课时规范练14　对数函数-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 课时规范练14对数函数，分典例对点练（4题）和素能综合练（10题），以分层设计实现从基础到综合的知识巩固，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |典例对点练|对数函数图象与性质单一考点|多选题（如第1题）结合图象辨析，填空题（如第3题）聚焦参数范围，夯实概念理解| |素能综合练|定义域、值域、单调性等综合应用|结合函数对称性（第9题）、实际情境（第14题），通过多考点融合题（如第10题比较大小）提升推理与运算能力|

课时规范练14　对数函数 典例对点练 考点一　对数函数的图象及其应用 1.(多选题)已知函数f(x)=ln x,g(x)=lg x,若f(m)=g(n),则下列结论可能成立的为(　　) A.m=n B.n<m<1 C.m<1<n D.1<m<n 考点二　对数函数的性质及其应用 2.(2025·江苏南京模拟)已知ea=lg 3,b=lg(ln 3),c=ln,则a,b,c的大小关系是(　　) A.c<b<a B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a 3.设a>0,且a≠1,若loga4>log2,则实数a的取值范围是　　　　　 .  4.(2025·广东湛江模拟)若函数f(x)=loga(x2-2ax+a-1)有最大值,则实数a的取值范围为(　　) A.(0,) B.(,1) C.() D.(1,2) 素能综合练 5.(2025·湖南衡阳期末)函数y=loga(2x-3)+2(a>0,且a≠1)的图象所过定点的坐标为(　　) A.(2,2) B.(0,2) C.(1,2) D.(2,0) 6.(2025·广西南宁模拟)函数y=的定义域为(　　) A.[0,1] B.(0,1] C.(0,2] D.(0,] 7.(2026·安徽合肥模拟)函数y=logax在区间[1,3]上的最大值与最小值的和为1,则a=(　　) A. B.2 C.3 D. 8.(2025·陕西咸阳期末)已知函数f(x)=()x的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称,则g(x2+1)的值域为(　　) A.[0,+∞) B.(-∞,0] C.(0,] D.(-∞,1] 9.(多选题)(2025·贵州安顺模拟预测)已知函数f(x)=ln,则(　　) A.f(x)是奇函数 B.f(x)≥0 C.f(x)在(-2,2)上单调递减 D.f(x)在(2,+∞)上单调递增 10.(2025·天津九校联考)设a=log43,b=log86,c=log62,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 11.(2025·贵州黔南模拟预测)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=ax(a>1)的图象上两个不同的点,则(　　) A.loga B.loga C.loga<x1+x2 D.loga>x1+x2 12.已知log0.72x<log0.7(x-1),则x的取值范围为　　　　　.  13.(2025·陕西榆林模拟)若函数f(x)=log3(x-a+2)的图象经过第一、二、三象限,则实数a的取值范围为　　　　　.  14.(2025·广西南宁模拟)已知函数f(x)=loga(3-x)+loga(x+1)(0<a<1),若f(x)的最小值为-2,则a=　　　　　.  参考答案 课时规范练14　对数函数 1.ABD　解析 根据题意,在同一直角坐标系中作出f(x)=ln x与g(x)=lg x的图象,如图所示,当x=1时,此时f(x)=g(x),即f(m)=g(n),故m=n=1,故A正确;当0<x<1时,若f(m)=g(n),则n<m<1,故B正确;当x>1时,若f(m)=g(n),则1<m<n,故D正确.故选ABD. 2.C　解析 因为ea=lg 3,可得a=ln(lg 3),且3lg 3=lg 27>1,则lg 3>,可得ln(lg 3)>ln,所以a>c.又因为ln 3>1>lg 3>0,则lg(ln 3)>0>ln(lg 3),所以b>a.综上,c<a<b.故选C. 3.(0,)∪(1,4)　解析 由loga4>log2>log2, 所以log2a,所以>log2a. 当0<a<1时,log2a<0,所以4<(log2a)2,解得log2a<-2或log2a>2(舍去),所以log2a<-2=log2, 解得0<a<;当a>1时,log2a>0, 所以4>(log2a)2,所以0<log2a<2, 所以1<a<4.综上,实数a的取值范围是(0,)∪(1,4). 4.B　解析 令t=x2-2ax+a-1,要使函数f(x)=loga(x2-2ax+a-1)有最大值,则内层函数t=x2-2ax+a-1要有最小正值,且外层函数f(t)=logat为减函数,可知0<a<1.要使内层函数t=x2-2ax+a-1有最小正值,需Δ=4a2-4(a-1)<0,解得<a<2. 故实数a的取值范围为(,1). 5.A　解析 令2x-3=1,得x=2,此时y=2,故定点坐标为(2,2). 6.B　解析 对于函数y=,有lox≥0=lo1,解得0<x≤1,因此函数y=的定义域为(0,1]. 7.C　解析 若a>1,则y=logax在区间[1,3]上单调递增,故loga1+loga3=1,解得a=3>1,满足要求;若0<a<1,则y=logax在区间[1,3]上单调递减,故loga1+loga3=1,解得a=3>1,不符合要求.综上,a=3. 8.B　解析 因为f(x)=()x的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称, 所以g(x)=lox,因此g(x2+1)=lo(x2+1).因为x2+1≥1,所以lo(x2+1)≤lo1=0,因此g(x2+1)的值域为(-∞,0]. 故选B. 9.ACD　解析 要使得函数f(x)有意义,则>0,解得x≠2且x≠-2,所以f(x)的定义域关于原点对称,且f(-x)+f(x)=ln+ln=ln 1=0,所以f(x)是奇函数,A正确; f(1)=ln<ln 1=0,B错误; 当x∈(-2,2)时,f(x)=ln=ln=ln(2-x)-ln(2+x),y=ln(2-x)在(-2,2)上单调递减,y=ln(2+x)在(-2,2)上单调递增,所以f(x)在(-2,2)上单调递减,C正确; 当x∈(2,+∞)时,f(x)=ln=ln=ln(1-),y=1-在(2,+∞)上单调递增,y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以f(x)在(2,+∞)上单调递增,D正确.故选ACD. 10.D　解析 因为log43=lo33=log6427,log86=lo62=log6436,所以log648<log6427<log6436,即<a<b. 又log62<log6,所以c<a<b. 11.B　解析 由题意不妨设x1<x2,因为函数y=ax(a>1)是增函数,所以0<,即0<y1<y2,对于选项AB,因为>0,即>0,且函数y=logax是增函数,所以loga>loga,故B正确,A错误; 对于选项D,例如a=2,x1=0,x2=1,则y1=1,y2=2,可得log2=log2∈(0,1),即log2<1=x1+x2,故D错误; 对于选项C,例如a=2,x1=-1,x2=-2,则y1=,y2=,可得log2=log2=log23-3∈(-2,-1), 即log2>-3=x1+x2,故C错误.故选B. 12.(1,+∞)　解析 因为函数y=log0.7x在(0,+∞)上单调递减,由log0.72x<log0.7(x-1)得解得x>1, 即x的取值范围是(1,+∞). 13.(-∞,1)　解析 由对数函数的性质,得x-a+2>0,解得x>a-2,则函数y=f(x)的定义域为(a-2,+∞).又函数的图象经过第一、二、三象限,所以f(0)>0,即log3(0-a+2)>0,化简得log3(2-a)>log31,则2-a>1,解得a<1. 14.　解析 由得-1<x<3,所以f(x)的定义域为(-1,3),当-1<x<1时,f(x)单调递减,当1<x<3时,f(x)单调递增,所以f(x)min=f(1)=loga4=-2,解得a=. 1 学科网（北京）股份有限公司 $