精品解析：2025年9月湖南省长沙市望城区珺琟学校小升初数学试卷

长沙珺琟小升初入学真题卷 （时量：60分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 （ ） A. 25 B. 125 C. 1250 D. 250 2. 小明在计算时，把算式抄成，这样计算的结果与原来的正确答案相差（ ） A. 50 B. 48 C. 25 D. 23 3. 已知，，，则（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. 下面4个数都是六位数，其中N是比10小的自然数，S是0，那么一定是3和5的倍数的数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（ ） A. B. C. D. 6. 把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A. B. C. D. 7. 某商品原先的利润率为，为了促销，现降价30元销售，此时利润率下降为，那么这种商品的进价是（ ） A. 300 B. 200 C. 150 D. 130 8. 现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给、、三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给小区，则小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若、小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（　　） A. 8：41 B. 9：43 C. 8：43 D. 9：41 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在一本科幻书上，玛格内行星的人们使用，及作为钱币单位，，，则______． 10. 财务室会计结账时，发现账面多出元钱，后来发现是把一笔钱数的小数点点错了一位，原来这笔钱是______元． 11. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成．现在三人合作，甲因病中途休息，乙、丙没有停工，这样共用了6天完成全部工程，则甲休息了______天． 12. 一批零件共有30个，已知有一个质量稍轻的次品零件混在其中．用天平称，至少称______次就能保证找出这个次品零件． 13. 黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，…，擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为100，擦去的奇数是______． 14. 如图，在中，，是边的中点，与相交于点．若的面积是平方厘米，则图中阴影部分的面积为______平方厘米． 15. 桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC（如图①），现将这个三角形按如图所示，紧贴着桌面进行滚动，在整个滚动过程中，三个顶点中经过的最短路线轨迹是______分米．（结果保留）         16. 如图为一个时钟表盘，小颖根据时钟上数字位置设计了一种新型的加法法则（相同的两个数字不能相加），请你根据如下几个例子：，，，，，发现规律，然后计算______． 三、计算题（每小题3分，共12分） 17. 18. 19. 20. 解方程：． 四、解决问题（21、22题每小题6分，23题8分，24、25题每小题10分，共40分） 21. 王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？ 22. 如图，四边形是长为8，宽为6长方形，E，F分别是的中点，P为长方形内任意一点，求阴影部分的面积． 23. 某商场商品打折销售，规定购买200元及以下的商品不打折，购买200元以上而不超过500元的商品时，全部商品打九折；购买500元以上的商品，500元以内的打九折，超过的部分打八折．小明在商场买了两次商品，分别花了160元和432元．如果他一起买这些商品的话，还可以节省多少元？ 24. 如图（1），底面积为30cm²空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度（cm）与注水时间（s）之间的关系如图（2）所示. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆柱形容器的高为______cm，匀速注水的水流速度为______cm³/s； （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱的高和底面积. 25. 某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小华设计了点沿线段往返运动的一个雏形，甲以的速度从A出发到B再返回到A，同时乙以的速度从B出发到A再返回到B．已知A，B的距离为21cm． （1）甲、乙从开始运动到第二次相遇时（如图②所示），他们运动了多少时间？ （2）若经过，甲、乙两点的距离刚好等于，则______．（请直接写出t的值，不用写过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙珺琟小升初入学真题卷 （时量：60分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. （ ） A. 25 B. 125 C. 1250 D. 250 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了商不变的性质的运用．将两个小数转化为分数形式，利用指数运算简化除法。 【详解】解： 故选：． 2. 小明在计算时，把算式抄成，这样计算的结果与原来的正确答案相差（ ） A. 50 B. 48 C. 25 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 设方框中的数为，把两个算式相减即可求解． 【详解】解：设方框中的数为， 正确结果：， 错误结果：， 差值． 故相差48， 故选：B． 3. 已知，，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号法则与分数的通分运算是解题的关键．分别计算、、的数值，再比较三者的关系． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∵ ，， ∴ 故选：C． 4. 下面4个数都是六位数，其中N是比10小的自然数，S是0，那么一定是3和5的倍数的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了3和5的倍数特征，根据5的倍数，则个位必定为S，可排除A 、D选项，再根据3的倍数，则N的个数必定为3的倍数，可排除C选项，从而求解． 【详解】解：是比10小的自然数，S是0， 要是5的倍数，则个位必定为S， A 、D选项排除， 要是3的倍数，则N的个数必定为3的倍数， C选项排除， 故答案为：B． 5. 如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了长方体，由长方体的表面展开图可得长方体的高为，宽为，长为，进而根据长方体的体积公式计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由展开图可得，长方体的高为，宽为，长为， 所以盒子的容积为， 故选：． 6. 把一些规格相同的杯子叠起来，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以用下面关系式来表示（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示数字变化规律，先求出每增加一个杯子时增加的高度，结合4个杯子和6个杯子的高度，即可求解． 【详解】解：每增加一个杯子，高度增加：， n个杯子的高度为：， 故选D． 7. 某商品原先的利润率为，为了促销，现降价30元销售，此时利润率下降为，那么这种商品的进价是（ ） A. 300 B. 200 C. 150 D. 130 【答案】B 【解析】 【分析】设商品的进价为x元，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设商品的进价为x元， 则， 解得， 即这种商品的进价是200元． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握利润率、进价、利润之间的关系：利润进价利润率． 8. 现有若干防疫口罩，疫情防控人员计划将这些口罩分为两批，分别在两周内分发完毕．第一周将第一批口罩数量按照1：3：4的比例分发给、、三个小区且全部分完．第二周先拿出第二批口罩数量的20%分发给社区工作人员，再将剩余口罩的分发给小区，则小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9.若、小区两周收到的口罩数量之比为3：4，则小区第二周收到的口罩数量与口罩总数量之比为（　　） A. 8：41 B. 9：43 C. 8：43 D. 9：41 【答案】B 【解析】 【分析】先设出相应的量，利用题意表示出它们的关系，再列式求解即可． 【详解】解：设第一批和第二批口罩数量分别为a和b，小区第二周收到的口罩数量为x，由题意可得如下信息： A B C 三个小区口罩总量 第一周 第二周 ∵小区两周收到的口罩数量与三个小区两周收到的口罩数量之和的比为2：9， ∴， ∴， 由、小区两周收到的口罩数量之比为3：4， ∴、、三个小区两周收到的口罩数量之和的比为， ∴即， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式的应用，解题关键是正确理解题意，根据其中的比例关系正确表示出第一周和第二周的A和B两个小区的口罩数量，以及求出a和b的数量关系，本题较为抽象，学生在审题上易出现困难． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 在一本科幻书上，玛格内行星的人们使用，及作为钱币单位，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查单位的换算，有理数的乘法及加法运算，熟练掌握是解题关键． 根据单位换算关系，先将和转换为，再相加即可． 详解】解：， ∴；； ∴， 故答案为：． 10. 财务室会计结账时，发现账面多出元钱，后来发现是把一笔钱数的小数点点错了一位，原来这笔钱是______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设原钱数为元，点错小数点后被错误地记为了元，则账面多出元，根据题意列出方程即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设原钱数为元，点错小数点后被错误地记为了元，则账面多出元， 由题意得，， 解得， ∴原来这笔钱是元， 故答案为：． 11. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成，丙单独做20天完成．现在三人合作，甲因病中途休息，乙、丙没有停工，这样共用了6天完成全部工程，则甲休息了______天． 【答案】3 【解析】 【分析】此题关键是确定单位和求甲所完成的工作量，根据甲的工作效率再求出甲的工作时间：根据题意，首先确定全部工程量为单位1，则甲、乙、丙三者的工作效率分别是．然后再求出甲所完成的工作量用甲所完成的工作量除以甲的工作效率即得出甲的工作时间，最后用合作所用的时间减去甲的工作时间即可． 【详解】解： ； 所以甲休息了3天 故答案为3． 12. 一批零件共有30个，已知有一个质量稍轻的次品零件混在其中．用天平称，至少称______次就能保证找出这个次品零件． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查常见的数学问题——找次品；天平称重用于比较两组零件的质量，每次称量有三种可能结果：左轻右重、左重右轻或平衡，从而逐步缩小次品所在范围，为保证找到次品，需考虑最坏情况下的称量次数． 【详解】解：将30个零件分成三组，每组10个，第一次称量：称量两组10个零件，若平衡，则次品在第三组10个中；若不平衡，则次品在较轻的一组10个中，此时次品范围缩小至10个零件； 将10个零件分成三组：3个、3个和4个，第二次称量：称量两组3个零件，若平衡，则次品在4个零件中；若不平衡，则次品在较轻的3个零件中； 若次品在3个零件中，第三次称量：称量其中两个零件，若平衡，则第三个为次品；若不平衡，较轻者为次品，此时称量3次即可找出次品； 但最坏情况下，次品在4个零件中，第三次称量：将4个零件分成两组，每组2个，称量后次品在较轻的一组2个中，第四次称量：称量这两个零件，较轻者即为次品． 因此，至少需要4次称量才能保证找出次品． 故答案为：4． 13. 黑板上写有从1开始的若干个连续的奇数：1，3，5，7，9，…，擦去其中的一个奇数后，剩下的所有奇数之和为100，擦去的奇数是______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题主要考查了数的奇偶性以及推理能力，解题的关键是正确理解题意． 设共有n项，前个奇数的和为，擦去一个奇数k后，剩余奇数的和为100，因此，k必须为奇数且满足，通过不等式求解和奇偶性判断，确定，进而求出． 【详解】解：可设共有n项，则最后一项为，那么所有奇数和可表示为：； 擦去一个奇数k后，剩余奇数的和为100，故，即， k为奇数，因此n必须为奇数， 同时，k需满足，即， 由得，而为正整数，则； 当时，满足， 当时，不满足，依次往后均不满足， 故， 代入得， 故擦去的奇数为21， 故答案为：． 14. 如图，在中，，是边的中点，与相交于点．若的面积是平方厘米，则图中阴影部分的面积为______平方厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点性质，连接，设的面积为平方厘米，可得平方厘米，平方厘米，即得平方厘米，又由已知得平方厘米，平方厘米，进而得到，解方程求出的值即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，设的面积为平方厘米， ∵是边的中点，的面积是平方厘米， ∴平方厘米，平方厘米， ∴平方厘米， ∵， ∴平方厘米，平方厘米， ∵， ∴， 解得， ∴阴影部分的面积为平方厘米， 故答案为：． 15. 桌面上平放着一个边长为2分米的等边三角形ABC（如图①），现将这个三角形按如图所示，紧贴着桌面进行滚动，在整个滚动过程中，三个顶点中经过的最短路线轨迹是______分米．（结果保留）         【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长的计算． 从①到②，发现顶点A、B、C经过的路线轨迹都是一个半径是2分米，圆心角是的扇形的圆弧，在整个滚动的过程中，顶点A与顶点B的经过路线轨迹都是3个圆弧，顶点C经过的路线轨迹是2个圆弧，由此可解． 【详解】解：由图可得：滚动过程中，顶点A、B、C经过的路线轨迹都是一个半径是2分米，圆心角是的扇形的圆弧，顶点A与顶点B的经过路线轨迹都是3个圆弧，顶点C经过的路线轨迹是2个圆弧， 所以顶点C经过的路线轨迹最短，长度为：， 故答案为：． 16. 如图为一个时钟表盘，小颖根据时钟上数字的位置设计了一种新型的加法法则（相同的两个数字不能相加），请你根据如下几个例子：，，，，，发现规律，然后计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由已知等式可得两个加数之间的夹角等于第二个加数与和之间的夹角，据此解答即可求解，由已知等式找到规律是解题的关键． 【详解】解：，表示之间的夹角等于之间的夹角， ，表示之间的夹角等于之间的夹角， ，表示之间的夹角等于之间的夹角， ，表示之间的夹角等于之间的夹角， ，表示之间的夹角等于之间的夹角， ， 即两个加数之间的夹角等于第二个加数与和之间的夹角， ∴， 故答案为：． 三、计算题（每小题3分，共12分） 17. 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算． 先算加法，再算乘法，最后算除法． 【详解】解： 18. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是乘法分配律化简分子，从而使分子分母能约分，使计算简便．先把带分数化成假分数，根据乘法分配律化简分子，然后分数除法的计算法则进行计算，最后根据同分母分子相加进行计算． 【详解】解： 19. 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查了分数的乘法运算． 先将带分数化为假分数，再计算乘法，最后计算加法即可． 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、解决问题（21、22题每小题6分，23题8分，24、25题每小题10分，共40分） 21. 王伯伯摆地摊卖水果，一天，他卖了200千克的水果，其中卖的西瓜占水果的，其余按分别卖的是苹果和樱桃，这一天王伯伯卖了多少千克的樱桃？ 【答案】30千克 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用，比的应用． 先计算西瓜以外的水果质量，再根据苹果和樱桃的比例求樱桃质量． 【详解】解：西瓜占水果的，所以苹果和樱桃共占， 苹果和樱桃的总质量为（千克）， 苹果和樱桃的质量比为，所以樱桃的质量为（千克）． 答：这一天王伯伯卖了30千克的樱桃． 22. 如图，四边形是长为8，宽为6的长方形，E，F分别是的中点，P为长方形内任意一点，求阴影部分的面积． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查三角形与四边形，根据中点的定义得出，根据中边上的高与中边上的高之和等于，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：由题意知，， E，F分别是的中点， ， 设中边上的高为，中边上的高为， 则， ， 即阴影部分的面积为12． 23. 某商场商品打折销售，规定购买200元及以下的商品不打折，购买200元以上而不超过500元的商品时，全部商品打九折；购买500元以上的商品，500元以内的打九折，超过的部分打八折．小明在商场买了两次商品，分别花了160元和432元．如果他一起买这些商品的话，还可以节省多少元？ 【答案】如果他一起买这些商品的话，还可以节省30元 【解析】 【分析】此题考查了百分数的实际应用，较麻烦。关键是判断这两件商品是否都打折，打几折，再求出这两件商品一起买的原价，打折后的价格．小明在商场买了两次商品，一次160元，一次432元，160元的商品不打折；根据百分数除法的意义，432元除以（九折）求出第二次购买商品的原价，根据这两件商品的原价总和确定是否打折，打几折．再根据百分数乘法的意义求出这两件商品一起买打折后的价格，再与两次买的价格之和相减，就是他一起买这些商品的话还可以节省的钱数． 【详解】解：九折， 八折， 160元元， 160元商品不打折； （元）， 200元元元， 432元的商品打九折，原价是480元； （元）， （元）， （元） （元）， 答：如果他一起买这些商品的话，还可以节省30元． 24. 如图（1），底面积为30cm²的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度（cm）与注水时间（s）之间的关系如图（2）所示. 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）圆柱形容器的高为______cm，匀速注水的水流速度为______cm³/s； （2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm²，求“几何体”上方圆柱的高和底面积. 【答案】（1）14、5；（2） “几何体”上方圆柱高为5cm，底面积为24cm². 【解析】 【分析】（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系，可得圆柱形容器的高为14cm；然后用最上面没有圆柱是的注水体积除以时间即可得出；（2）首先根据圆柱的体积公式，求出“几何体”下方圆柱的高为多少，再用“几何体”的高减去“几何体”下方圆柱的高，求出“几何体”上方圆柱的高是多少；然后设“几何体”上方圆柱的底面积为scm2，求出s的值是多少即可． 【详解】（1）解：（1）根据水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系， 可得圆柱形容器的高为14cm， 30×（14-11）÷（42-24）=30×3÷18=90÷18=5（cm3/s） 所以匀速注水的水流速度为5cm3/s； （2）由图像，得“几何体”下方圆柱的高为，则. 解得， 所以“几何体”上方圆柱的高为cm， 设“几何体”上方圆柱的底面积为cm²， 根据题意，得，解得，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm²， 故“几何体”上方圆柱的高为5cm，底面积为24cm². 【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面积、体积的求法，以及单式折线统计图的应用，解答此题的关键是弄清楚注水的三个阶段，难度适中. 25. 某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小华设计了点沿线段往返运动的一个雏形，甲以的速度从A出发到B再返回到A，同时乙以的速度从B出发到A再返回到B．已知A，B的距离为21cm． （1）甲、乙从开始运动到第二次相遇时（如图②所示），他们运动了多少时间？ （2）若经过，甲、乙两点的距离刚好等于，则______．（请直接写出t的值，不用写过程） 【答案】（1） （2）2，4，8，10 【解析】 【分析】本题考查行程问题，注意分类讨论是解题的关键． （1）从开始到第二次相遇，两人行程之和等于A，B的距离的3倍，除以两人速度之和即为所需时间； （2）甲、乙一共相遇了两次，因此甲、乙两点的距离刚好等于时分为4种情况：即第一次相遇前和后，第二次相遇前和后． 【小问1详解】 解： 答：他们运动了； 【小问2详解】 解：甲、乙一共相遇了两次，因此甲、乙两点的距离刚好等于时分4种情况： 第一次相遇前：， 第一次相遇后：， 第二次相遇前：， 第二次相遇后：， 综上可知，t的值等于2，4，8，10． 故答案为：2，4，8，10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $