90°=∠Q, ∴.Rt△ADN≌Rt△AQN HL, .∠DAN=∠QAN, .'∠PAQ+∠Q+∠QBP+∠P=360°， .∠PAQ=120°，即2∠DAM+2∠DAN=120°， .∠MAN=∠DAM+∠DAN=60 C素养强化练 40.(25-26七年级下陕西西安期中)如图，在长方形ABCD中，AB=8,BC=14,点P从 点B出发，以2个单位/秒的速度沿BC向点C运动，同时，点Q从点C出发，以v个单位/秒的 速度沿CD向点D运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，当△ABP与△PCQ全等时v的值 为() D Q B A3好 B.2或3 c.2或9 03 16 或号 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 【答案】c 【解析】当BP=CQ,AB=PC时，△ABP≌△PCQ,.AB=CD=8,BC=14,. PC=AB=8'BP=BC-CP=14-8=6't=6÷2=3s,CQ=BP=6'v=6:3=2 A D B 当AB=CQ,BP=CP时，△ABP≌△QC,BP-CP,BC=14,÷BP=CP=BC=,÷ t=72=s.v=839 D(O) B 综上所述，v的值为2或6 41.综合与实践 【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知 ∠ABC=∠ADC=90,AB=6'BC=8'AD=CD=52,现要把每块木板都只分割一次， 将其拼成正方形（说明：木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余）； 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 D D C B 图1 【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点D分别作DE⊥BC于 点E,DF⊥AB交BA的延长线于点F,并说：“沿DE进行分割，得到能与△ADF完全重合 的△CDE,即可拼得正方形BEDF.” D F--------- B E 图2 (1)求证：△ADF≌△CDE; (2)求CE的长； 【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同 一条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形.” (3)在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长. D B 图3 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 【分析】(1)根据AAS证明即可： (2)先证明四边形BEDF是正方形，则BE=BF,而BF=AB+EF,再进行等量代换求解即 可； (3)将四边形ABCD沿着BD剪开，再将△CBD拼接到△AFD的位置即可，连接BD,过点D 作DF⊥BD交BA的延长线于点F,证明△DAF≌△DCB ASA,得到△BDF是等腰直角三 角形，再由勾股定理求解即可. 【答案】(1)证明：，DE⊥BC,DF⊥AB, ∴.∠CED=∠AFD=90°， ,∠ABC=90°，∴.四边形BEDF是矩形， ∴.∠EDF=90°，，∠ADF+∠ADE=90°， .∠ADC=90°，∴.∠ADE+∠CDE=90°， ∴.∠ADF=∠CDE, 又，AD=CD,∴.∠ADF=∠CDE, ∴.△ADF≌△CDEAAS: (2)解：，△ADF≌△CDE ∴，DF=DE,AF=CE, .四边形BEDF是矩形， 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 ∴，四边形BEDF是正方形，∴BE=BF, ..BF=AB+EF, ..BF=6+AF=6+CE, ∴.BC=BE+CE=6+2CE, ∴.6+2CE=8,∴.CE=1; (3)解：如图，分割线BD即为所求： F A B 图3 将四边形ABCD沿着BD剪开，再将△CBD拼接到△AFD的位置即可， 连接BD,过点D作DF⊥BD交BA的延长线于点F, ∴.∠FDB=90°=∠ADC,∴.∠FDA=∠BDC=90°-∠ADB, ,在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=90°+90°=180°， .∠BAD+∠C=180°， ,∠BAD+∠DAF=180°，∴.∠DAF=∠C, .DA=DC,.△DAF≌△DCB|ASA, 老师备课、家长伴学、学生提高 张学远新中考·个性化学伴 2026年八升九数学暑期训练 .'DF=DB,AF=BC, .'BF=AB+AF=AB+BC=6+8=14, .∠BDF=90°，.DB+DF2=BF2, D要r要x147吃 老师备课、家长伴学、学生提高2026年八升九数学暑期训练 ( 张学远新中考 · 个性化学伴 ) ( 张学远新中考 · 个性化学伴 )八年级暑期巩固练 ( 2026暑期九年级分层练（人教版） ——全等三角形的判定与性质 ) 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 全等三角形的判定与性质 A基础分点练 考向1 全等三角形的性质 1．（2026·山东济南·二模）如图，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·一模）如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川成都·二模）如图，已知，点E，A，B依次在同一条直线上，若，，则的长为________． 4．如图，已知，点，，，依次在同一条直线上．若，，则的长为______． 5．（25-26七年级下·北京·期中）如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 6．已知：如图，将，沿边翻折得，沿边的垂直平分线翻折得．求证：． 考向2 全等三角形的判定 类型1 公共边型 7．（2026·四川乐山·中考真题）如图，已知，．求证：． 8．（2026·江苏常州·二模）如图，，，、相交于点O．求证：． 9．（25-26八年级下·山西晋中·期中）已知：如图，在中，、是边、边上的高，且．求证：． 类型2 公共角或对顶角型 10．（2026·江苏无锡·一模节选）如图，在中，点在上，点在上，，，与相交于点．证明：． 11．（2026·四川内江·中考真题节选）如图，在四边形 中， ，点是的中点，连接 并延长交的延长线于点 ．求证：． 12．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：． 类型3 共线段型 13．（2026·四川达州·中考真题）如图，、．请你添加一个条件________，使得． 14．如图， ，点E，F在上，且．求证：． 15．（2026·云南·中考真题）如图，，，点是线段的中点．求证：． 类型4 共夹角型 16．（2026·陕西·中考真题）如图，为等边三角形，点在的延长线上，，．求证：． 17．（2025·四川南充·中考真题）如图，在五边形中，．求证：． 类型5 手拉手型 18．如图，在等腰中，，点在边上，延长交于点，，．求证：． 19．（2026·江西·中考真题节选）如图，在 中， ，，点P在 的延长线上，将绕点A按逆时针方向旋转得到，连接， ．求证：． 类型6 一线三等角型 20．如图，在四边形中，，点E是边上的一点，且，．求证：． 21．（2026·浙江温州·三模节选）如图，在正方形中，M是边上一点，，垂足分别为E，F．求证：． 类型7 其他 22．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交边于点E，F，则图中的全等三角形共有（） A．7对 B．6对 C．5对 D．4对 23．（2026·浙江杭州·一模节选）如图，点在线段上，已知 ，，．求证：． 24．（2026·吉林·中考真题）如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，连接、．求证：． 25．（2026·湖北·中考真题）如图，在矩形中，，，分别是边，，的中点．求证：． 考向3 全等三角形的性质与判定综合 26．（2026·四川甘孜·中考真题）如图，将边长为3的正方形绕点逆时针旋转，得到正方形，交于点，则四边形的面积为______． 27．（2026·湖南长沙·三模）如图，在中，于D，于E，与相交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 28．（2026·山东·中考真题）如图，在中，于点，点，，分别是边、、的中点． （1）求证：； （2）判断四边形的形状，并说明理由． 29．（2026·江苏扬州·中考真题）如图，在中，是的中点．分别延长 ， 交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求四边形的周长． 30．（2026·福建厦门·三模）如图，是等边三角形， 点D，E分别在边上， ，连接．将线段绕点B按逆时针方向旋转得到线段，连接． （1）若， 求的度数； （2）求证：四边形为平行四边形． B能力提升练 31．（2026·河南·二模）如图，等腰直角三角形中，，，点为边上不与端点重合的一动点，连接，将沿所在直线翻折得对应，交于点．已知，当时，的长为（　　） A． B． C． D． 32．（2026·四川自贡·中考真题）我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理．如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作，，正方形的面积记作，则，与的关系是（     ） A． B． C． D． 33．（2026·江苏盐城·一模）如图是小明在学习了“赵爽弦图”的相关知识后，构造的“类赵爽弦图”．是等边三角形，、、是三个全等的三角形，是围成的三角形．若，，则的长是（   ） A．5 B．6 C． D． 34．（2026·安徽·中考真题）如图，点，分别为等腰直角与等腰直角的直角顶点，且点在边上．，垂足为．边的中点为，线段，分别交于点，，连接，．若，则下列结论错误的是（     ） A． B． C． D． 35．（2026·吉林·二模）如图，点为正方形内一点，，将绕点 按顺时针方向旋转 得到，延长交于点，连接．下列结论：①；②；③四边形 是正方形；④若，则 ，其中正确的结论是____________．（填序号） 36．（2026·天津和平·三模）在矩形中， ，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，点，，的对应点分别为，当点落在线段的延长线上时，与 相交于点，则线段 的长为（     ） A． B． C． D． 37．（2026·陕西·中考真题）如图，在中，，，．点为的中点，连接，将绕点逆时针旋转至，连接，则的面积为_________． 38．（2026·广东深圳·中考真题）如图，在菱形中，点为边的中点，连接，．若，且，则菱形的边长为________． 39．（2026·北京·中考真题）在中，，，过的中点作的垂线，交于点，点在的延长线上，． （1）如图，，求证：； （2）如图，点在的延长线上，，连接，，直接写出的大小，并证明． C素养强化练 40．（25-26七年级下·陕西西安·期中）如图，在长方形中，，，点从点出发，以2个单位/秒的速度沿向点运动，同时，点从点出发，以个单位/秒的速度沿向点运动，设运动时间为秒，在运动过程中，当与全等时的值为（   ） A．3或 B．2或3 C．2或 D．或 41．综合与实践 【情境】有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图1所示，已知，，，，现要把每块木板都只分割一次，将其拼成正方形（说明：木板拼接不重叠，无缝隙，无剩余）； 【操作】选取其中一块四边形木板拼成一个正方形，如图2，嘉嘉过点分别作于点，交的延长线于点，并说：“沿进行分割，得到能与完全重合的，即可拼得正方形．” （1）求证：； （2）求的长； 【拓展】将两块四边形木板拼成一个大正方形，淇淇说：“如图3，将每一块四边形都沿同一条分割线进行分割，即可拼成两个等腰直角三角形，最终拼得一个大正方形．” （3）在图3中画出一条分割线，并直接写出这条分割线的长． ( 0 1 )老师备课、家长伴学、学生提高 学科网（北京）股份有限公司 $