第29讲 动量 冲量 动量定理（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-原理-应用”为逻辑主线，整合动量、冲量及动量定理知识，通过微元法、矢量分析等方法提炼，实现从基础到复杂情境（流体模型、生活科技）的迁移，培养科学思维与运动和相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点|动量/冲量概念辨析、动量定理矢量性应用、流体模型微元法|从定义（标矢性）到定理推导（Δp=I合），延伸至变力冲量与流体问题| |基础演练|3题型（约17题）|动量变化量计算、多过程动量定理、弹簧/碰撞模型分析|题型对应知识点，强化公式应用与矢量运算| |重难创新|8题（新考法/角度）|结合体育/科技情境的模型建构、复杂过程冲量分析|通过生活实例深化科学推理，提升问题转化能力| |真题实战|10题（高考真题）|高频考点（动量比较、流体冲击力）专项突破|对接高考命题趋势，强化综合应用与应试技巧|

第29讲 动量 冲量 动量定理（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 7 8 9 10 12 13 答案 AB BCD B D ACD CD ABD AD D C 题号 11 12 答案 5．解: （1）经过C点时，物块做圆周运动，圆心在正下方。重力和导轨作用力（方向向下）共同提供向心力，根据牛顿第二定律 代入解得 （2）从到，根据能量守恒 得 （3）从到，根据动能定理 解得 所以 设物块在导轨上运动的最高点和圆心的连线与水平方向夹角为，此时速度大小为v， 经过最高点时，根据牛顿第二定律 从到在轨道上运动的最高点，根据动能定理 解得 所以 6．解: （1）从A到B由动能定理可知 解得 在B点列向心力方程有 解得 （2）在C点速度关系有 在C点列向心力方程有 解得 由牛顿第三定律可知物块经过C点时对轨道的压力大小为17N （3）从C到P，再到D的过程中，由动能定理可知 解得 从P到D的过程中，由能量守恒可知 11．解: （1）小物块先沿传送带向下做匀减速运动的过程中，对小物块受力分析，由牛顿第二定律可得μmgcosθ－mgsinθ＝ma 解得 由运动学公式 解得 小物块沿传送带向上运动到与传送带共速所需的时间为，由运动学公式 解得 则 故经过3s时间小物块与传送带达到共速。 （2）在时间内，小物块与传送带相对位移为 在时间内，小物块与传送带相对位移为 则达到共速过程中因摩擦产生的热量为 （3）在的时间内，传送带运动的位移为 则达到共速过程中电动机多消耗的电能 14. 解:（1）水平方向匀速直线运动有 解得 （2）由机械能守恒和动量守恒得， 解得 （3）由于，则c恰好不相对斜面滑动，一直处于静止，对b由牛顿第二定律有 匀减速直到停下 那么bc之间产生的热量 联立解得 15. 解:（1）内的加速度大小为 内的加速度方向向左，大小为 图线在处再次改变斜率，说明此时、相对滑动结束，二者速度均为。 相对滑动阶段只受给的滑动摩擦力，由得 设地面对木板的滑动摩擦力大小为。撤去后且相对滑动未结束时，对有 代入数据得 施加时，对有 解得 （2）后、相对静止并一起减速，加速度大小为 从减速到零还需时间​ 所以从开始运动到停下经历的时间 （3）后二者相对静止，之后、间不再发生相对滑动，不再因二者间摩擦产生热量。 内的位移等于图像面积， 相对滑动阶段的位移为 两者相对位移 、间的滑动摩擦力大小为 产生的热量 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 答案 BC AB AC BD 5．解：（1）根据能量守恒 （2）物块第二次释放 解得 滑上小车后加速度 小车加速度 因为两者加速度大小相同，所以速度变化量相同，根据平均速度有 且 联立解得（另一值不符合题意） 到c点时 根据牛顿第三定律物块对轨道的压力 （3）设物块脱离位置与圆心连线和竖直方向夹角为，根据能量守恒有 在脱离位置 脱离半圆轨道的位置距离c点的高度 联立解得 6．解：（1）物块自到，根据能量守恒得 在点，轨道支持力与重力的合力提供向心力，得 解得 由牛顿第三定律得物块对轨道的压力大小 （2）物块恰好通过点，重力提供向心力 解得 对到过程列动能定理，得 解得摩擦力所做的功 7. 解:（1）滑块从A到B的过程 可得 （2）滑块从B到C的过程 得 在C点 得 由牛顿第三定律可得 （3）滑块到达C时 在传送带上加速度大小 设滑块减速到传送带速度v＝8m/s时的位移为x，由 得 即滑块恰好到达传送带右端D时，速度减为8m/s 滑块在传送带上运动的时间 传送带的位移 滑块与传送带的相对位移： 传送带处因摩擦产生的热量 滑块在水平轨道DE上运动时，因摩擦产生的热量 总热量 （4）滑块第一次到达E点时的动能 滑块每次经过最高点F时，至少需要克服重力做功 滑块从F点返回后，来回经过DE轨道，摩擦力做功 滑块来回经过传送带，速度等大反向； 综合上述可知，滑块上升和下降经过最高点F的总次数n＝6。 真题·实战演练 1.D 2. 解：（1）工件A从开始到滑到圆弧轨道最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意工件A滑入空箱B后粘连成一个整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB粘连成的整体滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲 动量 冲量 动量定理（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 动量、冲量 1 知识点2 动量定理的理解及应用 2 知识点2 应用动量定理处理“流体模型” 2 模拟·基础演练 4 题型01 动量、冲量 4 题型02 动量定理的理解及应用 5 题型03 应用动量定理处理“流体模型” 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 动量、冲量 1.动量 （1）定义：质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。 （2）表达式：p=mv。单位为kg·m/s。 （3）标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 （4）动量和动能的关系：p=或Ek=。 2.动量的变化 （1）因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。 （2）动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p'减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp=p'-p。 3.冲量 （1）定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 （2）表达式：I=FΔt。冲量的单位是牛秒，符号是N·s。 （3）方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。 知识点2 动量定理的理解及应用 1.动量定理 （1）内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 （2）表达式：FΔt=Δp=p'-p。 （3）矢量性：动量变化量的方向与合外力的冲量的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。 2.动量定理的理解 （1）Ft=p'-p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。列方程之前应先规定正方向。 （2）Ft=p'-p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。 （3）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 （4）由Ft=p'-p得F==，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 （5）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 3.动量定理的两个重要应用 （1）应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I=Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换为力的冲量I。 （2）应用Δp=FΔt求动量的变化量 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量（Δp=p2-p1）需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换为动量的变化量。 知识点3 应用动量定理处理“流体模型” 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n 分析步骤 （1）构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S （2）微元研究 小柱体的体积ΔV=vSΔt 小柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt 小柱体粒子数N=nvSΔt 小柱体动量p=mv=ρv2SΔt （3）列出方程，应用动量定理FΔt=Δp研究 模拟·基础演练 考查重点：动量、冲量、动量定理的理解与应用、应用动量定理处理“流体模型”…… ⏳题型01 动量、冲量 1．（2026·北京交大附中）如图所示，一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为，设球棒与垒球的作用时间为，下列说法正确的是（ ） A．球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为 B．球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为 C．球棒对垒球的平均作用力大小为 D．球棒对垒球的平均作用力大小为 【答案】B 【解析】AB．设垒球的初速度的方向为正方向，则初速度为，末速度为 动量的变化量为矢量，有 即垒球的动量变化量大小为，负号表示方向与初速度方向相反，故A错误，B正确； CD．冲量的定义 动量定理 可知，球棒对垒球的平均作用力大小为故C错误，D错误。故选B。 2．（2026·北京东城）如图甲所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以某一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0-2s内两物块的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．A的质量比B的质量大 B．0-1s内，弹簧对A、B的冲量相同 C．0-2s内，A和B的位移相等 D．t＝2s时，A的动量比B的动量大 【答案】C 【解析】A．由图可知，物块B的初速度为，时，物块A、B的速度大小分别为， 由动量守恒定律可得 解得，故A错误； B．0～1s内，弹簧对A的冲量方向向右，弹簧对B的冲量方向向左，所以弹簧对A、B的冲量不相同，故B错误； C．由图像可知和时，弹簧都处于原长，所以内A和B的位移相等，故C正确； D．t=2s时，由图可得A的动量 B的动量 所以A的动量比B的动量小，故D错误。故选C。 3．（2026·北京一六六中&五十中）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机碰到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，碰到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度。下列分析正确的是（ ） A．手机接触头部之前的速度约为1m/s B．手机对头部的冲量大小约为0.48N·s C．手机对头部的作用力大小约为1.2N D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/s 【答案】B 【解析】A．手机接触头部之前的速度约为，A错误； B．向上为正，则对手机与头部碰撞过程由动量定理 解得I=0.48N·s 由牛顿第三定律可知，手机对头部的冲量大小约为0.48N·s，B正确； C．手机对头部的作用力大小约为，C错误； D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为，D错误。故选B。 4．（2026·北京海淀）（多选）如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用轻弹簧连接，初始时A、B被一根轻绳系住，弹簧处于压缩状态，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面）。烧断细线并开始计时，弹簧弹力随时间变化的图像如图乙所示，其中时弹簧处于压缩状态，时弹簧处于拉伸状态，图像在第内与轴所围面积大小为，在第内与轴所围面积大小为。已知弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，下列说法正确的是 A．物体A的速度在某些时刻可能向左 B．时，物体B的速度为0 C． D． 【答案】BD 【解析】C．当时，，设此时弹簧压缩量，则 细线烧断后，弹簧释放，向左挤压B，向右挤压A，因此B贴紧墙壁静止，A向右运动； 当时，，弹簧恢复原长，弹性势能全部转化为A的动能，A速度达到最大值，设为 则 后，，弹簧拉伸，带动B离开墙壁向右运动，A减速向右运动，此后系统不受外力，动量守恒，在任意时刻满足 当时，，弹簧拉伸最大值，此时A、B相对静止，二者共速，即 解得，方向向右 设此时拉伸量，则，由机械能守恒 联立， 化简有 解得，故C错误； D．后，，弹簧收缩，B继续加速向右运动，A继续减速向右运动； 当时，，弹簧恢复原长，B达到速度最大值，A为速度最小值，由动量守恒；机械能守恒 联立解得，，速度方向均向右。 由图像，图线与横轴围成的面积即为弹簧对该物体冲量，而由动量定理可知冲量大小等于动量变化量大小。 因此，对A物体：， 故，故D正确。 AB．内，弹簧先压缩后恢复原长，B向右减速、A向右加速； 当时，，弹簧恢复原长，A达到速度最大值，B为速度最小值，由动量守恒，此时 之后系统重复内的运动，因此A的速度不可能向左，故A错误，B正确。 故选BD。 5．（2026·北京一零一中学）（多选）如图所示，在水平地面上有一个质量为m的物体，在与水平方向成角的恒定拉力F的作用下做匀速直线运动，经过t后移动的距离为x，下列说法正确的是（　　） A．物体所受重力做的功为0 B．物体所受拉力F做的功为 C．物体所受拉力F的冲量大小为 D．物体所受合力的冲量大小为0 【答案】ABD 【解析】A．功的公式为，是力与位移的夹角。重力竖直向下，位移沿水平方向，则，因此重力做功为，故A正确； B．拉力与水平位移的夹角为，代入功的公式得拉力做功，故B正确； C．冲量的定义为，即力的冲量大小等于力的大小乘以作用时间，因此拉力的冲量大小为，故C错误； D．物体做匀速直线运动，合力为，因此合力的冲量，故D正确。故选ABD。 6．（2026·北京一零一中学）质量相等的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，分别受到水平恒力、的作用，同时由静止开始从同一位置出发沿同一直线做匀加速直线运动。经过时间和，速度分别达到和时分别撤去和，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止。两物体速度随时间变化的图像如图所示。对于上述过程下列说法中正确的是（　　） A．和的大小之比为 B．在和间的某一时刻B追上A C．和做的功大小之比为 D．和的冲量大小之比为 【答案】D 【解析】A．从图像可知，两物块匀减速运动的加速度大小都为，根据牛顿第二定律，匀减速运动中有 则摩擦力大小都为。根据图像知，匀加速运动的加速度分别为：，，根据牛顿第二定律，匀加速运动中有 则， 故F1和F2的大小之比为12：5，故A错误； B．v-t图像与时间轴包围的面积表示位移，在3t0末，A的位移大于B的位移，此时B未追上A，故B错误； C．根据动能定理 可知F1和F2做的功大小之比等于整个过程的位移之比，大小为6:5，故C错误； D．和的冲量大小之比，故D正确。故选D。 7．（2026·北京交大附中）如图甲所示，质量的物块静止在水平面上，时对其施加水平向右的推力，推力的大小随时间变化的规律如图乙所示。已知物块与水平面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，求： (1)内推力对物块冲量的大小； (2)末物块动量的大小。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由图像的面积表示冲量，有 解得 （2）物块所受最大静摩擦力 可得 由图可知，时，物块开始运动，此后推力的冲量为 运动时间为 对物块由动量定理有 解得 ⏳题型02 动量定理的理解与应用 8．（2025·北京市西城区）体操运动员在落地时总要屈腿，其目的是通过延长作用时间减少地面对人的冲击力。某运动员所受重力为，落地过程中，双脚与地面间的作用时间为，地面对他的平均冲击力大小为；若运动员以相同的速度落地时，双脚与地面间的作用时间变为，则地面对他的平均冲击力大小变为（　　） A． B． C．1.5G D． 【答案】C 【解析】设脚着地瞬间的速度大小为v，取竖直向上为正，穿着平底布鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理 其中 穿上气垫鞋时双脚竖直着地过程中，根据动量定理有 解得 故选C。 9．（2025·北京日坛中学）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．对碰撞前后司机动量的变化量不起作用 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．安全气囊的作用主要体现在增大了司机的受力面积 【答案】B 【解析】A．安全气囊使人体受力面积变大，减小了司机单位面积的受力大小，选项A错误； B．对碰撞前后司机动量的变化量是一定的，则安全气囊不改变司机动量的变化量，选项B正确； C．将司机的动能转化为气囊的弹性势能等，没有全部转化为汽车的动能，故C错误。 D．安全气囊的作用主要体现在增大了司机的受力时间，在动量变化一定时可减小司机受力的大小，选项D错误。故选B。 10．（2026·北京石景山）如图所示，为“蹦极”的简化情景：某游客用长度为的弹性橡皮绳拴住身体从高空悬点处由静止开始下落，弹性橡皮绳伸直后经过时间游客第一次到达最低点。弹性橡皮绳劲度系数为，始终处于弹性限度内，质量为的游客可看成质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)弹性橡皮绳刚伸直时游客的速度大小； (2)具有最大速度时，游客下落的高度； (3)时间内弹性橡皮绳平均作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）由动能定理得 解得 （2）当游客的速度达到最大时， 解得 下落的高度 （3）从静止下落至最低点过程，对游客由动量定理得 又 解得 11．（2025·北京北师大二附中）一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。不计空气阻力，g取。求： (1)运动员在刚接触网瞬间和刚离开网瞬间的速度大小和； (2)运动员与网作用过程中速度变化量的大小和方向； (3)若运动员与网的作用时间为1s，则该过程中网对人平均弹力的大小FN。 【答案】(1)8m/s，10m/s (2)18m/s，方向竖直向上 (3)1680N 【解析】（1）运动员自由下落过程有 解得 运动员离开网做竖直上抛运动有 解得 （2）取竖直向下为正方向，则运动员与网作用过程中速度变化量为 即速度变化量的大小为18m/s，方向竖直向上； （3）根据动量定理可得 代入数据解得 12．（2026·北京陈经纶中学）如图所示，位于竖直平面上有圆弧的光滑轨道，半径为，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为 。当把质量为的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处，若本地的重力加速度为，且不计空气阻力。请计算： (1)钢球运动到B点的瞬间受到的支持力的大小。 (2)钢球落地点C距B点的水平距离s。 (3)钢球从B运动到C的过程动量的变化量。 【答案】(1)30N (2)2m (3)，方向竖直向下 【解析】（1）由动能定理可知，从A点到B点，有 根据牛顿第二定律，有 解得 （2）从C点到B点，钢球做平抛运动，在竖直方向，有 水平方向，有 代入数据解得 （3）取竖直向下为正方向，根据动量定理有 即 代入数据解得，方向竖直向下。 13．（2025·北京二中）物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再从受恒定阻力研究。最后再研究受到变化阻力的接近真实的运动情形。现将一个质量为的小球以速度的竖直向上抛出，重力加速度为。 (1)若忽略空气阻力影响，求物体经过多长时间回到抛出点； (2)若空气阻力大小恒定为小球所受重力的倍，求小球回到抛出点的速度大小； (3)若空气阻力与速度成正比，小球运动的图像如图所示，小球经过时间（未知）落回抛出点时速度已稳定且大小为，求整个过程中加速度的最大值和。 【答案】(1) (2) (3)， 【解析】（1）若忽略空气阻力影响，物体做竖直上抛运动，上升过程和下降过程具有对称性，故回到抛出点经历的时间为 （2）根据牛顿第二定律，上升过程和下降过程分别有， 根据上升过程和下降过程的位移大小相等，有 联立解得 （3）由图像可知小球在初始时刻加速度最大，设空气阻力与速度的比例系数为K，则有， 落回抛出点时速度已稳定且大小为，则有 联立可得 规定向下为正方向，对小球经历时间过程由动量定理 根据，则上式变为 因为上下位移大小相等则可解的 ⏳题型03 应用动量定理处理“流体模型” 14．（2026·北京昌平）一艘远离其它星体的宇宙飞船以恒定的速率v航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。已知飞船垂直于飞行方向的横截面积为S。在忽略其他阻力的情况下，飞船为保持匀速航行，发动机需提供牵引力的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】取时间内与飞船碰撞的尘埃为研究对象：该时间内飞船扫过的体积为，对应尘埃总质量 尘埃初始静止动量为，碰撞后随飞船以速度运动，动量变化量 根据动量定理，飞船对尘埃的作用力满足 解得 根据牛顿第三定律，尘埃对飞船的阻力大小等于，飞船匀速航行时牵引力与阻力平衡，故牵引力大小为 故选A。 15．（2026·北京师大附中）光照射物体会对物体产生“光压”。科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探测器被称作“太阳帆”。设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳。已知太阳的质量为，引力常量取，太阳向外辐射能量的总功率为 ，太阳光照到太阳帆后有的太阳光被反射，其余被吸收，探测器的总质量为，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，估算太阳帆的面积S至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】一小段时间△t内太阳发射的光子数 光照射物体表面，由动量定理 F△t=np 产生的光压 P压＝ 解得 当光被反射被吸收时，产生的光压 距太阳为r处光帆受到的光压 太阳光对光帆的推力需超过太阳对探测器的引力 解得 代入数据得 故选A。 16．（2026·北京六十六中）物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流、气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割，有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大的压强，实现切割。已知该水刀每分钟用水，水的密度为。 (1)求从喷嘴喷出水的流速的大小； (2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压力F。 【答案】(1)100 m/s (2)1 N，方向垂直材料表面指向材料 【解析】（1）设水的流速为，则在时间内喷出水的体积 质量 解得 代入数据得 （2）设在极短时间内打在材料表面的水的质量为，则 以这部分水为研究对象，取水流方向为正方向，根据动量定理有 其中为材料对水的作用力。解得 代入数据得 根据牛顿第三定律，水对材料表面的压力 方向垂直材料表面指向材料。 17．2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地表约10km的高度打开降落伞，速度减至8m/s后保持匀速向下运动。在距离地面的高度约1m时，如图，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为，g取10m/s2。 (1)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； (2)估算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； (3)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为F，喷出气体的密度为ρ，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度大小。请推导：喷出气体的速度大小的表达式。 【答案】(1)，方向向上 (2) (3) 【解析】（1）向下为正方向，则反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量，方向向上； （2）向下为正方向，则反推发动机工作过程中由动量定理 解得 （3）以Δt时间内喷出的气体为研究对象，设喷出气体的速度为v，则每台发动机喷出气体的质量为 根据牛顿第三定律可得F'= F 对4台发动机喷出的气体，由动量定理可得F'Δt=4mv-0 解得喷出气体的速度 重难·创新演练 设题创新：结合体育竞技(T1);结合生活实际(T2、T3、T4、T5、T8)；结合社会科技发展（T6、T7） 1．▶新考法◀（2026·北京西城·一模）跳板跳水是竞技跳水项目之一。运动员站在距水面3m处的弹性跳板一端，用力踩压跳板使跳板发生弹性形变，随后跳板恢复原状将运动员弹起，运动员在空中完成翻腾动作后入水。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．踩压跳板的过程中，跳板、运动员与地球组成的系统机械能守恒 B．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员先处于超重状态，后处于失重状态 C．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员上升过程和下落过程重力的冲量相等 D．入水减速至0的过程中，运动员受水的作用力的冲量大小大于重力的冲量大小 【答案】D 【解析】A．踩压跳板的过程中，运动员体内的化学能会转化为系统的机械能，系统除重力、弹性弹力外有其他力做功，机械能不守恒，故A错误； B．离开跳板后运动员仅受重力，加速度始终竖直向下，全程处于失重状态，不存在超重阶段，故B错误； C．根据重力冲量 因运动员离开跳板后上升位移小于下落位移，故下落时间更长，则下落过程中重力的冲量更大，故C错误； D．取向下为正方向，设入水时运动员初动量大小为，运动员受水的作用力的冲量大小，且运动员最后的末动量为0，根据动量定理有 解得，故D正确。故选D。 2．▶新角度◀（2026·北京北大附中）如图甲所示，质量为的物体以初速度滑上倾角为的粗糙斜面，上滑到最高点后又滑回出发点，上滑时间为，下滑时间为，物体与斜面间动摩擦因数为。如图乙所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，在水平恒力作用下从最低点运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为（运动过程中速度不为零）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，重力的冲量为0 B．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上 C．图乙中，小球从到的过程中，轻绳拉力的冲量为0 D．图乙中，小球从到的过程中，合力的冲量为0 【答案】B 【解析】A．重力的冲量，由于重力方向竖直向下且其作用时间贯穿了物体从开始上滑到滑回出发点的全过程，总时间即为，因此重力的冲量大小为，不为零，故A错误； B．滑动摩擦力大小恒定为，但上滑时摩擦力方向沿斜面向下，下滑时沿斜面向上。总位移大小相等但下滑加速度较小，所以下滑时间大于上滑时间，冲量方向与下滑摩擦力方向一致： 上滑时摩擦力方向沿斜面向下，冲量为（方向沿斜面向下）。 下滑时摩擦力方向沿斜面向上，冲量为（方向沿斜面向上）。 总摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上，故B正确； C．轻绳拉力在小球从A运动到B的过程中始终存在且方向时刻指向圆心。冲量是矢量，根据，力的大小不为零，整个过程拉力方向在空间中不断变化且未形成完整对称闭合，因此各个微小时间内的冲量矢量叠加后的总冲量不可能为零，故轻绳拉力的冲量不为零，故C错误； D．根据动量定理，合力冲量等于动量变化量。动量是矢量，只要速度的方向发生了改变，初末动量就存在矢量差异，动量变化量必然不为零，故合力冲量不为零，故D错误。故选B。 3．▶新思维◀（2026·北京丰台·一模）在研究城市交通拥堵问题时，常引入车流量Q、车流密度ρ和车流速度v三个物理量进行研究。已知车流量是指单位时间内通过车道某一横截面的车辆数，车流密度是指单位长度路段内的车辆数，车流速度是指车辆行驶的速度。在平直单排车道内，驾驶员会根据车流密度自动调整车速，车速与车流密度满足的规律为，车辆首尾相接排队时，车流密度达到最大值，为道路允许行驶的最大速度。下列说法正确的是（　　） A．车流量Q可表示为 B．车流量Q的最大值为 C．当车流密度ρ达到最大值时，车流量Q最大 D．车流量Q越大的路段，车流速度v越大 【答案】B 【解析】A．首先根据定义推导三个物理量的核心关系：单位时间内车辆前进距离为，单位长度路段车辆数为，因此单位时间通过横截面的车辆数（车流量），故A错误； B．将代入 得 这是开口向下的二次函数，顶点对应最大值 当时取得最大值，故B正确； C．当时，代入速度公式得，此时，为最小值，故C错误； D．是和的乘积，较大可能是大、小的情况，并非越大一定越大，故D错误。 故选B。 4．▶新角度◀（2026·北京海淀·二模）光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物块甲受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图所示。橡皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块甲的质量大于物块乙的质量 B．瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小 C．内，橡皮条对物块甲做负功、对物块乙做正功 D．内，物块甲的动能变化量等于物块乙的动能变化量 【答案】B 【解析】A．由图可知，时刻 故时刻系统动量为0，因水平面光滑，物块甲、乙运动过程中受到的合外力为0，系统动量守恒，故 规定向右为正方向，设时刻，甲、乙的初速度大小分别为和，可知 结合图像，时有 可知，故A错误； B．根据动量定理有 可知 即瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小，故B正确； C．内，橡皮条对物块甲的拉力方向向右，物块甲向左运动，橡皮条对物块甲做负功；橡皮条对物块乙的拉力方向向左，物块乙向右运动，橡皮条对物块乙做负功，故C错误； D．因时刻 在内，物块甲、乙的动能变化量分别为， 由动量定理有， 故， 因， 可知物块甲的动能变化量与物块乙的动能变化量不相等，故D错误。 故选B。 5．▶新思维◀（2026·北京西城区）智能防摔马甲是一种以保障老人安全为目的的产品。防摔马甲内置气囊，老人不慎摔倒时，气囊可在老人落地前迅速充气弹出，起到缓冲作用。某位老人不慎滑倒，气囊着地前老人的运动方向可视为竖直向下，不计空气阻力。有关从气囊触地到老人安全静止于地面的过程，下列说法正确的是（　　） A．由于缓冲作用，老人对气囊的作用力小于气囊对老人的作用力 B．气囊对老人的弹力始终小于老人的重力 C．老人的动能的减少量小于克服气囊弹力做的功 D．气囊对老人的弹力的冲量大小小于老人重力的冲量大小 【答案】C 【解析】A．根据牛顿第三定律，老人对气囊的作用力与气囊对老人的作用力大小相等、方向相反，故A错误； B．老人减速下落时，加速度向上，由牛顿第二定律 可得，即气囊弹力大于重力，弹力并非始终小于重力，故B错误； C．设老人初始速度为，根据动能定理有 得 因，可得 即老人的动能的减少量小于克服气囊弹力做的功，故C正确； D．从气囊触地到老人静止的过程，老人竖直向下运动，以向下为正方向，由 因，可得，故D错误。 故选C。 6．▶新考法◀（2026·北京昌平）笛卡尔主张以动量（mv）量度运动，他认为：“在物质中存在一定量的运动，它的总和在世界上永远不会增加也不会消失。” 动量决定了物体在力的阻碍下能够运动多长时间，动量定理反映了力对时间的累积效应。 (1)一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v0​，经过一段时间Δt，它的速度为v。请结合上述情境，根据牛顿运动定律推导动量定理。 (2)某同学用如图 1 所示实验装置验证动量定理。光滑轨道固定在水平面内，压力传感器固定在轨道的一端，前面装有弹簧圈的小车沿轨道运动并与压力传感器发生碰撞，与计算机相连的压力传感器记录下碰撞过程中传感器所受压力大小F，并描绘出F−t图像如图2所示。根据图像可得出小车受到压力的冲量大小，请写出如何根据图像确定碰撞过程中小车受到压力的冲量大小。 (3)现代切割技术常用的一种“水刀”如图3所示，它将水从高压水枪中高速射出，形成很细的圆柱形水束。用“水刀”切割钢板，水束以速度v垂直射向钢板，水射到钢板后的速度可视为0。请建立合理的物理模型，论证水束对钢板的平均冲击力大小F与v的关系满足。 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【解析】（1）根据匀变速直线运动速度与时间的关系式有 解得物体做匀变速直线运动的加速度为 对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律有 变形得 其中是合外力的冲量，是末动量，是初动量，即合外力的冲量等于物体动量的变化，这就是动量定理。 （2）根据冲量的定义有 所以在图像中，冲量的大小等于图像与坐标轴围成的面积。具体操作：通过数方格、割补法等方式计算图2中曲线与轴围成的面积，该面积的数值即为小车受到压力的冲量大小。 （3）建立物理模型（柱状模型）：取极短时间内射到钢板上的水为研究对象，设水柱的横截面积为，水的密度为，则该段水柱的长度为 质量为 设钢板对水的平均作用力为，由题意可知，其方向与水的运动方向相反，由于水射到钢板后速度变为0，则对水列动量定理方程有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，水柱对钢板的平均冲击力为 由于、均为定值，因此水束对钢板的平均冲击力的大小F与v的平方成正比，即。 7．▶新考法◀（2026·北京丰台·二模）如图甲所示为某新型无人水下航行器的简化示意图，该航行器的机翼为矩形，机翼长为l、宽为c，厚度忽略不计。航行器以水平速度v在密度为ρ的静止海水中匀速航行时，由于与海水相互作用，会受到与运动方向相反的阻力。为简化问题的研究，只考虑机翼上下表面厚度均为d的海水层与机翼之间的相互作用。该海水层与机翼相互作用后速度增至v水，方向与航行器速度方向相同，满足（，其中k为定值）。航行器的机翼平面始终与水平面平行，忽略机身和机翼其他表面与海水的相互作用。 (1)求单位时间内与机翼相互作用的海水层质量Δm； (2)求航行器所需水平方向动力的大小F； (3)航行器可以利用声呐系统发射声波束探测目标。若航行器悬停在水中，发射的声波束沿中心轴线方向最大截面的顶角为θ（θ很小），如图乙所示。声波束在传播的过程中，垂直于中心轴线的截面不断变大。声呐系统向外发射功率为P0的声波束，在声波束内垂直中心轴线同一截面上的功率分布均匀。目标探测物位于声呐系统的正前方，其接收声波的有效面积为S0，该面积垂直于声波束的中心轴线，且远小于声波束在该处截面的面积。若目标探测物接收到的功率至少为Pm时，其反射回的信号才能被航行器的声呐系统探测到。忽略声波在传播过程中能量的损失，求航行器能探测到正前方目标物的最大探测距离Lm。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）航行器匀速时，时间内与机翼上下表面相互作用的海水层质量 单位时间内海水层质量 （2）在内对海水层，规定航行器的航行方向为正，设航行器对海水层的作用力为，根据动量定理，有 由题中已知得 根据牛顿第三定律，航行器受阻力与海水层受力大小相等，方向相反，即 对航行器，由平衡方程 得 （3）当目标接收到的功率时有最大探测距离 距声呐处的声波束截面半径 此截面单位面积的功率，目标接收功率 联立得 8．▶新角度◀（2026·北京丰台）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到阻力有关。 (1)假设雨滴下落过程中质量为m，空气对雨滴阻力大小为（k为比例系数，v为雨滴的速度），重力加速度为g。求雨滴下落过程中加速度a与速度v的关系式。 (2)某研究小组查阅资料发现，空气阻力会使雨滴横向尺度远大于下落方向的尺度，可将其看成底面半径为R、高为（）的圆柱体。雨滴下落过程中，一方面受到空气阻力的作用，大小为（为比例系数，v为雨滴的速度），另一方面雨滴在下落过程中吸收路径上静止在空中的小水滴，还会受到小水滴的作用力。为简化研究，假设吸收小水滴前后，雨滴的密度始终为，每次吸收的小水滴质量远小于当前雨滴的质量，单位时间内吸收小水滴的质量满足：（为比例系数，v为雨滴的速度）。忽略空气分子和小水滴对雨滴侧面的碰撞。 a、在雨滴吸收小水滴的过程中，求雨滴速度为v时，受到小水滴作用力F的大小； b、雨滴下落过程中随着不停地吸收小水滴，质量增加，速度增加，一段时间后速度增加变得缓慢。请你建构合理的模型，求雨滴速度增加缓慢过程中雨滴速度v与半径R的关系。 【答案】(1) (2)， 【解析】（1）对雨滴受力分析，由牛顿第二定律 解得（） （2）a、设时间内吸收小水滴的质量为，每次吸收的小水滴质量远小于当前雨滴的质量，即，吸收后的速度大小为 由动量守恒有 故 对小水滴由动量定理有 故小水滴受到的作用力 据牛顿第三定律雨滴受到小水滴作用力 b、一段时间后速度增加变得缓慢，加速度趋于0，设此时质量增加到M 空气阻力 水滴作用力 联立解得 真题·实战演练 高频考点：动量、动量定理的内容、冲量、动量定理的应用、用动量定理解决流体问题 1．（2026·四川·高考）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为;故选C。 2．（2026·江苏·高考）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小 正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。故选A。 3．（2025·天津·高考）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 【答案】B 【解析】座椅在水平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向改变 A．根据可知动量大小不变，方向改变，故A错误； B．速度大小不变，则座椅的动能不变，根据动能定理可知所受合外力做功为零，故B正确； C．根据可知所受重力的冲量不为零，故C错误； D．座椅在水平面内做匀速圆周运动，一定有向心加速度，所以不是处于受力平衡状态，故D错误。故选B。 4．（2025·广东·高考）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（ ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 【答案】AB 【解析】AD．无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动，则无人机受到空气作用力与重力和拉力的合力等大反向，随着F的减小重力和拉力的合力如图 可知无人机受到空气作用力的大小和方向均会改变，在T时刻有，F = F0－kT 解得 故A正确、D错误； B．由于拉力F随时间t均匀变化，则无人机在0到T时间段内受到拉力的冲量大小为F—t图像与坐标轴围成的面积为，故B正确； C．将拉力分解为水平和竖直方向，则无人机受重力和拉力的合力在水平方向有 无人机受重力和拉力的合力在竖直方向有 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在水平方向的冲量为 0到T时间段内无人机受重力和拉力的合力在竖直方向的冲量为 则0到T时间段内无人机受到重力和拉力的合力的冲量大小为 故C错误。故选AB。 5．（2026·广西·高考真题）立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是（ ） A．起跳完成时动量变小（或不变） B．起跳完成时速度变大 C．地面的平均支持力不变 D．地面给人的冲量是相同的 【答案】B 【解析】ABD．由于起跳方向与作用时间不变，当用更大的平均作用力起跳时，根据牛顿第三定律可知，地面对人的平均作用力也增大，人所受的平均合力也增大，由动量定理有 可知，起跳完成时动量变大，地面给人的冲量变大，由于初速度为0，起跳完成时速度变大，故AD错误，B正确； C．由于起跳方向不变，设起跳方向与地面的夹角为，人的质量为，重力加速度为，则地面对人的平均支持力为 则地面的平均支持力变大，故C错误。故选B。 6．（2026·河北·高考）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设太空碎片做匀速圆周运动的速度为，根据万有引力提供向心力有 解得 则碎片受到冲量前的初始动能为 碎片在Q点受到瞬时冲量I作用，获得一个垂直于原速度方向的分速度，根据动量定理 可得其大小为 由于冲量方向（背离地心向外，即径向）与原速度方向垂直，根据矢量合成法则（勾股定理），作用后的合速度v的平方为 则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为 故选B。 7．（2026·贵州·高考）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 【答案】(1)，方向与水平方向夹角为 (2) (3) 【解析】（1）载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有 代入数据解得 则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 （2）先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为 水平方向由牛顿第二定律有 则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为 从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为 由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有 则两弹落地点之间的距离为 （3）相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为 由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即 由于，上述对称轴只有在即时，才落在有效区间内。 当时，对称轴，二次函数在区间单调递增，最小值在（发射瞬间）取得，此时两弹水平距离为0，竖直距离为，故 综上有 8．（2025·贵州·高考）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 【答案】(1)0.4m，0.8s (2)425N 【解析】（1）对石杵施加一竖直向上的恒力，当作用时间为的过程中的加速度 此时的速度v1=at1=1m/s 上升的位移 撤去F1后还能上升的高度 还能上升的时间 石杵上升的最大高度 上升过程所用的时间 （2）根据图像，石杵下落过程中F2对石杵做功为 当到达石杵接触谷物时由动能定理 解得v2 =4m/s 石杵与谷物作用的过程，对石杵由动量定理（向上为正） 解得F=425N 根据牛顿第三定律可知，石杵对谷物的平均作用力大小425N。 9．（2025·北京·真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【解析】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 10．（2025·河北·高考）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 【答案】(1)0.6m (2)IN = 0.1N·s；vx′ = 0 【解析】（1）小物块在平台做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有a = μg 则小物块从开始运动到离开平台有 小物块从平台飞出后做平抛运动有，x = vxt1 联立解得x = 0.6m （2）物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，则物块弹起至最大高度所用时间和弹起的初速度有，vy2 = gt2 则物块与地面接触的时间Δt = t－t1－t2 = 0.1s 物块与地面接触的过程中根据动量定理，取竖直向上为正，在竖直方向有IN－mgΔt = mvy2－m(－vy1)，vy1 = gt1 解得IN = 0.1N·s 取水平向右为正，在水平方向有， 解得vx′ = －1m/s 但由于vx′减小为0将无相对运动和相对运动的趋势，故vx′ = 0 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第29讲 动量 冲量 动量定理（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 动量、冲量 1 知识点2 动量定理的理解及应用 2 知识点2 应用动量定理处理“流体模型” 2 模拟·基础演练 4 题型01 动量、冲量 4 题型02 动量定理的理解及应用 5 题型03 应用动量定理处理“流体模型” 5 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 巩固·知识解构 知识点1 动量、冲量 1.动量 （1）定义：质量和__________的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。 （2）表达式：p=__________。单位为kg·m/s。 （3）标矢性：动量是矢量，其方向和__________方向相同。 （4）动量和动能的关系：_________或Ek=。 2.动量的变化 （1）因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是__________，其方向与速度的改变量Δv的方向__________。 （2）动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p'减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp=p'__________p。 3.冲量 （1）定义：力与力的__________的乘积叫作力的冲量。 （2）表达式：I=F__________t。冲量的单位是__________，符号是__________。 （3）方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向__________。 知识点2 动量定理的理解及应用 1.动量定理 （1）内容：物体在一个过程中所受__________的冲量等于它在这个过程始末的__________变化量。 （2）表达式：FΔt=Δp=p'-p。 （3）矢量性：动量变化量的方向与__________的方向相同，可以在某一方向上用动量定理。 2.动量定理的理解 （1）Ft=p'-p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同。列方程之前应先规定正方向。 （2）Ft=p'-p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合力的冲量是动量变化的原因。 （3）动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。 （4）由Ft=p'-p得F==，即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率。 （5）当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。 3.动量定理的两个重要应用 （1）应用I=Δp求变力的冲量 如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用I=Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换为力的冲量I。 （2）应用Δp=FΔt求动量的变化量 例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化量（Δp=p2-p1）需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换为动量的变化量。 知识点3 应用动量定理处理“流体模型” 研究对象 流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ 微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内的粒子数n 分析步骤 （1）构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S （2）微元研究 小柱体的体积ΔV=vSΔt 小柱体质量m=ρΔV=ρvSΔt 小柱体粒子数N=nvSΔt 小柱体动量p=mv=ρv2SΔt （3）列出方程，应用动量定理FΔt=Δp研究 模拟·基础演练 考查重点：动量、冲量、动量定理的理解与应用、应用动量定理处理“流体模型”…… ⏳题型01 动量、冲量 1．（2026·北京交大附中）如图所示，一个质量为的垒球，以的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为，设球棒与垒球的作用时间为，下列说法正确的是（ ） A．球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为 B．球棒打击垒球的过程中，垒球动量的变化量大小为 C．球棒对垒球的平均作用力大小为 D．球棒对垒球的平均作用力大小为 2．（2026·北京东城）如图甲所示，左端接有轻弹簧的物块A静止在光滑水平面上，物块B以某一初速度向A运动，t＝0时B与弹簧接触，0-2s内两物块的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（ ） A．A的质量比B的质量大 B．0-1s内，弹簧对A、B的冲量相同 C．0-2s内，A和B的位移相等 D．t＝2s时，A的动量比B的动量大 3．（2026·北京一六六中&五十中）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机碰到头部的情况。若手机质量为120g，从离人约20cm的高度无初速度掉落，碰到头部后手机未反弹，头部受到手机的冲击时间约为0.2s，取重力加速度。下列分析正确的是（ ） A．手机接触头部之前的速度约为1m/s B．手机对头部的冲量大小约为0.48N·s C．手机对头部的作用力大小约为1.2N D．手机与头部作用过程中手机动量变化约为0.48kg·m/s 4．（2026·北京海淀）（多选）如图甲所示，质量分别为、的A、B两物体用轻弹簧连接，初始时A、B被一根轻绳系住，弹簧处于压缩状态，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面）。烧断细线并开始计时，弹簧弹力随时间变化的图像如图乙所示，其中时弹簧处于压缩状态，时弹簧处于拉伸状态，图像在第内与轴所围面积大小为，在第内与轴所围面积大小为。已知弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，下列说法正确的是 A．物体A的速度在某些时刻可能向左 B．时，物体B的速度为0 C． D． 5．（2026·北京一零一中学）（多选）如图所示，在水平地面上有一个质量为m的物体，在与水平方向成角的恒定拉力F的作用下做匀速直线运动，经过t后移动的距离为x，下列说法正确的是（　　） A．物体所受重力做的功为0 B．物体所受拉力F做的功为 C．物体所受拉力F的冲量大小为 D．物体所受合力的冲量大小为0 6．（2026·北京一零一中学）质量相等的A、B两物体（均可视为质点）放在同一水平面上，分别受到水平恒力、的作用，同时由静止开始从同一位置出发沿同一直线做匀加速直线运动。经过时间和，速度分别达到和时分别撤去和，以后物体继续做匀减速直线运动直至停止。两物体速度随时间变化的图像如图所示。对于上述过程下列说法中正确的是（　　） A．和的大小之比为 B．在和间的某一时刻B追上A C．和做的功大小之比为 D．和的冲量大小之比为 7．（2026·北京交大附中）如图甲所示，质量的物块静止在水平面上，时对其施加水平向右的推力，推力的大小随时间变化的规律如图乙所示。已知物块与水平面的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，求： (1)内推力对物块冲量的大小； (2)末物块动量的大小。 ⏳题型02 动量定理的理解与应用 8．（2025·北京市西城区）体操运动员在落地时总要屈腿，其目的是通过延长作用时间减少地面对人的冲击力。某运动员所受重力为，落地过程中，双脚与地面间的作用时间为，地面对他的平均冲击力大小为；若运动员以相同的速度落地时，双脚与地面间的作用时间变为，则地面对他的平均冲击力大小变为（　　） A． B． C．1.5G D． 9．（2025·北京日坛中学）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（　　） A．增加了司机单位面积的受力大小 B．对碰撞前后司机动量的变化量不起作用 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．安全气囊的作用主要体现在增大了司机的受力面积 10．（2026·北京石景山）如图所示，为“蹦极”的简化情景：某游客用长度为的弹性橡皮绳拴住身体从高空悬点处由静止开始下落，弹性橡皮绳伸直后经过时间游客第一次到达最低点。弹性橡皮绳劲度系数为，始终处于弹性限度内，质量为的游客可看成质点，重力加速度为，不计空气阻力。求： (1)弹性橡皮绳刚伸直时游客的速度大小； (2)具有最大速度时，游客下落的高度； (3)时间内弹性橡皮绳平均作用力大小。 11．（2025·北京北师大二附中）一个质量为的蹦床运动员，从离水平网面高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面高处。不计空气阻力，g取。求： (1)运动员在刚接触网瞬间和刚离开网瞬间的速度大小和； (2)运动员与网作用过程中速度变化量的大小和方向； (3)若运动员与网的作用时间为1s，则该过程中网对人平均弹力的大小FN。 12．（2026·北京陈经纶中学）如图所示，位于竖直平面上有圆弧的光滑轨道，半径为，OB沿竖直方向，圆弧轨道上端A点距地面高度为 。当把质量为的钢球从A点静止释放，最后落在了水平地面的C点处，若本地的重力加速度为，且不计空气阻力。请计算： (1)钢球运动到B点的瞬间受到的支持力的大小。 (2)钢球落地点C距B点的水平距离s。 (3)钢球从B运动到C的过程动量的变化量。 13．（2025·北京二中）物理学研究问题一般从最简单的理想情况入手，由简入繁，逐渐贴近实际。在研究真实的向上抛出的物体运动时，我们可以先从不受阻力入手，再从受恒定阻力研究。最后再研究受到变化阻力的接近真实的运动情形。现将一个质量为的小球以速度的竖直向上抛出，重力加速度为。 (1)若忽略空气阻力影响，求物体经过多长时间回到抛出点； (2)若空气阻力大小恒定为小球所受重力的倍，求小球回到抛出点的速度大小； (3)若空气阻力与速度成正比，小球运动的图像如图所示，小球经过时间（未知）落回抛出点时速度已稳定且大小为，求整个过程中加速度的最大值和。 ⏳题型03 应用动量定理处理“流体模型” 14．（2026·北京昌平）一艘远离其它星体的宇宙飞船以恒定的速率v航行，进入一个具有宇宙尘埃的区域。设该区域内单位体积有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，尘埃碰到飞船前是静止的，碰到飞船后黏附其上。已知飞船垂直于飞行方向的横截面积为S。在忽略其他阻力的情况下，飞船为保持匀速航行，发动机需提供牵引力的大小为（ ） A． B． C． D． 15．（2026·北京师大附中）光照射物体会对物体产生“光压”。科学家设想在遥远的宇宙探测中，可以用光压为动力使航天器加速，这种探测器被称作“太阳帆”。设计中的某个太阳帆，在其运行轨道的某一阶段，正在朝远离太阳的方向运动，太阳帆始终保持正对太阳。已知太阳的质量为，引力常量取，太阳向外辐射能量的总功率为 ，太阳光照到太阳帆后有的太阳光被反射，其余被吸收，探测器的总质量为，为了使由太阳光光压产生的推动力大于太阳对它的万有引力，估算太阳帆的面积S至少为（　　） A． B． C． D． 16．（2026·北京六十六中）物理问题的研究首先要确定研究对象。当我们研究水流、气流等流体问题时，经常会选取流体中的一小段来进行研究，通过分析能够得出一些有关流体的重要结论。水刀应用高压水流切割技术，相比于激光切割，有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。某型号水刀工作过程中，将水从面积的细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料表面，从而产生极大的压强，实现切割。已知该水刀每分钟用水，水的密度为。 (1)求从喷嘴喷出水的流速的大小； (2)高速水流垂直打在材料表面上后，水速几乎减为0，求水对材料表面的压力F。 17．2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。返回舱在距离地表约10km的高度打开降落伞，速度减至8m/s后保持匀速向下运动。在距离地面的高度约1m时，如图，返回舱底部配备的4台着陆反推发动机开始点火竖直向下喷气，使返回舱的速度在0.2s内由8m/s降到2m/s。假设反推发动机工作时主伞与返回舱之间的绳索处于松弛状态，此过程返回舱的质量变化和受到的空气阻力均忽略不计。返回舱的总质量为，g取10m/s2。 (1)求反推发动机工作过程中返回舱的动量变化量； (2)估算反推发动机工作过程中返回舱受到的平均推力大小； (3)若已知反推发动机喷气过程中返回舱受到的对时间平均的推力大小为F，喷出气体的密度为ρ，4台发动机喷气口的直径均为D，喷出气体的重力忽略不计，喷出气体的速度远大于返回舱运动的速度大小。请推导：喷出气体的速度大小的表达式。 重难·创新演练 设题创新：结合体育竞技(T1);结合生活实际(T2、T3、T4、T5、T8)；结合社会科技发展（T6、T7） 1．▶新考法◀（2026·北京西城·一模）跳板跳水是竞技跳水项目之一。运动员站在距水面3m处的弹性跳板一端，用力踩压跳板使跳板发生弹性形变，随后跳板恢复原状将运动员弹起，运动员在空中完成翻腾动作后入水。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．踩压跳板的过程中，跳板、运动员与地球组成的系统机械能守恒 B．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员先处于超重状态，后处于失重状态 C．离开跳板后在空中运动的过程中，运动员上升过程和下落过程重力的冲量相等 D．入水减速至0的过程中，运动员受水的作用力的冲量大小大于重力的冲量大小 2．▶新角度◀（2026·北京北大附中）如图甲所示，质量为的物体以初速度滑上倾角为的粗糙斜面，上滑到最高点后又滑回出发点，上滑时间为，下滑时间为，物体与斜面间动摩擦因数为。如图乙所示，质量为的小球用长为的轻绳悬挂于点，在水平恒力作用下从最低点运动到点，此时轻绳与竖直方向夹角为（运动过程中速度不为零）。下列说法正确的是（　　） A．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，重力的冲量为0 B．图甲中，物体从开始上滑到滑回出发点的过程中，摩擦力的冲量大小为，方向沿斜面向上 C．图乙中，小球从到的过程中，轻绳拉力的冲量为0 D．图乙中，小球从到的过程中，合力的冲量为0 3．▶新思维◀（2026·北京丰台·一模）在研究城市交通拥堵问题时，常引入车流量Q、车流密度ρ和车流速度v三个物理量进行研究。已知车流量是指单位时间内通过车道某一横截面的车辆数，车流密度是指单位长度路段内的车辆数，车流速度是指车辆行驶的速度。在平直单排车道内，驾驶员会根据车流密度自动调整车速，车速与车流密度满足的规律为，车辆首尾相接排队时，车流密度达到最大值，为道路允许行驶的最大速度。下列说法正确的是（　　） A．车流量Q可表示为 B．车流量Q的最大值为 C．当车流密度ρ达到最大值时，车流量Q最大 D．车流量Q越大的路段，车流速度v越大 4．▶新角度◀（2026·北京海淀·二模）光滑水平面上，用轻质橡皮条将两物块甲和乙相连，橡皮条处于松弛状态。物块甲受到一水平向左的瞬时冲量，同时物块乙受到一水平向右的瞬时冲量（和沿两物块连线方向）。从橡皮条刚达到原长时开始计时，此后时间内，两物块运动的速度随时间变化关系如图所示。橡皮条始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．物块甲的质量大于物块乙的质量 B．瞬时冲量的大小等于瞬时冲量的大小 C．内，橡皮条对物块甲做负功、对物块乙做正功 D．内，物块甲的动能变化量等于物块乙的动能变化量 5．▶新思维◀（2026·北京西城区）智能防摔马甲是一种以保障老人安全为目的的产品。防摔马甲内置气囊，老人不慎摔倒时，气囊可在老人落地前迅速充气弹出，起到缓冲作用。某位老人不慎滑倒，气囊着地前老人的运动方向可视为竖直向下，不计空气阻力。有关从气囊触地到老人安全静止于地面的过程，下列说法正确的是（　　） A．由于缓冲作用，老人对气囊的作用力小于气囊对老人的作用力 B．气囊对老人的弹力始终小于老人的重力 C．老人的动能的减少量小于克服气囊弹力做的功 D．气囊对老人的弹力的冲量大小小于老人重力的冲量大小 6．▶新考法◀（2026·北京昌平）笛卡尔主张以动量（mv）量度运动，他认为：“在物质中存在一定量的运动，它的总和在世界上永远不会增加也不会消失。” 动量决定了物体在力的阻碍下能够运动多长时间，动量定理反映了力对时间的累积效应。 (1)一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运动。在初始时刻，物体的速度为v0​，经过一段时间Δt，它的速度为v。请结合上述情境，根据牛顿运动定律推导动量定理。 (2)某同学用如图 1 所示实验装置验证动量定理。光滑轨道固定在水平面内，压力传感器固定在轨道的一端，前面装有弹簧圈的小车沿轨道运动并与压力传感器发生碰撞，与计算机相连的压力传感器记录下碰撞过程中传感器所受压力大小F，并描绘出F−t图像如图2所示。根据图像可得出小车受到压力的冲量大小，请写出如何根据图像确定碰撞过程中小车受到压力的冲量大小。 (3)现代切割技术常用的一种“水刀”如图3所示，它将水从高压水枪中高速射出，形成很细的圆柱形水束。用“水刀”切割钢板，水束以速度v垂直射向钢板，水射到钢板后的速度可视为0。请建立合理的物理模型，论证水束对钢板的平均冲击力大小F与v的关系满足。 7．▶新考法◀（2026·北京丰台·二模）如图甲所示为某新型无人水下航行器的简化示意图，该航行器的机翼为矩形，机翼长为l、宽为c，厚度忽略不计。航行器以水平速度v在密度为ρ的静止海水中匀速航行时，由于与海水相互作用，会受到与运动方向相反的阻力。为简化问题的研究，只考虑机翼上下表面厚度均为d的海水层与机翼之间的相互作用。该海水层与机翼相互作用后速度增至v水，方向与航行器速度方向相同，满足（，其中k为定值）。航行器的机翼平面始终与水平面平行，忽略机身和机翼其他表面与海水的相互作用。 (1)求单位时间内与机翼相互作用的海水层质量Δm； (2)求航行器所需水平方向动力的大小F； (3)航行器可以利用声呐系统发射声波束探测目标。若航行器悬停在水中，发射的声波束沿中心轴线方向最大截面的顶角为θ（θ很小），如图乙所示。声波束在传播的过程中，垂直于中心轴线的截面不断变大。声呐系统向外发射功率为P0的声波束，在声波束内垂直中心轴线同一截面上的功率分布均匀。目标探测物位于声呐系统的正前方，其接收声波的有效面积为S0，该面积垂直于声波束的中心轴线，且远小于声波束在该处截面的面积。若目标探测物接收到的功率至少为Pm时，其反射回的信号才能被航行器的声呐系统探测到。忽略声波在传播过程中能量的损失，求航行器能探测到正前方目标物的最大探测距离Lm。 8．▶新角度◀（2026·北京丰台）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到阻力有关。 (1)假设雨滴下落过程中质量为m，空气对雨滴阻力大小为（k为比例系数，v为雨滴的速度），重力加速度为g。求雨滴下落过程中加速度a与速度v的关系式。 (2)某研究小组查阅资料发现，空气阻力会使雨滴横向尺度远大于下落方向的尺度，可将其看成底面半径为R、高为（）的圆柱体。雨滴下落过程中，一方面受到空气阻力的作用，大小为（为比例系数，v为雨滴的速度），另一方面雨滴在下落过程中吸收路径上静止在空中的小水滴，还会受到小水滴的作用力。为简化研究，假设吸收小水滴前后，雨滴的密度始终为，每次吸收的小水滴质量远小于当前雨滴的质量，单位时间内吸收小水滴的质量满足：（为比例系数，v为雨滴的速度）。忽略空气分子和小水滴对雨滴侧面的碰撞。 a、在雨滴吸收小水滴的过程中，求雨滴速度为v时，受到小水滴作用力F的大小； b、雨滴下落过程中随着不停地吸收小水滴，质量增加，速度增加，一段时间后速度增加变得缓慢。请你建构合理的模型，求雨滴速度增加缓慢过程中雨滴速度v与半径R的关系。 真题·实战演练 高频考点：动量、动量定理的内容、冲量、动量定理的应用、用动量定理解决流体问题 1．（2026·四川·高考）2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为（ ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏·高考）如图所示，水平面内一光滑小球沿正方形线框保持速率不变运行，a、b、c、d分别是各边中点，在拐点处小球所受合力的冲量大小和其动量大小的比值是（ ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·高考）一种名为“飞椅”的游乐设施如图所示，该设施中钢绳一端系着座椅，另一端系在悬臂边缘。绕竖直轴转动的悬臂带动座椅在水平面内做匀速圆周运动，座椅可视为质点，则某座椅运动一周的过程中（　　） A．动量保持不变 B．所受合外力做功为零 C．所受重力的冲量为零 D．始终处于受力平衡状态 4．（2025·广东·高考）（多选）如图所示，无人机在空中作业时，受到一个方向不变、大小随时间变化的拉力。无人机经飞控系统实时调控，在拉力、空气作用力和重力作用下沿水平方向做匀速直线运动。已知拉力与水平面成30°角，其大小F随时间t的变化关系为F = F0－kt（F ≠ 0，F0、k均为大于0的常量），无人机的质量为m，重力加速度为g。关于该无人机在0到T时间段内（T是满足F > 0的任一时刻），下列说法正确的有（ ） A．受到空气作用力的方向会变化 B．受到拉力的冲量大小为 C．受到重力和拉力的合力的冲量大小为 D．T时刻受到空气作用力的大小为 5．（2026·广西·高考真题）立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是（ ） A．起跳完成时动量变小（或不变） B．起跳完成时速度变大 C．地面的平均支持力不变 D．地面给人的冲量是相同的 6．（2026·河北·高考）为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为（ ） A． B． C． D． 7．（2026·贵州·高考）如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足（国际单位制），所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 8．（2025·贵州·高考）杵臼是我国古代加工谷物的重要工具，在《诗经·大雅》中有明确记载。使用杵臼的示意图如图（a）所示，舂捣臼中谷物时，手紧握质量为的石杵（石杵与谷物接触但未陷入），对其施加一竖直向上的恒力使其上升，作用一段时间后松手，松手后不考虑手与石杵的作用力。当石杵上升到最高点时，手再次紧握石杵并对其施加一竖直向下的作用力，其大小随下降距离的变化关系如图（b）所示，图中为的最大值。石杵接触谷物时松手，松手后不考虑手与石杵的作用力，再经过时间石杵静止，完成一次舂捣。已知，取重力加速度大小。求： (1)石杵上升的最大高度及上升过程所用的时间； (2)时间内石杵对谷物的平均作用力大小。 9．（2025·北京·真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 10．（2025·河北·高考）如图，一长为2m的平台，距水平地面高度为1.8m。质量为0.01kg的小物块以3m/s的初速度从平台左端水平向右运动。物块与平台、地面间的动摩擦因数均为0.2。物块视为质点，不考虑空气阻力，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块第一次落到地面时距平台右端的水平距离。 (2)若物块第一次落到地面后弹起的最大高度为0.45m，物块从离开平台到弹起至最大高度所用时间共计1s。求物块第一次与地面接触过程中，所受弹力冲量的大小，以及物块弹离地面时水平速度的大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $