课时冲关13 函数的图象&课时冲关14 函数的零点与方程的解-【创新教程】2027年高考数学总复习大一轮课时作业（苏教版）

课时冲关13 [基础巩固练] 一、单选题 1.函数f(x)=cosx·ln(2十2-x)在区间 [一3π，3π]上的图象可能是 ArinM AM 2.已知函数f(x)=|x一1|一1，下列结论正 确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)在(0，十∞)上单调递增 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.f(x)的图象与x轴围成的三角形面积 为2 2-1|,x≤2 3.已知函数f(x)= 3 ,若方程 x-1x>2 f(x)=a有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ( A.(1,3) B.(0,1) C.(0,2) D.[0,1] 二、多选题 4.设函数f(x)=1nx,则下列说法正确 的是 A.函数f(x)的图象与函数y=ln(一x) 的图象关于x轴对称 B.函数f(|x|)的图象关于y轴对称 C.函数f(x+1)|的图象在(0，十∞)上 单调递增 5.卫知函数=。 -3x,x≥0， 方程 |f(x)一1|=2一m(m∈R),则下列判断 正确的是 20 函数的图象 A.函数f(x)的图象关于直线x=对称 B.函数f(x)在区间(3，+∞)上单调递增 C.当m∈(1,2)时，方程有2个不同的实数根 D.当m∈（一1,0）时，方程有3个不同的 实数根 三、填空题 6.已知f(x)= }十2x十3，x0若存在 1+In z,x>0 x1<x2<x3使得f(x1)=f(x2)=f(x3) =m,则m的范围是 7.已知奇函数f(x)在x≥0 时的图象如图所示，则不 等式xf(x)<0的解集为 四、解答题 8.作出下列函数的图象. (1)y=x十2 x-1 2y( [能力提升练] r(x-1),0x2, 9.已知函数f(x)= 32r 若在 该函数的定义域[0,6]上存在互异的3个数 1,使得代=f)-f)=, 则实数的取值范围是 1 课时冲关14 函数的零点与方程的解 [基础巩固练] 二、多选题 一、单选题 6.已知函数f(x)= 3-1,x<1, 2x-1,x≤1， -4x2+16x-13,x≥1， 1.已知函数f(x) 则函 1+log2z,z>1, 函数g(x)=f(x)一a,则下列结论正确 的是 ( 数f(x)的零点为 ( A.若g(x)有3个不同的零点，则a的取 A..0 B.-2,0 C.2 D.0 值范围是[1,2) B.若g(x)有4个不同的零点，则a的取 2.用二分法求方程1og4x一 1=0的近似解 值范围是(0,1) 2 C.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3, 时，所取的第一个区间可以是 x4(x1<x2<x3<x4),则x3十x4=4 A.(0,1) B.(1,2) D.若g(x)有4个不同的零点x1,x2,x3, C.(2,3) D.(3,4) x4（x1<x2<x3<x4),则x3x4的取值 3.已知函数f(x)=x2-2|x一m的零点有 花闺是学引 两个，则实数m的取值范围为 ( 7.已知函数f(x)=|2一2|十b的两个零点 A.(-1,0) 分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确 B.{-1}U(0,+∞) 的是 C.[-1,0)U(0,+∞) A.1<x1<2 B.x1+x2<1 D.(0,1) C.x1+x2<2 D.x1<1 三、填空题 4.已知函数f(x)= 1e+a,x≤0， (a∈R), 8.用二分法研究函数f(x)=x3+3x一1的 3.x-1,x>0 零点时，第一次经计算f(0)<0,f(0.5) 若函数f(x)在R上有两个零点，则a的 >0,可得其中一个零点x∈ 取值范围是 ( 第二次应计算 A.(-∞，-1) B.(-∞，1) 9.已知函数f(x)= 2-|x,x≤3 函数 C.(-1,0) D.[-1,0) {(x-3)2,x>3 5.关于函数f(x)= g(x)=m一f(3一x),其中m∈R,若函数 y=g(x)恰有3个零点，则m的取值范围 log2(x+2)-a,0≤x<3.5, 其中a,b∈ 是 b-x,x≥3.5， [能力提升练] R,给出下列四个结论： 10.[多选]已知函数f(x)= -3<0若 甲：5是该函数的零点； 2-2,x≥0， 乙：4是该函数的零点； 关于x的方程[f(x)]-(2a+1)f(x) 丙：该函数的所有零点之积为0； 十a2+a=0有6个不同的实根，则实数 丁：方程f(x)=1有两个不等的实根. a的可能取值是 ( 若上述四个结论中有且只有一个结论错 A.- B c子 D.2 误，则该错误的结论是 ( 11.设x1满足e十x-3=0,x2满足e-x A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 x一2=0，则e+= 202(2)由(1)得f(x)=log(4-2),令t=4-2,则t=4 2=(-）广-，周为1≤≤2，所以2≤2≤4，所 以号≤(gr-）<号即2≤12，因为y=bst在 [2,12]上单调递增，所以ym*=log12=2+log:3,即函 数f(x)的最大值为2+log3. 13.解：(1)f(x)是奇函数，证明如下：因为f(x) =1og（+1)-1og1-,所以2+1>0… 1-x>0, 解得一1<x<1,f(x)的定义域为（一1,1）. f(-x)=log (-+1)-log (1+x) =-[log.(1+x)-log.(-x+1)]=-f(x), 故f(x)是奇函数. (2)因为当a>1时，y=log(x十1)是增函数，y=log(1 一x)是减函数，所以当a>1时， f(x)在定义战(-1,1)内是增函数，f(x)>0即log。(x +1D-og,1-x)>0,g>0,1晋>0 2x(1一x)>0,解得0<x<1,故使f(x)>0的x的解集为 (0,1). 14.D[由f(x)=x1-mx,x∈(1，e),设y=f(x)=x1-mx,x ∈(1，e), 故lny=(1-lnx)lnx,x∈(1，e), 令t=lnx,x∈(1，e),.t∈(0,1)， 则ny=-f+=-（-)+e0, 当1=时血y=-(-)）+子取到大位子， 故y的最大值为e寸，即函数f(x)=x-mr,x∈(1，e)的 最大值为e了.门 15.AC[对于A,因为a∈[1,10)， 所以W(x)=lga∈[0,1)，故A正确； 对于B,若W(y)=W(x),必有y=x·10(k∈Z),不可 能存在非零常数T,使得x十T=x·10恒成立，不符 合周期函数的定义，故B错误； 对于C,设x=a×10,y=b×10"(a,b∈[1,10)，m,n∈Z), 则S(x)=m,S(y)=n,xy=ab×10+",若1≤ab<10, 则S）=m十n若10≤h<10,则y=岩×10。 S(xy)=m十n十1，所以S(xy)≥S(x)+S(y),故C正确； 对于D,设x,y同选项C,W(x)=lg,W(y)=lgb, 号-合×10，若1≤名<10.则w(货)=g名 ga-lg6,若6<号<1，则子=g2×101, w(货)=lgge=ga-g+1,所以w(）≥w(x) -W(y),故D错误.] 31 课时冲关13函数的图象 1.D[因为f(x)的定义域为R,关于原点对称，且f(一x) =cos(-x)·ln(2+2) =cosx·ln(2十2)=f(x), 所以(x)为偶函数，其函数图象关于y轴对称，故排除 A,C.因为f0)=ln2>0,故排除B.] 2.C[A选项，f(x)=|x-1 （x-2,x≥1， 一1= (-x,x<1, 画出其函数图象，如图： 0 故f(x)不是偶函数，A错误； B选项，f(x)在(0,1)上单调递减，故B错误；C选项， f(x)的图象关于直线x=1对称，C正确；D选项，f(x) 的图象与工轴图成的三角形面积为2X1=1,D错误.] 2 3.B[方程f(x)=a有三个不同的实数根，即函数y= f(x)与函数y=a的图象有三个不同交，点. 作函数y=f(x)的图象如图所示，f(2)=3, Ay=f(x) y-a 0 由图可得，0<a<1. 所以实数a的取值范围是(0,1).] 4.BCD[函数f(x)=lnx的图象如下： y=Inx 对于A,由函数图象变换可知，y=ln(一x)图象如下： y=In(-x) 函数图象与原函数图象关于y轴对称，故A错误： 对于B,由函数图象变换可知，f(x)的图象如下： y=Inx 函数图象关于y轴对称，故B正确； 9 对于C,由函数图象变换可知，|f(x十1)川的图象如下： y=In(x+1) 函数图象在(0，十∞)上单调递增，故C正确； 对于D.即/（分）-血合=n341=n4到 =ln4, :y=lnx在定义域上单调递增， n3<n4,则（号）Kf1,故D正确] 5.BC[对于选项A,f(4)=4,f(-1)=1-e,显然函数 )的图象不关于直线=是对称，A错误：对于选项 B,f(x)=x2一3x的图象是开口向上的抛物线，所以函数 f(x)在区间(3，十∞)上单调递增，B1 y 正确； 作出函数y=|f(x)一1的图象，如图， 对于选项C,当m∈(1,2)时，2一m ∈(0,1)，结合图形可知方程|f(x) 0 -1|=2-m(m∈R)有2个不同的 实数根，C正确；对于选项D,当m∈（一1,0）时，2-m∈ (2,3),结合图形可知方程f(x)一1 =2一m(m∈R)有4个不同的实数根，D错误.] 6.解析：作出函数f(x)图象， 如图， y=m 因为存在x,<x<x使得 y=f(x)i f(x1)=f(x2)=f(x3)=m, 所以f(-1)<m≤f(0),即2r1x X3 <m≤3. 答案：(2,3] 7.解析：，xf(x)<0, x和f(x)异号， 由于f(x)为奇函数，补齐 函数的图象如图 当x∈(-2，-1)U(0,1)U (2,+o)时，f(x)>0, 当x∈(-∞，-2)U (-1,0)U(1,2)时，f(x)<0, ∴.不等式xf(x)<0的解集为（一2，一1）U(1,2). 答案：(-2，-1)U(1,2) 8解：)因为y=当=1十 y 马先作出y=2的图象，将 3 其图象向右平移1个单位长度，-2O 41 再向上平移1个单位长度，即得 2 y=十的图象，如图所示. x-11 3 (2)设h(x)=y= 一1，其图象可看作由函数y =(合) 的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单 位得到， 而y= ,共图象可由y=()】 2,x<0 的图象保留x≥0时的图象，然 后将该部分关于y轴对称得到， 则y= 一1图象如 h(x)x 图示： -1 9.解析：由题意知，直线y=kx与函数y=f(x)的图象至少 有3个公共点 函数y=f(x),x∈[0,6]的图象如图所示， ty 0123456 由图知的取位范周送(0，] 答案(0，】 课时冲关14函数的零点与方程的解 1.D[当x≤1时，令f(x)=2-1=0,解得x=0: 当x>1时，令f(x)=1+logx=0, 解得x=分又因为>1，所以比时方程无解。 综上，函数f(x)的零，点只有0.] 2.B[令fx)=logx-22,因为函数y=oy=- 2x 在(0，十0)上都单调递增，所以函数f(x)=l0g工一2元 在(0，十∞)上单洞递增，f1)=-2<0,2)=10g:2 子=号-=>0：将以画数f)=og-2在区 间(1,2)上有唯一零点，所以用二分法求方程10gx一2元 =0的近似解时，所取的第一个区间可以是(1,2).] 3.B[在同一平面直角坐标系 内作出函数y=x一2x的图 象和直线y=m,可知当m>0 2 或m=-1时，直线y=m与函 数y=x2一2|x的图象有两个交点，即此时函数f(x)=x2 2x|一m有两个零点.] 4.D[当x>0时，f)=3x-1有一个零点x=子因光 当x≤0时，f(x)=e十a=0只有一个实根，.a=一e (x≤0)，则-1≤a<0.] 20 5.B[当x∈[3.5，+∞)时，f(x)=b-x为减函数，故5 和4只有一个是函数的零点，即甲、乙中有一个结论错 误，一个结论正确，故丙、丁均正确.由所有零，点之积为 0,结合分段函数的性质知，必有一个零点为0，则f(0)= log22一a=0,可得a=1.①若甲正确，则f(5)=b一5=0， 则b=5, 可得f(x)= 1l0ge(x+2)-1,0≤x<3.5, 由f(x)=1,可 5-x,x≥3.5， 得log(x十2)-1=1,0≤x<3.5或5-x=1,x≥3.5，解得x =2或x=4,方程f(x)=1有两个不等的实根，故丁正 确：②若乙正确，则∫(4)=0，即b一4=0，则b=4,可得 1log2(x十2)-1,0x3.5, f(x)= 由f(x)=1,可得 04-x,x≥3.5， log2(x十2)-1=1,0≤x<3.5或4-x=1,x≥3.5，解得 x=2,方程f(x)=1只有一个实根，故丁错误，不满足题 意.综上，甲正确，乙错误，门 6.BCD g(x)=f(x)-a=0, Y个 y=f(x) 得f(x)=a,所以g(x)的零，点个 3-- 数为函数y=f(x)与y=a图象 2- 的交点个数，作出函数y=f(x) y=a 的图象如图，由图可知，若g(x) y=1 有3个不同的零点，则a的取值 范围是[1,2)U{0},故A错误； 0 1 若g(x)有4个不同的零点，则a -1-- 的取值范围是(0,1)，故B正确；若g(x)有4个不同的零 点x1,x2,x3,2,(x<x2<x3<x,),此时xg,x关于直 线x=2对称，所以x3十x,=4,故C正确；由C项可知x3 =4-x,所以xgx4=(4-x4)x=-x十4x:,由于g(x) 有4个不同的零点，a的取值范围是(0,1)，故0<一4x +16,-13<1,所以<-+4<号故D正确.] 7.AC[函数f(.x)=|2-2|+b y个 有两个零点，即y=|2一2|的 -y=2 图象与直线y=一b有两个交 -y=-b 点，交点的横坐标就是工工： -2-10123 (x1>x),在同一平面直角坐 标系中画出y=|2一2与y=一b的图象如图所示，可 知1<x1<2,21-2+22-2=0,即4=21+2？>2 √21X22=2√21+2，所以21+<4，所以x1+x2 <2.1 8.解析：因为f(0)<0,f(0.5)>0,由二分法原理得一个零 点工，∈(00.5第二次应计第f(0）=f0.25). 答案：(0,0.5)f(0.25) 9.解析：令g(x)=m一f(3-x)=0, P4 得f(3-x)=m, 若3一x3,则x≥0，f(3一x)=2 -|3-x: f(3-x 若3-x>3,则x<0,f(3-x)=(3 -x-3)2=x2. 8s 所以y=f(3-x) 2-|3-x,x≥0 {x2,x<0 2-(3一x),0x3 x一1,0x<3 2+(3-x),x≥3 x+5,x≥3， x,x<0 x,x<0 画出其图象如图所示，当x=3时，y=2 由图可知，要使函数y=g(x)恰有3个零点，即y=m与 y=f(3-x)的图象有3个交点， 则m的取值范围是(0,2). 答案：(0,2) 10.BC[当x<0时，f(x)= x3-3x,则(x)=3x2-3= 3(x-1)(x+1),当x∈(-∞， -1)时，f'(x)>0,f(x)单调 递增，当x∈（一1,0）时，f(x) -2-10123x -1 <0,∫(x)单调递减，作出 -2外 f(x)的图象，如图所示. [f(x)]-(2a+1)f(x)+a2+a=[f(x)-a][f(x)-a -1]=0,即f(x)=a与f(x)=a+1共有6个不等实 根，由图可知，若使f(x)=a与f(x)=a十1共有6个不 等实根，只需满足0Ca<2,即0<u<1.] (0<a+1<2, 11.解析：令函数f(x)=e十x-3,而函数y=e,y=x-3 在R上都是增函数，因此函数f(x)是增函数， 由x2满足e-一x-2=0,得e-2-x2-2=0,即e +(1-x2)-3=0,于是f(1-x2)=0, 由x1满足e十x一3=0，得f(x1)=0,因此f(x1)=0 =f(1一x),而函数f(x)在R上递增， 于是x1=1-x,即x1十x:=1,所以e1+2=e 答案：e 课时冲关15函数摸型的应用 1.D[在运动时间足够长时，指数函数f,(x)=2增长速 度大于二次函数f1(x)=x的增长速度，大于二次根式 函数f2(x)=x立的增长速度大于对数函数f(x)= log2x的增长速度， 所以运动在最前面的物体一定是d.] 2.D[依题意，令pH1=-lg[1×10-7.]=7.45,pH= -lg[1×107.3门=7.35，因此，正常人体血液的pH值的 范围是[7.35,7.45].] 3.B[由题中表格可知函数在(0，十∞)上是增函数，且y 的变化随x的增大而增大得越来越快，分析选项可知B 符合.] 4.C[由射线测厚技术原理公式得号=1，ea,所以 7=c%,-h2=-6.08,≈0.14.] 1