7.2平行线暑假巩固作业 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 以平行线性质与判定为核心，通过基础巩固、情境应用、综合探究三层设计，梯度推进知识内化与能力提升，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|平行线性质与判定直接应用|选择1-5题、填空11-13题，以概念辨析和简单计算为主，巩固课内核心知识| |中档层|性质判定综合应用|选择6-8题、解答18-20题，结合光的折射、课桌椅等生活情境，培养应用意识| |提升层|复杂推理与动态探究|解答22-23题涉及拐点模型、反射问题，需多步论证，发展逻辑思维与创新意识|

7.2平行线暑假巩固作业 一、选择题 1.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DE∥BC.若∠ABC＝35°，则∠BDE的度数为(　　) A. 130° B. 135° C. 140° D. 145° 1.D　 【解析】∵DE∥BC，∴∠ABC＋∠BDE＝180°，∵∠ABC＝35°，∴∠BDE＝180°－∠ABC＝180°－35°＝145°. 2.当光线从空气射入水中时 ,光线的传播方向发生了改变（ 如图所示） ,这就是光的折射现象. 图中水面与容器底面互相平行（AB∥CD） , ∠1 = 70 ° , ∠3 = 23 ° ,则∠2 的度数为（      ） A.37° B.57° C.47° D.45° 2.C　 【解析】如答案图，∵AB∥CD，∴∠1=∠AMN=∠2+∠3，∵∠1=70°，∠3=23°，∴∠2=∠1-∠3=70°-23°=47°. 答案图 3.如图，已知a∥b，直线c分别与a，b相交于D，A两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2＝∠1=10°，则∠3的度数为（      ） A．50° B．80° C．100° D．130° 3.D 【解析】如答案图，因为∠2＝∠1=10°，所以∠1+30°+∠2=50°，因为a∥b，所以∠3=∠4=180°﹣50°=130°． 答案图 4.如图，公路的两侧看作直线a，b，且  ，则直线a，b之间的距离是（      ） A．线段 B．线段 C．线段 的长度 D．线段 的长度 4.D 【解析】∵  ，  ，∴线段的  长度是直线a，b之间的距离，故选：D． 5.如图，CD∥OB，CD与OA交于点E．若∠O＝50°，则∠DEO的度数为（          ） A．50° B．100° C．120° D．130° 5.D 【解析】∵CD∥OB，∴∠O+∠DEO＝180°，∵∠O＝50°，∴∠DEO＝130°． 6.如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是（      ） A．如果∠1＝∠2，那么AB∥CD B．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC C．如果∠6+∠BCD＝180°，那么AD∥BC D．如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD＝180° 6.D 【解析】∵AD∥BC，∴∠6+∠BAD＝180°． 7.如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，  ，若  ，  ，则  的度数为（      ） A. B. C. D. 7.C 【解析】如图，过点P作  ，∵  ，∴  ，∴  ，  ，∵  ，∴  ，∵  ，∴  ，∴  ． 8.如图，一束光线AB先后经平面镜OP、OQ反射后，反射光线CD与入射光线AB平行，若∠ABP＝∠CBO＝30°，则∠BCD的度数为（      ） A．60° B．80° C．50° D．40° 8.A 【解析】根据题意可知∠ABP＝∠CBO＝30°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣30°＝120°． ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°．故选：A． 9.从人体工学和护眼坐姿要求来看，教室可调节课桌椅的靠背倾斜角度有舒适标准，把课桌椅靠背支架抽象成几何图形，已知 AO∥CD，∠COB=15°，∠OCD=130° ，则 ∠AOB的度数为（      ） A．110° B．115° C．120° D．140° 9.B 【解析】∵AO∥CD，∴∠AOC=∠OCD，∵∠OCD=130°，∴∠AOC=130°，∵∠COB=15°，∴∠BOA=∠AOC-∠COB=115°． 10.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝15°，则∠β的度数为（      ） A．45° B．40° C．30° D．15° 10.C 【解析】如答案图所示，∵直尺的对边平行，∠α＝15°，∴∠1＝∠α＝15°．又∵∠β+∠1＝45°，∴∠β＝30°．     答案图 二、填空题 11.如图，把一副三角板与一个直尺摆放成如图所示的图形，则∠1＝____________°． 11.75 【解析】如图所示，由题意得，∠ABC＝60°+45°＝105°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵直尺的对边平行，即AE∥BD，∴∠1＝∠ABD＝75°（两直线平行，同位角相等），故答案为：75． 12.冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知l1∥l2，∠1＝∠2＝70°，∠3＝∠4＝50°，则∠5＝______°． 12.120 【解析】如答案图，∵∠3＝∠4＝50°，∴∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝80°，∵l1∥l2，∴∠7＝180°﹣∠6＝100°，∵∠1＝∠2＝70°，∠1+∠2+∠7+∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣70°﹣70°﹣100°＝120°． 答案图 13.结合如图，用符号语言表达“两直线平行，内错角相等”的推理形式：∵a∥b，∴__________． 13. 【解析】用符号语言表达“两直线平行，内错角相等”的推理形式：∵a∥b，∴∠1＝∠4， 14.如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝140°，∠BCD＝120°，则∠CDE的度数为 ______° ． 根据拐点模型，过点拐点D，E作AC，MN的平行线，根据平行线的性质和垂直的定义得到∠CDE与已知角的关系，进行求解即可。 14.110 【解析】如答案图，过点D作DH∥AC，过点E作EG∥MN，则DH∥AC∥MN∥EG，∴∠ACD+∠CDH＝180°，∠GEF+∠EFN＝180°，∠GEF＝∠MFE，∠HDE＝∠DEG，∵EF⊥MN，∠DEF＝140°，∠BCD＝120°，∴∠CDH＝60°，∠GEF＝∠EFM＝90°，∴∠DEG＝∠DEF﹣∠GEF＝50°，∵DH∥EG，∴∠HDE＝∠DEG＝50°，∴∠CDE＝∠CDH+∠HDE＝110°． 答案图 15.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，那么∠4的度数为________． 15. 【解析】如图所示，∵∠1+∠2＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠1＝∠6，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝100°，∴∠4＝∠5＝100°． 三、解答题 16.如图，直线BC分别交直线AB，CD于B，C两点，E为AB上一点，F为CD上一点，分别连接AF，DE．已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：ED⊥CD． 请你完成下列证明过程： 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（____________）， ∴∠2＝∠3（等式的基本事实）． ∴AF∥ED（____________） ∴∠A＝____________（两直线平行，同位角相等）． ∵∠A＝90°（已知）， ∴∠BED＝____________°（等式的基本事实） ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB∥____________（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BED＝∠D（____________）． ∴∠D＝90°（等式的基本事实）． ∴ED⊥CD（垂直的定义）． 16.解：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠BED；90；CD；两直线平行，内错角相等． 17.如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数． 17.证明：（1）∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥AC， ∴∠A＝∠DEB， ∵∠A＝∠3， ∴∠3＝∠DEB， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD， ∴∠BDC+∠B＝180°， ∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3， ∴3∠3+78°＝180°， ∴∠3＝34°， ∵AB∥CD， ∴∠3+∠DEA＝180°， ∴∠DEA＝146°． 18.如图，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点F． （1）若∠1＝140°，求∠DCB的度数； （2）若∠1与∠2互补，判断DE与BC是否平行，并说明理由． 18.解：（1）∵FG⊥AB，CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠GFB＝90°， ∴CD∥FG， ∵∠1＝140°，∠1+∠DCB＝180°， ∴∠DCB＝180°﹣140°＝40°； （2）DE∥BC，理由如下： ∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2＝180°， 由（1）知CD∥FG， ∴∠1+∠DCB＝180°， ∴∠2＝∠DCB， ∴DE∥BC． 19.如图，四边形ABCD中，点N在边AB的延长线上，连接DN交BC于点M，∠1＝55°，∠CMN＝125°． （1）AD和BC平行吗？为什么？ （2）若DN平分∠CDA，AN∥CD，求∠N的度数． 19.解：（1）AD∥BC，理由如下： ∵∠CMN+∠CMD＝180°，且∠CMN＝125°， ∴∠CMD＝180°﹣∠CMN＝180°﹣125°＝55°， ∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠CMD， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； （2）∵DN平分∠CDA，∠1＝55°， ∴∠CDM＝∠1＝55°， ∵AN∥CD， ∴∠N＝∠CDM＝55°（两直线平行，内错角相等）． 20.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上)，EF为后下叉．已知AB∥DE，∠ADE=66°，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，求证AD∥EF. 20.证明：∵AB∥DE, ∴∠BCE＝∠DEC, ∵∠BCE＝67°, ∴∠DEC＝67°, ∵∠CEF＝133°, ∴∠DEF＝∠CEF ∠DEC＝133° 67°＝66°, ∵∠ADE=66°, ∴∠DEF=∠ADE, ∴AD∥EF. 21.如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2+∠4＝180°，且∠BFC﹣20°＝3∠1，求∠BFC的度数． 21.（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠C（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； （2）解：由（1）可得，∠1＝∠2＝∠3＝∠C， ∵∠2+∠4＝180°， ∴∠3+∠4＝180°， ∴BF∥EC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠BFC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠BFC+∠1＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠BFC， 又∵∠BFC﹣20°＝3∠1， ∴∠BFC﹣20°＝3×（180°﹣∠BFC）， ∴∠BFC﹣20°＝540°﹣3∠BFC， ∴4∠BFC＝540°+20° ∴∠BFC＝140°． 22.【原理探究】 如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线AB与法线AM的夹角等于入射光线OA与法线AM的夹角（法线AM为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线），由此可得∠1＝∠2，理由为_____ ． 【实际应用】 请用【原理探究】获得的结论解决以下问题： 如图②，平面镜DE，MN相对放置，光线OA经过两次反射，BC为反射光线． （1）若平面镜DE，MN互相平行，那么入射光线OA与反射光线BC平行吗？为什么？ （2）若∠OAD＝40°，调整平面镜MN的位置，使得BC∥DE，请在备用图中画出相应的平面镜MN和反射光线BC，并求此时∠ABM的度数． 22.解：【原理探究】等角的余角相等； 【实际应用】（1）入射光线OA与反射光线BC平行， 理由：由平面镜原理得∠DAO＝∠EAB，∠ABM＝∠CBN， ∴∠OAB＝180°﹣2∠EAB，∠ABC＝180°﹣2∠ABM， ∵DE∥MN， ∴∠EAB＝∠ABM， ∴∠OAB＝∠ABC， ∴OA∥BC； （2）平面镜MN和反射光线BC如答案图①和答案图②所示， 如答案图①，当反射光线向右时，延长CB到F，∴∠FBM＝∠CBN， 易得∠DAO＝∠EAB＝40°，∠ABM＝∠CBN， ∵BC∥DE， ∴∠ABF＝∠EAB＝2∠ABM＝40°， ∴∠ABM＝20°， 当M和N互换位置时，∠ABM＝160°； 如答案图②，当反射光线向左时，∵BC∥DE， ∴∠BAE＝∠ABC， 由平面镜原理得∠DAO＝∠EAB＝40°， ∴BF平分∠ABC，∠MBF＝∠NBF＝90°， ∴∠ABF＝20°， ∴∠ABM＝110°， 当M和N互换位置时，∠ABM＝70°． 综上所述，∠ABM的度数为20°或160°或110°或70°.          图①                                               图② 23.如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点P． （1）求证：∠FEP＝∠FPE； （2）点G是射线PF上一个动点（点G不与点P，F重合），∠FEG的平分线交直线CD于点H，过点H作HN∥PE交直线AB于点N， ①当点G在线段PF上时，依题意补全图形，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系，并证明； ②当点G在线段PF的延长线上时，直接写出用等式表示的∠EHN和∠EGF之间的数量关系． 23.解：（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠FPE＝∠AEP，  又∵EP平分∠AEF， ∴∠AEP＝∠FEP， ∴∠FEP＝∠FPE． （2）①∠EGF＝2∠EHN．图形如下： 证明：∵PE∥HN， ∴∠EHN＝∠CEH．  又∵∠CEH＝∠PEG+∠GEH， ∴∠EHN＝∠PEG+∠GEH， ∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠AEG． ∵EP平分∠AEF， ∴∠AEP＝∠PEF， ∴∠AEP＝∠PEG+2∠GEH， ∴∠EGF＝∠PEG+2∠GEH+∠PEG ＝2∠GEH+2∠PEG， 即：∠EGF＝2∠EHN． ②∠EHN＝90° ∠EGF．             【解法提示】证明：∵EH平分∠GEF，EP平分∠AEF，∴∠FEH＝∠GEH，∠AEP＝∠FEP，∵AB∥CD，HN∥PE，∴∠EHN＝∠PFH，∠∠EGF＝∠GEN，∴∠PEG＝∠FEP+∠FEH，∴∠AEG＝2（∠FEP+∠FEH）＝2∠PEH＝2∠EHN，又∵∠AEG+∠GEN＝180°，∴2∠EHN+∠EGF＝180°，即：∠EHN＝90° ∠EGF． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2平行线暑假巩固作业 详解详析 一、选择题 1.D　 【解析】∵DE∥BC，∴∠ABC＋∠BDE＝180°，∵∠ABC＝35°，∴∠BDE＝180°－∠ABC＝180°－35°＝145°. 2.C　 【解析】如答案图，∵AB∥CD，∴∠1=∠AMN=∠2+∠3，∵∠1=70°，∠3=23°，∴∠2=∠1-∠3=70°-23°=47°. 答案图 3.D 【解析】如答案图，因为∠2＝∠1=10°，所以∠1+30°+∠2=50°，因为a∥b，所以∠3=∠4=180°﹣50°=130°． 答案图 4.D 【解析】∵  ，  ，∴线段的  长度是直线a，b之间的距离，故选：D． 5.D 【解析】∵CD∥OB，∴∠O+∠DEO＝180°，∵∠O＝50°，∴∠DEO＝130°． 6.D 【解析】∵AD∥BC，∴∠6+∠BAD＝180°． 7.C 【解析】如图，过点P作  ，∵  ，∴  ，∴  ，  ，∵  ，∴  ，∵  ，∴  ，∴  ． 8.A 【解析】根据题意可知∠ABP＝∠CBO＝30°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣30°＝120°． ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣120°＝60°．故选：A． 9.B 【解析】∵AO∥CD，∴∠AOC=∠OCD，∵∠OCD=130°，∴∠AOC=130°，∵∠COB=15°，∴∠BOA=∠AOC-∠COB=115°． 10.C 【解析】如答案图所示，∵直尺的对边平行，∠α＝15°，∴∠1＝∠α＝15°．又∵∠β+∠1＝45°，∴∠β＝30°．     答案图 二、填空题 11.75 【解析】如图所示，由题意得，∠ABC＝60°+45°＝105°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵直尺的对边平行，即AE∥BD，∴∠1＝∠ABD＝75°（两直线平行，同位角相等），故答案为：75． 12.120 【解析】如答案图，∵∠3＝∠4＝50°，∴∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝80°，∵l1∥l2，∴∠7＝180°﹣∠6＝100°，∵∠1＝∠2＝70°，∠1+∠2+∠7+∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣70°﹣70°﹣100°＝120°． 答案图 13. 【解析】用符号语言表达“两直线平行，内错角相等”的推理形式：∵a∥b，∴∠1＝∠4， 14.110 【解析】如答案图，过点D作DH∥AC，过点E作EG∥MN，则DH∥AC∥MN∥EG，∴∠ACD+∠CDH＝180°，∠GEF+∠EFN＝180°，∠GEF＝∠MFE，∠HDE＝∠DEG，∵EF⊥MN，∠DEF＝140°，∠BCD＝120°，∴∠CDH＝60°，∠GEF＝∠EFM＝90°，∴∠DEG＝∠DEF﹣∠GEF＝50°，∵DH∥EG，∴∠HDE＝∠DEG＝50°，∴∠CDE＝∠CDH+∠HDE＝110°． 答案图 15. 【解析】如图所示，∵∠1+∠2＝180°，∠6+∠2＝180°，∴∠1＝∠6，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝100°，∴∠4＝∠5＝100°． 三、解答题 16.解：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；∠BED；90；CD；两直线平行，内错角相等． 17.证明：（1）∵∠1+∠2＝180°， ∴DE∥AC， ∴∠A＝∠DEB， ∵∠A＝∠3， ∴∠3＝∠DEB， ∴AB∥CD； （2）∵AB∥CD， ∴∠BDC+∠B＝180°， ∵∠B＝78°，∠BDE＝2∠3， ∴3∠3+78°＝180°， ∴∠3＝34°， ∵AB∥CD， ∴∠3+∠DEA＝180°， ∴∠DEA＝146°． 18.解：（1）∵FG⊥AB，CD⊥AB， ∴∠CDB＝∠GFB＝90°， ∴CD∥FG， ∵∠1＝140°，∠1+∠DCB＝180°， ∴∠DCB＝180°﹣140°＝40°； （2）DE∥BC，理由如下： ∵∠1与∠2互补， ∴∠1+∠2＝180°， 由（1）知CD∥FG， ∴∠1+∠DCB＝180°， ∴∠2＝∠DCB， ∴DE∥BC． 19.解：（1）AD∥BC，理由如下： ∵∠CMN+∠CMD＝180°，且∠CMN＝125°， ∴∠CMD＝180°﹣∠CMN＝180°﹣125°＝55°， ∵∠1＝55°， ∴∠1＝∠CMD， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）； （2）∵DN平分∠CDA，∠1＝55°， ∴∠CDM＝∠1＝55°， ∵AN∥CD， ∴∠N＝∠CDM＝55°（两直线平行，内错角相等）． 20.证明：∵AB∥DE, ∴∠BCE＝∠DEC, ∵∠BCE＝67°, ∴∠DEC＝67°, ∵∠CEF＝133°, ∴∠DEF＝∠CEF ∠DEC＝133° 67°＝66°, ∵∠ADE=66°, ∴∠DEF=∠ADE, ∴AD∥EF. 21.（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠C（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； （2）解：由（1）可得，∠1＝∠2＝∠3＝∠C， ∵∠2+∠4＝180°， ∴∠3+∠4＝180°， ∴BF∥EC（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠BFC+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠BFC+∠1＝180°， ∴∠1＝180°﹣∠BFC， 又∵∠BFC﹣20°＝3∠1， ∴∠BFC﹣20°＝3×（180°﹣∠BFC）， ∴∠BFC﹣20°＝540°﹣3∠BFC， ∴4∠BFC＝540°+20° ∴∠BFC＝140°． 22.解：【原理探究】等角的余角相等； 【实际应用】（1）入射光线OA与反射光线BC平行， 理由：由平面镜原理得∠DAO＝∠EAB，∠ABM＝∠CBN， ∴∠OAB＝180°﹣2∠EAB，∠ABC＝180°﹣2∠ABM， ∵DE∥MN， ∴∠EAB＝∠ABM， ∴∠OAB＝∠ABC， ∴OA∥BC； （2）平面镜MN和反射光线BC如答案图①和答案图②所示， 如答案图①，当反射光线向右时，延长CB到F，∴∠FBM＝∠CBN， 易得∠DAO＝∠EAB＝40°，∠ABM＝∠CBN， ∵BC∥DE， ∴∠ABF＝∠EAB＝2∠ABM＝40°， ∴∠ABM＝20°， 当M和N互换位置时，∠ABM＝160°； 如答案图②，当反射光线向左时，∵BC∥DE， ∴∠BAE＝∠ABC， 由平面镜原理得∠DAO＝∠EAB＝40°， ∴BF平分∠ABC，∠MBF＝∠NBF＝90°， ∴∠ABF＝20°， ∴∠ABM＝110°， 当M和N互换位置时，∠ABM＝70°． 综上所述，∠ABM的度数为20°或160°或110°或70°.          图①                                               图② 23.解：（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠FPE＝∠AEP，  又∵EP平分∠AEF， ∴∠AEP＝∠FEP， ∴∠FEP＝∠FPE． （2）①∠EGF＝2∠EHN．图形如下： 证明：∵PE∥HN， ∴∠EHN＝∠CEH．  又∵∠CEH＝∠PEG+∠GEH， ∴∠EHN＝∠PEG+∠GEH， ∵AB∥CD， ∴∠EGF＝∠AEG． ∵EP平分∠AEF， ∴∠AEP＝∠PEF， ∴∠AEP＝∠PEG+2∠GEH， ∴∠EGF＝∠PEG+2∠GEH+∠PEG ＝2∠GEH+2∠PEG， 即：∠EGF＝2∠EHN． ②∠EHN＝90° ∠EGF．             【解法提示】证明：∵EH平分∠GEF，EP平分∠AEF，∴∠FEH＝∠GEH，∠AEP＝∠FEP，∵AB∥CD，HN∥PE，∴∠EHN＝∠PFH，∠∠EGF＝∠GEN，∴∠PEG＝∠FEP+∠FEH，∴∠AEG＝2（∠FEP+∠FEH）＝2∠PEH＝2∠EHN，又∵∠AEG+∠GEN＝180°，∴2∠EHN+∠EGF＝180°，即：∠EHN＝90° ∠EGF． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.2平行线暑假巩固作业 一、选择题 1.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使得DE∥BC.若∠ABC＝35°，则∠BDE的度数为(　　) A. 130° B. 135° C. 140° D. 145° 2.当光线从空气射入水中时 ,光线的传播方向发生了改变（ 如图所示） ,这就是光的折射现象. 图中水面与容器底面互相平行（AB∥CD） , ∠1 = 70 ° , ∠3 = 23 ° ,则∠2 的度数为（      ） A.37° B.57° C.47° D.45° 3.如图，已知a∥b，直线c分别与a，b相交于D，A两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠2＝∠1=10°，则∠3的度数为（      ） A．50° B．80° C．100° D．130° 4.如图，公路的两侧看作直线a，b，且  ，则直线a，b之间的距离是（      ） A．线段 B．线段 C．线段 的长度 D．线段 的长度 5.如图，CD∥OB，CD与OA交于点E．若∠O＝50°，则∠DEO的度数为（          ） A．50° B．100° C．120° D．130° 6.如图，四边形ABCD，E是CB延长线上一点，下列推理正确的是（      ） A．如果∠1＝∠2，那么AB∥CD B．如果∠3＝∠4，那么AD∥BC C．如果∠6+∠BCD＝180°，那么AD∥BC D．如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD＝180° 7.如图，这是健身器材上肢牵引器，在自然状态下，两条拉绳自然下垂并保持平行．抽象成如图所示的几何图形，  ，若  ，  ，则  的度数为（      ） A. B. C. D. 8.如图，一束光线AB先后经平面镜OP、OQ反射后，反射光线CD与入射光线AB平行，若∠ABP＝∠CBO＝30°，则∠BCD的度数为（      ） A．60° B．80° C．50° D．40° 9.从人体工学和护眼坐姿要求来看，教室可调节课桌椅的靠背倾斜角度有舒适标准，把课桌椅靠背支架抽象成几何图形，已知 AO∥CD，∠COB=15°，∠OCD=130° ，则 ∠AOB的度数为（      ） A．110° B．115° C．120° D．140° 10.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠α＝15°，则∠β的度数为（      ） A．45° B．40° C．30° D．15° 二、填空题 11.如图，把一副三角板与一个直尺摆放成如图所示的图形，则∠1＝____________°． 12.冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知l1∥l2，∠1＝∠2＝70°，∠3＝∠4＝50°，则∠5＝______°． 13.结合如图，用符号语言表达“两直线平行，内错角相等”的推理形式：∵a∥b，∴__________． 14.如图是一款长臂折叠LED护眼灯的示意图，EF与桌面MN垂直，当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，∠DEF＝140°，∠BCD＝120°，则∠CDE的度数为 ______° ． 根据拐点模型，过点拐点D，E作AC，MN的平行线，根据平行线的性质和垂直的定义得到∠CDE与已知角的关系，进行求解即可。 15.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，那么∠4的度数为________． 三、解答题 16.如图，直线BC分别交直线AB，CD于B，C两点，E为AB上一点，F为CD上一点，分别连接AF，DE．已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：ED⊥CD． 请你完成下列证明过程： 证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠1＝∠3（____________）， ∴∠2＝∠3（等式的基本事实）． ∴AF∥ED（____________） ∴∠A＝____________（两直线平行，同位角相等）． ∵∠A＝90°（已知）， ∴∠BED＝____________°（等式的基本事实） ∵∠B＝∠C（已知）， ∴AB∥____________（内错角相等，两直线平行）， ∴∠BED＝∠D（____________）． ∴∠D＝90°（等式的基本事实）． ∴ED⊥CD（垂直的定义）． 17.如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠3． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠B＝78°，∠BDE＝2∠3，求∠DEA的度数． 18.如图，CD⊥AB于点D，FG⊥AB于点F． （1）若∠1＝140°，求∠DCB的度数； （2）若∠1与∠2互补，判断DE与BC是否平行，并说明理由． 19.如图，四边形ABCD中，点N在边AB的延长线上，连接DN交BC于点M，∠1＝55°，∠CMN＝125°． （1）AD和BC平行吗？为什么？ （2）若DN平分∠CDA，AN∥CD，求∠N的度数． 20.随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上)，EF为后下叉．已知AB∥DE，∠ADE=66°，∠BCE＝67°，∠CEF＝133°，求证AD∥EF. 21.如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠2+∠4＝180°，且∠BFC﹣20°＝3∠1，求∠BFC的度数． 22.【原理探究】 如图①，根据光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光线AB与法线AM的夹角等于入射光线OA与法线AM的夹角（法线AM为经过入射点A且与平面镜l垂直的直线），由此可得∠1＝∠2，理由为_____ ． 【实际应用】 请用【原理探究】获得的结论解决以下问题： 如图②，平面镜DE，MN相对放置，光线OA经过两次反射，BC为反射光线． （1）若平面镜DE，MN互相平行，那么入射光线OA与反射光线BC平行吗？为什么？ （2）若∠OAD＝40°，调整平面镜MN的位置，使得BC∥DE，请在备用图中画出相应的平面镜MN和反射光线BC，并求此时∠ABM的度数． 23.如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB，CD分别交于点E，F，∠AEF的平分线交CD于点P． （1）求证：∠FEP＝∠FPE； （2）点G是射线PF上一个动点（点G不与点P，F重合），∠FEG的平分线交直线CD于点H，过点H作HN∥PE交直线AB于点N， ①当点G在线段PF上时，依题意补全图形，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系，并证明； ②当点G在线段PF的延长线上时，直接写出用等式表示的∠EHN和∠EGF之间的数量关系． 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $