第29讲 机械波题型专项训练-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以解题口诀为方法核心，按波形基础规律、周期多解、双图互推、波现象应用递进，精选高考真题构建机械波专项突破体系 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |波形图速判|8题（含2026云、鄂等真题）|上下坡同侧判振动，λ/A直接读取|从波的传播本质（质点不迁移）到基础量计算，构建波速公式应用逻辑| |周期双向多解|7题（含2026湘、冀压轴题）|通式叠加nλ/nT，优先最短时空|基于波传播方向与周期性，建立多解问题数学模型，突破丢解难点| |双图联动互推|7题（含2026鲁、浙图像题）|x-t单点时序与y-x全场波形联立|通过振动-波动图像关联，实现T/λ/波速三量互推，强化时空观念| |波现象荟萃|8题（含超声检查、人浪情境题）|干涉波程差判强弱，多普勒频移规律|整合叠加/干涉/衍射/多普勒效应，结合科技情境深化波的相互作用观念|

第29讲 机械波题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 波形图速判-波的基础规律深挖 1 题型02 周期双向-波动多解难点攻坚 8 题型03 双图联动-振动图像与波动图像互推 14 题型04 波现象荟萃-叠加干涉衍射多普勒 21 题型01 波形图速判-波的基础规律深挖 解题口诀：波传质点不迁移，上下坡同侧判振动；一图读出λ与A，波速介质定，频率随波源；所有质点起振方向完全相同。 高考考向：选择题基础送分考点，区分横波、纵波传播特点；依托波形图快速判定传播方向与质点振动方向，提取波长、振幅基础物理量，陷阱集中在质点随波迁移易错误区 1.（2026·广西·高考真题）一列声波在空气中传播，波速是340米每秒，声波的频率是1000赫兹，则该声波的波长为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】波速、波长、频率满足波的基本关系 变形可得波长计算公式 代入题干数据， 计算得 故选A。 2.（2026·四川·高考真题）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（　　） A. 管内机械波为横波 B. 管内机械波的振幅为 C. 管内机械波的波长为 D. 每秒有10个完整的波经过位置c 【答案】D 【详解】A．根据题意可知，管内机械波振动方向与传播方向平行，则管内机械波为纵波，故A错误； B．活塞在间做简谐运动，且间距离为，则管内机械波的振幅为，故B错误； C．管内机械波的波长为，故C错误； D．管内机械波的周期为，则每秒有个完整的波经过位置，故D正确； 故选D。 3.（2026·浙江1月卷·高考真题）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的人工振源。时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。时在岩石Ⅰ（）中的波恰好到达处，岩石Ⅱ（）中的波速为，则（　　） A. 岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为 B. 时，处质点的振动方向沿y轴正方向 C. 在内，处质点经过的路程为21mm D. 增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 【答案】C 【详解】A．岩石Ⅰ中，横波传播速度 波长公式，两波周期相同，故波长比等于波速比，A错误； B．时振源从平衡位置（ ）开始沿y轴正方向振动，波传到的时间 在时，可知处质点的已经振动的时间 振源起振方向为y轴正方向，经过半个周期后，质点振动方向为y轴负方向，B错误； C．波传到的时间 该质点振动的总时间 即2个全振动和剩余时间，质点从平衡位置（y=0）开始向y轴正方向振动，则该质点经过的路程为，C正确； D．机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质（如密度、弹性模量）决定，与振源的周期、频率无关，故波速不变，D错误。 故选C。 4．（2026·山东·高考真题）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 波速为 B. 波长为 C. 从图示状态经过，M和速度相同 D. 从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 【答案】BD 【详解】B．根据题图有 可得波长，故B正确； A．结合B项分析可知 所以该波的波速，故A错误； C．从题图示状态经过，则波沿轴正方向传播了，故从平衡位置运动到了波峰位置，速度为0，N从波谷位置运动到了平衡位置，速度最大，显然两点速度不同，故C错误； D．该波的周期 从图示时刻计时，的振动方程为 N的振动方程为 经后，，故D正确。 故选BD。 5．（2026·山西陕西·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，为介质中平衡位置相距的两个质点。时刻的波形图如图，时振动至波谷，时第一次回到波峰，则（　　） A. 波的周期为 B. 波速为 C. 波的振幅为 D. 内质点的路程为 【答案】AC 【详解】A．根据题意由图可知，时，质点 在波峰，时 第一次回到波峰，则波的周期为，故A正确； B．由于时振动至波谷，则时，质点沿 轴负方向振动，则波沿 轴正方向传播，质点由波峰振动到此位置的时间为，则质点的振动传播到质点 需要，则波速为，故B错误； CD．设波的振幅为，结合上述分析可知，质点的振动方程为 再有时， 解得 经过时间，质点通过的路程为，故C正确，D错误。 故选AC。 6.（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（　　） A. 该波的波速大小为8m/s B. t = 0.125s时，P位于波峰 C. 该波传播到P、Q的时间差为0.75s D. t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 【答案】C 【详解】A．由题知实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则该波波长λ= 2m，且已知频率为2Hz，根据v=λf=4m/s 故A错误； B．已知t=0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，则波从波源S传播到P需要 而t = 0.125s < 0.5s，则t = 0.125s时，P位于平衡位置，故B错误； C．根据几何关系可知Q距离波源S有5m，则该波传播到P、Q的时间差为 故C正确； D．P、Q所在的波面相距3m，为，则t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相反，故D错误。 故选C。 7.（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 （1）求波的传播方向、波长和周期。 （2）从时刻开始，经多长时间质点第二次到达平衡位置？ 【答案】（1）沿x负方向传播，，（2） 【小问1详解】 根据题意时刻质点P的振动方向沿y轴负方向，根据同侧法可知波沿x负方向传播，根据图像可知波长 周期为 【小问2详解】 根据波传播的特性，当时处质点的振动形式传播到P位置时，质点P第一次到达平衡位置，需要的时间为 故质点P第二次到达平衡位置时经过的时间为 8．如图所示，竖直轻弹簧一端固定在点，另一端连接小球，构成弹簧振子。振子在轴上的、两点间做简谐运动，简谐运动的周期，振幅。时刻，小球从平衡位置点开始沿轴正方向运动。小球右侧连接一根水平轻质弹性绳，小球持续上下振动，激发出沿轴正方向传播的简谐横波，波速。绳上质点的平衡位置坐标，不计空气阻力与绳的能量损耗。 (1)求该简谐横波的波长，以及弹性绳上所有质点的起振方向； (2)求波从波源传播到质点的过程中，波源（小球）通过的路程； (3)若绳上有一质点（图中未标出），质点与质点平衡位置之间的距离，从波刚好传到质点开始计时，再经过，求此时质点相对平衡位置的位移。 【答案】(1)，沿轴正方向(2)(3)或 【详解】（1）由波速公式 代入数据得该简谐横波的波长 由时刻小球（波源）沿轴正方向运动，可知所有质点起振方向均为沿轴正方向。 （2）波传到质点所用的时间 在这段时间内，波源（小球）完成振动的周期数为个周期 小球通过的路程 （3）①若点在点右侧： 波从点传到点所需的时间 从波刚传到开始计时，经过 则此时质点实际振动的时间为 因为周期，故 质点起振方向向上，经过四分之一周期时，它刚好从平衡位置运动到正的最大位移处 所以此时质点相对平衡位置的位移为 ②若点在点左侧： 波传到点需要的时间为 则此时质点实际振动的时间为 在这段时间内，其经历的周期数为个周期，最后质点回到波谷 所以此时质点相对平衡位置的位移为 综上所述，此时质点相对平衡位置的位移为或。 题型02 周期双向-波动多解难点攻坚 解题口诀：波形可左亦可右，时空周期衍生多解；位移时差叠加nλ、nT，写出通式再取特值，优先计算最短距离、最小时间。 高考考向：区分度中档多选压轴，依托波形平移、两点振动时间差设置多解问题；学生极易遗漏传播方向、忽略周期性整数解，属于高频丢分难点。 9.（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（　　） A. 若波源在（0，0）处，波长可能为1m B. 若波源在（0，0）处，波长可能为2m C. 若波源在（0，3）处，波长可能为3m D. 若波源在（0，3）处，波长可能为4m 【答案】B 【详解】已知某时刻A处质点位于波峰，B处质点位于波谷，因此A、B两点的波程差应满足半波长的奇数倍（n=0，1，2，…） AB．若波源在（0，0），由坐标可推得A点到波源距离 B点到波源距离 波程差 代入得 解得 当时，（非整数） 当时， 故A错误，故B正确； CD．若波源在（0，3），则A点到波源距离 B点到波源距离 波程差仍为，同样有 当时，，无整数解 当时，，无整数解 故CD错误。 故选B。 10.（2026·河北·高考真题）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 （1）写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 （2）若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 【答案】（1），11m和13m （2）0.8s，2.5m/s 【小问1详解】 相邻波峰(或波谷)间距等于波长，根据时的波形图可知该波的波长为 由图可知，平衡位置处于波峰的质点满足 在范围内的可能值有时， 时， 在范围内的所有可能值有11m和13m。 【小问2详解】 由题意可知，振幅， 则有 由波速公式有 解得， 11．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（　　） A．时，质点P的振动方向一定沿y轴正方向 B．波的周期可能为0.27s C．波的频率可能为1.25Hz D．波的传播速度可能为 【答案】C 【详解】A．如果简谐横波沿x轴正方向传播，由波形平移法可知时，质点P的振动方向沿y轴正方向；如果简谐横波沿x轴负方向传播，由波形平移法可知时，质点P的振动方向沿y轴负方向，故A错误； BC．如果简谐横波沿x轴正方向传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 当时，可得周期为，则频率为 当时，可得周期为 如果简谐横波沿x轴负方向传播，则有（，，） 解得周期为（，，） 当时，可得周期为，故B错误，C正确； D．由图可知波长为，如果简谐横波沿x轴正方向传播，由于周期为（，，） 则波速为（，，） 当时，可得 如果简谐横波沿x轴负方向传播，由于周期为（，，） 则波速为（，，） 当时，可得，故D错误。 故选C。 12．如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b为介质中相距30m的两个质点，某时刻a、b两质点正好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知这列波波源做简谐运动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．波源的振动方程为x=2sinπt（cm） B．40s内位于波源的质点运动的路程为80cm C．该简谐横波传播速度的大小可能为7.5m/s D．该简谐横波传播速度的大小有四个可能值 【答案】BC 【详解】A．从图乙振动图像可得：振幅，周期，因此角频率 波源的振动方程为，故A错误； B．一个周期内质点振动路程为，，总路程为，故B正确； CD．已知、都在平衡位置，间距，且、间只有一个波峰，共3种情况： 、间无波谷：，得，波速 、间有1个波谷：，得，波速 、间有2个波谷：，得，波速 因此波速大小有3种可能，其中包含，故C正确，D错误。 故选BC。 13．一列简谐横波在0时刻的波形如图中实线所示，0.5 s时刻的波形如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波的周期可能为0.4 s B．时刻，平衡位置坐标为1 m处的质点速度沿y轴正方向 C．若该横波沿x轴负方向传播，则横波的传播速度大小可能为 D．若该横波沿x轴正方向传播，则横波的传播速度大小可能为 【答案】AC 【详解】A．若该横波沿x轴正方向传播，则有 可知n=1时，周期为0.4s，故A正确； B．由于波的传播方向不确定，故无法判断质点的振动方向，故B错误； C．由图可知该波波长为4m，若该横波沿x轴负方向传播，则有 则波速 可知n取0时，波速为6m/s，故C正确； D．若该横波沿x轴正方向传播，则波速 联立整理得 可知波速为25m/s，n值非整数，故D错误。 故选AC。 14．一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； (2)若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； (3)若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）若波沿轴正方向传播，至少传播 又 最小速度 （2）若波沿轴负方向传播，由图像可知，波长为，，设波速为，则有 得 则周期为 处的质点的振动方程为 由图可知， 其中 联立解得 （3）若波沿轴负方向传播，且，设波速为，则有 ，则，解得 质点坐标，时刻右侧第一个波谷的坐标 则第一次出现波谷的时刻为 15.（2026·贵州·高考真题）图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位置的连线为轴、质点振动方向为轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示和时绳波的图像。若该绳波沿轴负方向传播，周期大于。 （1）求绳波的波长和振幅； （2）求绳波的周期和传播速度； （3）在图（c）中，画出时绳波在0~2.0 m内的图像。 【答案】（1）， （2）， （3） 【小问1详解】 由题图（b）可知绳波的波长为 振幅 【小问2详解】 由于绳波沿x轴负方向传播，则由题图（b）可知绳波从到，传播的时间为 由于 则n只能取0，解得 则波速 【小问3详解】 时间，则此时的波形为时的图像沿x轴负方向传播半个周期，0~2.0 m内的图像为题图中实线关于x轴对称的图像，如图所示 题型03 双图联动-振动图像与波动图像互推 解题口诀：x-t记录单点时序，y-x定格全场波形；双图联立锁定T、λ、波速，定点对齐位移状态，双向传播分类讨论不漏解。 高考考向：新高考高频多选核心题型，结合两类图像读取周期、波长，推导任意时刻质点振动状态；时空图像概念易混淆，是命题人设置易错选项热门载体。 16．一列沿着轴正方向传播的横波，在时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为4m/s B．图乙可以表示质点的振动图像 C．质点在时的位移最大 D．质点经过1s沿轴正方向移动2m 【答案】C 【详解】A．由题图可知波长和周期分别为，；则该波的波速为，故A错误； B．由于波沿x轴正方向传播，图甲中结合波形平移法可得，在时，质点在平衡位置，且向下振动，因此图乙不可以表示质点的振动图像，故B错误； C．由于 因此时，质点处于波峰位置，此时位移最大，故C正确； D．质点只在其平衡位置上下振动，不会随波的传播方向迁移，故D错误。 故选C。 17．2026美加墨世界杯激战正酣，点燃夏日激情。某场比赛中观众们进行“人浪”游戏，从看台区到区的观众依次做出下列动作：起立—举起双臂—坐下，呈现类似波浪的效果。将“人浪”简化为简谐横波，取某时刻为计时起点，以某位观众平衡位置作为坐标原点沿水平方向建立轴，如图所示，甲为时的部分波形，乙为观众的振动图像。则（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．时，的加速度比的加速度大 C．内，运动的路程为90cm D．的振动方程可表示为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知t=0.4s时，Q沿y轴正方向运动，结合图甲，同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．由图乙可知，波的周期T为0.4s，0.1s恰好为四分之一个周期，因此时，P在平衡位置上方且未在波峰处，而Q恰好到波峰处，故此时Q的回复力比P的大，根据可知，Q的加速度比P的加速度大，故B错误； CD．由图甲可知，该波波长为8m、振幅A为30cm，因此该波在t=0.4s时的波动方程为 因为P在x=3m处，故此时P的纵坐标为 设P的振动方程为 将t=0.4s和代入方程，解得 因此P的振动方程为 故t=0.7s时，P的位移为 因为0.4s∼0.7s的时间间隔恰好为四分之三个周期，因此该段时间P运动的路程一定小于4A，故该段时间内P的运动路程为，故C错误，D正确。 故选D。 18．一列简谐横波沿轴传播，图甲是时刻的波形图，图乙是处的质点振动图像，质点平衡位置在处。下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．波向轴负方向传播 C．时，和相距 D．时，位于波谷位置 【答案】D 【详解】A．由图可知波长，周期T=2s，可得波速为，A错误； B．由图乙可知t=1s时质点P在平衡位置向上振动，结合波形图可知，波向轴正方向传播，B错误； C．时，P在波峰，Q在波谷，沿y方向相距10cm，沿x方向相距2m，则和距离大于，C错误； D．时，P处于波峰位置，因PQ平衡位置相差半个波长，可知位于波谷位置，D正确。 故选D。 19．如图所示，图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点的振动图像，是平衡位置在处的质点，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．该波的周期为 C．该波在、两点间传播时间为 D．质点的振动方程为 【答案】BC 【详解】A．由图乙可知，时刻质点P沿y轴正方向运动，结合图甲可知，该波沿x轴负方向传播，故A错误； BC．时质点P的位移等于振幅的，且 所以质点P、Q的平衡位置之间的距离为 同理有 解得 该波在PQ之间的传播时间为，故BC正确； D．振幅A=20cm，角频率 设质点P的振动方程为 t=0时刻质点P位移为10cm，代入解得 所以质点P的振动方程为，故D错误； 故选BC。 20．图甲为一列简谐横波在时的波动图像，图乙为该波中处质点的振动图像，根据图像分析，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．该简谐横波的波速大小为 C．质点P振动后在任意一个内的路程均为 D．在时，质点的位移为 【答案】BC 【详解】甲图（波形图）：波长 乙图（P点振动图）：周期，时刻质点P向上振动，振幅 A．根据“上坡下、下坡上”，时P点向上振动，说明波沿x轴正方向传播，A错误； B．波速公式，B正确； C．，质点在半个周期内，无论从哪个位置开始运动，路程均为，C正确； D．周期，，等效于；由振动图，质点在波峰，位移，D错误。 故选BC。 21．如图甲所示，平面处于均匀介质中，有两个波源、，它们分别位于和处。为介质中的一点，坐标为。时刻、同时开始做简谐运动，振动方向均垂直于平面，取垂直平面向外为轴的正方向，振动图像分别如图乙、丙所示。时，点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．点的起振方向为轴正方向 B．两波源形成的波在平面内可以形成稳定的干涉图样 C．在、的连线中间有5个振动加强点 D．在内，点通过的路程为 【答案】BD 【详解】A．由分析可知的波先传到M点，由于时波源的起振方向为轴负方向（丙图时向下振动），所以M点的起振方向为z轴负方向。故A错误； B．由题图可知，两波源的周期相同，频率相同，相位差恒定（时在平衡位置向上振动，在平衡位置向下振动，相位差为），满足稳定干涉条件。所以两波源形成的波在平面内可以形成稳定的干涉图样，故B正确； C．到M的距离为 根据时点开始振动可知，两列波的波速为 由题图可知，两波源的周期为 所以两列波的波长为 设在、的连线上有一点N为振动加强点，则N到、的波程差为 由于两个波源、分别位于和处，则有 因为两波源的步调相反，所以加强点的条件为 联立有 解得 则有 即在、的连线中间有4个振动加强点，故C错误； D．由题图可知，两个波源、的振幅分别为， 的波在时到达点，的波传到M点的时间为 所以在内，M点只参与波的振动，由于 所以在内，M点通过的路程为 在内，M点同时参与两列波的振动，由于两列波步调相反，则合振幅为 振动时长为 则在内，M点通过的路程为 所以在内，点通过的路程为，故D正确。 故选BD。 22．如图所示，甲为一列简谐波在某一时刻的波形图，乙为介质中处的质点以此时刻为计时起点的振动图像，质点的平衡位置位于处，下列说法正确的是（　　） A．这列波沿轴正方向传播 B．这列波的传播速度为 C．时，质点的加速度大于点的加速度 D．在时间内，质点向右移动了 【答案】AC 【详解】A．由乙图可知，时刻质点的速度向上，由波形的平移法可知，这列波沿轴正方向传播，故A正确； B．由图可知，波长，周期，则波速为，故B错误； C．时，质点在平衡位置向上运动，因周期，时运动到波峰位置，位移达到最大值，因质点的加速度大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，可知此时质点加速度最大；而质点此时不在最大位移处，因此质点的加速度大于质点的加速度，故C正确； D．机械波传播的是振动形式，介质质点只在平衡位置附近振动，不会随波迁移，故D错误。 故选AC。 题型04 波现象荟萃-叠加干涉衍射多普勒 解题口诀：两波相遇矢量叠加，相干三条件缺一不可；波程差判定强弱振动，半波长差值振动相消；孔缝尺寸近波长衍射清晰，靠近升频、远离降频多普勒。 高考考向：多知识点融合型选择题，关联考查波叠加原理、干涉强弱点判断、明显衍射条件；结合超声波测速、声波观测、天体测距等科技情境考查多普勒效应，贴合新高考情境化命题导向。 23．9月18日上午9点18分，沈阳上空响起防空警报，某条街道上驾车市民都自发停车鸣笛，参与”勿忘国耻、珍爱和平”的纪念活动。某同学走在人行路上，仔细听车辆的鸣笛声，结合所学的知识进行了如下判断，其中正确的是（　　） A．两辆车发出的声波相遇，一定会在空气中产生干涉现象 B．声波遇到障碍物时，只有当障碍物尺寸小于波长时，才会发生衍射 C．声波遇到障碍物反射后，其频率保持不变 D．当鸣笛车辆与该同学发生相对运动时，声波的传播速度随之改变 【答案】C 【详解】A．波产生干涉的必要条件是两列波频率相同、相位差恒定、振动方向相同。两辆汽车的鸣笛频率不一定相同，不满足干涉的前提条件，不一定会产生干涉现象，故A错误。 B．衍射是波的固有属性，任何情况下波遇到障碍物都能发生衍射，障碍物尺寸与波长相近或小于波长只是发生明显衍射的条件，并非衍射发生的条件，故B错误。 C．声波的频率仅由波源决定，声波反射过程中波源不变，传播介质仍为空气，因此反射后声波频率保持不变，故C正确。 D．声波的传播速度仅由传播介质的性质（介质种类、温度）决定，与波源和观察者的相对运动无关，相对运动只会改变观察者接收到的频率，不会改变波的传播速度，故D错误。 故选C。 24．我国古代有一种古琴调弦技术，如下图，将一小纸人放在需要校准音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确。该调弦技术利用了（　　） A．声波的多普勒效应 B．声波的干涉效应 C．声波的衍射效应 D．琴弦的共振原理 【答案】D 【详解】A．多普勒效应是波源与观察者相对运动时接收频率的变化，此处无相对运动，故不涉及多普勒效应，故A错误； B．干涉效应是两列波叠加产生加强或减弱，此处只有一列波驱动另一弦振动，非干涉效应，故B错误； C．衍射效应是波绕过障碍物或通过小孔传播，与此现象无关，故C错误； D．共振原理是受迫振动的物体，当驱动频率等于固有频率时振幅最大。本题中，待校准弦受声波驱动，音调准确时发生共振，故D正确。 故选D。 25．平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。规定垂直纸面向外为振动的正方向，波峰用实线表示，波谷用虚线表示。P点位于其正向最大位移处，曲线ab上的所有点均为振动加强点。则下列图中符合以上描述的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】P点位于其正向最大位移处，说明其处于波峰与波峰叠加。 曲线ab上的所有点均为振动加强点，说明连线上的所有点均为波峰与波峰或波谷与波谷叠加。 故选B。 26．如图为某超声波探头中的发生器（接收器）的结构图，当两压电晶片加上脉冲交变电压后发生共振，引起共振板振动发射超声波，已知压电晶片振动的固有频率。超声波射到两种不同介质的分界面上时会产生反射，反射的程度与两种介质的声阻抗（表示某种介质对超声波传播的阻碍能力）有关，两种介质的声阻抗相差越大，则反射越多。人体的声阻抗大概是空气声阻抗的3000倍，因此进行超声检查前，常用凝胶涂抹超声探头，以保证超声波最大限度地进入人体。当涂抹了凝胶的探头正对着某脏器发射脉冲超声波时，接收器测得发射和接收脉冲信号的时间差。已知超声波在空气中的传播速度v1=340 m/s，在人体内的传播速度v2=1540 m/s。下列说法正确的是（　　） A．该超声波在人体内传播的波长约为 B．该脏器表面到探头的距离约为0.077 m C．凝胶的声阻抗与人体的声阻抗大致相同 D．通过发射信号和接收信号的时间差确定脏器的位置，是利用了波的干涉 【答案】C 【详解】A．根据波长公式，该超声波在人体内传播的波长，故A错误； B．超声波从探头传播到脏器表面并反射回来，经历的时间为 ，传播距离为 ，则脏器表面到探头的距离 ，故B错误； C．由题意可知，两种介质的声阻抗相差越大，反射越多。为了减少超声波在探头与人体界面处的反射，使超声波最大限度地进入人体，凝胶的声阻抗应与人体的声阻抗大致相同，故C正确； D．通过发射信号和接收信号的时间差确定脏器的位置，是利用了波的反射（回声定位）原理，而不是波的干涉，故D错误。 故选C。 27．甲乙两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴-2m和12m处，甲波的波速为2m/s，如图所示为t=0时刻两列波的波形图，此时平衡位置在x轴2m和8m的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于x轴5m处（　　） A．乙波传播的速度比甲波的小 B．甲、乙两波能发生稳定的干涉 C．1.5s后质点M振动的振幅为1cm D．3s时间内质点M振动的路程为15cm 【答案】BD 【详解】A．机械波的传播速度只由介质决定，所以乙波传播的速度与甲波传播的速度相等，故A错误； B．由题图可知，甲、乙两波的波长相等，由于波速相等，所以频率相等，则甲、乙两波能发生稳定的干涉，故B正确； C．由图像可知，两列简谐横波的波长均为 两列简谐横波传到M点的时间相同，均为 可知在时刻，两列简谐横波恰好传到M点，根据波形平移法可知，两列波在M点引起的起振方向相同，所以M点为振动加强点；1.5s后质点M振动的振幅为，故C错误； D．质点振动的周期为 在内，M点静止不动；则3s时间内质点M振动的时间为 则在内质点M振动的路程为，故D正确。 故选BD。 28.甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为 C．t=1.0s时，P向y轴正方向运动 D．t=1.0s时，P向y轴负方向运动 【答案】BC 【详解】AB．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，处甲波的波谷刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，根据叠加原理可知，时，P偏离平衡位置的位移为，故A错误，B正确； CD．在内，甲、乙两列波传播的距离均为 根据波形平移法可知，时，甲波的平衡位置振动刚好传到P处，处乙波的平衡位置振动刚好传到P处，且此时两列波的振动都向y轴正方向运动，根据叠加原理可知，时，P向y轴正方向运动，故C正确，D错误。 故选BC。 29.如图所示，两个位于和处的波源分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，是两介质的分界面，时刻两波源同时开始做简谐振动，沿轴正方向起振，沿轴负方向起振，振幅均为，分别产生沿轴相向传播的两列机械波。时介质Ⅰ的波恰好传到分界面，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过程的能量损失，则（　　） A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为 B．时刻处的质点第一次达到最大位移 C．在内处的质点的路程为 D．经过足够长时间后，在轴上区间共有9个振动加强点，有10个振动减弱点 【答案】AC 【详解】A．波在介质I的波速为 波在介质Ⅱ的波速为 波在介质I和介质Ⅱ中的波速之比为3：2，故A正确； B．两列波的振动周期都是1s，t=3s时，介质Ⅱ的波刚好到达x=3m处，该点到两波源的波程差为0，两列波的相位差为，故为振动减弱点，而两列波的振幅相同，故t=3.25s时刻x=3m处的质点在平衡位置，故B错误； C．t=2s时两波源都刚好第4次回到平衡位置，故两列波的周期都是1s，t=3s时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面，此后3s~10s两波源的振动形式均传到而产生干涉，因该点为振动减弱点始终处于平衡位置不动，则该点在2s~3s做一个周期的振动，路程为，故C正确； D．两列波的振动周期、频率都相同，在不同介质中的波速、波长不同，经过3s时，介质Ⅱ的波刚好到达x=3m处，且此刻两列波的相位差为，因起振方向相反，有振动减弱点到x=0m和x=3m的距离差为半波长的偶数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上0m<x≤3m区间内则有，，，四个振动减弱点； 振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上0m<x≤3m区间内则有，，，四个振动加强点； 同理，在介质Ⅱ中，在x轴上3m<x<6m，同理振动减弱点到x=3m和x=6m的距离差为半波长的偶数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上3m<x<6m区间内则有，，，,五个振动减弱点； 振动加强点到两波源的距离差为半波长的奇数倍，即为（n=0,1,2,……） 在x轴上3m<x<6m区间内则有，，，，，六个振动加强点。 综上所述经过足够长时间后，在x轴上0m<x<6m区间共有9个振动减弱点，有10个振动加强点，故D错误。故选AC。 30．在同一种均匀介质中，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=0和x=14m处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的波形图，此时平衡位置在x=4m和x=10m处的P、Q两质点刚开始振动。当t1=1.5s时，质点P第一次到达波谷。质点M的平衡位置在x=7m处（图中未画出）。求： (1)简谐波的传播速度v； (2)从t=0时刻开始质点P的振动方程； (3)从t=0到t2=5s时间内，质点M运动的路程。 【答案】(1)2m/s(2) ，t=3s后，质点P一直处于静止状态。(3)28cm 【详解】（1）当t1=1.5 s时，质点P第一次到达波谷，则波传播的距离为x=3m，波速为。 （2）波的周期 x=14m处的波源的振动从t=0时刻传到质点P处所用时间为 则在0～3s内质点P的振动方程为 当t=3s时，x=14m处的波源的振动刚好传到质点P处，此时位于x=0处波源的振动使质点P从平衡位置向下振动，位于x=14m处波源的振动使质点P从平衡位置向上振动，则质点P处为振动减弱点，且两波的振幅相等，所以t=3s后，质点P一直处于静止状态。 （3）从t=0到t2=5s内，左右两侧波传到M点时间均为 在0∼1.5s内，质点M不动；两列波都传到M点时振动加强，此时M点的振幅为2A，则在1.5s～5s内，质点M振动，运动的路程为s=7×2A=28cm。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲 机械波题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 波形图速判-波的基础规律深挖 1 题型02 周期双向-波动多解难点攻坚 4 题型03 双图联动-振动图像与波动图像互推 6 题型04 波现象荟萃-叠加干涉衍射多普勒 9 题型01 波形图速判-波的基础规律深挖 解题口诀：波传质点不迁移，上下坡同侧判振动；一图读出λ与A，波速介质定，频率随波源；所有质点起振方向完全相同。 高考考向：选择题基础送分考点，区分横波、纵波传播特点；依托波形图快速判定传播方向与质点振动方向，提取波长、振幅基础物理量，陷阱集中在质点随波迁移易错误区 1.（2026·广西·高考真题）一列声波在空气中传播，波速是340米每秒，声波的频率是1000赫兹，则该声波的波长为（　　） A. B. C. D. 2.（2026·四川·高考真题）如图所示，空气中水平放置两端开口的圆柱形长管、管内有a、b、c三个位置，a、b距离为，c在b右侧。持续驱动活塞使其在a、b间做周期为的简谐运动，管内形成稳定机械波。声波在空气中的传播速度取，管足够长。则（　　） A. 管内机械波为横波 B. 管内机械波的振幅为 C. 管内机械波的波长为 D. 每秒有10个完整的波经过位置c 3.（2026·浙江1月卷·高考真题）在地质探测中，可利用横波传播速度的不同，探测岩石密度信息。选择岩石分界面上的一点为原点、垂直分界面方向为x轴，建立如图所示的坐标系。在坐标原点安装周期、振幅的人工振源。时振源从平衡位置（）开始沿y轴正方向振动，同时向两侧传播简谐横波。时在岩石Ⅰ（）中的波恰好到达处，岩石Ⅱ（）中的波速为，则（　　） A. 岩石Ⅰ和岩石Ⅱ中两波波长之比为 B. 时，处质点的振动方向沿y轴正方向 C. 在内，处质点经过的路程为21mm D. 增大振源的振动周期，岩石Ⅱ中的波速将变小 4．（2026·山东·高考真题）波源在时开始振动，产生一列沿轴正方向传播的简谐横波。时质点刚好开始振动，质点与的平衡位置相距。某时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 波速为 B. 波长为 C. 从图示状态经过，M和速度相同 D. 从图示状态经过，M和偏离平衡位置的位移相同 5．（2026·山西陕西·高考真题）一列简谐横波在均匀介质中沿直线传播，为介质中平衡位置相距的两个质点。时刻的波形图如图，时振动至波谷，时第一次回到波峰，则（　　） A. 波的周期为 B. 波速为 C. 波的振幅为 D. 内质点的路程为 6.（2026·云南·高考真题）如图所示，均匀介质中的三个质点S、P、Q，它们分别静止于直角坐标系Oxy平面内的（0，0）、（－2，0）和（4，3）处。t = 0时刻，S从平衡位置开始垂直Oxy平面向上振动，振动频率为2Hz，形成向外传播的简谐横波，图中实线圆表示某时刻相邻的两个波峰，则（　　） A. 该波的波速大小为8m/s B. t = 0.125s时，P位于波峰 C. 该波传播到P、Q的时间差为0.75s D. t = 1.25s以后，P、Q的位移始终相同 7.（2026·湖北·高考真题）一列简谐横波沿轴传播，波速为。时刻的波形图如图所示，此时处的质点 的振动方向沿 轴负方向，和处的质点均处于平衡位置。 （1）求波的传播方向、波长和周期。 （2）从时刻开始，经多长时间质点第二次到达平衡位置？ 8．如图所示，竖直轻弹簧一端固定在点，另一端连接小球，构成弹簧振子。振子在轴上的、两点间做简谐运动，简谐运动的周期，振幅。时刻，小球从平衡位置点开始沿轴正方向运动。小球右侧连接一根水平轻质弹性绳，小球持续上下振动，激发出沿轴正方向传播的简谐横波，波速。绳上质点的平衡位置坐标，不计空气阻力与绳的能量损耗。 (1)求该简谐横波的波长，以及弹性绳上所有质点的起振方向； (2)求波从波源传播到质点的过程中，波源（小球）通过的路程； (3)若绳上有一质点（图中未标出），质点与质点平衡位置之间的距离，从波刚好传到质点开始计时，再经过，求此时质点相对平衡位置的位移。 题型02 周期双向-波动多解难点攻坚 解题口诀：波形可左亦可右，时空周期衍生多解；位移时差叠加nλ、nT，写出通式再取特值，优先计算最短距离、最小时间。 高考考向：区分度中档多选压轴，依托波形平移、两点振动时间差设置多解问题；学生极易遗漏传播方向、忽略周期性整数解，属于高频丢分难点。 9.（2026·湖南·高考真题）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（　　） A. 若波源在（0，0）处，波长可能为1m B. 若波源在（0，0）处，波长可能为2m C. 若波源在（0，3）处，波长可能为3m D. 若波源在（0，3）处，波长可能为4m 10.（2026·河北·高考真题）下图为一列沿轴正方向传播的简谐横波在时的波形（中间部分未画出），此时平衡位置在的质点处于波峰。 （1）写出该波的波长，以及在范围内的所有可能值。 （2）若平衡位置位于原点处的质点在内通过的路程为，求该波的周期和波速。 11．一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中的虚线所示，则（　　） A．时，质点P的振动方向一定沿y轴正方向 B．波的周期可能为0.27s C．波的频率可能为1.25Hz D．波的传播速度可能为 12．如图甲所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b为介质中相距30m的两个质点，某时刻a、b两质点正好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知这列波波源做简谐运动的图像如图乙所示，则下列说法正确的是（　　） A．波源的振动方程为x=2sinπt（cm） B．40s内位于波源的质点运动的路程为80cm C．该简谐横波传播速度的大小可能为7.5m/s D．该简谐横波传播速度的大小有四个可能值 13．一列简谐横波在0时刻的波形如图中实线所示，0.5 s时刻的波形如图中虚线所示。下列说法正确的是（　　） A．该横波的周期可能为0.4 s B．时刻，平衡位置坐标为1 m处的质点速度沿y轴正方向 C．若该横波沿x轴负方向传播，则横波的传播速度大小可能为 D．若该横波沿x轴正方向传播，则横波的传播速度大小可能为 14．一列沿轴传播的简谐横波，在时刻的波形如图中实线所示，在时刻的波形如图中虚线所示，质点的平衡位置位于处，波的周期为（未知）。 (1)若波沿轴正方向传播，求该波的最小波速； (2)若波沿轴负方向传播，且，写出处的质点的振动方程； (3)若波沿轴负方向传播，且，求质点第一次出现波谷的时刻。 15.（2026·贵州·高考真题）图（a）是绳波在某时刻的照片。设该绳波为简谐横波，以绳中各质点平衡位置的连线为轴、质点振动方向为轴，建立如图（b）所示的直角坐标系，图中实线、虚线分别表示和时绳波的图像。若该绳波沿轴负方向传播，周期大于。 （1）求绳波的波长和振幅； （2）求绳波的周期和传播速度； （3）在图（c）中，画出时绳波在0~2.0 m内的图像。 题型03 双图联动-振动图像与波动图像互推 解题口诀：x-t记录单点时序，y-x定格全场波形；双图联立锁定T、λ、波速，定点对齐位移状态，双向传播分类讨论不漏解。 高考考向：新高考高频多选核心题型，结合两类图像读取周期、波长，推导任意时刻质点振动状态；时空图像概念易混淆，是命题人设置易错选项热门载体。 16．一列沿着轴正方向传播的横波，在时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．该波的波速为4m/s B．图乙可以表示质点的振动图像 C．质点在时的位移最大 D．质点经过1s沿轴正方向移动2m 17．2026美加墨世界杯激战正酣，点燃夏日激情。某场比赛中观众们进行“人浪”游戏，从看台区到区的观众依次做出下列动作：起立—举起双臂—坐下，呈现类似波浪的效果。将“人浪”简化为简谐横波，取某时刻为计时起点，以某位观众平衡位置作为坐标原点沿水平方向建立轴，如图所示，甲为时的部分波形，乙为观众的振动图像。则（　　） A．该波沿轴负方向传播 B．时，的加速度比的加速度大 C．内，运动的路程为90cm D．的振动方程可表示为 18．一列简谐横波沿轴传播，图甲是时刻的波形图，图乙是处的质点振动图像，质点平衡位置在处。下列说法正确的是（　　） A．波速为 B．波向轴负方向传播 C．时，和相距 D．时，位于波谷位置 19．如图所示，图甲为一列简谐横波在时刻的波形图，图乙为质点的振动图像，是平衡位置在处的质点，下列说法正确的是（　　） A．该波沿轴正方向传播 B．该波的周期为 C．该波在、两点间传播时间为 D．质点的振动方程为 20．图甲为一列简谐横波在时的波动图像，图乙为该波中处质点的振动图像，根据图像分析，下列说法正确的是（　　） A．该简谐横波沿x轴负方向传播 B．该简谐横波的波速大小为 C．质点P振动后在任意一个内的路程均为 D．在时，质点的位移为 21．如图甲所示，平面处于均匀介质中，有两个波源、，它们分别位于和处。为介质中的一点，坐标为。时刻、同时开始做简谐运动，振动方向均垂直于平面，取垂直平面向外为轴的正方向，振动图像分别如图乙、丙所示。时，点开始振动。下列说法正确的是（　　） A．点的起振方向为轴正方向 B．两波源形成的波在平面内可以形成稳定的干涉图样 C．在、的连线中间有5个振动加强点 D．在内，点通过的路程为 22．如图所示，甲为一列简谐波在某一时刻的波形图，乙为介质中处的质点以此时刻为计时起点的振动图像，质点的平衡位置位于处，下列说法正确的是（　　） A．这列波沿轴正方向传播 B．这列波的传播速度为 C．时，质点的加速度大于点的加速度 D．在时间内，质点向右移动了 题型04 波现象荟萃-叠加干涉衍射多普勒 解题口诀：两波相遇矢量叠加，相干三条件缺一不可；波程差判定强弱振动，半波长差值振动相消；孔缝尺寸近波长衍射清晰，靠近升频、远离降频多普勒。 高考考向：多知识点融合型选择题，关联考查波叠加原理、干涉强弱点判断、明显衍射条件；结合超声波测速、声波观测、天体测距等科技情境考查多普勒效应，贴合新高考情境化命题导向。 23．9月18日上午9点18分，沈阳上空响起防空警报，某条街道上驾车市民都自发停车鸣笛，参与”勿忘国耻、珍爱和平”的纪念活动。某同学走在人行路上，仔细听车辆的鸣笛声，结合所学的知识进行了如下判断，其中正确的是（　　） A．两辆车发出的声波相遇，一定会在空气中产生干涉现象 B．声波遇到障碍物时，只有当障碍物尺寸小于波长时，才会发生衍射 C．声波遇到障碍物反射后，其频率保持不变 D．当鸣笛车辆与该同学发生相对运动时，声波的传播速度随之改变 24．我国古代有一种古琴调弦技术，如下图，将一小纸人放在需要校准音准的弦上，然后拨动另一个音调准确的古琴上对应的琴弦，小纸人跳动越明显代表音调越准确。该调弦技术利用了（　　） A．声波的多普勒效应 B．声波的干涉效应 C．声波的衍射效应 D．琴弦的共振原理 25．平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。规定垂直纸面向外为振动的正方向，波峰用实线表示，波谷用虚线表示。P点位于其正向最大位移处，曲线ab上的所有点均为振动加强点。则下列图中符合以上描述的是（　　） A． B． C． D． 26．如图为某超声波探头中的发生器（接收器）的结构图，当两压电晶片加上脉冲交变电压后发生共振，引起共振板振动发射超声波，已知压电晶片振动的固有频率。超声波射到两种不同介质的分界面上时会产生反射，反射的程度与两种介质的声阻抗（表示某种介质对超声波传播的阻碍能力）有关，两种介质的声阻抗相差越大，则反射越多。人体的声阻抗大概是空气声阻抗的3000倍，因此进行超声检查前，常用凝胶涂抹超声探头，以保证超声波最大限度地进入人体。当涂抹了凝胶的探头正对着某脏器发射脉冲超声波时，接收器测得发射和接收脉冲信号的时间差。已知超声波在空气中的传播速度v1=340 m/s，在人体内的传播速度v2=1540 m/s。下列说法正确的是（　　） A．该超声波在人体内传播的波长约为 B．该脏器表面到探头的距离约为0.077 m C．凝胶的声阻抗与人体的声阻抗大致相同 D．通过发射信号和接收信号的时间差确定脏器的位置，是利用了波的干涉 27．甲乙两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x轴-2m和12m处，甲波的波速为2m/s，如图所示为t=0时刻两列波的波形图，此时平衡位置在x轴2m和8m的P、Q两质点开始振动。质点M的平衡位置处于x轴5m处（　　） A．乙波传播的速度比甲波的小 B．甲、乙两波能发生稳定的干涉 C．1.5s后质点M振动的振幅为1cm D．3s时间内质点M振动的路程为15cm 28.甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播，波速均为2m/s。t=0时刻二者在x=2m处相遇，波形图如图所示。关于平衡位置在x=2m处的质点P，下列说法正确的是（　　） A．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为0 B．t=0.5s时，P偏离平衡位置的位移为 C．t=1.0s时，P向y轴正方向运动 D．t=1.0s时，P向y轴负方向运动 29.如图所示，两个位于和处的波源分别处在介质Ⅰ和Ⅱ中，是两介质的分界面，时刻两波源同时开始做简谐振动，沿轴正方向起振，沿轴负方向起振，振幅均为，分别产生沿轴相向传播的两列机械波。时介质Ⅰ的波恰好传到分界面，此时两波源都刚好第4次回到平衡位置，时，介质Ⅱ的波也刚好传到分界面。不计波传播过程的能量损失，则（　　） A．波在介质Ⅰ和介质Ⅱ中的波速之比为 B．时刻处的质点第一次达到最大位移 C．在内处的质点的路程为 D．经过足够长时间后，在轴上区间共有9个振动加强点，有10个振动减弱点 30．在同一种均匀介质中，两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位于x=0和x=14m处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的波形图，此时平衡位置在x=4m和x=10m处的P、Q两质点刚开始振动。当t1=1.5s时，质点P第一次到达波谷。质点M的平衡位置在x=7m处（图中未画出）。求： (1)简谐波的传播速度v； (2)从t=0时刻开始质点P的振动方程； (3)从t=0到t2=5s时间内，质点M运动的路程。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $