第二单元第7课时 圆周率的历史(分层作业)数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 这份同步练习以“圆周率的历史”为主题，采用“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层设计，通过基础识记、方法应用到思想感悟的路径巩固知识，适配新授课分层教学需求，培养数学眼光、思维与语言能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|圆周率历史记载、核心人物及成果|以填空、选择为主，直接考查基础概念，如《周髀算经》“径一周三”| |进阶提升|推算方法对比、公式应用|通过判断、计算深化理解，如阿基米德与刘徽方法异同分析| |拓展应用|极限思想解读、数学文化感悟|设置连线、猜想题，如正多边形边数变化与圆的关系猜想，培养创新意识|

第二单元 第7课时 圆周率的历史 分层作业 1. 在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的（ ）。 2.阿基米德用圆内接正多边形和圆外切正多边形从两个方向上同时逐步逼近圆，获得了圆周率的值介于（ ）和（ ）之间。 3.魏晋时期杰出的数学家刘徽得到圆周率的近似值是（ ）。 4.刘徽的方法是用（ ）正多边形逐步逼近圆。 5.南北朝时期科学家祖冲之进一步改进了刘徽的结果，得到了π的两个分数形式的近似值:约率为（ ），密率为（ ）。 1．填一填。 (1) 我国古代著作《 》记载 “径一周三”，也就是认为圆的周长大约是直径的 ( ) 倍。 (2) 魏晋时期数学家（ ）创造割圆术，分割到正 192 边形，算出圆周率近似值约为 ( )。 (3) 南北朝祖冲之推算出圆周率介于 ( ) 和 ( ) 之间，约率是（ ），密率是 ( )，该成果领先世界近千年。 (4) 古希腊数学家阿基米德利用圆内接、外切（ ）多边形双向推算圆周率取值范围。 2．选择题。 (1) 最早记载 “径一周三” 的古籍是（ ） A.《九章算术》 B.《周髀算经》 C.《孙子算经》 D.《墨经》 (2) 割圆术蕴含的核心数学思想是（ ） A. 转化、极限逼近 B. 方程思想 C. 分类思想 D. 假设推理 (3) 关于圆周率 π 说法正确的是（ ） A.π=3.14 B.π 是有限小数 C.π 是无限不循环小数 D. 大圆的 π 更大 3. 一个圆形桌面直径 12 分米，用祖冲之约率计算桌面周长。 4. 简单写出刘徽割圆术的核心思路。 5.选择题。 (1) 采用内外正多边形双向推算圆周率的数学家是（ ） A. 刘徽 B. 阿基米德 C. 祖冲之 D. 欧拉 (2) 不断增加圆内接正多边形边数，多边形周长会（ ）圆周长 A. 大于 B. 越来越接近 C. 小于 D. 等于 (3) 祖冲之提出的密率是（ ） A. B. C. D. (4) 现代用超级计算机计算 π 主要目的是（ ） A. 把 π 算成有限小数 B. 测试计算机性能，拓展小数位数 C. 改变 π 的固定数值 D. 证明 π 等于 3.14 6.判断题。 (1)《周髀算经》“径一周三” 代表圆周率精确等于 3。（ ） (2) 刘徽割圆术只使用圆内接正多边形进行推算。（ ） (3) 阿基米德与刘徽都利用多边形逼近圆研究圆周率。（ ） (4) 祖冲之将圆周率精确到小数点后 7 位，领先世界近千年。（ ） (5) 圆内接正多边形边数越多，周长和圆周长差距越大。（ ） 7. 圆形花坛直径 14 米，分别用约率227、π 取 3.14 计算花坛周长。 8.对比阿基米德与刘徽研究圆周率的方法，写出一处相同点、一处不同点。 9.圆形草坪半径 7 米，用祖冲之约率227求草坪周长。 10.解读 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣” 蕴含的数学道理。 11.将人物与对应成果连线，并简单说说学习圆周率发展史后的感悟。 阿基米德　 　割圆术，算出 π≈3.14 刘徽　　　 　内外正多边形双向逼近求 π 祖冲之　　　 确定 π 在 3.1415926~3.1415927 之间 12.把圆作内接正多边形，依次为正 6 边形、正 12 边形、正 24 边形…… 猜想：随着边数无限增大，正多边形的周长、面积会发生怎样变化？结合极限思想写出你的猜想。 【夯实基础】 1．填一填 (1) 周髀算经；3 解析：我国最早圆周率记载出自《周髀算经》，古人粗略认为周长是直径 3 倍。 (2) 刘徽；3.14 解析：刘徽割圆至正 192 边形，算出圆周率近似值 3.14。 (3) 3.1415926；3.1415927； 解析：祖冲之精确锁定 π 的区间，密率精度极高。 (4) 正 解析：阿基米德同时构造内接、外切正多边形缩小 π 取值范围。 2．选择题 (1) B 解析：“径一周三” 原文记载于《周髀算经》。 (2) A 解析：不断分割多边形逼近圆形，是以直代曲、极限逼近思想。 (3) C 解析：π 是固定无限不循环小数，3.14 只是常用近似值，所有圆的 π 大小相同。 3．(1)（分米） 答：桌面周长为分米。 解析：圆周长公式，本题 π 取约率直接代入计算。 4. 答案示例：不断把圆分割成更多边的内接正多边形，分割越细，多边形越接近圆，通过计算多边形周长得到圆周率近似值。 解析：抓住 “分割、以直代曲、逼近圆形” 核心点作答即可。 【进阶提升】 5．选择题 (1) B 解析：阿基米德同时用内接、外切正多边形双向限制 π 范围；刘徽仅用内接多边形。 (2) B 解析：边数越多，多边形轮廓越贴合圆形，周长无限接近圆周长。 (3) B 解析：是约率，是精度更高的密率。 (4) B 解析：π 是固定常数，无法改变，现代计算机计算 π 用于测试运算性能。 6．判断题 (1)× 解析：“径一周三” 是粗略估算，π 实际大于 3，并非精确等于 3。 (2)√ 解析：刘徽只采用圆内接正多边形单向推算；阿基米德才是内外双向。 (3)√ 解析：两人均依靠正多边形不断逼近圆来推算圆周率。 (4)√ 解析：祖冲之的圆周率精度记录保持近千年，是古代数学伟大成就。 (5)× 解析：边数越多，多边形周长越贴近圆周长，差距不断缩小。 7．①取：（米） ②取 3.14：3.14×14=43.96（米） 答：用约率周长 44 米，取 3.14 周长 43.96 米。 解析：分别代入两种常用 π 近似值，利用计算。 8. 相同点：都借助正多边形逼近圆，依靠几何计算推导圆周率； 不同点：刘徽只用圆内接正多边形单向计算，阿基米德同时使用内接、外切正多边形双向锁定 π 范围。 解析：对比两人推算方法的单向、双向区别作答。 9.（米） 答：草坪周长 44 米。 解析：已知半径用周长公式，π 取计算。 10. 答案示例：分割圆的次数越多，多边形与圆形的周长差距越小；无限分割后，多边形就和圆形完全重合，体现极限思想。 解析：抓住分割越细、误差越小，无限分割可等同于圆的极限思想解读。 【拓展应用】 11．阿基米德 —— 内外正多边形双向逼近求 π 刘徽 —— 割圆术，算出 π≈3.14 祖冲之 —— 确定 π 在 3.1415926~3.1415927 之间 感悟示例：我国古代数学家在圆周率研究上取得领先世界的成就，体现古人严谨的探究精神；人类对圆周率的探索从未停止，数学文化源远流长。 解析：连线匹配人物核心贡献，感悟围绕数学文化、民族自豪感、探究精神作答即可。 12．猜想答案 随着正多边形边数不断增大，正多边形的周长会无限接近圆的周长，正多边形的面积会无限接近圆的面积；当边数趋向无穷多时，正多边形就等同于圆形，这就是极限思想。 解析：多边形边数越多，形状越贴合圆形，周长、面积不断向圆的周长、面积无限靠拢。 解析：两个半圆拼整圆，两条直径重合不再算入周长，减少的 20cm 是两条直径总长。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $