第七章 相交线与平行线 暑假提升训练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 暑假提升训练相交线与平行线单元卷，通过单选、填空、解答题（10+6+8题）覆盖相交线、平行线性质判定及平移等核心知识，结合潜望镜、购物车等生活情境，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|内错角识别、角平分线计算、假命题判断|基础概念辨析，如第3题考查同旁内角互补条件| |填空题|6题|对顶角性质、平行线角度计算、网格平移|结合网格、潜望镜情境，如第15题利用平行反射求角度| |解答题|8题|平行线判定证明、平移性质应用、动态几何问题|综合应用与探究，如22题购物车角度计算，24题动态点角关系探究，培养推理与应用意识|

暑假提升训练：相交线与平行线 一、单选题 1．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么的内错角是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线、相交于点O，平分，若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．下列语句，是假命题的是（     ） A．如果，，那么 B．过一点作直线的垂线 C．同旁内角互补 D．与同一条直线平行的两条直线也平行 4．如图是某工地支架的示意图，已知，，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在下列给出的条件中，能直接判定的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，若管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），则管道与纵向连通管道的夹角的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，的一边为平面镜，在上有一点，从点射出一束光线经上一点反射，反射光线恰好与平行，且与相等，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，并测得，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知，和分别平分和，若，则 的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，，三角形沿着边所在的直线向右平移得到三角形，连接，．给出下面四个结论：①；②；③四边形的周长比三角形的周长大2；④阴影部分的面积为5．上述结论中，所有正确结论的序号是（     ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 11．如图，直线，相交于点，，若，则的大小为__________． 12．如图，若，，，则________． 13．如图，，直线交、于、，若，，则______． 14．如图，在的网格图中，将灰色方块平移至网格的位置，若只能进行上、下、左、右平移，则至少需要平移__________格． 15．如图所示，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，．若，则_______． 16．如图，，，，分别在，，上，平分交于点，，下列结论： ①；②；③；④．其中正确结论的序号是__________． 三、解答题 17．如图，已知，，，求的度数． 18．如图，直线分别交直线，于点E，G，射线，分别是，内的一条射线，若，．求证：． 19．如图，于G，于H，． (1)求证：； (2)求证：． 20．请完成下列证明： 已知，如图，，相交于，，，． 求证：． 证明：，，（已知） 且，（____________） ，（____________________________________） ________，（______________________________） 又，（已知） ∴___________，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） ．（_________________________________） 21．如图，已知，，，，三点共线，连接与相交于点． (1)试说明：； (2)若，，，求的度数． 22．如图所示是超市购物车的侧面示意图，扶手框顶框底，即，，． (1)求的度数． (2)若，试判断与的位置关系，并说明理由． 23．如图1，为射线上一点，，（）． (1)若，，，求的度数； (2)如图2，点在上，过点作直线，． ①说明的理由； ②过点作射线，若，，求出的度数． 24．如图，平分，平分， (1)请判断与的位置关系并说明理由； (2)如图，为线段上一定点，点为直线上一动点且与的位置关系保持不变，当点在射线上运动时（点除外）与有何数量关系？_____________；（请直接写出答案） (3)如图，当且与的位置关系保持不变，移动直角顶点，使，当直角顶点移动时，问与是否存在确定的数量关系？并说明理由． 第6页，共6页 第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C B A B D B D 1．B 【分析】根据内错角的定义判断即可． 【详解】解：直线，被直线所截，与都在直线，之间，且分别在直线的两侧， 的内错角是． 2．D 【分析】利用角平分线的性质和对顶角相等求解即可． 【详解】解：平分，， ， ． 3．C 【分析】先根据命题的定义判断是否为命题，再判断命题的真假即可． 【详解】解：A、若，，则符合等式的传递性，是真命题，故此选项不符合题意； B、“过一点作直线的垂线”没有对事情作出判断，不是命题，故此选项不符合题意； C、“同旁内角互补”是命题，只有两直线平行时同旁内角才互补，该命题缺少前提，结论不成立，因此是假命题，故此选项符合题意； D、“与同一条直线平行的两条直线也平行”是平行公理的推论，是真命题，故此选项不符合题意． 4．C 【分析】根据平行线的性质求出，再求出，利用得到，最后利用即可得到的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 5．B 【分析】根据平行线的判定条件，识别截线与被截直线，逐一判断各选项中的角是否满足同位角相等、内错角相等或同旁内角互补． 【详解】解：A、与不是直线、被第三条直线所截形成的角，无法判定，故该选项不符合题意； B、，且 与 是直线、被直线所截形成的内错角，能判定，故该选项符合题意； C、，且 与是直线、被直线所截形成的同位角，只能判定，无法判定，故该选项不符合题意； D、与 不是直线、被第三条直线所截形成的同旁内角，无法判定，故该选项不符合题意． 6．A 【分析】根据平行线的性质求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 7．B 【分析】根据平行线的性质得出，结合已知条件求出，利用平角定义求出，最后根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 8．D 【分析】根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）求出与相等的同位角，再利用平角的定义及直角三角板的直角性质即可求出的度数． 【详解】解：如图 ∵直尺的两边互相平行， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵三角板是直角三角板， ∴（平角的定义）， ∴． 9．B 【分析】根据角平分线的定义可得，，过点作，过点作，即可得，由平行线的性质可得，，，，由此可得，，， 结合，即可得，由此即可求得． 【详解】解：∵和分别平分和， ∴，， 过点作，过点作， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ， ∵， ∴， 即： ∴． 10．D 【分析】根据平移的性质和平行线的性质即可证明,即可判断②；证明，即可判断①；求出四边形的周长与三角形的周长差为，即可判断③；根据进行计算后即可判断④． 【详解】解：∵三角形沿着边所在的直线向右平移得到三角形， ∴，,，故②正确； ∴， ∴在中，， ∵， ∴，故①错误； 四边形的周长为， 的周长为， ∴四边形的周长与三角形的周长差为，故③错误； ，故④正确； 综上可知，正确结论的序号是②④． 11． 【分析】根据对顶角相等和平角的性质求解即可． 【详解】解：∵直线，相交于点， ∴， ∵，， ∴， ∵，即， ∴． 12． 【分析】利用平行的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 13． 【分析】根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可. 【详解】解：， ， ， ， ， ． 14． 【详解】解：将灰色方块向下平移格再向左平移格（或先向左平移格再向下平移格），即平移至网格的位置，则至少移动格． 15． 45 【分析】根据平角定义及求出的度数，利用平行线的性质得出，结合即可求解. 【详解】解：，，， ， ， 两面镜子互相平行， ， ， . 16．①③④ 【分析】由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故③正确； ∵与不一定相等，又， ∴不一定成立，故②错误； 过点作， ∵， ∴， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴ ，即，故④正确； 综上所述，正确的选项①③④． 17． 【分析】由平行线的判定与性质求解即可． 【详解】解：，， ，则， ，则． 18．证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【分析】首先证明，得到，然后推出，即可得到． 【详解】略 19．(1)证明：∵，， ∴； (2)证明：由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，即可得出结论； （2）证明，即可得证. 【详解】（1）略 （2）略 20．对顶角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等． 【分析】根据平行线的判定和性质即可解答． 【详解】略． 21．(1)证明：， ． ， ． ． (2) 【分析】（1）根据平行线的判定和性质，证明即可； （2）根据平行线的判定和性质，求解即可； 【详解】（1）略 （2）解： ，， ， ． ．     ， ． ， ． ， ． 22．(1) (2)，理由如下： 由（1）得：， ， ， 又， ， ． 【分析】（1）利用两直线平行内错角相等结合等量关系求解即可； （2）利用两直线平行内错角相等和同位角相等两直线平行推导即可． 【详解】（1）解：， ， 又， ； （2）略 23．(1) (2)①证明：过点作， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ②或 【分析】（1）利用，可解得，从而得到的度数； （2）①过点作，可以得到，再利用，证得，进一步得到； ②分两种情况计算的度数，点在左侧和点在右侧． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵， ∴； （2）①略 ②解：，， 由①可知，， ∵， ∴， 如图，当点在左侧时， ， ∴， 如图，当点在右侧时， ， ∴． 24．(1) 理由：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴ (2)∵， ∴， ∵， ∴ (3)． 如图3，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）利用角平分线和，可证得，由同旁内角互补，两直线平行，即可证得； （2）由同旁内角互补，两直线平行，和三角形内角和定理，即可得到； （3）过作，可得到，从而证得，，结合，即可得到． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 答案第10页，共10页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $