26.3二次函数与一元二次方程 课时同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 26.3二次函数与一元二次方程同步练，以三级分层设计（基础-中档-提升）构建知识巩固路径，从单一概念辨析到综合图像应用，适配新授课对数学眼光、思维与语言的培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|二次函数与方程交点个数、根的情况|选择1-5题直接考查概念，填空11-14题强化符号意识，如求交点坐标| |中档|图像与方程综合（根的范围、对称轴）|选择6-10题结合图像推理根的情况，填空15-16题渗透模型意识，如利用根求对称轴| |提升|跨知识应用（与一次函数交点、平移）|解答21-24题需几何直观与运算能力，如探究平移后直线与抛物线交点，发展推理能力|

26.3二次函数与一元二次方程课时同步练习 一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.抛物线与轴的交点个数是(    ) A. B. C. D. 2.已知二次函数的顶点为，那么关于的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 3.已知抛物线与轴交于点，，则关于的方程的解是  (    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.若抛物线的对称轴是直线，则关于的方程的解为       ． A. ， B. ， C. ， D. ， 5.根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断关于的方程的一个解的范围是(    ) A. B. C. D. 6.已知二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的根为(    ) A. B. C. D. 7.已知抛物线经过和两点，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于的方程的较大的根的取值范围是(    ) A. B. C. D. 9.二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为若，则的取值范围是(    ) A. B. C. 或 D. 或 10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：一元二次方程没有实数根其中正确结论的个数是． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题： 11.二次函数，当时，          当时，          ． 12.抛物线与轴有两个不同的交点，请写出一个符合条件的的值为          ． 13.关于的函数的图象与轴仅有一个公共点，则实数的值为          ． 14.已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解是          ． 15.若方程的两个根是和，那么二次函数的图像的对称轴是直线          。 16.已知，当时，恒成立，那么实数的取值范围是          ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.求二次函数图象与轴、轴的交点坐标． 18.若抛物线与轴的一个交点是，求的值及另一个交点的坐标． 19.抛物线与轴交于点． 求的值，并画出此抛物线； 求此抛物线与轴的交点坐标； 结合图象回答：当取什么值时，函数值？ 20.已知抛物线经过和两点，求与的值． 【解题关键】若抛物线上不重合的两个点的坐标分别为，，且 ，则，两点关于抛物线的对称轴对称，且该抛物线的对称轴为直线． 解：由可知抛物线的对称轴为直线          ． 由抛物线经过和两点，可知其对称轴为直线          ．                     ，解得          ． 抛物线的解析式为          ． 将点代入函数解析式，可得          ． 21.已知二次函数。 在如图所示的坐标系中画出它的图象。 当时，的取值范围是          。 直线与抛物线相交于点，，且点在轴上，点在轴的右半轴上，则不等式的解集为          。 22.可以用如下方法求方程的实数根的范围：利用函数的图象可知，当时，，当时，，所以方程有一个根在和之间． 参考上面的方法，求方程的另一个根在哪两个连续整数之间； 若方程有一个根在和之间，求的取值范围． 23.如图，二次函数的图象与轴交于点，在的左侧，与一次函数的图象交于，两点． 求的值 求的面积 根据图象，直接写出当时的取值范围． 24.如图，已知二次函数的图象与直线交于点，． 求的函数解析式和的值 当时，求自变量的取值范围 将直线沿轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线解析式． 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11. 或  12. 答案不唯一  13. 或  14. ，  15.   16.   17. 解：令，解得，令，解得故二次函数的图象与轴交于，，与轴交于．  18. 解：代入，得，， 另一个交点为．  19. 【小题】 解：将点代入抛物线的解析式得，解得抛物线的图象略． 【小题】 抛物线的解析式为，  由题意，得，解得，，  所以抛物线与轴的交点坐标为和． 【小题】 结合图象可知，当时，函数值．  20.   21. 【小题】 解：列表， 描点、连线，画出函数图象如答图。 【小题】 【小题】 或  22. 【小题】 方程的另一个根在和之间 【小题】   23. 【小题】 解：当时，， 解得：，， 抛物线与轴交于， 直线经过点， ，． 【小题】 由知， 联立得：， 整理得， 解得：舍，， 把代入，得， ， ． 【小题】 ，， 当或时，抛物线在直线的上方， 当时，或．  24. 【小题】 解：把点代入，得．把点代入，得 【小题】 根据图象可知当时，自变量的取值范围是或 【小题】 设直线平移后的解析式为． 联立得． 令，解得． 平移后的直线解析式为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $