第五章 一元一次方程 单元测试卷（培优提升）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七上数学第五章一元一次方程培优卷，40分钟100分，聚焦含参数方程、错解复原等新中考培优考点，适配尖子生单元拔高训练与测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元一次方程定义、行程追及|结合概念辨析与实际应用，强化抽象能力| |填空题|4/12|分段计费模型、工程问题|突出数学语言表达，培养模型意识| |解答题|6/64|含参数解的范围、分类讨论行程|新中考分层设问，渗透推理能力与创新意识|

人教版七年级数学上册第五章一元一次方程 培优提升达标检测卷 考试时间40分钟，满分100分； 适用：人教版七上，贴合2026年新中考培优考点，侧重含参数一元一次方程、错解复原问题、含分母复杂解方程、分类讨论思想、分段计费、变速行程、销售利润压轴题型，适配尖子生拔高训练、单元培优测评。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.若关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. D. 2.下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.小明在解一元一次方程时，不慎将常数项污染，方程为，已知方程的解为，则被污染的常数项为（ ） A. B. C. D. 4.解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5.某商品先提价20%，再降价20%，最终售价为96元，设商品原价为元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6.已知代数式比大1，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.甲、乙两人环湖同向竞走，环湖一周400米，甲每分钟走120米，乙每分钟走100米，设分钟后甲追上乙，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.已知方程的解为，则________。 10.某书店推出租书套餐：基础服务费5元，每租1本书加收0.8元，某月总付费17.8元，设租书本，可列方程为________。 11.解方程，化简整理后的整式方程为________。 12.现有一批零件，甲单独做需8小时完成，乙单独做需12小时完成，两人合作小时后完成一半工作量，列方程为________。 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答需写出必要解题步骤） 13.（10分）解下列一元一次方程： （1） （2） 14.（10分）方程参数与解的性质问题： 已知关于的方程的解是非负数，求的取值范围。 15. （12分）新中考易错错解复原题型： 某同学解方程时，去分母步骤中右边的未乘分母最小公倍数，得到错误解为。 （1）求的值；（2）求原方程正确的解。 16. （12分）工程问题培优应用：一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天。甲先单独做2天，之后甲、乙合作完成剩余工程，求甲乙合作的天数。 17.（10分）分段计费应用题（新中考分层设问）： 为响应绿色出行，某市推出共享单车收费标准：单次骑行1小时以内（含1小时）收费2元；超过1小时，超出部分每30分钟收费1.5元（不足30分钟按30分钟计算）。 （1）若小李单次骑行2小时，需要支付多少费用？ （2）若小王单次骑行后共支付费用9.5元，求小王本次的最长骑行时间。 18.（10分）行程综合应用题（分类讨论+培优拔高）： 甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两地同时出发，甲车速度70km/h，乙车速度50km/h。 （1）两车相向而行，出发后多久两车相遇？ （2）两车同向而行（甲车追乙车），出发后多久两车相距60千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级数学上册第五章一元一次方程 培优提升达标检测卷 考试时间40分钟，满分100分； （逐题答案+详细解析｜备课阅卷专用） 满分：100分 考试时长：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.答案：B 解析：一元一次方程定义：未知数次数为1，系数不为0。得且，解得。 2.答案：B 解析：A选项未说明，变形不成立；C选项移项错误，应为；D选项比例式不能直接定数值；B选项等式两边同乘4，变形恒成立。 3.答案：A 解析：设被污染常数为，将代入得，解得。 4.答案：C 解析：分母最小公倍数为6，两边同乘6，注意括号全覆盖、常数项同步乘6，得。 5.答案：A 解析：提价20%后价格，再降价20%，在新价格基础上降价，列式。 6. 答案：A 解析：根据题意列方程，去分母化简得，解得。 7. 答案：B 解析：同向追及问题，路程差为一圈周长，快者路程减慢者路程=周长，得。 8.答案：B 解析：解方程得，解为正数即，解得。 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.答案：2 解析：将代入方程得，化简，解得。 10. 解析：总费用=固定服务费+单本租书费用×数量，直接列方程。 11. 解析：分数小数化为整数，原方程化为，化简得，整理得。 12. 解析：甲效率，乙效率，合作效率×时间=总工作量的一半。 三、解答题（共64分） 13.（10分） 解：（1） 去括号： 合并同类项： 移项化简： 解得： （2） 去分母（同乘12）： 去括号： 合并： 移项计算： 解得： 14.（10分） 解：解方程 移项合并： 系数化为1： ∵ 方程的解是非负数 ∴ 解得： 综上，的取值范围为。 15.（12分） 解：（1）根据错误步骤列方程：去分母时未乘6 错误方程： 将错解代入： 解得： （2）将代入原方程： 正确去分母（同乘6）： 去括号： 移项合并： ∴ 原方程正确解为。 16.（12分）解：设甲乙合作天。 甲工作效率：，乙工作效率： 甲单独2天工作量： 合作工作量： 总工作量为1，列方程： 化简： 移项： 解得： 答：甲乙合作天（或4.8天）。 17.（10分） 解：（1）骑行2小时，超出1小时，超出时长1小时=2个30分钟 总费用：（元） 答：需要支付5元。 （2）∵ ，∴ 骑行时间超过1小时 设最长骑行超出1小时的部分为个30分钟 列方程： 解得： 超出时长：小时 总时长：小时 答：小王本次最长骑行时间为3.5小时。 18.（10分）解：（1）设出发小时后两车相遇 相向而行路程和为总距离，列方程： 合并： 解得： 答：出发3小时后两车相遇。 （2）设出发小时后两车相距60千米，分两种情况： 情况一：甲车未追上乙车，相距60千米 ，解得 情况二：甲车追上并超过乙车，相距60千米 ，解得 学科网（北京）股份有限公司 $