第十一章《不等式与不等式组》暑假作业30题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 不等式与不等式组暑假单元卷，精选30题分层设计（10中考真题+10基础+10提升），覆盖解集求解、含参问题及方案应用，适配七下代数核心重点，助力暑假专项巩固。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|不等式解集（如第2题）、含参问题（如第12题）|融入2026中考真题（如第4题解不等式组），培养抽象能力| |填空|5|平面直角坐标系点坐标（如第17题）、新定义运算（如第18题）|结合几何直观，发展推理意识| |解答|15|方案应用题（如第19题进货方案）、行程问题（如第10题红绿灯）|设置实际情境，强化模型意识与应用能力，分层梯度提升综合解题能力|

不等式与不等式组 暑假作业30题 不等式与不等式组是七下代数核心重点，承接一元一次方程、二元一次方程组运算，支撑函数取值范围、方案类应用题等后续重难点，也是中考高频考点，解集求解与实际建模能力直接影响应用题得分。 本套暑假作业精选30题，不搞题海战术，分层设置10道中考真题（真题感知）、10道基础题（基础练习）、10道巩固提升题（巩固提高），循序渐进掌握解集解法、突破含参及方案问题易错点、感受最新中考考情。利用假期专项训练，夯实不等式解题基础，稳步提升代数综合解题能力。 1．（2026·天津·中考真题）估计的值在（     ）真题感知 A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 2．（2026·新疆·中考真题）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川广安·中考真题）根据图中对话内容，选择恰当的选项（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（2026·江苏扬州·中考真题）解不等式组并求它的所有整数解的和． 5．（2026·福建·中考真题）解不等式组： 6．（2026·四川攀枝花·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：． 7．（2026·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 8．（2026·甘肃天水·中考真题）解不等式组：． 9．（2026·四川宜宾·中考真题）不等式的解集是________． 10．（2026·江苏苏州·中考真题）如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间 （秒）的变化情况如图②所示，例如当 时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计） 请根据上述信息，解决下列问题： (1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即 ）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； (2)乙驾驶汽车在道路上以速度 （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即 ）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度 的取值范围； (3)对于匀速行驶的汽车，是否存在速度 （米/秒），使得该车在 秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出 的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 11．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）一个关于x的不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式的解集为（   ）基础练习 A． B． C． D． 12．（25-26八年级下·江西抚州·期中）如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期中）若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期中）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 15．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期中）下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 16．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则k的取值范围是________． 17．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期中）平面直角坐标系中的点在第四象限，则m的取值范围________． 18．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于的不等式组，则的取值范围是______． 19．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期中）某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； (3)在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 20．（24-25七年级下·全国·周测）根据题意求取值范围： (1)如果关于的方程的解是不等式组的一个解，求的取值范围； (2)若关于，的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数的取值范围． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（    ）巩固提高 A． B． C． D． 22．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 23．（24-25八年级下·辽宁丹东·阶段检测）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 24．（24-25七年级下·北京·期末）小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 25．（24-25七年级下·重庆·期中）使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（   ） 方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”； 是与的“同频解”，则； 存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”； A．个 B．个 C．个 D．个 26．（24-25七年级下·重庆万州·期中）已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与的取值无关，则，； ③当，为整数时，若关于的方程的解为整数，则或1，6，－2； ④当时，当时，的取值范围是． 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．（2025·河北保定·二模）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 28．（25-26七年级下·贵州铜仁·期中）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 29．（23-24七年级下·广西北海·期末）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 30．（25-26七年级下·全国·周测）制作好的茶叶会运往各地进行售卖，已知某茶叶经销商安排货车，欲将300件茶产品从某县运往甲、乙、丙三地销售．现要求运往乙地的产品件数是运往甲地产品件数的2倍，各地运送费用及路线如下图所示． (1)设安排运往甲地的产品件数为x，根据题目信息将下列表格填写完整． 甲地 乙地 丙地 产品件数 x 2x 运费/元 20x (2)若经销商运往丙地的产品件数不高于运往乙地产品件数的3倍，且总运费不超过5400元，请你帮经销商计算有哪几种运输方案． 学科网（北京）股份有限公司 $ 不等式与不等式组 暑假作业30题 不等式与不等式组是七下代数核心重点，承接一元一次方程、二元一次方程组运算，支撑函数取值范围、方案类应用题等后续重难点，也是中考高频考点，解集求解与实际建模能力直接影响应用题得分。 本套暑假作业精选30题，不搞题海战术，分层设置10道中考真题（真题感知）、10道基础题（基础练习）、10道巩固提升题（巩固提高），循序渐进掌握解集解法、突破含参及方案问题易错点、感受最新中考考情。利用假期专项训练，夯实不等式解题基础，稳步提升代数综合解题能力。 1．（2026·天津·中考真题）估计的值在（     ）真题感知 A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】C 【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边加1，即可得到的范围． 【详解】解： ，即 不等式两边同时加1，得，即 因此的值在和之间． 2．（2026·新疆·中考真题）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 移项得，, 合并同类项得，, 解得, ∴不等式的解集为． 3．（2026·四川广安·中考真题）根据图中对话内容，选择恰当的选项（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：根据图片对话，每天记的英语单词个数可得，7天记的英语单词个数可得． 4．（2026·江苏扬州·中考真题）解不等式组并求它的所有整数解的和． 【答案】，它的所有整数解的和为 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为： ∴它的所有整数解为，0，1， ∴所有整数解的和为：． 5．（2026·福建·中考真题）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集为． 6．（2026·四川攀枝花·中考真题）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】， 【分析】第一步利用不等式的性质，两边同乘分母的最小公倍数6去分母，注意不等号方向是否改变．去分母后得到整式不等式，所以接下来按照去括号、移项、合并同类项的步骤化简不等式．化简得到系数不为1的一元一次不等式后，将未知数系数化为1，此时系数为负数，需要改变不等号的方向，最终得到解集．得到解集后，按照数轴表示解集的规则，对应画出解集的范围． 【详解】解：去分母： ， 去括号： ， 移项： ， 合并同类项： ， 系数化为1： ， 把解集在数轴上表示不等式的解集略． 7．（2026·天津·中考真题）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得 ； (2)解不等式②，得 ； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为 ． 【答案】(1) (2) (3)如图： (4) 【分析】（1）利用解一元一次不等式的方法求解即可； （2）利用解一元一次不等式的方法求解即可； （3）利用两个不等式的解画图即可； （4）根据数轴即可写出原不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并，得； （2）解：， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得； （3）略 （4）解：由数轴可知，不等式组的解集为． 8．（2026·甘肃天水·中考真题）解不等式组：． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 9．（2026·四川宜宾·中考真题）不等式的解集是________． 【答案】 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得 ． 10．（2026·江苏苏州·中考真题）如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A，C的绿灯持续时间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时间为30秒，红灯持续时间为30秒．各路口红绿灯随时间 （秒）的变化情况如图②所示，例如当 时，路口A为绿灯，路口B为红灯，路口C为绿灯．已知路口A到路口B，C的距离分别为600米和1000米．（为了研究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计） 请根据上述信息，解决下列问题： (1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即 ）通过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； (2)乙驾驶汽车在道路上以速度 （米/秒）匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即 ）通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口，求其行驶速度 的取值范围； (3)对于匀速行驶的汽车，是否存在速度 （米/秒），使得该车在 秒内（含0秒和20秒）任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即 ）不停车连续通过B，C两个路口．若存在，请直接写出 的取值范围；若不存在，请说明理由． （说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态．） 【答案】(1)能不停车通过B路口，理由如下： 甲到达B路口的时间是（秒）， 由图②可知，路口B处于绿灯状态， ∴甲驾驶汽车能不停车通过B路口； (2) (3)或 【分析】（1）求出甲到达B路口的时间，根据图②判断即可； （2）设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s，要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口，据此列出不等式组，求解即可； （3）分汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口；和在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，两种情况，分别列出不等式组求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s， ∴． ∵要使其在100秒前能不停车连续通过B，C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口， ∴，且， 解得 且 ， ∴满足条件的行驶速度v的取值范围为； （3）解：当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得 ； ∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足． 当汽车在0秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； 当汽车在20秒时经过A路口，且在B路口第2个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，则 ，解得； ∴汽车在B路口第1个绿灯时经过B路口，且不停车连续通过B，C两个路口，速度v应满足． 综上所述，v的取值范围为或． 11．（25-26八年级下·陕西咸阳·期中）一个关于x的不等式的解集在数轴上如图所示，则这个不等式的解集为（   ）基础练习 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：这个不等式是， 故选：B． 12．（25-26八年级下·江西抚州·期中）如果不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】不等式组无解即两个不等式的解集没有公共部分，据此确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：当时，不存在x同时满足和，不等式组无解， 因此m的取值范围是． 13．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期中）若，则下列不等式中，不能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A选项，∵不等式两边同时加同一个常数，不等号方向不变，∴，A成立，不符合题意； B选项，∵，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，∴不成立，B符合题意； C选项，∵，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，C成立，不符合题意； D选项，∵，不等式两边同时乘以，不等号方向不变，得，再两边同时减，不等号方向不变，得，D成立，不符合题意． 14．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期中）若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解关于的一元一次方程，得到用含的式子表示，再根据“解是非负数”列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：解方程 ， 移项得：， 合并同类项：， 系数化为 1：， 方程的解是非负数， ， 即， 解得：． 15．（25-26八年级下·内蒙古乌兰察布·期中）下列式子：①；②；③；④其中一元一次不等式的个数为（   ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数次数是1，用不等号连接的整式不等式，逐一判断各式即可． 【详解】解：①，不含未知数，不是一元一次不等式； ②，含有一个未知数 ，未知数次数为1，是一元一次不等式； ③，含有一个未知数 ，未知数次数为1，是一元一次不等式； ④，是等式，不是不等式， 综上，一元一次不等式有②③，共2个． 16．（25-26七年级下·内蒙古乌兰察布·期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式，则k的取值范围是________． 【答案】 【分析】先求出方程组的解，再代入不等式即可解答； 【详解】 解：对于方程组 ， 将两个方程相加消去： ，得 ，解得， 把代入，得，解得 ， 把代入不等式得：，化简得， 解得：． 17．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期中）平面直角坐标系中的点在第四象限，则m的取值范围________． 【答案】 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， 解得：， 即． 18．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）如果有一种新的运算定义为：“，其中、为实数，且”，比如：，解关于的不等式组，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据定义的运算法则列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：根据题意将不等式组可以转化为：， 整理得：， 解不等式，得； 解不等式，得； 不等式组的解集为． 19．（25-26七年级下·辽宁盘锦·期中）某网店销售甲、乙两种书包，已知甲种书包每个售价比乙种书包每个售价2倍少30元，网购2个甲种书包和3个乙种书包共花费255元（免运费）．请解答下列问题： (1)该网店甲、乙两种书包每个售价各是多少元？ (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过8900元购进甲、乙两种书包共200个，且甲种书包的数量超过87个，已知甲种书包每个进价为50元，乙种书包每个进价为40元，该网店有哪几种进货方案； (3)在（2）条件下，求出哪种方案利润最大，最大利润是多少？ 【答案】(1)甲、乙两种书包每个售价分别是60元，45元 (2)共有三种进货方案，方案1：购甲88个，乙112个．方案2：购甲89个，乙111个．方案3：购甲90个，乙110个 (3)方案三利润最大，最大利润是1450元 【分析】（1）设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元，根据题意列二元一次方程组求解； （2）设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个，根据题意列出不等式得到，然后结合求解即可； （3）分别计算三种方案的利润比较即可． 【详解】（1）解：设甲种书包每个售价x元，乙种书包每个售价y元， 根据题意得， 解得， 答：该网店甲种书包每个售价60元，乙种书包每个售价45元； （2）解：设购进甲种书包m个，则购进乙种书包个， 根据题意可得 解得 ∵， ∴ ∵m为整数， ∴、89、90， ，111，110 ∴该网店有3种进货方案： 方案一：购进甲种书包88个，乙种书包112个； 方案二：购进甲种书包89个，乙种书包111个； 方案三：购进甲种书包90个，乙种书包110个． （3）解：方案一：利润为（元）； 方案二：利润为（元）； 方案三：利润为（元）； ∵ ∴方案三利润最大，最大利润是1450元． 20．（24-25七年级下·全国·周测）根据题意求取值范围： (1)如果关于的方程的解是不等式组的一个解，求的取值范围； (2)若关于，的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为； 解方程， 得， ，即． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 解关于，的方程组，得， 解得． 21．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知关于的不等式组的最小整数解是3，则实数的取值范围是（    ）巩固提高 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分别解两个不等式，得到不等式组的解集为，根据最小整数解是，可知不是解而是解，从而得出关于的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式组： 解第一个不等式： ∵ ∴ ． 解第二个不等式： ∵ 两边乘： 展开： 移项： ∴ ． 即 ． ∴ 不等式组的解集为 ． ∵ 最小整数解是 ∴ 不是解，故 ． 又 ∵ 是解，故 ∵ ∴ ． 即 ． ∵ 且 ∴ ． 即 ． ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了知识点一元一次不等式组的整数解，解题关键是根据最小整数解的条件，建立关于的不等式，从而确定 的取值范围． 22．（25-26八年级上·浙江宁波·期中）某运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否”为一次程序操作，若输入x后，程序运行了两次后输出结果，则符合的整数x的个数为（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握根据程序运行逻辑列出不等式组是解题的关键． 根据程序运行两次后输出结果的条件，列出关于的不等式组，求解不等式组后确定符合条件的整数的个数． 【详解】解：∵程序运行了两次后输出结果， ∴第一次运行结果，第二次运行结果， 即， 解，得， 解，得， ∴不等式组的解集为， 则符合条件的整数为、、、、，共个， 故选：B． 23．（24-25八年级下·辽宁丹东·阶段检测）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质、解一元一次不等式，根据把不等式两边同时除以时，不等号的方向改变，可知，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， 解得：． 故选：B． 24．（24-25七年级下·北京·期末）小华在公园的环形跑道（周长大于）练习长跑，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前的记录如图所示．小华一共跑了且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是（    ） A．14圈 B．15圈 C．16圈 D．17圈 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和，据此可知小明跑了圈时，他的运动里程数小于，设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，然后列不等式求出的取值范围，再根据，代入求出的取值即可． 【详解】解：由图可得，小华跑第一圈时软件标记了，跑第二圈时标记了，跑第三圈时标记了和， ∴当小明跑了圈时，他的运动里程数小于， 设公园的环形跑道周长为，小明总共跑了圈，根据题意，得， 解得， ∴ ∴， 又， ∴， ∴， ∴整数， 即他一共跑的圈数是17， 故选：D． 25．（24-25七年级下·重庆·期中）使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）与不等式（组）的“同频解”．如是方程与不等式的“同频解”；则以下说法正确的是（   ） 方程与不等式有且仅有一个负整数“同频解”； 是与的“同频解”，则； 存在整数使得方程的所有解均是其与的“同频解”； A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了方程与不等式或不等式组的关系，根据方程与不等式或不等式组的关系逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由方程得：， 则不等式， ∴， ∵，且负整数， ∴此时无解，原选项错误，不符合题意； 由得：，代入得， ， 解得：， 由， ∴∵是与的“同频解”， ∴， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； 由得，， 代入与得，， 整理得：， 若不等式对所有成立，则系数必须为， ∴，解得：，与题意矛盾，则原选项错误，不符合题意； 综上可得正确，共个， 故选：． 26．（24-25七年级下·重庆万州·期中）已知，，则下列说法： ①若，，则； ②若的值与的取值无关，则，； ③当，为整数时，若关于的方程的解为整数，则或1，6，－2； ④当时，当时，的取值范围是． 其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的加减混合运算，解一元一次不等式等知识，绝对值的性质，掌握多项式的加减混合运算以及分类讨论的思想是解答本题的关键． ①将和代入进行多项式的加减混合运算即可；②将M和N代入作整式的混合运算，再取对应系数为零即可；③将代入，再结合关于的方程解得为整数，则或，解得即可；④将代入M和N求得，分情况讨论求解即可． 【详解】解：①若，， ∵，， ∴，， 则，故①正确； ②∵，， ∴， ∵的值与x的取值无关， ∴，， 则，，故②正确； ③当时， ∵， ∴， ∵，， ∴，解得， ∵关于的方程的解为整数， ∴或，解得或1，3，4，故③错误； ④当， ∵，， ∴，， 即：， ∵， ∴，即， 当时，； 解得： 当时，； 当时，； 解得： 综上所述，时，或，故④错误． 即正确的有2个， 故选：B． 27．（2025·河北保定·二模）如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】B 【分析】本题考查了程序流程图，一元一次不等式的应用，由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为，，，设经过次传输，可以结束程序，由，，可得，解不等式即可求解，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为，，， 设经过次传输，可以结束程序， ∵，， ∴， 解得， ∵为正整数， ∴的值为，即经过次传输，可以结束程序， 故选：． 28．（25-26七年级下·贵州铜仁·期中）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”． (1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由； (2)若关于，的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围； (3)若关于的方程的解是不等式组的“内含解”．且该不等式组恰好有3个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)方程的解不是不等式的“内含解”，理由见详解 (2) (3) 【分析】（1）先得出方程的解和不等式的解集，然后根据“内含解”的定义进行判断即可； （2）先得出方程组的解为，然后根据题意可得，进而求解即可； （3）先得出方程和不等式组的解分别为，，然后根据题意可得，，进而求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， 解不等式得：， ∴不在范围内， ∴方程的解不是不等式的“内含解”； （2）解： 得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解是不等式的“内含解”， ∴， 解得：； （3）解： 由①可得：， 由②可得：， ∴不等式组的解集为， ∵该不等式组恰好有3个整数解，且该3个整数解分别为， ∴， 解得：， 由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”， ∴， 解得：， 综上所述：的取值范围为． 29．（23-24七年级下·广西北海·期末）某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告．请你帮他们完成下面的活动报告． 活动课题 了解“新能源汽车充电难”问题 活动目的 运用方程与一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”． 活动素材 某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 3 1 已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元． 问题一 该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元． 问题二 若该小区计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，则最多可以建多少个地下充电桩？ 问题三 考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．哪种方案占地面积最小． 【答案】问题一：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元； 问题二：最多可以建个地下充电桩； 问题三：共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩；方案占地面积最小 【分析】问题一：找准等量关系，设未知数后列出二元一次方程组求解，得到单个地上和地下充电桩的建造费用； 问题二：设地下充电桩数量，根据总资金限制列出一元一次不等式，求解得出地下充电桩的最大数量； 问题三：结合资金限制和地下充电桩数量的下限，列出一元一次不等式组，找出整数解得到所有建造方案，再计算各方案的占地面积并比较大小，确定占地面积最小的方案． 【详解】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 根据题意得： 解得： 答：该小区新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元 问题二：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 化简得： 解得： 答：最多可以建43个地下充电桩 问题三：设建造个地下充电桩，则建造个地上充电桩 根据题意得： 解不等式组得： 又∵为正整数 可以为，，， 共有种建造方案，方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩方案：建造个地下充电桩，个地上充电桩 方案1的占地面积为（平方米） 方案2的占地面积为（平方米） 方案3的占地面积为（平方米） 方案4的占地面积为（平方米） ∵ ∴方案占地面积最小 答：共有种建造方案，分别为上述方案，方案占地面积最小 30．（25-26七年级下·全国·周测）制作好的茶叶会运往各地进行售卖，已知某茶叶经销商安排货车，欲将300件茶产品从某县运往甲、乙、丙三地销售．现要求运往乙地的产品件数是运往甲地产品件数的2倍，各地运送费用及路线如下图所示． (1)设安排运往甲地的产品件数为x，根据题目信息将下列表格填写完整． 甲地 乙地 丙地 产品件数 x 2x 运费/元 20x (2)若经销商运往丙地的产品件数不高于运往乙地产品件数的3倍，且总运费不超过5400元，请你帮经销商计算有哪几种运输方案． 【答案】(1)见解析 (2)一共有3种运输方案，分别如下：方案1：安排34件产品运往甲地，安排68件产品运往乙地，安排198件产品运往丙地；方案2：安排35件产品运往甲地，安排70件产品运往乙地，安排195件产品运往丙地；方案3：安排36件产品运往甲地，安排72件产品运往乙地，安排192件产品运往丙地 【分析】（1）根据运往丙地的产品件数总件数运往甲地的产品件数运往乙地的产品件数；运费相应件数一件产品的运费，即可补全图表； （2）根据经销商运往丙地的产品件数不高于运往乙地产品件数的倍，且总运费不超过元，求出的取值范围，再根据只能取整数，即可得出运输方案． 【详解】（1）解：表格填写如下： 甲地 乙地 丙地 产品件数 运费/元 （2）解：根据题意，得 解得 ∴该不等式组的解集为． 为正整数， 可取或或． 故一共有种运输方案，分别如下： 方案：安排件产品运往甲地，安排件产品运往乙地，安排件产品运往丙地； 方案：安排件产品运往甲地，安排件产品运往乙地，安排件产品运往丙地； 方案：安排件产品运往甲地，安排件产品运往乙地，安排件产品运往丙地． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出不等式组，注意只能取整数． 学科网（北京）股份有限公司 $