第五章 一元一次方程 单元测试（基础巩固）2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七上数学第五章一元一次方程基础达标检测卷，贴合新教材与2026新中考基础进阶考点，覆盖定义辨析、含括号分母解方程及分段计费等应用题，梯度分层适配单元复习测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一元一次方程定义、等式变形、列方程|考抽象能力，如第1题辨析定义| |填空题|4/12|方程解、列方程|强化模型意识，如第10题存钱问题| |解答题|6/64|定义辨析、解方程、参数求值、行程与分段计费综合|梯度分层，如17题行程分类讨论（推理意识）、18题分段计费与利润综合（模型意识）|

人教版七年级数学上册第五章一元一次方程 基础达标检测卷 考试时间40分钟，满分100分； 适用：人教版七上，贴合新教材、2026年新中考基础进阶考点，侧重一元一次方程定义辨析、等式变形、含括号与分母解方程、参数求值、错解题型、分段计费、行程问题、销售利润综合应用，应用题梯度分层，适配课堂测评。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各式中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.已知，下列等式变形一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3.一套教辅书原价元，打八折后售价32元，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4.解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5.一件商品进价元，售价50元，获利12元，则的值为（ ） A. 38 B. 42 C. 62 D. 58 6.解方程，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 7.某班级分组活动，若每组6人，多出3人；若每组7人，少4人。设分组，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8.若是方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9.方程的解为________。 10.小明存钱，现有存款80元，每月存15元，个月后存款达到200元，列方程为________。 11.解方程，去分母后整理得方程________。 12.甲仓库存粮120吨，乙仓库存粮90吨，现从甲仓库调出吨粮食到乙仓库，两仓库粮食相等，列方程为________。 三、解答题（本大题共6小题，共64分，解答需写出必要解题步骤） 13.（10分）判断下列式子是否为一元一次方程，不是的详细说明理由： （1） （2） （3） 14.（10分）解下列一元一次方程： （1） （2） 15.（12分）解下列含括号、分母的一元一次方程： （1） （2） 16. （12分）方程参数求值与错解问题： （1）已知是方程的解，求的值； （2）某同学解一元一次方程时，误将看成，得到方程的解为，求原方程正确的解。 17. （10分）行程综合应用题（新中考分类讨论考点）： 甲、乙两人从相距120千米的两地同时出发，相向而行。甲每小时行驶15千米，乙 每小时行驶25千米，经过若干小时后两人相距20千米。求两人的行驶时间。 18.（10分）分段计费+销售利润综合压轴应用题： （1）某超市售卖饮用水，单次购买不超过10瓶，每瓶3元；单次购买超过10瓶时，前10瓶按原价销售，超出10瓶的部分每瓶优惠0.5元。某班级一次性购买若干瓶饮用水，共花费85元，求该班级购买的饮用水数量； （2）文具店购进同款笔记本若干本，进价4元/本，原价售价6元/本。现将部分笔记本八折销售，全部售完后总利润比全部原价销售减少48元，求打折销售的笔记本数量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级数学上册第五章一元一次方程 基础达标检测卷 考试时间40分钟，满分100分； （逐题答案+详细解析｜备课阅卷专用） 满分：100分 考试时长：40分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.答案：C 解析：一元一次方程必须同时满足：等式、单未知数、未知数次数为1、整式方程。A不是方程；B是分式方程；D未知数次数为2，是一元二次方程；只有C符合一元一次方程定义。 2.答案：C 解析：等式性质：等式两边同时加减、乘同一个数，等式不变；除以同一个数时，除数不能为0。A两边运算不一致；B未说明，不一定成立；D变形错误；C两边同乘3再减1，变形正确。 3.答案：A 解析：八折即原价的0.8倍，等量关系：原价×0.8=售价，列方程。 4.答案：B 解析：去括号法则：括号前是负号，括号内各项变号。原式。 5.答案：A 解析：进价+利润=售价，列方程，解得。 6.答案：B 解析：方程两边同乘分母最小公倍数2，去分母得：。 7.答案：A 解析：总人数不变，每组6人多3人：；每组7人少4人：，等式相等。 8.答案：D 解析：将代入方程得：，移项合并得，解得。 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 解析：移项得，合并得，系数化为1得。 10. 解析：现有存款+每月存入总和=目标存款，根据生活情境直接列方程。 11. 解析：方程两边同乘3去分母：，展开整理得最简整式方程。 解析：调出后甲库存粮，乙库存粮，根据两仓粮食数量相等列等式。 三、解答题（共64分） 13.（10分） 解： （1）是一元一次方程。 理由：是整式等式，只含一个未知数x，且未知数最高次数为1，符合定义。 （2）不是一元一次方程。 理由：未知数在分母位置，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元一次方程要求。 （3）不是一元一次方程。 理由：含有x、y两个未知数，属于二元方程，不符合“一元”的定义。 14.（10分） 解： （1） 移项： 合并同类项： 系数化为1： （2） 移项： 合并同类项： 系数化为1： 15.（12分） 解： （1） 去括号： 合并同类项： 移项计算： （2） 去分母，两边同乘6： 去括号： 合并同类项： 移项计算： 解得： 16.（12分） 解： （1）将代入方程： 化简： 移项得： 解得： （2）由题意，错看后的方程为，解为 代入得：，解得 将代入原正确方程： 去括号： 移项合并： 解得： 综上，原方程正确的解为。 17.（10分） 解：本题分两种情况讨论 设两人行驶时间为小时。 情况一：两人相遇前相距20千米 两人行驶路程和：千米 列方程： 合并：，解得 情况二：两人相遇后继续行驶，相距20千米 两人行驶路程和：千米 列方程： 合并：，解得 答：两人的行驶时间为2.5小时或3.5小时。 18.（10分） 解： （1）判断购买数量范围： 若购买数量不超过10瓶，最高总价：元，，因此。 分段列方程： 化简： 合并： 解得： 答：该班级购买32瓶饮用水。 （2）单本原价利润：元，八折后售价：元 单本打折后利润：元，单本利润减少：元 设打折销售的笔记本为本，根据总利润减少数列方程： 解得： 答：打折销售的笔记本数量为40本。 学科网（北京）股份有限公司 $