第十一章 不等式与不等式组 【暑假提升作业】 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 本卷为七年级下册人教版“不等式与不等式组”暑假提升单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合航天知识竞赛、文房四宝销售等真实情境，考查不等式性质、解集确定、整数解及实际应用，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|不等式性质、无解判断、解集计算|第3题以航天知识竞赛为情境，考查不等式实际应用| |填空题|6|解集相同、取值范围、新定义运算|第16题引入数学家中间分数方法，体现数学文化| |解答题|5|实际应用、程序框图、综合探究|第20题文房四宝销售问题，融合方程与不等式，培养模型意识；第21题新定义运算，发展推理能力|

【暑假提升作业】不等式与不等式组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．已知，则下列不等式中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．下列不等式组无解的是（     ） A． B． C． D． 3．某校组织开展“中国航天成就”知识竞赛，共有道竞赛题．规定答对一题得10分，答错或不答一题扣5分．如果小亮参加本次比赛，总分想要不低于90分，那么他至少要答对（    ） A．题 B．题 C．题 D．题 4．不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式组有3个整数解，则t的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程的解是非负数，则的最小值是（     ） A． B． C．2 D．3 7．新定义一种运算：，例如：．若，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是（     ） A．25 B．26 C．27 D．28 9．如图，七年级（1）班数学学习兴趣小组的同学们设计了一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．关于的不等式组，下列四个结论： ①若不等式的解集是，则不等式的解集是； ②若不等式组无解，则； ③当时，不等式组有解； ④若不等式组仅有5个整数解，则； 其中正确的结论个数（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．列不等式表示下列数量关系：x的3倍大于x的一半与1的差______． 12．若关于的不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为____________． 13．使得不等式与同时成立，则实数的取值范围为____________． 14．已知关于的不等式组恰有三个整数解，则实数的取值范围为_______． 15．如图，用长为45米的栅栏网一边靠墙围成两个长方形菜园（靠墙部分不使用栅栏网），墙的长度米，要求靠墙的边不小于20米且不超过30米，设与墙垂直的一边的长度为米，则的取值范围为______． 16．数学家曾提出快速估算两个正分数的中间分数的方法，即：已知，，，都是正整数，如果，那么，例如：，那么．若，且为整数，则__________． 三、解答题 17．取哪些整数值时，不等式与都成立？ 18．解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为________． 19．在平面直角坐标系中，，，将线段沿某个方向平移得到线段，其中点E是点A的对应点． (1)当点E的坐标是时，则点F的坐标是________； (2)若点E的坐标是，点F的坐标是，解关于x的不等式：； (3)设点E的坐标为，点F的坐标为，，均为关于x，y的二元一次方程的解，求k． 20．文房四宝是中华传统文化瑰宝，承载千年东方美学．某文具店销售A，B两种规格的文房四宝礼盒，A，B两种礼盒每套的进价分别为50元、55元，下表是近两个月礼盒的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种礼盒 B种礼盒 第一个月 3套 5套 610元 第二个月 4套 10套 1080元 (1)求A，B两种规格的文房四宝礼盒每套的售价． (2)若该文具店准备用不多于2080元的金额再采购A，B两种文房四宝礼盒共40套，求B种文房四宝礼盒最多能采购多少套． (3)在（2）的条件下，商店销售完这40套文房四宝礼盒能否实现利润为900元的目标？请说明理由． 21．阅读材料：对三个数，规定：表示这三个数的平均数；表示这三个数中的最小数，解决问题： (1)________，_______ (2)若，求x的取值范围； (3)①若，求x的值； ②若，那么大小关系如何？请剖析之． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《【暑假提升作业】不等式与不等式组-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A C A B B B C C 1．A 【分析】不等式的基本性质有：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】A选项，已知，在不等式两边同时加1，可得，因此选项正确，符合题意； B选项，已知，在不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，在不等式两边同时加1，可得，因此选项错误，不符合题意； C选项，已知，在不等式两边同时除以，不等号方向改变，可得，因此选项错误，不符合题意； D选项，已知，在不等式两边同时乘，不等号方向改变，可得，因此选项错误，不符合题意． 2．D 【分析】根据一元一次不等式组解集的判断规则“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”逐一判断即可． 【详解】解：A选项 ，根据同小取小，解集为，有解，不符合要求； B选项 ，根据大小小大中间找，解集为，有解，不符合要求； C选项 ，根据同大取大，解集为，有解，不符合要求； D选项 ， ∵没有数同时满足且，∴不等式组无解，符合要求． 3．A 【分析】设答对题数为未知数，根据题目给定的得分规则列出一元一次不等式，求解后取符合题意的最小正整数即可得到结果． 【详解】解：设小亮答对道题，则答错或不答的题数为道，由题意得： ， 展开整理得：， 解得：， 为正整数，的最小值为，即小亮至少要答对13题． 4．C 【详解】解：解得：； 解得：； ∴， 在数轴上表示如下： 5．A 【分析】先求出不等式组的解集，再根据整数解的个数确定t的范围，最后通过验证边界值判断等号位置，得到t的范围． 【详解】解：由不等式组可得解集为， ∵不等式组有3个整数解，且， ∴满足条件的三个整数解为 ， 若，则整数解包含，共有4个整数解，整数解的个数大于3，不符合要求； 若，则整数解只有，共有2个整数解，整数解的个数小于3，不符合要求； ∴的取值范围是 ． 6．B 【分析】将看作已知数，先解出方程中的表达式，再根据解是非负数的条件列出关于的不等式，求解不等式得到的取值范围，即可得到的最小值． 【详解】解：解方程，得， ∵方程的解是非负数， ∴， 解得， ∴的最小值为． 7．B 【分析】先按照新定义规则，从内到外计算化简不等式，再解一元一次不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得． 8．B 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰好只有2个整数解确定a的取值范围，找出范围内所有整数a，计算其和即可得到结果． 【详解】解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好只有2个整数解， ∴这2个整数解为，， ∴， ∴， ∴满足条件的整数为、、、，整数的和为． 9．C 【分析】根据程序运行两次就停止可得第一次输入，其结果；第二次输入，其结果，据此建立一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意得：第一次输入，其结果；第二次输入，其结果， 即， 解得． 10．C 【分析】先分别求出原不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式的解集性质，逐个判断四个结论的正确性，统计正确结论个数得到答案． 【详解】解：解不等式得， 解不等式， 两边同乘得：， 整理得：， ， 逐个验证结论： ①的解集是， ， 解得：， 代入得：， 两边除以得：，故①正确； ②若不等式组无解，根据“大大小小找不到”的原则，得：， 解得：，故②正确； ③∵， ∴根据解析②可得：当时，不等式组无解，故③错误； ④ ∵原不等式组的解集为， ∴若不等式组仅有个整数解，则这5个整数解为， ∴， 解得：，故④正确； 综上，正确的结论共3个． 11． 【分析】根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意，得． 12． 【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同建立关于的一元一次方程，进而求出的值． 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得； 解不等式， 系数化为得， 两个不等式的解集相同， ， ∴，即． 13． 【分析】分别求解不等式的解集，再求解同时成立的范围即可． 【详解】若使两个不等式同时成立，则有， 解不等式， ， ， ， 解得， 解不等式， ， ， 解得， 若使两个不等式同时成立，则实数的取值范围为 ． 14． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的求解以及根据整数解的个数确定参数的取值范围，先解不等式组得到解集，再根据恰有三个整数解确定整数解的具体值，列出关于的不等式组，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得 ， 结合不等式②， 可得不等式组的解集为：， 恰有三个整数解， 满足的连续三个整数为， ， 解不等式， 得：， 解不等式， 得：， ． 15． 【分析】设与墙垂直的一边的长度为米，根据题意，得，求解即可； 【详解】解：设与墙垂直的一边的长度为米，根据题意，得四边形，四边形都是长方形， 米， 米， ， 解得， 故的取值范围为． 16．5 【分析】将变形为，根据所给的方法即可解答． 【详解】解：∵，即， 由题干方法可得， ∴． 17．整数值为，， 【分析】先把两个不等式组成一元一次不等式组，分别求解两个不等式得到各自解集，再得到不等式组的解集，最后在解集范围内找出所有整数解即可． 【详解】解：根据题意可得， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 则不等式组的解集为， 故可取的整数值为，，． 18．(1)解： (2)解： (3)解： (4)解： 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）略 19．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据点和点的坐标可得平移方式，再由平移方式和点的坐标可得点的坐标； （2）根据平移的特点得到，则可推出，据此得到，再解不等式即可得到答案； （3）同（2）可推出；根据方程的解的定义得到，则可推出，进而得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵将线段沿某个方向平移得到线段，点E是点A的对应点，且，点E的坐标是， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即； （2）解：∵将线段沿某个方向平移得到线段，点E是点A的对应点，且，，点E的坐标是，点F的坐标是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴； （3）解：∵将线段沿某个方向平移得到线段，点E是点A的对应点，且，，点E的坐标为，点F的坐标为， ∴， ∴； ∵，均为关于x，y的二元一次方程的解， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(1)每套A种文房四宝礼盒的售价为70元，每套B种文房四宝礼盒的售价为80元 (2)B种文房四宝礼盒最多能采购16套 (3)商店销售完这40套文房四宝礼盒不能实现利润为900元的目标． 理由：假设能实现，根据题意，得， 解得． ， 不符合题意， ∴假设不成立，即在（2）的条件下，商店销售完这40套文房四宝礼盒不能实现利润为900元的目标． 【分析】（1）设每套种礼盒售价为元，每套种礼盒售价为元．根据“3套和5套共610元”和“4套和10套共1080元”列二元一次方程组，解方程即可． （2）设采购种礼盒套，则种礼盒为 套．根据题意“总成本不超过 2080 元”列不等式求解即可． （3）根据“利润元”列方程，解得．由（2）知，不符合题意，故不能实现目标． 【详解】（1）解：设每套A种文房四宝礼盒的售价为元，每套B种文房四宝礼盒的售价为元． 根据题意，得，解得． 答：每套A种文房四宝礼盒的售价为70元，每套B种文房四宝礼盒的售价为80元． （2）设采购B种文房四宝礼盒套，则采购A种文房四宝礼盒套． 根据题意，得，解得， 种文房四宝礼盒最多能采购16套． （3）略． 21．(1)，； (2)； (3)；． 【分析】（1）根据题意即可求解； （2）根据题意列不等式组求解集即可； （3）①由，知，据此列不等式组求解即可； ②设，可得，根据题意列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：， ； ， ． （2）解：， 解得． （3）解：， ， 解得 的值为1． ②设，则， ， 整理，得， ． ， ， ，代入不等式组得 整理得 ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $