暑假提升训练：混合运算和数量关系（三）（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦混合运算与分数数量关系，通过分层题型系统提炼运算技巧与实际问题解决方法，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题（如工程问题、倒推法）|工作效率计算、单位“1”确定、倒推还原|从基础运算到复杂数量关系，构建“概念-公式-应用”链条| |解答题|6题（如分数应用、购物问题）|分数乘除应用、运算律简算|结合生活情境，强化模型意识与应用能力|

暑假提升训练：混合运算和数量关系（三） 一、填空题 1．比20厘米多厘米是( )厘米；比20吨少是( )吨。 2．一项工程，甲队3天完成这项工程的，乙队需要20天完成。如果两队合作( )天可以完成这项工程。 3．用计算器计算18.3×A时，错误地输成了8.3×A，要使结果不变，需加上( )。 4．( )( )＝( )。 5．一根绳子长a米，如果用去米，还剩( )米；如果用去它的，则剩( )米。 6．修一段公路，第一周修了全长的一半少0.4千米，第二周修了余下的一半多0.2千米，这时还剩下6.2千米，全长( )千米。 7．修建一段道路，甲施工队单独完成需要4天，乙施工队单独完成需要6天。两队一同施工，共需( )天完工。 8．育英小学五年级（一班）有男生21人，女生人数比男生多，这个班有学生( )人。 9．小明的身高是140cm，小华的身高比小明矮，小华的身高是( )cm。 10．马虎的湛湛计算（）时，错算成了，结果与正确答案相差( )，接着他遇到小数点魔法：一个小数先向右移动两位，再向左移动三位变成0.48，这个小数原来是( )。 11．甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，中途甲因事停工3天，因此两人共用了10天才完成。如果由甲单独加工这批零件，那么需要( )天才能完成。 二、选择题 12．0.5＋0.5×0.5＋0.5的计算结果是（    ）。 A．1.25 B．1 C．0.5 13．与的结果相同的是（    ）。 A． B． C． 14．小乐在计算（2.5＋B）×8时，漏掉了括号，错算成了2.5＋B×8，那么正确的结果与错误结果相差（    ）。 A．8 B．17.5 C．20 15．一根绳子长，截去后，还剩（    ）m。 A． B． C． 16．修一条公路，甲队单独修需要20天完成，乙队单独修需要15天完成，甲、乙两队合作几天可以修完这条公路的？列式正确的是（    ）。 A． B． C． 三、判断题 17．整数乘法运算律，对小数乘法也同样适用。( ) 18．40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 19．10.1×8.5＝10×8.5＋8.5×0.1运用了乘法分配律。( ) 20．3个苹果，先吃去它的，再吃去剩下的，正好吃完。( ) 21．学校合唱社团的人数增加后，再减少，现在与原来人数相等。( ) 四、计算题 22．直接写出得数。                                                                               23．用你喜欢的方法计算。 10.42－0.63－0.37       22.5×0.48＋77.5×0.48        五、解答题 24．淘气和奇思都是集邮爱好者。淘气收集了各种邮票65张，奇思收集的邮票数比淘气少，奇思比淘气少多少张邮票？奇思收集了多少张邮票？ 25．一所新建的希望小学为学校图书馆购书，第一次购书2400册。第二次购书比第一次购书增加了。第二次购书多少册？ 26．草坪是制造氧气的“工厂”，根据测算，1平方米草坪每天可释放氧气0.02千克。那么一块500平方米的草坪5天可释放氧气多少千克？ 27．绿色交通，文明出行。陈老师骑自行车去4.5千米远的图书馆，已经骑了这段路程的。还有多远到图书馆？ 28．为切实增强社区居民防范电诈的意识和识别能力，某社区不定期举办防范电诈宣讲活动，今年第一季度比去年同期电诈案件减少了，去年同期有600起电诈案件，今年第一季度有多少起电诈案件？ 29．笑笑给家里的小仓鼠采购粮食和零食，一袋谷物粮11.2元，买了4袋；一袋冻干零食8.8元，也买了4袋。 (1)笑笑有100元，结账后还剩多少元？ (2)用剩下的钱买5根单价4.8元的磨牙棒，钱够用吗？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 16 【分析】求比一个数多几，用加法计算； 求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算，即这个数×（1几分之几）。 【详解】20＋＝20（厘米） 20（1－） ＝20 ＝16（吨） 比20厘米多厘米是（ 20）厘米；比20吨少是（ 16 ）吨。 2． 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知甲队3天完成这项工程的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”求出甲队的工作效率；已知乙队需要20天完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间” 求出乙队的工作效率；两队工作效率相加，即是合作工效；最后根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合作完成这项工程的天数。 【详解】甲队的工作效率： ÷3 ＝× ＝ 乙队的工作效率：1÷20＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 如果两队合作天可以完成这项工程。 3． 【分析】把正确的算式和错误的算式对比来看，正确的结果是：18.3×A。 错误输入后得到的结果是：8.3×A。 两个结果的差就是需要补上的数：18.3×A－8.3×A＝（18.3－8.3）×A＝10×A 。也就是少算了10个A，补上这部分就能让结果和原本的正确结果一致。 【详解】用计算器计算18.3×A时，错误地输成了8.3×A，要使结果不变，需加上10A。 4． 【分析】先把除法变为乘法，原式化为，再根据乘法分配律把原式化为进行简算。 【详解】 5． 【分析】求还剩下几米，用绳子的全长减去用去的长度。 第一个空，后面带单位“米”，直接用a减去。 第二个空，把绳子的全长看作单位“1”，用去它的，还剩下全长的（），用a乘（）。 【详解】一根绳子长a米，如果用去米，还剩（）米。 a×（） ＝a× ＝（米） 6． 24.8 【分析】根据题意，第二周修了余下的一半多千米，剩下千米，说明第一周修完后余下长度的一半是与的和；第一周修了全长的一半少千米，说明第一周修完后余下的长度减去千米是全长的一半。据此逐步还原即可求出全长。 【详解】 （千米） （千米） 全长千米。 7．//2.4 【分析】工作总量是单位“1”，用1除以甲队完成时间，可算得甲的效率，用1除以乙队完成时间，可算得乙的效率，最后用1除以两队效率和可算得合作时间。 【详解】， （天） 8． 45 【分析】单位“1”是男生人数。女生人数比男生多，说明女生人数＝男生人数×（1＋）。求出女生人数后，男生人数加女生人数就是全班总人数。 【详解】女生人数： 21×（1＋） ＝21× ＝24（人） 总人数：21＋24＝45（人） 9．133 【分析】把小明的身高看作单位“1”，小华的身高比小明矮，所以小华的身高对应的分率是（1－），用小明的身高140cm乘这个分率，即可求出小华的身高。 【详解】140×（1－） ＝140× ＝133（cm） 10． 2.1 4.8 【分析】把方框里的数看作任意数，用乘法分配律展开正确算式：正确结果＝0.3×（□＋3）＝0.3×□＋0.3×3＝0.3×□＋0.9，错误结果＝0.3×□＋3，然后把两个结果相减即可。 小数点先右移两位、再左移三位，相当于最终整体向左移动了一位，得到0.48。倒着推，把0.48的小数点向右移一位，就得到原来的小数4.8。 【详解】正确结果：0.3×（□＋3）＝0.3×□＋0.3×3＝0.3×□＋0.9 错误结果：0.3×□＋3 0.3×□＋3－（0.3×□＋0.9） ＝0.3×□＋3－0.3×□－0.9 ＝3－0.9 ＝2.1 0.48的小数点向右移一位是4.8。 11．12 【分析】假设这批零件的总工作量为1； 由题可知甲、乙两人计划合作加工一批零件，8天可以完成，用除法可以算出甲乙两人合作的工作效率； 总共用了10天完成，其中甲停工3天，可以理解为甲乙合作了7天（10－3＝7），乙再单独加工了3天； 用甲乙合作的工作效率乘工作时间，可以计算出7天甲乙合作的工作量； 用工作总量1减去7天甲乙合作的工作量，可得到乙3天单独工作量； 用乙3天工作量除以工作时间可得到乙的工作效率； 用甲乙合作工作效率减去乙的工作效率可得到甲的工作效率； 用工作总量1除以甲的工作效率可以得到甲单独工作的时间。 【详解】 （天） （天） 即由甲单独加工这批零件，那么需要12天才能完成。 12．A 【分析】根据四则混合运算顺序：先算乘法，再算加法。计算出结果，再选择正确的选项。 【详解】0.5＋0.5×0.5＋0.5 ＝0.5＋0.25＋0.5 ＝0.75＋0.5 ＝1.25 13．C 【分析】运用乘法分配律判断即可，一个数乘两个数的差，等于这个数分别乘括号里的两个数，再把得到的积相减，结果不变。 【详解】根据乘法分配律可得： ，根据乘法交换律，，因此原式也可写作，和选项C的算式完全相同。 14．B 【分析】运用乘法分配律将正确的算式展开，与错误算式对比后计算差值即可。 【详解】（2.5＋B）×8 ＝2.5×8＋B×8 ＝20＋8B 20＋8B－（2.5＋B×8） ＝20＋8B－2.5－8B ＝（20－2.5）＋（8B－8B） ＝17.5 正确的结果与错误的结果相差17.5，B选项符合题意。 15．C 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”。截去后，还剩的长度是总长度的（1－）。用总长度乘（1－）求解。 【详解】 ＝ ＝（m） 16．C 【分析】将修公路的总工作量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙两队各自的工作效率，将两队的工作效率相加求出两队效率之和，用待完成的工作量除以两队效率之和即可求出合作完成需要的天数。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 甲、乙两队的效率之和： 甲、乙两队合作需要的天数： 17．√ 【分析】计算小数乘法时，同样可以用整数乘法的交换律、结合律、分配律来简化计算，比如计算2.5×3.6可以用2.5×4×0.9来简便运算，说明整数乘法的运算律对小数乘法是同样适用的。 【详解】整数乘法运算律对小数乘法也同样适用，原题说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】把40千克的牛奶看作单位“1”，，40千克增加，说明此时的质量是40千克的1＋，单位“1”已知，就用40×（1＋），求出增加后的质量，再减少，此时的质量是增加后质量的1－，单位“1”已知，用增加后的质量乘（1－），据此判断即可。 【详解】40×（1＋）×（1－） ＝40×× ＝48× ＝38.4（千克） 38.4千克≠40千克 所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。此题是将等式前面的10.1拆成10＋0.1，等号后面是用8.5与10、0.1分别相乘，再相加，根据运算律的特点选择即可。 【详解】10.1×8.5＝（10＋0.1）×8.5＝10×8.5＋8.5×0.1，运用了乘法分配律。 故答案为√ 20．× 【分析】把苹果的总个数看作单位“1”，第一次吃掉的苹果占总个数的，第二次吃掉的苹果占总个数的（1－）×，用分数乘法求出两次吃去的苹果数量，最后用减法求出剩下的苹果个数，据此解答。 【详解】3－3×－3×（1－）× ＝3－3×－3×× ＝3－－ ＝－ ＝（个） 所以，还剩下个苹果。 故答案为：× 【点睛】第一个的单位“1”是苹果的总个数，第二个的单位“1”是吃掉后剩下的苹果个数。 21．× 【分析】根据题意，设原来有36人，把36人看作单位“1”，增加，后增加的人数是原来的（1＋），用36×（1＋），求出增加后的人数；再把增加后的人数看作单位“1”，减少，减少后的人数是增加后人数的（1－），再用增加后的人数×（1－），求出减少后的人数，再和原来人数比，即可解答。 【详解】设学校合唱团原来有36人。 36×（1＋）×（1－） ＝36×× ＝42× ＝35（人） 35＜36 现在人数比原来人数少了。 原题干说法错误。 所以答案为：× 【点睛】解答本题的关键弄清楚两个单位“1”的不同，以及求一个数的比另一个数多或少几分之几是多少。 22．；；20；； 2；；； 【详解】略 23．9.42；48；24 【分析】（1）用减法的性质简便计算； （2）用乘法分配律简便计算； （3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算除法。 【详解】10.42－0.63－0.37 ＝10.42－（0.63＋0.37） ＝10.42－1 ＝9.42 22.5×0.48＋77.5×0.48 ＝（22.5＋77.5）×0.48 ＝100×0.48 ＝48 ＝ ＝ ＝ ＝24 24． 奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票 【分析】奇思比淘气少的邮票张数是淘气邮票张数的，用乘法算出少的张数，再用淘气的张数减去少的张数得到奇思的邮票张数；用淘气收集的邮票张数减去前一步算的值就是奇思收集的邮票数。 【详解】（张） （张） 答：奇思比淘气少10张邮票，奇思收集了55张邮票。 25．3000册 【分析】把第一次购书的册数看作单位“1”，第二次比第一次增加了，第二次购书的册数是第一次的（），根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用第一次购书的册数乘对应的分率，即可求出第二次购书的册数。 【详解】 （册） 答：第二次购书3000册。 26．50千克 【分析】已知1平方米草坪每天的释氧量，求500平方米草坪5天的总释氧量，总释放量等于单位面积日释放量乘面积乘天数，计算时可利用乘法交换律使计算简便。 【详解】 （千克） 答：一块500平方米的草坪5天可释放氧气50千克。 27．3.5千米 【分析】把总路程看作单位“1”，先用1减去已经骑了的分率，求出剩下路程占总路程的分率，再用总路程乘该分率求出剩余路程。 【详解】4.5×（1－） ＝4.5× ＝3.5（千米） 答：还有3.5千米到图书馆。 28．起 【分析】把去年同期电诈案件数看作单位“1”，今年第一季度案件数是去年的，单位“1”的量已知，用乘法计算今年的案件数。 【详解】 （起） 答：今年第一季度有480起电诈案件。 29．(1)20元 (2)不够用。 【分析】（1）购买谷物粮的花费，用一袋谷物粮的价格×袋数，购买冻干零食的价格，用一袋冻干零食的价格×袋数，将两者的总花费相加，用100元减去总花费得到剩余钱数。 （2）计算5根磨牙棒的总价，磨牙棒的单价×数量，与剩余钱数比较后判断钱是否够用。 【详解】（1）11.2×4＋8.8×4 ＝（11.2＋8.8）×4 ＝20×4 ＝80（元） 100－80＝20（元） 答：结账后还剩20元。 （2）4.8×5＝24（元） 24＞20，所以钱不够用。 答：钱不够用。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $