第八章 实数 【暑假提升作业】 2025-2026学年人教版数学七年级下册

【暑假提升作业】实数-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）

 

一、单选题

1．下列实数中，是无理数的是（   ）

A． B． C． D．

2．下列算式中正确的是（     ）

A． B． C． D．

3．有理数64的算术平方根是（     ）

A． B． C． D．

4．实数，，0，中，最小的是（    ）

A． B．0 C． D．

5．估计在哪两个整数之间（     ）

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

6．若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（     ）

A． B． C． D．

7．如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线（图中虚线）剪开，得到4个完全一样的直角三角形，将这4个直角三角形拼成一个大正方形，估计这个大正方形的边长应在（     ）

A．0和0.5之间 B．0.5和1之间 C．1和1.5之间 D．1.5和2之间

8．下列命题是真命题的是（    ）

A．4的算术平方根是2

B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C．若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9．如图，数轴上点表示的数可能是（     ）

A． B． C． D．

10．如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（     ）

A．2 B．3 C． D．

 

二、填空题

11．的算术平方根是____________，的立方根是____________，的平方根是____________．

12．比较大小______（填入“>”或“<”号）．

13．若，则_______．

14．若一个正数的两个平方根分别是和，则是______________．

15．将一把刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上点对应刻度尺上的“4”，面积为的正方形其中一个顶点落在点处，以点为圆心，以正方形边长为半径作圆交数轴于点．则点在刻度尺上对应的数为______．

16．若，，，则______（用、、来表示）．

 

三、解答题

17．计算：．

18．利用平方根或立方根的定义，求下列各式中x的值．

(1)；

(2)

19．已知的立方根是，的算术平方根是6，c是的整数部分．求的值．

20．阅读下段材料：

若，都是有理数，且，求，的值．

由题意，可得．

，都是有理数，

，也是有理数．

是无理数，

，，

，．

根据阅读材料，解决以下问题：

若，都是有理数，且，求的值．

21．如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8．

(1)求这个魔方的棱长；

(2)图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长．

(3)把正方形放到数轴上，如图②，使得点D与重合，那么点A在数轴上表示的数为 ．

22．小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出的立方根．同桌小华提醒他可以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究：

①首先进行估算：因为，，，所以，所以能确定是两位数．