第八章《实数》暑假作业30题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦实数核心知识，精选30题分层设计（10中考真题+10基础练习+10巩固提升），暑假专项突破平方根、立方根概念及运算，适配七下代数重点，培养抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|15|实数分类（题7）、大小比较（题3）|真题感知对接中考（题1-10），强化几何直观| |填空|5|数轴表示（题5）、方程求解（题6）|基础题巩固概念（题11-20），提升符号意识| |解答|10|混合运算（题18）、新定义（题22根整数）|含跨情境问题（题24正方形面积），发展创新意识|

实数 暑假作业30题 实数是七下代数核心重点，承接有理数相关计算，支撑相交线与平行线、二元一次方程组、不等式等后续重难点，也是中考基础必考考点，实数运算熟练度直接影响整张试卷答题速度与得分。 本套暑假作业精选30题，不搞题海战术，分层设置10道中考真题（真题感知）、10道基础题（基础练习）、10道巩固提升题（巩固提高），循序渐进理清平方根、立方根概念、突破混合运算易错点、感受最新中考考情。利用假期专项训练，夯实实数运算基础，稳步提升代数计算解题能力。 1．（2026·湖南·中考真题）已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（     ）真题感知 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设点表示的数为a，由数轴可知，，根据，，，即可得出答案， 【详解】解：设点表示的数为a， 由数轴可知，， ∵，，，， ∴点表示的数可能是． 2．（2026·四川乐山·中考真题）若实数、满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】 ，，且， ，， 解得： ，， ． 3．（2026·山东德州·中考真题）下列实数中比小的是（     ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用实数比较大小的规则：正数大于0，0大于所有负数，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可推得结果． 【详解】解：∵正数和0都大于负数， ∴，排除D选项； ∵， ∴，排除A； ∵， ∴，排除C； ∵， ∴，符合要求， 因此比小的数是． 4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可知：，，即可判断选项A，B，C，根据即可判断选项D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 故A选项错误，B选项正确，C选项错误， ∵， ∴D选项错误． 5．（2026·四川遂宁·中考真题）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则________．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】＜ 【分析】通过数轴得出，然后得出，进行比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴． 6．（2026·重庆·中考真题）满足的整数的值可以是_____（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一，，，任选其一即可） 【分析】先估算无理数和的取值范围，再确定范围内的整数，任选一个整数即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且n是整数， ∴n的值可以是3或4或5， ∴满足题意的n的值可以是3． 7．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】整数包括正整数、零、负整数．根据整数的定义对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵选项A中是正整数，符合整数的定义， 选项B中是分数，不属于整数， 选项C中是开方开不尽的无理数，不属于整数， 选项D中是有限小数，属于分数，不属于整数． 8．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到答案． 【详解】解：根据实数大小比较的规律可得： ∵，，，， ∴比小的数是． 9．（2026·山东·中考真题）下列实数中，比1大的数是（     ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数大小比较，只需将各选项的数与1比较，即可得出结果 【详解】解：∵负数小于正数，0小于正数， ∴，， 又∵，， ∴只有比1大 10．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（     ） A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论． 【详解】解：∵ 实数，满足，即． 对各选项分析如下： A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误． B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误． C选项：互为倒数的两个数乘积为，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误． D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确． 11．（2026·宁夏银川·三模）下列计算正确的是（     ）基础练习 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根和立方根的性质分别计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：选项A：∵， ∴ A错误，该选项不符合题意； 选项B：∵表示的算术平方根，结果为，不是， ∴ B错误，该选项不符合题意； 选项C：∵由立方根的性质，可得， ∴C正确，该选项符合题意； 选项D：∵， ∴ D错误，该选项不符合题意． 12．（25-26七年级下·天津南开·期末）在下列实数中，是无理数的为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数； B．是有限小数，属于有理数； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； D．， 是整数，属于有理数． 13．（2026·贵州黔南·模拟预测）下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出每个选项中数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得到答案． 【详解】解：先计算各数的绝对值：，，， ∵ ∴ 绝对值最大的是． 14．（25-26七年级下·四川泸州·阶段检测）若有平方根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方根的基本性质，只有非负数才有平方根，列不等式即可求解的取值范围． 【详解】解：∵ 只有非负数才有平方根，且有平方根 ， ∴ ， 解得：． 15．（25-26七年级下·山东德州·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是5． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是5， ，， ，； （2）解：，， ， 的平方根为． 16．（23-24七年级下·四川广安·期末）如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（     ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据数值转换器的原理，输入一个数，求其算术平方根，若结果是有理数则重新输入，若结果是无理数则输出，据此逐步计算即可． 【详解】解：输入81，则， 是有理数， 重新输入，则， 是有理数， 重新输入，取算术平方根得，是无理数， 输出． 17．（26-27七年级·浙江·暑假作业）解下列方程 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：∵ ， ∴； （2）解：∵ ， ∴； （3）解：∵ ∴， ∵， ∴， （4）解： ∵， ∴． 18．（25-26九年级下·湖北孝感·阶段检测）计算：． 【答案】15 【分析】原式先计算乘方、算术平方根、绝对值以及立方根，再计算乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 19．（24-25七年级下·广东湛江·期末）已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a、b、m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】(1) ，， (2) 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3， ∴， ∴， ∴， ∵m是的算术平方根， ∴； （2）解：由（1）可知，且， ∴， ∴，， ∴. 20．（26-27八年级·全国·暑假作业）数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为__________． 【答案】 【分析】根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到它们之间的大小关系，再利用绝对值及算术平方根和立方根的性质去化简原式求出结果． 【详解】解：根据有理数a、b、c在数轴上的位置，得到，且， ∴， ∴ ． 21．（25-26七年级下·重庆巴南·期末）已知为关于的多项式，且，其中 ，，，， ，为正整数，且．给出下列说法：巩固提高 ①当时，，交换任意两项的系数，得到的6个不同的多项式； ②若，则的所有系数之和为 或1； ③若 ， ，且多项式的值为的平方根，则满足条件的非正数的值有5个． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据有4个系数，交换任意两项系数，有6种方式可判断①；令，则系数和，据此可判断②；先求出 ，然后分类讨论可判断③． 【详解】解：判断①：∵有4个系数，交换任意两项系数，有6种方式，即：， ∴有6个不同的多项式，故①正确，符合题意； 判断②：∵，令，则系数和， 当为偶数时，系数之和为1，当为奇数时，系数之和为，故②正确，符合题意； 判断③：，则是小于4的正整数，即或或，． ∵，9的平方根为， ∴， 要求为非正数： 当时，，要求为非正数，即，则，解得，又是小于4的正整数，所以，此时，共1个解． 当时，，对任或或，均为负数，共3个解． 总共有个满足条件的，不是5个，因此③错误． 综上，有2个说法正确． 22．（25-26七年级下·天津南开·期中）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算分子的总和，再计算分母的值，进而求出，最后得到的值． 【详解】解：， ， ， 当时，（n为正整数），当x取正整数时，满足的整数共有个， 则中，共有3个1，5个2，7个3，9个4，11个5， ， ， ∴， ， ． 23．（25-26七年级下·重庆铜梁·期中）某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将屏幕显示的数变成它的倒数； ③：将屏幕显示的数变成它的平方． 输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键．例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，…下列说法： ①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4； ②若开始输入的数据为，那么第2026步操作之后，显示的结果是； ③若开始输入一个数据，经过若干步操作后，得到的结果为16，则有6种不同的值；正确的个数是（  ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】先梳理三步按键的变换规律，找出操作循环周期，再分别验证①②③是否正确；设输入数为，推导一轮三步后的变换结果，确定循环周期． 【详解】解：设当前数为： 第1步（平方）：， 第2步（倒数）：， 第3步（算术平方根）：， 第4步（平方）：， 第5步（倒数）：， 第6步(算术平方根)：， 即每6步操作完成一次完整循环，循环周期； 输入，第5步结果是，说法①正确； 周期，计算2026的余数：，余数为4，即第2026步等价于第4步，第4步结果为，不是，说法②错误； 设最终某一步得到16，分6种步数位置逆向： 若16是第1步结果：； 若16是第2步结果：； 若16是第3步结果：； 若16是第4步结果：（重复值）； 若16是第5步结果：（重复值）； 若16是第6步结果：， 汇总所有不重复的：，仅4个不同值，不是6个，说法③错误， 综上，正确的个数是1． 24．（25-26七年级下·安徽六安·期中）如图，四边形，，均为正方形，且正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的边长可以是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的面积公式求出已知两个正方形的边长，结合图形观察出三个正方形边长的大小关系，从而确定中间正方形边长的取值范围，最后判断选项即可． 【详解】解：正方形的面积为，正方形的面积为， 正方形的边长，正方形的边长， 设正方形的边长为，由图可知，点在线段上，点在线段上， ，即， ，，， 选项均不符合题意， ， ， 正方形的边长可以是，选项 D  符合题意． 25．（25-26七年级下·北京海淀·期中）在数学漫步之旅第8集提到了有关有理数与无理数，对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为8；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为3．（  ） （1）对正实数1进行三次变换，得到的数为________． （2）若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为________． A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】B 【分析】（1）根据变换规则，依次计算每次变换的结果，即可得到三次变换的最终数； （2）设一次变换后得到，二次变换为对变换得到，分为有理数和无理数两种情况讨论，再对分有理数和无理数求解，最后将所有符合条件的相加得到结果． 【详解】解：（1）是有理数， 一次变换得：， 是无理数， 二次变换得：， 是有理数， 三次变换得：； （2）设对一次变换得到，则二次变换为对变换得到，分情况讨论： 当为有理数时，由变换规则得， 两边平方得，解得， 再分的情况讨论： 若为有理数，则，平方得，解得， 若为无理数，则，整理得， 是正实数， ； 当为无理数时，由变换规则得，整理得， 是正实数， ， 是有理数，与为无理数矛盾， 此情况舍去； 所有满足条件的的值之和为． 26．（2026·河南周口·一模）已知三个实数，，满足，，， 则下列结论一定正确的是(   ) A．， B．， C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴异号，同号，则A不正确 ∴异号， ∵， ∴，则，则B，C不正确 故选：D． 27．（25-26七年级下·重庆·期中）对实数进行如下操作：先将其乘以2，再将所得的结果加上5，称为第一次操作，记结果为，将第一次操作的结果按相同规则再操作一次，得到第二次操作的结果，记为，以此类推，重复操作．记，则下列说法中正确的个数是（   ） ①当时，，； ②若，则； ③若为整数，则是偶数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】当时，分别计算、、、、的值，进而得到的值，可判断①；根据操作的结果用表示出和，再根据列出方程，可判断②；若为整数，则是奇数，是奇数……依此类推，都是奇数，进而得到的奇偶性，可判断③，即可得出结论． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， ∴， ∴，，故①正确； ， ， ， ， ， ， ∴， ∵ ∴， 解得，故②正确； ∵为整数， ∴是奇数， ∴是奇数…… 依此类推，都是奇数， ∵， ∴是2026个奇数的和， ∴是偶数，故③正确； 综上，正确的个数是3个． 28．（2026·浙江嘉兴·二模）观察下列等式： ， ， ， …… 根据以上规律，请完成下面问题： (1)求的值； (2)比较与2026的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) ；见解析 【分析】（1）根据规律计算的值即可； （2）根据题意，找到前2025个等式求和，再与2026比较即可． 【详解】（1）解：； （2）解：，，， ， ， ， ∵， ． 29．（25-26七年级下·广东珠海·期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． (1)计算：______；______； (2)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (3)计算． 【答案】(1)2， (2) (3)23 【分析】（1）先估算的大小，再由新定义可得结果； （2）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义即可得结果； （3）先逐项化简并归纳规律，最终求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵点A表示1，点B表示，点A是的中点， ∴点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． （3）解：，， ，…， ∵，， ∴ ． 30．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 例如：，． (1)计算：________； (2)若，写出一个满足题意的x的整数值________； (3)如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (4)思考并计算，直接写出答案________． 【答案】(1)6 (2)或或（答案不唯一，符合题意即可） (3) (4)23 【分析】（1）先估算的大小，再由新定义可得结果； （2）根据定义可知，可得满足题意的x的整数值； （3）根据数轴上两点的距离得到点C表示的数，代入求出的值，再根据题中新定义即可得结果； （4）先逐项化简并归纳规律，最终求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）解：∵，，且x为整数， ∴或或（答案不唯一，符合题意即可）． （3）解：∵点A表示1，点B表示，点A是的中点， ∴点C表示的数为， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的值为． （4）解：，， ，…， ∵，， ∴ ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 实数 暑假作业30题 实数是七下代数核心重点，承接有理数相关计算，支撑相交线与平行线、二元一次方程组、不等式等后续重难点，也是中考基础必考考点，实数运算熟练度直接影响整张试卷答题速度与得分。 本套暑假作业精选30题，不搞题海战术，分层设置10道中考真题（真题感知）、10道基础题（基础练习）、10道巩固提升题（巩固提高），循序渐进理清平方根、立方根概念、突破混合运算易错点、感受最新中考考情。利用假期专项训练，夯实实数运算基础，稳步提升代数计算解题能力。 1．（2026·湖南·中考真题）已知点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数可能是（     ）真题感知 A． B． C． D． 2．（2026·四川乐山·中考真题）若实数、满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 3．（2026·山东德州·中考真题）下列实数中比小的是（     ） A． B． C． D．0 4．（2026·江苏连云港·中考真题）如图，数轴上的点A，B，C分别对应实数a，b，c．下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川遂宁·中考真题）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则________．（填“>”、“=”或“<”） 6．（2026·重庆·中考真题）满足的整数的值可以是_____（写一个即可）． 7．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 9．（2026·山东·中考真题）下列实数中，比1大的数是（     ） A． B．0 C． D． 10．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（     ） A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 11．（2026·宁夏银川·三模）下列计算正确的是（     ）基础练习 A． B． C． D． 12．（25-26七年级下·天津南开·期末）在下列实数中，是无理数的为（      ） A． B． C． D． 13．（2026·贵州黔南·模拟预测）下列各数中，绝对值最大的是（     ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级下·四川泸州·阶段检测）若有平方根，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 15．（25-26七年级下·山东德州·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是5． (1)求，的值； (2)求的平方根． 16．（23-24七年级下·四川广安·期末）如图是一个数值转换器的原理图，当输入的值为81时，输出的值是（     ） A．2 B．3 C． D． 17．（26-27七年级·浙江·暑假作业）解下列方程 (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 18．（25-26九年级下·湖北孝感·阶段检测）计算：． 19．（24-25七年级下·广东湛江·期末）已知的平方根是，的立方根是3，m是的算术平方根． (1)求a、b、m的值； (2)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 20．（26-27八年级·全国·暑假作业）数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果为__________． 21．（25-26七年级下·重庆巴南·期末）已知为关于的多项式，且，其中 ，，，， ，为正整数，且．给出下列说法：巩固提高 ①当时，，交换任意两项的系数，得到的6个不同的多项式； ②若，则的所有系数之和为 或1； ③若 ， ，且多项式的值为的平方根，则满足条件的非正数的值有5个． 其中正确的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 22．（25-26七年级下·天津南开·期中）若我们约定：表示不大于的最大整数，例如：，，，记，则的值为（     ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级下·重庆铜梁·期中）某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能． ①：将屏幕显示的数变成它的算术平方根； ②：将屏幕显示的数变成它的倒数； ③：将屏幕显示的数变成它的平方． 输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第1步到第3步循环按键．例如：当输入5时，第1步操作的结果是25，第2步操作的结果是，第3步操作的结果是，…下列说法： ①若开始输入的数据为2，那么第5步操作之后，显示的结果是4； ②若开始输入的数据为，那么第2026步操作之后，显示的结果是； ③若开始输入一个数据，经过若干步操作后，得到的结果为16，则有6种不同的值；正确的个数是（  ）． A．0 B．1 C．2 D．3 24．（25-26七年级下·安徽六安·期中）如图，四边形，，均为正方形，且正方形的面积为，正方形的面积为，则正方形的边长可以是（） A． B． C． D． 25．（25-26七年级下·北京海淀·期中）在数学漫步之旅第8集提到了有关有理数与无理数，对于正实数，根据是否是有理数，分以下两种情况得到另一个正实数；若为有理数，则；若为无理数，则．这种得到的过程称为对进行一次变换．对所得的数再进行一次变换称为对进行二次变换，依此类推．例如，正实数为有理数，则对5进行一次变换得到的数为，为无理数，对5进行二次变换得到的数为8；8为有理数，对5进行三次变换得到的数为3．（  ） （1）对正实数1进行三次变换，得到的数为________． （2）若对正实数进行二次变换得到的数为3，则所有满足条件的的值之和为________． A．、 B．、 C．、 D．、 26．（2026·河南周口·一模）已知三个实数，，满足，，， 则下列结论一定正确的是(   ) A．， B．， C． D． 27．（25-26七年级下·重庆·期中）对实数进行如下操作：先将其乘以2，再将所得的结果加上5，称为第一次操作，记结果为，将第一次操作的结果按相同规则再操作一次，得到第二次操作的结果，记为，以此类推，重复操作．记，则下列说法中正确的个数是（   ） ①当时，，； ②若，则； ③若为整数，则是偶数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 28．（2026·浙江嘉兴·二模）观察下列等式： ， ， ， …… 根据以上规律，请完成下面问题： (1)求的值； (2)比较与2026的大小，并说明理由． 29．（25-26七年级下·广东珠海·期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：，． (1)计算：______；______； (2)如图所示，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (3)计算． 30．（25-26七年级下·福建龙岩·期中）对于实数a，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数， 例如：，． (1)计算：________； (2)若，写出一个满足题意的x的整数值________； (3)如图，数轴上表示1和的对应点分别为A、B，点A是的中点，O为原点，设C点表示的数为x，试求的值． (4)思考并计算，直接写出答案________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $