精品解析：陕西咸阳市渭城区底张晋公庙中学2025-2026学年度第二学期第一次阶段性作业七年级数学

B（北师大版） 2025~2026学年度第二学期第一次阶段性作业 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 2. 草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有微米．其中微米米，用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．熟悉科学记数法的概念和表示方法是解题的关键．科学记数法表示较小数时，形式为，其中，为原数第一个非零数字前所有的个数（含小数点前的）或为原数小数点后第一个非零数字所在的位数． 【详解】解：∵，且满足， ∴用科学记数法表示为． 故选：． 3. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再根据单项式的乘法法则求解即可求得答案． 【详解】解：． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式的乘法，解题的关键是熟记运算法则． 4. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，根据得到，将变形为，再整体代入求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法，根据相关运算规则计算即可． 【详解】解：选项A：，错误，不符合题意； 选项B：，错误，不符合题意； 选项C：，正确，符合题意； 选项D：，错误，不符合题意． 6. 一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（ ） A. x﹣2y B. x+2y C. x﹣2y﹣1 D. x﹣2y+1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得． 解：（x2﹣2xy+x）÷x =x2÷x﹣2xy÷x+x÷x =x﹣2y+1． 故选D． 考点：整式的除法． 7. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图1中，阴影部分的长为，宽为，图2中，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去长是a，宽是x的长方形的面积，再减去长是b，宽是x的长方形的面积，再加上边长是x的正方形的面积，分别表示出阴影部分的面积，即可得解． 【详解】解：∵图1中，阴影部分的长为，宽为， ∴图1中阴影部分的面积为， ∵图2中，阴影部分的面积为大长方形的面积减去长是a，宽是x的长方形的面积，再减去长是b，宽是x的长方形的面积，再加上边长是x的正方形的 面积， ∴图2中阴影部分的面积为， ∴ ． 8. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算a、b、c的值，然后比较大小即可． 【详解】解：， ， ， ∴． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据幂的乘方的运算和逆运算，即可求解． 【详解】解：， ． 10. 已知单项式与的积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算单项式乘以单项式，再比较求解，从而可得答案． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 11. 定义一种幂的新运算：，例如，求的值为____． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算及同底数幂的除法运算，解题的关键是理解新运算“”的规则，将对应数值代入运算式计算． 根据新运算，将、代入式子，利用同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：由新运算定义， 当，时， 故答案为：32． 12. 如图是一个运算程序，若输入的m为，代数式p为，则输出的x为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序得， ∵， ∴， ∴输出的x为． 13. 数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小圣同学编题如下：．你认为内应填写________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘多项式，熟知单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加是解答此题的关键． 先把等式左边的式子根据单项式与多项式相乘，所得结果与等式右边的式子相对照即可得出结论． 【详解】 左边 右边， 内应填写：3． 故答案为：3． 14. 如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 【答案】36 【解析】 【分析】由三角形面积公式求得，，根据，再利用完全平方公式变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∵与的面积之和为11， ∴，即， ∵的面积为3.5， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】9 【解析】 【详解】解： ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据同底数幂除法、幂的乘方、同底数幂乘法依次计算，再按照整式加减合并同类项即可求出答案． 【详解】解： ． 17. 已知，求的值． 【答案】400 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方及幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题关键，先求出，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 18. 利用乘法公式计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式，计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；3 【解析】 【详解】解： 当，时，原式 20. 小雅同学计算一道整式除法： ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为． （1）直接写出a、b的值：_____，______． （2）请写出这道除法计算的过程和正确结果． 【答案】（1）6， （2） 由题意，得. 【解析】 【分析】本题主要考查整式的乘除法运算，按照整式的乘除运算法则计算即可． （1）根据乘法运算得，再根据结果为 由对应系数相等，建立等式求解，即可解题； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ∴，， 解得，； 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 试说明：代数式的值与的取值无关． 【答案】 证明：∵(2x+3)(6x+2)﹣6x(2x+13)+8(7x+2) ＝12x2+4x+18x+6﹣12x2﹣78x+56x+16 ＝22， ∴代数式的值与x的取值无关． 【解析】 【分析】将代数式利用多项式乘以多项式及单项式乘以多项式的法则计算，去括号合并得到结果为一个常数，可得出代数式的值与x的取值无关． 【详解】略 【点睛】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：多项式乘多项式法则，单项式乘多项式法则，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键． 22. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，物业规划了一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路(图中空白部分)． （1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积，并化简； （2）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元? 【答案】（1） （2）8550元 【解析】 【分析】本题主要考查了利用整式解决实际问题，整式的混合运算，代数求值等，解题的关键是掌握整式的各运算法则． （1）根据题意列出代数式，利用多项式乘多项式进行化简即可； （2）代数求值即可． 【小问1详解】 解：地砖面积为空地面积减去花园面积， 即 故地砖面积为． 【小问2详解】 解：当，， ， 元， 故购买所需地砖需要元． 23. 综合与实践 【素材】如图1，一张长方形硬纸板的长为，宽为； 【实践操作】步骤1：将图1长方形硬纸板分割为两个小长方形； 步骤2：如图2，将长方形割补到长方形的下方． （1）①图2中的阴影部分的面积是________； ②观察图1、图2，用两种不同的方法表示图形中空白部分的面积，可以验证恒等式________； 【实践应用】 （2）如图3，点是线段上的点，在的同侧作正方形和正方形，点在线段上，，连接，已知正方形的边长为，正方形的边长为，求阴影部分的面积．（用含的式子表示，结果化到最简） 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①由题中操作步骤即可得到图2中的阴影部分的面积；②用两种不同的方法表示图形中空白部分的面积即可得到答案； （2）先由图中线段关系得到，数形结合得到，代入相关线段长度计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①根据题意，是长为、宽为的长方形， 阴影部分是一个边长为的正方形，则其面积为； ②图1的面积为，图2的面积为， 则由题意可得； 【小问2详解】 解：由题意得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ B（北师大版） 2025~2026学年度第二学期第一次阶段性作业 七年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的） 1. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 2. 草履虫的身体很小，呈圆筒形，全身由一个细胞组成，体长只有微米．其中微米米，用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 3. 计算结果是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. 4 C. 8 D. 16 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是（ ） A. x﹣2y B. x+2y C. x﹣2y﹣1 D. x﹣2y+1 7. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若，则的值为________． 10. 已知单项式与的积为，则______． 11. 定义一种幂的新运算：，例如，求的值为____． 12. 如图是一个运算程序，若输入的m为，代数式p为，则输出的x为________． 13. 数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学们自己编题，小圣同学编题如下：．你认为内应填写________． 14. 如图，在中，点C在边上，连接，点E在线段上，连接，已知，，，若与的面积之和为11，的面积为3.5，则的值为________． 三、解答题（共9小题，计58分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 已知，求的值． 18. 利用乘法公式计算：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 小雅同学计算一道整式除法： ，由于她把除号错写成了乘号，得到的结果为． （1）直接写出a、b的值：_____，______． （2）请写出这道除法计算的过程和正确结果． 21. 试说明：代数式的值与的取值无关． 22. 如图，某小区有一块长，宽的长方形空地，物业规划了一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为的小路(图中空白部分)． （1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含，的代数式表示铺设地砖的面积，并化简； （2）若，，预计每平方米铺设地砖的价格是元，那么购买所需地砖需要多少元? 23. 综合与实践 【素材】如图1，一张长方形硬纸板的长为，宽为； 【实践操作】步骤1：将图1长方形硬纸板分割为两个小长方形； 步骤2：如图2，将长方形割补到长方形的下方． （1）①图2中的阴影部分的面积是________； ②观察图1、图2，用两种不同的方法表示图形中空白部分的面积，可以验证恒等式________； 【实践应用】 （2）如图3，点是线段上的点，在的同侧作正方形和正方形，点在线段上，，连接，已知正方形的边长为，正方形的边长为，求阴影部分的面积．（用含的式子表示，结果化到最简） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $