第二十六章《二次函数》周测（三）（考察范围26.3二次函数与一元二次方程）2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数与一元二次方程核心内容，通过基础判断（如k取值范围）、图象分析（如交点坐标）、实际应用（高尔夫球、喷水池水柱）梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|9/27|二次函数与x轴交点、根的情况、图象与不等式|结合图象考察几何直观（如第4题自变量范围）| |填空题|5/15|函数值计算、交点坐标、取值范围|强化符号意识（如第12题参数求解）| |解答题|6/58|解析式求解、实际问题建模（高尔夫、喷水池）|突出模型意识（如第20题水柱最高点与落地距离）|

2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（三） （考察范围：26.3二次函数与一元二次方程） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共27分） 1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ). A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 2.已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1, 0)，则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是( ). A.x1=1, x2=-1 B.x1=1, x2=2 C.x1=1, x2=0 D.x1=1, x2=3 3．二次函数的图象与轴交于，两点，则线段的长是（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 4．如图是二次函数的部分图象，当时，自变量的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 第4题图 第5题图 第6题图 5．已知函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（    ） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根 6．二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 7．点均在抛物线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．根据下列表格的对应值，判定方程（a，b，c是常数，且）的一个解x的范围是（   ） x A． B． C． D． 9．如图是二次函数图象的一部分，对称轴为，且经过点，下列结论：①，②，③，④当时，，正确的有（     ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共15分） 10．函数，当时，y的值是______． 11．函数图象与轴的交点坐标是______ 12．二次函数与轴交于，则的值为______． 13．抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是________． 第13题图 第14题图 14．二次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为______． 三、解答题（共58分） 15．（8分）已知二次函数，当时，求的值． 16．（8分）已知二次函数 (1)当时，y的值是多少？ (2)当x为何值时，y的值为0？ 17．（9分）一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h（米）和经过的水平距离d（米）可用公式来估计． (1)当球的水平距离达到60米时，球上升的高度是多少？ (2)当球的高度第一次达到21米时，球的水平距离是多少？ 18．（10分）如图，已知二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，（点在点的左侧）． (1)求该二次函数的解析式； (2)求由，，三点构成的的面积． 19．（12分）如图，二次函数的图象的顶点C的坐标为，与x轴的一个交点坐标为，根据图象回答下列问题： (1)这个二次函数的解析式是________； (2)方程的两个根为________； (3)不等式的解集为_______； (4)若当时，则y的取值范围为________． 20．（11分）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，喷出抛物线形的水柱．如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．水柱高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间具有函数关系． (1)求抛物线形水柱的最高点A到地面的距离； (2)求抛物线形水柱落地处点B与池中心的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（三）（考察范围：26.3二次函数与一元二次方程）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D B B D C D B C D 1．D 2．B 3．B 【分析】本题先利用轴上点的纵坐标为的性质，求出二次函数与轴的两个交点坐标，再计算两点间的距离即可得到结果． 【详解】解：二次函数图象与轴交点的纵坐标为 令，得方程 解得， ，两点的坐标为和 线段的长为 4．D 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求抛物线与轴的交点坐标，根据交点确定不等式的解集等知识点，利用二次函数图象的对称性求抛物线与轴的另一交点坐标是解题的关键． 先确定二次函数图象与轴的另一交点坐标，再根据图象在轴下方，即函数值小于，即可得出自变量的取值范围． 【详解】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为， 根据题意，得： ， 解得：， 由函数图象可知：当或时，， 故选：D． 5．C 【分析】根据的图象与有两个交点，且交点的横坐标都在y轴右侧可得出答案． 【详解】解：由函数图象可得：的图象与有两个交点，且交点的横坐标都在y轴右侧， ∴关于x的方程即有两个同号不等实数根， 6．D 【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系．根据题意，当函数值时，自变量x的取值范围，就是求当函数图象在x轴上方时，对应的x取值范围，由此得到答案． 【详解】观察图象知，当函数值时，自变量x的取值范围是或， 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了求二次函数的值， 分别将x的值代入关系式求出对应的函数值，再比较可得答案． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，． ∴ 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，通过观察二次函数值的变化，当函数值由负变正时，方程在该区间内有一个解，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解此题的关键． 【详解】解：令， 由表格可得：当时，，当时，， 即在范围内，的值由负变正， ∴方程的一个解的范围是． 故选：C． 9．D 【分析】根据二次函数的图象和性质，逐项判断，即可． 【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，二次函数的图象交y轴的正半轴于一点， ∴， ∵对称轴是直线， ∴， ∴， ∴．故①正确； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴，故②正确； ③∵对称轴为，且经过点， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， ∴，故③正确； ④观察图象得：当时，，故④正确； 综上所述，正确的结论是①②③④，共4个． 10． 【分析】本题考查求二次函数的函数值，掌握知识点是解题的关键． 将代入函数解析式，计算即可． 【详解】解：当时，． 故答案为:． 11． 【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点，令 代入函数解析式计算 y 值即可． 【详解】解：令，代入 ，得 ， ∴函数与轴的交点坐标为：， 故答案为： ． 12． 【分析】二次函数图象与轴交点的坐标满足二次函数解析式，将交点坐标代入函数解析式，求解关于的一元二次方程即可得到的值． 【详解】解：∵二次函数与轴交于点， ∴将，代入得， 整理得， ∴， 解得, ∴的值为． 13．或 【详解】解：根据图示，抛物线的图象开口向上，经过，对称轴直线为， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， ∴当或时，， 故答案为：或 ． 14． 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．熟练掌握抛物线与x轴两交点的横坐标为一元二次方程的两个根，是解题的关键． 根据二次函数图象与x轴的交点得方程的两个根为． 【详解】∵二次函数的图象与x轴交于 ，两点， ∴关于的一元二次方程的解为． 故答案为：． 15． 【详解】解：令， 整理得， 十字相乘得， 解得 16．(1) (2)或 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当时， ， 解得． 故当或时，y的值为0． 17．(1)24米 (2)球的水平距离是30米 【分析】（1）把代入求解即可． （2）把代入求解即可． 【详解】（1）解：当米时， （米）． （2）解：由题意得， 解得 ∵第一次到达， ∴． 答：球的水平距离是30米． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了求抛物线的解析式，与坐标轴的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的图象与性质． （1）将点代入，求得，即可得二次函数表达式； （2）先求出抛物线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解可得． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于点， ∴ 解得： ∴该二次函数的解析式为； （2）当时，， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 19．(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了二次函数的图象性质，求二次函数的解析式，求抛物线与x轴的交点坐标，根据交点确定不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，设二次函数的解析式，再代入，得，解得，即可作答． （2）根据对称轴为直线以及与x轴的一个交点坐标为，进行列式计算，得方程的两个根为，，即可作答． （3）结合（2）的结论以及二次函数的图象性质，得出不等式的解集为，即可作答． （4）结合二次函数的图象性质，得最大值为， 把代入，得；把代入，得，可得出当时，y的取值范围为，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，函数的顶点C的坐标为， ∴设二次函数的解析式， ∵二次函数与x轴的一个交点坐标为， ∴， 解得， ∴； （2）解：∵二次函数的图象的顶点C的坐标为，与x轴的一个交点坐标为， ∴对称轴为直线， ∴ 即二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，另一个交点为 ∴方程的两个根为，； （3）解：∵ ∴二次函数的开口方向向上， 由（2）得方程的两个根为，； ∴不等式的解集为； （4）解：∵二次函数的图象的顶点C的坐标为，且开口方向向上， ∴最大值为， 把代入，得； 把代入，得； 当时，则y的取值范围为． 20．(1)抛物线形水柱的最高点A到地面的距离为 (2)抛物线形水柱落地处点B与池中心的距离为 【分析】本题考查二次函数的应用，正确审清题意是解题的关键． （1）根据题意求最高点A到地面的距离，即求顶点的纵坐标； （2）根据题意可知，令即可求解． 【详解】（1）解： 配方得， 顶点 答：抛物线形水柱的最高点A到地面的距离为3m； （2）当时，， 解得，（不符合题意，故舍去）， ，即， 答：抛物线形水柱落地处点B与池中心的距离为3m． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（三）（考察范围：26.3二次函数与一元二次方程）（考察范围：26.3二次函数与一元二次方程）答题卡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 10题、 11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 20题、 学科网（北京）股份有限公司 $2026年新人教版九年级上册数学第二十六章《二次函数》周测（三） (考察范围：26.3二次函数与一元二次方程) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共27分） 1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( A.k<3 B.k<3且k≠0 C.k≤3 D.k≤3且k≠0 2.已知二次函数yx2.3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方 程x2-3x+m=0的两实数根是( A.X1=1,X3=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,X2=0 D.x1=1,X2=3 3.二次函数y=x2-9的图象与x轴交于A,B两点，则线段AB的长是() A.3 B.6 C.9 D.18 4.如图是二次函数y=ax+b.x+c的部分图象，当y<0时，自变量x的取值范围是() A.-2<x<5 B.-1<x<5 C.x<-2或x>5D.x<-1或x>5 第4题图 第5题图 第6题图 5.已知函数y=ax+bx+c的图象如图，那么关于x的方程ax2+br+c+2=0的根的情况是() A.无实数根 B.有两个相等实数根 C.有两个同号不等实数根 D.有两个异号实数根 6.二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y>0时，自变量x的取值范围是() A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>2 7.点A(3,y),B(4,2),C(-3,为)均在抛物线y=x2-2x+1上，则2，的大小关系是() A.y<y<yB.H<为<为 C.3<乃< D.y3<2<y 8.根据下列表格的对应值，判定方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，且a≠0)的一个解x的范 围是() 试卷第1页，共4页 3.23 3.24 3.25 3.26 ax-+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3<x<3.23 B.3.23<x<3.24 C.3.24<x<3.25 D.3.25<x<3.26 9.如图是=次函数y=a心+c+(a=0)图象的一部分，对称销为t分且经过点(20)，下列结 论：①abc<0,②b2-4c>0,③a-b+c=0,④当x>2时，y<0,正确的有()个. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共15分） 10.函数y=-x2,当x=3时，y的值是 11.函数y=(x+5)(2-x)图象与y轴的交点坐标是 12.二次函数y=x2+2x+1与x轴交于(-a,0),则a的值为 13.抛物线y=ax+bx+c的部分图象如图所示，则当y>0时，x的取值范围是 第13题图 第14题图 14.二次函数y=ax2+br+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程m2+bx+c=0的解为 三、解答题（共58分） 15.(8分)已知二次函数y=x2+3x-2,当y=2时，求x的值. 试卷第2页，共4页 16.(8分)已知二次函数y=2x2-3x-2 ()当x=号时，少的值是多少： (2)当x为何值时，y的值为0？ 17.(9分)一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度h(米)和经过的水平距离d(米)可用公 式h=d-0.01d2来估计. (1)当球的水平距离达到60米时，球上升的高度是多少？ (2)当球的高度第一次达到21米时，球的水平距离是多少？ 18.(10分)如图，己知二次函数y=a(x-2)+7(a≠0)的图象与y轴交于点A(0,3),与x轴交于 点B,C(点B在点C的左侧). (1)求该二次函数的解析式： (2)求由A,B,C三点构成的△ABC的面积. 试卷第3页，共4页 19.(12分)如图，二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(-1，-3)，与x轴的一 个交点坐标为A(-3,0),根据图象回答下列问题： (1)这个二次函数的解析式是 (2)方程m2+br+c=0的两个根为 B (3)不等式x2+bx+c≤0的解集为 (4)若当-2<x<1时，则y的取值范围为 20.(11分)要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头， 喷出抛物线形的水柱.如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.水柱高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间 3239 具有函数关系y=-二x2+。x+ y/m 424 (1)求抛物线形水柱的最高点A到地面的距离； (2)求抛物线形水柱落地处点B与池中心的距离. Bx/m 试卷第4页，共4页 答案第1页，共1页