1.13 近似数 课件 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“近似数”核心内容，涵盖准确数与近似数的概念、精确度及取近似值方法。课堂导入通过“统计班级看球赛人数”“测量课本宽度”等实例，从具体操作过渡到抽象概念，搭建从生活到数学的学习支架。 其亮点是以生活实例为载体，培养数学眼光（观察现实数量关系）、数学思维（分类归纳与推理）和数学语言（科学记数法精确表达）。如租车用进一法、买笔用去尾法，联系实际助学生构建严谨思维，教师可借结构化内容提升教学效率。

1.13 近似数 第一章 有理数 数学华东师大版七年上册 1.了解准确数和近似数的概念，能指出近似数的精确度； 2.能按指定的精确度对给定的数进行四舍五入取近似值； 3.通过观察生活中大量准确数与近似数的实例，经历分类、对比、归纳的过程，提升抽象概括能力，构建对近似数概念的清晰认知； 4.在运用近似数解决实际问题时，体会数学的实用性与价值，培养严谨、合理的数学思维习惯，增强用数学知识服务生活的意识. 学习目标 新课导入 做一做：1.统计班上喜欢看球赛的同学的人数. 班上喜欢看球赛的同学的人数是35.则35这个数是与实际完全符合的准确数，一个也不多，一个也不少. 2.量一量本册数学课本的宽度. 量得数学教科书的宽度是 18.6 cm，由于所用的刻度尺的刻度有精确度限制，而且用眼睛观察度量的数据不可能做到精确，因此与实际宽度会有一点偏差. 活动一：准确数和近似数 做一做： 1.统计班上喜欢看球赛的同学的人数． 2.量一量本册数学教科书的宽度． 18.6 cm 35人 与实际完全符合 与实际非常接近 近似数 刻度尺的刻度有精确度限制 用眼睛观察度量数据不可能做到精确 准确数 思考：这两个数是与实际完全符合的数吗？ 活动一：准确数和近似数 练一练：判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数？ (1)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加.( ) (2)小王今天在超市买了36元的商品. ( ) (3)张明家里养了5只鸡. ( ) (4)我国的陆地面积约为 960 万平方千米. ( ) (5)小明家的写字台的长度为120cm.( ) 近似数 准确数 近似数 准确数 近似数 考试中经常考查学生对分式加减的掌握程度，特别是填充的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要符号化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是优化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是翻转的能力。 新课学习 准确数与近似数的概念 与实际完全符合的数是准确数. 与实际非常接近，但存在一定偏差的数称为近似数. 举个例子： 我国陆地面积约为960万平方千米，我国人口约141175万人，小明家的写字台的长度约为120cm，这里960、141175、120都是近似数. (1)测量、称量所得的数据都是近似数，在实际情况下得出的大约数也是近似数； (2)识别近似数与准确数的方法： ①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数. ②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数. ③准确数字与实际相符. 归纳：准确数和近似数的注意事项 活动一：准确数和近似数 思考：你还能举出一些日常生活中遇到的近似数吗? 活动一：准确数和近似数 地球与太阳的距离约是1.5亿千米 近似数 近似数 考试中经常考查学生对分式加减的掌握程度，特别是填充的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要符号化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是优化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是翻转的能力。 新课学习 我们还记得圆周率，π=3.1415926···，在我们计算中，我们需要对π取近似数： π= 3 如果结果只取整数，我们叫精确到个位 π= 3.1 如果结果取1位小数，我们叫精确到十分位（或精确到0.1） π= 3.14 如果结果取2位小数，我们叫精确到百分位（或精确到0.01） 新课学习 精确度的概念 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示. 一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位. 举个例子： 小明的身高为1.70m，1.70这个近似数精确到百分位数 活动二：精确度 —— 精确度 我们知道 π = 3.14159…，计算中我们需对 π 取近似数： 用四舍五入法对圆周率 π 取近似数时，有 π ≈ (取整数) π ≈ (取1位小数) π ≈ (取2位小数) π ≈ (取3位小数) π ≈ (取4位小数) 近似数的近似程度 精确到个位 精确到十分位或精确到0.1 精确到百分位或精确到0.01 精确到 或精确到 精确到 或精确到 0.001 千分位 0.0001 万分位 3 3.1 3.14 3.142 3.1416 归纳 活动二：精确度 一般地，一个近似数四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位． 例如，小明的身高为1.70m，1.70这个近似数精确到百分位． 考试中经常考查学生对分式加减的掌握程度，特别是填充的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要符号化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是优化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是翻转的能力。 新课学习 例1：下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ （1）132.4； （2）0.057 2； （3）7.36×104 （1）132.4精确到十分位（即精确到0.1） （2）0.0572精确到万分位（即精确到0.000 1） （3）7.36×104精确到百位 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： (1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8(精确到个位)； (3)1.5046(精确到 0.01)； (4)130542(精确到千位). 分析：近似数精确到那一位，要看后一位数字是否大于4. 解：(1)0.34082 ≈ 0.341； (2)64.8 ≈ 65； (3)1.5046 ≈ 1.50； (4)130542 ≈ 1.31×105 教材 例题 注意 (4)中如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位得到的近似数，这里用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切地表示精确到千位. 0不可舍去 四舍五入法取近似值时，精确到哪一位，要看它_____面一位数字，如果后面一位数字_____，就把后面的数字都舍去，如果后面的数字_____，就向前一位数字_____，再把后面的数字都舍去. 后 ≤ 4 ≥ 5 进一 归纳 特别地，大数取近似值时，可以用科学记数法/单位(万、亿等)数进行表示，科学记数法中a的最后一位就是精确位. 考试中经常考查学生对分式加减的掌握程度，特别是填充的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要符号化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是优化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是翻转的能力。 新课学习 注意： 1.例2的小题(4)中，用科学记数法，把结果写成1.31×105，就确切地表示精确到千位. 而如果把结果写成131000，会误认为是精确到个位. 2.有一些量，我们或者很难测出它们的准确值，或者没有必要算得它们的准确值，这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数，有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的. 有时近似数也并不是用四舍五入法得到的． 例如，某校共有1230名学生，想租用45座的客车外出秋游．算一算需租用客车的辆数． 1230÷45 = 27.333... 需租用 28 辆客车． 思考：为什么不是用四舍五入法得到近似数27？ 思考：为什么不是用四舍五入法得到近似数27？ 因为可以有座位空着，但不可以有学生没有座位坐．取近似数时要确保座位数 ≥ 学生数，所以采用进一法． 把某一个数保留到某一指定的数位时，只要后面还有非零数字，都在保留的最后一位数字上加1. 考试中经常考查学生对分式加减的掌握程度，特别是填充的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要符号化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是优化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是翻转的能力。 新课学习 “进一法”的应用 某校初一年级共有112名同学，想租用45座的客车外出秋游，为估计需租用客车的辆数，计算得112÷45=2.488…,就不能用四舍五入法，而要用“进一法”，即应租用3辆客车. 新课学习 练一练：用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似数： （1）0.6328（精确到0.01）; （2）7.91222（精确到个位）; （3）130.06（精确到十分位）; （4）46021（精确到百位）. （1）0.6328≈0.63 （2）7.91222≈8 （3）130.06≈130.1 （4）46021≈46×103 再例如，小明带10元钱去买中性笔，每支中性笔1.5元，他最多可以买 支中性笔. 10÷1.5 = 6.66… 6 思考：为什么不是用四舍五入法或进一法得到近似数7？ 思考：为什么不是用四舍五入法或进一法得到近似数7？ 因为买完 6 支中性笔后剩余的钱不够再买一支的．取近似数时要确保笔的总价钱 ≤ 拥有的钱的数目，所以采用去尾法． 把某一个数保留到某一指定的数位为止，后面的数全部舍去. 考试中经常考查学生对分式加减的掌握程度，特别是填充的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要符号化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是优化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是翻转的能力。 新课学习 特殊数的精确度的确定 近似数的形式 精确度 小数 含文字单位 科学记数法 最后一位数字所在的数位 最后一位数字(连同文字单位)所在的数位 将a×10n还原成原数后，a中最后一位数字在哪个数位，就精确到哪个数位 经典例题 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)23.60；　 (2)1.6； 　(3)1.7万；　 (4)4.37×107. 解： (1)百分位；　　(2)十分位；　　(3)千位；　　(4)十万位． 注意 确认精确度时，对于不带单位/未用科学记数法表示的数字，若最后一位数字是0，则精确度看0所在的位置. 注意：求一个较大数的近似数可用科学记数法表示或者用带单位的数表示： (1)带单位的数(如：万、亿)由单位前面的末位数字在哪一位来决定其 精确度； (2)用a×10n表示的近似数，确定它精确到哪一位时，要看a中最后一位数字在原数的什么位置上，就说这个近似数精确到哪一位. 课堂巩固 C 考试中经常考查学生对分式加减的掌握程度，特别是填充的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要符号化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是优化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是翻转的能力。 课堂巩固 D (1)百分位 (2)万分位 (3)千分位 (4)十分位 (5)千分位 (6)十位 3.下列用四舍五入法得到的近似数，分别精确到哪一位？ (1)127.32； (2)0.0407； (3)20.053； (4)230.0； (5)4.002； (6)5.08×103. 解： 教材 练习 考试中经常考查学生对分式加减的掌握程度，特别是填充的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要符号化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是优化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是翻转的能力。 课堂巩固 A 5.下列描述中的数据，是准确数的是 (　    ) A.我国陆地面积约为960万平方千米 B.数学课本共152页 C.月球离地球的距离约为38万千米 D.杭州亚运会参赛运动员人数约为12 000 B 6.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是(　    ) A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02 B 考试中经常考查学生对分式加减的掌握程度，特别是填充的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数轴应用与数轴应用之间存在密切联系，都需要符号化的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。考试中经常考查学生对比例问题的掌握程度，特别是优化的能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。考试中经常考查学生对排列组合的掌握程度，特别是翻转的能力。 课堂总结 1.准确数与近似数的概念 2.精确度的概念 概念 近似数是与实际非常接近的数 近似数 应用 1.判断近似数与准确数； 2.由近似数判断其精确度； 3.按照要求取近似数； 四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位． 1.用四舍五入法按照要求对0.15064（精确到千分位）取近似值，其中正确的是( ) A.0.15 B.0.150 C.0.151 D.0.1506 解析： （精确到千分位），故选：C. 2.下列叙述正确的是( ) A.近似数3.1与3.10的意义一样 B.近似数53.20精确到十分位 C.近似数2.7万精确到十分位 D.近似数1.9万与1.9×104的精确度相同 4.《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是( ) A.73万 B.73.1万 C.73.10万 D.73.102万 解析：数731017改写成精确到万位的近似数是73万.故选：A. $