第九章 平面直角坐标系 暑假提升作业 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本单元卷聚焦平面直角坐标系核心知识，以生活情境（如平凉市建筑位置、学校平面示意图）和规律探究为特色，适合七年级暑假提升，强化数学眼光与空间观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|象限判断、坐标平移、方位描述|结合水仙花图、阴影区域等情境，考查几何直观| |填空题|6|坐标轴点特征、距离计算、新定义“垂距点”|设置动点规律题，培养推理意识| |解答题|5|网格作图、面积计算、动态坐标探究|综合考查模型意识，如第21题动点坐标规律探究|

【暑假提升作业】平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（    ） A． B． C． D． 2．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是（     ） A． B． C． D． 3．点向上平移个单位长度得到的点在轴上，则的值是（     ） A． B． C． D． 4．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点均在格点上．若点，，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 5．平凉市部分建筑简图如图所示，以平凉市图书馆为坐标原点建立平面直角坐标系，东西方向为轴，南北方向为轴，则在第二象限内的建筑是（     ） A．绿地广场 B．柳湖公园 C．平凉海洋世界 D．歇马殿 6．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 7．在一次数学小组的探测活动中，同学们发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 8．已知与的和为0，则点向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度后的坐标是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法正确的是（    ） A．当时，点是线段的中点 B．无论取何值，线段的长度恒为1 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 10．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．点在轴上，则的值为______． 12．在平面直角坐标系中，已知，点在轴上且，则点的坐标是__________． 13．在平面直角坐标系中，如果点与点之间的距离是5，那么a的值是__________． 14．在平面直角坐标系中，已知点，，且直线轴，则线段的长为________． 15．如图，点是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点向轴、轴作垂线段，若垂线段的长度的和为，则点叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”，请写出一个第四象限内的“垂距点”：__________． 16．如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是________． 三、解答题 17．在平面直角坐标系中，点． (1)若点与轴的距离为，求的值； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求的面积． 18．如图是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼，表示旗杆． (1)在网格中画出平面直角坐标系，并写出实验楼和校门的坐标； (2)在平面直角坐标系中，校门与图书馆相距________个单位长度． 19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，已知，．现将线段平移得到线段，点对应点，点对应点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）． (1)请画出线段； (2)是线段与网格线的交点，坐标为．线段在平移过程中，点的对应点记为点． ①请画出线段，并直接写出点的坐标________； ②若线段的长度为，则用含的代数式表示点到线段的距离为________． ③线段与轴正半轴所夹锐角的大小为，在轴负半轴上画点，使得． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，其中，，满足关系，，如果在平面内有一点． (1)________，________，________； (2)是否存在，使得以，，，四点构成的四边形的面积与的面积相等．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接，，请直接写出，，之间的数量关系． 21．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动． 第一次：原点； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 第五次：； 归纳上述规律，完成下列问题． (1)写出点的坐标为_________； (2)第2024次运动后，点的坐标为_________； (3)若点的横坐标为，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【暑假提升作业】平面直角坐标系-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A A B B A C B 1．A 【分析】利用第二象限内点的横、纵坐标符号特征判断． 【详解】解：∵，， ∴点位于第二象限． 2．B 【分析】由图可知，书本遮住了坐标系中的第一、二、三象限的部分，只有第四象限内的点一定不被书本遮住，由此即可求解． 【详解】解：由图可知，第四象限内的点一定不被书本遮盖， ∵在第四象限， ∴此点一定不被书本遮住，故选项B符合题意； 而在第三象限，在第一象限，在第二象限，都有可能被书本遮住． 3．D 【详解】解 向上平移个单位长度后，得到， 的坐标为，即， 又 轴上的点的纵坐标为，且在轴上， ， 解得． 4．A 【分析】先根据，确定平面直角坐标系原点的位置，再读出点的坐标． 【详解】解：已知，： 由横坐标为、横坐标为，得出所在竖直线为轴；、横纵坐标确定每个方格边长为， 则原点在向上1格的位置，从而建立平面直角坐标系． 观察网格，点在原点向右格的位置，因此的坐标为． 5．A 【分析】根据平面直角坐标系象限分布即可求解． 【详解】解：平面直角坐标系中右上角为第一象限，按照逆时针方向依次为第二象限，第三象限，第四象限， 因此位于第二象限内的建筑是绿地广场． 6．B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 7．B 【分析】根据直角坐标系象限上的点的特征判断即可． 【详解】解：由图可得，阴影区域在第四象限或轴正半轴或轴负半轴， 设目标的坐标为，则， 故只有选项B，符合题意． 8．A 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 即为， ∵点向右平移个单位长度，横坐标加，向上平移个单位长度，纵坐标加， ∴平移后的横坐标为，纵坐标为， ∴平移后的坐标为． 9．C 【分析】根据各点坐标，分别计算各选项对应内容，逐一判断即可． 【详解】解：由已知得，点，，，因为轴，点纵坐标为，所以． 选项A：当时，，，，中点的横坐标为，因此点不是线段的中点，A错误． 选项B：线段的长度为，不是定值，随变化，因此B错误． 选项C：，．若，则，解得，只存在唯一一个满足条件，因此C正确． 选项D：若，则，可得或，解得或，有两个满足条件，因此D错误． 10．B 【分析】先求出，可得，再根据规律可得点与的横坐标相同，纵坐标小2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，，，……， ∴， ∴， ∵点，，，，……， ∴点与的横坐标相同，纵坐标小2， ∴， ∴点的坐标为． 11．2 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上所有点的横坐标为，据此列出关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 点的横坐标为，即， 移项，得， 系数化为，得． 12．或 【分析】根据题意，点在轴上，可知点纵坐标为，点也在轴上，因此的长度等于两点横坐标差的绝对值，据此列方程求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴设点的坐标为， ∵，， ∴，即， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或． 13．或 【分析】两点横坐标相等，连线平行于轴，根据距离为分两种情况计算的值． 【详解】解：∵点与点的横坐标相同， ∴两点连线平行于轴，两点的距离等于纵坐标差的绝对值， ∵两点距离为， ∴， ∴或， ∴或． 14． 【分析】平行于轴的直线上的所有点的纵坐标相等，据此求出的值，得到点的坐标，计算两点的横坐标差的绝对值即可得到线段的长． 【详解】解：直线轴， 点与点的纵坐标相等， 即， 解得， ∴，即， 线段的长为． 15．（答案不唯一） 【详解】解：第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0， 根据定义可知第四象限内的“垂距点”可为（答案不唯一）． 16． 【分析】根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：由图可知，，，，，，，，，， 可以发现规律：横坐标与运动次数相等， 纵坐标每次运动组成一个循环：； ， 点的纵坐标是， ∴点的坐标是． 17．(1)或 (2) 【分析】（1）由点与轴的距离为9，可得，再结合绝对值的性质解题即可； （2）根据点在过点且与轴平行的直线上，即，解得的值，继而解得点的坐标，得的长，最后由三角形面积公式解题． 【详解】（1）解：∵点，点与轴的距离为， ，解得或； （2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上， ∴点的横坐标为， ，解得， ， ， ， ． 18．(1)解：如图所示即为所示， 实验楼，校门 (2) 【详解】（1）略； 【点睛】解：校门坐标，图书馆坐标，相距3个单位长度． 19．(1) (2)① ②； ③ 【分析】（1）根据点横、纵坐标变化得到平移规则求出点坐标，连线即可； （2）①根据平移规则及点坐标得到点坐标，在线段上取点，连接、即可； ②先求四边形面积，再由点到线段的距离为四边形的高即可求出； ③依据网格中等腰直角三角形、平行线的构造作图即可． 【详解】（1）解：点横坐标变化：，纵坐标变化：， 即平移规则：向右平移个单位，向上平移个单位 将按平移规则变换：，得；从向右格、向上格定位；实线连接、，即为线段． （2）解：①已知，平移规则不变： ， ， 连接到，实线画出线段即可． ②， 设点到线段的距离为四边形的高，， 即， ． ③设与轴正半轴夹角为，如图，作，，此时与轴正半轴夹角为， ， 连接，则， 作交于点，连接， 则，是线段的垂直平分线， ， ， 延长交轴于点，此时，即为所求． 20．(1)；； (2)存在；点的坐标为或 (3)． 理由：若，如图，设交轴于点，过点作， ∴，， ∵轴， ∴， ∴； 若，如图，设交轴于点，过点作， ∴，， ∵轴， ∴， ∴； 综上所述，． 【分析】（1）根据非负数的性质即可求解； （2）根据坐标与图形得轴，，，点到的距离为，求出，分两种情况：；，分别画图求解； （3）分两种情况：；，分别画图进行说明即可． 【详解】（1）解：∵，， 又∵，，， ∴，，， ∴，，； （2）解：∵，，， ∴，，， ∴轴，， ∴，点到的距离为， ∴， 若，如图， ∴点到轴的距离为， ∴， ∵以，，，四点构成的四边形的面积与的面积相等， ∴， ∴， 此时点的坐标为； 若，如图， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴， ∵以，，，四点构成的四边形的面积与的面积相等， ∴， ∴， 此时点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或； （3）略 21．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查点的坐标变化规律，能根据点的运动方式发现其坐标的变化规律是解题的关键． （1）根据动点的运动方式，即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）根据题意求出n的值，求出点的坐标即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知， 因为，，，，， 所以点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，(n为正整数）． 令， 解得， 所以． 即点的坐标为． （2）根据（1）的发现可知，每4次一循环， ， 所以点的坐标为． （3）解：观察图象，由动点的运动规律可知，的横坐标为的相反数，纵坐标每4次运动组成一个循环：． 根据题意，得，解得． 点的坐标为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $