【暑假提升作业】第7章 相交线与平行线-2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 暑假提升作业，聚焦七年级下册相交线与平行线单元，通过铅锤工具、骑行单车等真实情境及潜望镜跨学科设计，融合几何直观、推理能力与应用意识，适配暑假巩固提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平移、对顶角、平行线性质|第5题铅锤工具考查平行线性质，体现文化传承| |填空题|6|命题真假、面积计算、动态角度|第16题旋转三角板探究平行，培养空间观念| |解答题|6|作图、证明、跨学科应用|第22题潜望镜模型结合光的反射，发展应用意识|

【暑假提升作业】相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列图形中，能通过其中一个四边形平移得到的是（     ） A．B． C． D． 2．如图，，，垂足分别为，，下列线段的长度表示点到的距离的是（     ） A． B． C． D． 3．一个含角的三角尺如图放置，若直线，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（     ） A． B． C． D． 5．铅锤是中国传统木工师傅检测施工是否合理的一种常见工具．如图，这是施工中的截面示意图，为横梁，为地面，为铅锤，其中，．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（     ） A．第一次向左拐，第二次向右拐； B．第一次向右拐，第二次向左拐； C．第一次向左拐，第二次向左拐； D．第一次向右拐，第二次向右拐 7．如图，直线与直线，分别相交，构成8个角，下列说法错误的是（     ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 8．下列语句中，是真命题的是（     ） A．相等的角是对顶角 B．对于直线a，b，c，如果，，那么 C．若，则 D．同旁内角互补 9．如图，直线被直线所截，点B在直线上，连接，下列条件能判定的是（     ） A． B． C． D． 10．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳“出行方式已融入人们的日常生活，图1是一辆单车，图2是该单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知命题“如果，那么”，则该命题是______命题．（填“真”或“假”） 12．在一块长为50米，宽为30米的长方形空地上，修了五条宽度均为2米的小路（如图，小路横向与纵向垂直），其余部分种植各种花草，则种植花草的面积为________平方米． 13．如图，若，，，则______． 14．如图，直线和相交于点，，已知，_________． 15．如图，已知，，连接、，，则的度数为______°． 16．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，，接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间_____秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题 17．如图，在网格中，是格点三角形（顶点是网格线的交点）． (1)画出向左平移4个单位长度得到的； (2)画出向下平移4个单位长度得到的； 18．完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据． 如图，，，且，试说明：，． 请完成下面的解答过程： 证明：，（已知）， ∴________________________（垂直的定义）， （________）． 又（已知）， ∴________________， （________）． 19．如图，已知，． (1)线段与平行吗？为什么？ (2)若，，求的度数． 20．如图，点、在上，点在上，点在上，与的延长线交于点，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．如图，直线，点A，B分别在直线上，连接，点在线段上，点在射线上，连接，作的角平分线交直线于点，点是直线上一动点（不与重合），连接，设． (1)当时，依题意补全图1，并求证：； (2)作的角平分线交线段于点．依题意补全图2，并用含的代数式表示的大小． 22．【跨学科】潜望镜模型由入射镜筒、直管、反射镜筒以及两块平面镜构成，入射镜筒与反射镜筒互相平行，且都与直管垂直，，代表两块平面镜摆放的位置，镜筒上下壁和直管左右壁可看作分别相互平行的直线，是进入潜望镜的光线，它与入射镜筒壁平行，与直管壁垂直，是离开潜望镜的光线，光线经过镜子的反射时，满足，．设，． (1)请讨论说明与的位置关系，并说明理由 (2)如图1，若光线与直管壁平行，求的度数；小昆的同学的解答过程如下，请你帮她补充完整；（括号里填理由） 解：∵_____（已知），∴（平角的定义）， ∵（已知），∴_________（_________）， ∵（已知），∴； (3)如图2，当光线经过B处镜面反射后照射到直管壁处时，若在处放置一块平面镜，使光线经过平面镜上的点O处反射到平面镜上点C处，并调整平面镜的位置，最终使，则此时与满足怎样的数量关系？说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【暑假提升作业】相交线与平行线-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C A A A B D A 1．A 【详解】解：平移不改变图形的形状、大小和方向， 观察各选项图形A选项中，图形的形状、大小、方向均未改变，能通过其中一个四边形平移得到， B、C、D选项中，图形的方向发生了改变，不能通过平移得到． 2．C 【分析】点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，所以点到直线的距离是点到线段的垂线段的长度． 【详解】解：点到的距离是线段的长度． 3．B 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据计算即可得解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴ ． 4．C 【分析】两条直线相交时，有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角，叫做对顶角；根据对顶角的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．与不是对顶角，故A错误； B．与不是对顶角，故B错误； C．与是对顶角，故C正确； D．与不是对顶角，故D错误． 5．A 【分析】利用平行线的性质求得，即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 6．A 【分析】两次拐弯后，行驶方向与原来相同，说明两次拐弯后的方向是平行的．对题中的四个选项提供的条件，运用平行线的判定进行判断，能判定两直线平行者即为正确答案． 【详解】解：A、如图所示： 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意； B、如图所示： 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意； C、如图所示： 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意； D、如图所示： 由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意． 7．A 【详解】解：A．与没有公共顶点，不是对顶角，故A说法错误； B．与在截线同侧，被截直线同旁，是同位角，故B说法正确； C．与在截线两侧，被截直线之间，是内错角，故C说法正确； D．与在截线同侧，被截直线之间，是同旁内角，故D说法正确． 8．B 【分析】运用对顶角性质，平行线性质，平方的性质等知识点，逐个判断选项即可得到结论． 【详解】解：A. 相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等，但不是对顶角，因此A是假命题； B. 根据平行线的基本性质，平行于同一条直线的两条直线互相平行，因此若，，则，因此B是真命题； C. 若，则或，例如，满足但，因此C是假命题； D. 只有两直线平行时，同旁内角才互补，选项缺少前提条件，因此D是假命题． 9．D 【分析】根据平行线的判定进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 故D选项符合题意， 其他选项都不能判定． 10．A 【分析】由两直线平行，内错角相等，可得，进而求出，再根据平行线的性质，依次得出，． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 11． 假 【分析】是求出满足的所有的值，判断结论是否一定成立，即可判断命题的真假． 【详解】解：根据平方根的定义，若，则或． 因此当条件成立时，结论不一定成立， 所以该命题是假命题． 12．1288 【分析】通过平移法计算种植花草的面积即可． 【详解】解：由题意，得 种植花草的面积为（平方米）． 13． /度 【分析】根据 判定两直线平行，再根据两直线平行，同旁内角互补求出． 【详解】解： ，， ， ， ， ， ． 14． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．90 【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到，从而得到，根据两直线平行，同旁内角互补，得到，代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．或2或 【分析】分三种情况，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：分三种情况： ①当时，如图： ， ， ． ②当时， ， ， ． ③当时，过C作， 则， ∴，， ， ， ． 综上所述，当旋转时间或2或秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 17．(1) 解：如下图即为所作， (2) 解：如下图即为所作， 【分析】根据平移的定义作图即可． 【详解】（1）略 （2）略 18．，，，内错角相等，两直线平行；，，内错角相等，两直线平行； 【分析】由垂直的定义可得，利用内错角相等，两直线平行可得，进一步可得，再利用内错角相等，两直线平行可得. 【详解】略 19．(1)线段与平行，理由如下： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴； (2) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）先由平行线求出，则，再由，求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴． 20．(1)证明：， ， ， ， ， ． (2) 【分析】（1）综合应用平行线的判定定理与性质定理即可； （2）结合（1）根据平行线的性质即可得解． 【详解】（1）略； （2）解：， ， 又， ， ， ， ． 21．(1)补全图形： 证明：过点作， ， ， ． ， ； (2)补全图形： ①当点在点左侧时，如图1， ②当点在点右侧时，如图2， 【分析】（1）作交于点E即可，过点作，根据平行线的性质及推论得到即可； （2）分两种情况：点在点左侧时，和点在点右侧时，利用平行线的性质结合（1）得到的大小． 【详解】（1）略 （2）解：补全图形： ①当点在点左侧时，如图1， ∵平分，平分， ∴， 由（1）知， ∵， ∴， ∴， 由（1）同理得； ②当点在点右侧时，如图2， ∵平分，平分， ∴， 由（1）知， ∵， ∴， ∴， 由（1）同理得， ∴． 22．(1)解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴； (2)90，，两直线平行，内错角相等； (3)解：，理由如下： ∵与入射镜筒壁平行， ∴， ∵，， ∴， ∴， 如图，过点O作， ∴， ∵与直管壁垂直，， ∴与直管壁垂直， 即， 由题干的反射定律可知， ∴， ∵镜筒上下壁可看作分别相互平行的直线，，，， ∴， ∴， 由题干的反射定律可知， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴． 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，即可得到； （2）根据垂线的定义及平行线的性质作答即可； （3）根据平行线的性质得到，进而求出，过点O作，根据平行线的性质得到与直管壁垂直，即，进而得到，证明，得到，由题干的反射定律可知，进而得到，根据平行线的性质作答即可． 【详解】（1）略； （2）略； （3）略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $