第二单元第3课时 圆的认识（二）（分层作业）数学北师大版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习围绕“圆的认识（二）”，通过“夯实基础-进阶提升-拓展应用”三层设计，实现从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|圆的轴对称性、圆心确定、扇形定义等核心概念|以填空、选择为主，直接对应知识点，如填空中的对称轴数量、圆心确定方法，强化基础认知| |进阶提升|概念辨析（扇形与圆的关系）、操作应用（对折找圆心）、生活联系（车轮设计）|通过判断、选择及简单画图题，深化对旋转对称、圆心角等知识的理解，培养推理意识| |拓展应用|组合图形对称轴、对折次数推导等综合问题|以推导题和复杂画图题为主，如推导8条折痕需对折次数，提升空间观念与应用意识|

第二单元 第3课时 圆的认识（二） 分层作业 1.圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线都是圆的对称轴。 2.像圆、正方形、等边三角形这样，绕中心点旋转一定角度就能与原图形重合，这样的图形叫作旋转对称图形。 3.同一圆内，任意两条直径的交点或任意两条半径的公共端点是圆心。 4.由圆的两条半径和圆上的一段曲线围成的封闭图形就是扇形。 5.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。 （ ）。 1．填一填。 (1) 把圆形纸片沿直径对折，两边能完全重合，说明圆是（ ）图形，圆有（ ）条对称轴，圆的对称轴是（ ）所在的直线。 (2) 想找到一张无标记圆形纸片的圆心，最少需要把纸片对折（ ）次，两条折痕的（ ）就是圆心。 (3) 由一条弧和经过这条弧两端的两条（ ）围成的图形是扇形；同一个圆里，扇形的大小由（ ）决定。 (4) 正方形绕中心点旋转（ ）° 后与原图重合，等边三角形绕中心点旋转（ ）° 后与原图重合，圆绕圆心旋转任意角度都能和自身重合。 2．选择题。 (1) 下列说法正确的是（ ） A. 直径是圆的对称轴 B. 半圆有 2 条对称轴 C. 圆有无数条对称轴 (2) 下面图形绕中心点旋转任意角度，都能与原图重合的是（ ） A. 正方形 B. 圆形 C. 正六边形 (3) 下面图形属于扇形的是（ ） A. 顶点在圆上，两条边为弦的图形 B. 顶点在圆心，两条边是半径，中间包含一段弧的图形 C. 圆内任意一块涂色区域 3．把圆形卡纸对折两次就能找到圆心，请写出该操作对应的数学依据。 4. 规范画出一个圆，画出它的 3 条对称轴，并标注圆心、一条弧、一个圆心角、一个扇形。 5.选择题。 (1) 把一张圆形纸对折 3 次，展开后会出现（ ）条折痕。 A. 3 B. 4 C. 无数 (2) 同一个圆内，两个扇形圆心角分别是 30° 和 90°，两个扇形面积对比（ ） A. 30° 扇形大 B. 90° 扇形大 C. 一样大 (3) 下面组合图形只有 1 条对称轴的是（ ） A. 圆内接正方形 B. 半圆 C. 同心圆 (4) 井盖设计成圆形最主要的原因是（ ） A. 外形美观 B. 旋转任意角度不会掉落井口 C. 方便加工 6.判断题。 (1) 扇形一定是圆的一部分，圆的一部分一定是扇形。（ ） (2) 半圆只有 1 条对称轴。（ ） (3) 只要顶点在圆心的角，就是圆心角。（ ） (4) 长方形、正方形、圆都具备旋转对称性。（ ） (5) 两条半径就可以围成一个扇形。（ ） 7.分别画出长方形、半圆、正五边形所有对称轴，并标注每种图形对称轴的总数量。 8.现有一张没有标注圆心的圆形铁片，不使用圆规，写出两种找到圆心的操作方法。 9.在同一个圆内，分别画出圆心角 45°、120°、180° 的三个扇形，说一说三个扇形大小存在什么规律。 10. 生活中车轮全部设计为圆形，结合本节课圆的对称、旋转知识，完整解释其中的数学道理。 11.一个大圆内部包含两个完全相同的小圆，三个圆共用同一个中心点，请画出这个组合图形全部的对称轴，并说明一共有几条。 12.一张圆形纸片，经过多少次对折后，展开能出现 8 条折痕？写出推导过程，再简单画图验证。 【夯实基础】 1．填一填 (1) 轴对称；无数；直径 解析：沿直径对折圆两边完全重合，因此圆是轴对称图形；直径所在直线都是对称轴，直径有无数条，故对称轴无数条。注意对称轴是直线，不是直径这条线段。 (2) 2；交点 解析：对折 1 次得到 1 条直径，对折 2 次得到两条相交直径，两条直径的交点就是圆心。 (3) 半径；圆心角的大小 解析：扇形定义为一条弧 + 两条半径围成；同圆半径相等，圆心角越大，扇形面积越大。 (4) 90；120 解析：正方形每旋转 90° 重合一次，等边三角形每旋转 120° 重合一次，圆旋转任意角度均可重合。 2．选择题。 (1) C 解析：对称轴是直线，直径是线段，不能说直径是对称轴；半圆只有 1 条对称轴，圆有无数条对称轴。 (2) B 解析：正方形、正六边形需要旋转固定角度才能重合，圆旋转任意角度都能与原图重合。 (3) B 解析：扇形顶点必须在圆心，两边为半径，包含一段弧，A、C 不符合扇形定义。 3．答：圆对折得到的折痕是直径，两次对折得到两条不同的直径，在同一个圆中，所有直径相交于圆心，因此两条折痕交点就是圆心。 解析：利用圆的轴对称性，折痕为直径，直径交点为圆心。 4．画图要点： ①用圆规画圆，标注圆心 O； ②画出 3 条过圆心的直线（对称轴）； ③标注一段圆弧、以圆心为顶点的圆心角、对应扇形区域。 解析：对称轴必须是直径所在直线，扇形三要素：圆心、两条半径、弧。 【进阶提升】 5．选择题 (1) A 解析：对折 1 次 1 条折痕，对折 2 次 2 条，对折 3 次 3 条，每次对折新增 1 条折痕。 (2) B 解析：同一个圆半径相等，圆心角越大，扇形面积越大，90°＞30°，因此 90° 扇形更大。 (3) B 解析：圆内接正方形有 4 条对称轴，同心圆有无数条，半圆仅有 1 条竖直对称轴。 (4) B 解析：圆形井盖旋转任意角度，直径始终大于井口宽度，不会掉落，是利用圆的旋转不变性。 6．判断题 (1) × 解析：圆的一部分不一定是扇形，随便切一块不满足 “两条半径 + 弧” 的图形不是扇形。 (2) √ 解析：半圆仅存在 1 条垂直于直径的对称轴。 (3) √ 解析：圆心角定义：顶点在圆心，两条边为半径的角。 (4) √ 解析：长方形旋转 180° 重合，正方形旋转 90° 重合，圆任意角度重合，都具备旋转对称性。 (5) × 解析：两条半径只有在两端连接同一段弧时，才能围成扇形，单独两条半径无法构成封闭扇形。 7.长方形：2 条对称轴（水平、竖直中线）； 半圆：1 条对称轴（垂直直径的中线）； 正五边形：5 条对称轴（每个顶点与对边中点连线）。 画图时分别画出对应直线并标注数量。 解析：轴对称图形对称轴为对折后完全重合的直线。 8.方法一：将圆形纸片沿不同方向对折两次，两条折痕交点就是圆心； 方法二：在圆内画出两条不平行的最长线段（直径），两条线段交点即为圆心。 解析：核心原理：圆内任意两条直径的交点是圆心。 9. 规律：在同一个圆中，扇形半径相等，圆心角度数越大，扇形面积越大；180° 扇形＞120° 扇形＞45° 扇形。 解析：扇形大小只由圆心角决定（同圆半径相同）。 10.答：圆具有旋转不变性，车轮中心（圆心）到地面（圆上任意一点）距离始终相等，车辆行驶时车身高度不变，行驶平稳；圆形车轮旋转任意角度都能贴合地面，滚动顺畅。 解析：结合圆半径相等、旋转任意角度重合两个知识点作答。 【拓展应用】 11．一共有 2 条对称轴。 画图说明：一条水平穿过三个圆中心，一条竖直穿过三个圆中心。 解析：大圆内部两个等小圆同心摆放，仅横竖两条直线能让图形对折后完全重合。 12．推导：对折 1 次，1 条折痕；对折 2 次，2 条折痕；对折 3 次，3 条；对折 4 次，4 条；想要出现 8 条折痕需要对折 8 次。 验证：每次对折只会新增 1 条折痕，折痕数量 = 对折次数，因此对折 8 次得到 8 条折痕。 解析：圆形每次沿新方向对折，仅增加 1 条直径折痕，折痕条数与对折次数相等。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $