暑假提升训练：混合运算和数量关系（三）（专项练习）2026-2027学年六年级上册数学苏教版

**基本信息** 聚焦分数运算与数量关系，通过分层题型系统提炼“量率对应”“单位1转化”“运算定律优化”等解题方法，构建从概念理解到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分数乘除法应用|填空1-2、6-10|已知单位1用乘法，求单位1用除法；区分具体量与分率|从“比一个数多/少几分之几”概念，到量率对应关系推导，再到生活场景应用| |运算定律应用|填空3-4、选择15、计算24|乘法交换律/分配律简化运算；错算差量分析|从运算律公式推导，到混合运算中的灵活运用，再到错算问题的逻辑推理| |工程问题|填空12、解答25、27、30|工作效率=1/时间，合作效率=效率和|从工作总量设“1”的模型构建，到合作与单独工作的关系推导| |差量与消元|填空7、选择17|消元法求单价；括号漏写差量计算|从数量差对应单价差，到运算顺序对结果影响的逻辑分析|

暑假提升训练：混合运算和数量关系（三） 一、填空题 1．比60m多是( )m；比( )m多是60m。 2．一根绳子长a米，如果用去米，还剩( )米；如果用去它的，则剩( )米。 3．算式÷×＝( )×( )×( )＝( )，这样的计算是运用了( )律。 4．笑笑在计算8×（□＋0.5）时，错算为8×□＋0.5，这样会与正确结果相差 ( )。 5．一批水泥，第一天用去了多1吨，第二天用去余下的少2吨，这时还剩下16吨。原来这批水泥有( )吨。 6．一条长15米的绳子，用去米，还剩下( )米；如果用去，还剩下( )米。 7．第一次买3条毛巾和6把牙刷需要12.3元，第二次买同样的3条毛巾和9把牙刷需要14.7元。每条毛巾( )元，每把牙刷( )元。 8．王大爷的养鸡场有公鸡150只，比母鸡多。王大爷的养鸡场共养鸡( )只。 9．明明平均每分钟能打96个字，比红红的打字速度快。红红平均每分钟能打( )个字。 10．新华小学开展“献爱心捐图书”活动。四年级捐120本，五年级捐书数是四年级的1.5倍，六年级比四年级多捐，那么，五年级捐书( )本，六年级捐书( )本。 11．有资料表明，从山脚到山顶海拔每升高100m，温度下降0.6℃。同一座山峰，一名同学在山脚，一名同学在山顶，他们在某天上午9时整测得山脚和山顶的气温分别为18 ℃和15.6℃。由此可推算出该山峰的海拔为( )m。 12．珠海大道正在修建高架桥，甲工程队单独完成需要8个月，乙工程队单独完成需要10个月。两个工程队合作2个月后，一共完成了这项工作的；甲工程队因故不能继续工作，剩下的任务由乙工程队独自完成，乙工程队还需要（    ）个月能完成任务。 二、选择题 13．一袋3千克豌豆用掉后，还剩（    ）。 A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 14．与的和除它们的差，列式正确的是（    ）。 A． B． C．÷ D．÷ 15．下列算式，与78×9.9得数不相等的是（    ）。 A．78×9＋0.9 B．（10－0.1）×78 C．7.8÷0.1×9.9 D．78×10－7.8 16．下面的问题中，不能用“”解决的是（    ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 17．在计算600×（1.5＋2.4）时，李平忘记写括号了，他计算的结果比正确结果少计算的部分是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 18．冰箱的数量相当于电视机数量的，冰箱的数量比电视机数量少。( ) 19．算式运用乘法分配律可以使计算简便。( ) 20．食堂运进2t大米，用去后，又运来t，现在仍是2t大米。( ) 21．如果公鸡只数比母鸡多，那么母鸡只数比公鸡少。( ) 22．学校合唱社团的人数增加后，再减少，现在与原来人数相等。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 3－1.45＝                  0÷9＝       9.6×10＝                               24．计算下面各题，能简算的用简便方法计算。 12.5×2.5×32                                  五、解答题 25．一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天能完成。两人先合作4天，剩下的工程由乙单独做完，乙还需要做多少天？ 26．在“非遗进校园”课堂上，非遗项目张氏面塑传人教学生捏小面人。已知捏一个“孙悟空”用250克面团，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，捏一个“猪八戒”用多少克的面团？ 27．修一条路，甲队单独修15天完成，乙队单独修10天完成。两队合修，多少天能完成这条路的一半？ 28．王老师带了一笔钱，若单独购买课桌，可以买20张；若单独购买椅子，可以买30把。王老师先买了6把椅子，剩下的钱全部购买课桌，可以买几张课桌？ 29．广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 30．“智能亚运”是杭州第19届亚运会的一大亮点，120件物品由甲、乙两只电子狗进行配送。甲电子狗单独配送6小时完成，乙电子狗单独配送4小时完成。甲电子狗先独立完成物品总量的后，甲乙电子狗再合作完成，还要几小时才能完成？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 80 45 【分析】已知一个数，求比这个数多几分之几的数是多少，用乘法计算；已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法计算。 【详解】60×（1＋） ＝60× ＝80（m） 60÷（1＋） ＝60÷ ＝45（m） 【点睛】本题主要考查分数乘法和分数除法的应用，前者把已知量看作单位“1”，后者把所求量看作单位“1”。 2． 【分析】求还剩下几米，用绳子的全长减去用去的长度。 第一个空，后面带单位“米”，直接用a减去。 第二个空，把绳子的全长看作单位“1”，用去它的，还剩下全长的（），用a乘（）。 【详解】一根绳子长a米，如果用去米，还剩（）米。 a×（） ＝a× ＝（米） 3． 乘法交换 【分析】根据乘法交换律，两数相乘，交换因数的位置，积不变；再结合分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数；据此解答即可。 【详解】算式÷×＝××＝，这样的计算是运用了乘法交换律。 4．3.5 【分析】根据乘法分配律把8（□＋0.5）转化成8×□＋8×0.5，再和8×□＋0.5进行比较可以发现两个算式中都包含相同的部分“8×□”，计算相差多少时，这部分相互抵消，只需计算常数部分8×0.5与0.5的差即可。 【详解】8（□＋0.5）＝8×□＋8×0.5 8×0.5－0.5 ＝4－0.5 ＝3.5 5．44 【分析】先把第一天用后剩下的水泥吨数看作单位“1”，第二天正好用去余下的，则剩余的水泥会比实际少2吨，即剩余16－2＝14吨。这14吨对应的是第一天用后余下水泥的（1－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，求出第一天用后剩下的水泥吨数； 再把原来这批水泥的吨数看作单位“1”，第一天正好用去总量的，则剩余的水泥会比实际多1吨，且对应的是原来水泥总量的（1－），同理用除法求出原来的水泥吨数。 【详解】（16－2）÷（1－） ＝14÷ ＝14× ＝21（吨） （21＋1）÷（1－） ＝22÷ ＝22×2 ＝44（吨） 6． 3 【分析】已知绳子总长15米，用去米，根据减法的意义，剩下的长度为：15－＝（米）。用去，把绳子总长度看作单位“1”，则剩下的占总长的（1－）。根据乘法的意义，用15乘（1－）计算即可。 【详解】15－＝（米） 把绳子总长度看作单位“1”。 15×（1－） ＝15× ＝3（米） 一条长15米的绳子，用去米，还剩下米；如果用去，还剩下3米。 7． 2.5 0.8 【分析】用第二次购买的钱数减去第一次购买的钱数，求出（9－6＝3）把牙刷的价钱，用3把牙刷的价钱除以3求出1把牙刷的价钱，进而求出6把牙刷的价钱；用第一次购买的钱数减去6把牙刷的价钱求出3条毛巾的价钱，再用3条毛巾的价钱除以3，即可求出一条毛巾的价钱。 【详解】（14.7－12.3）÷（9－6） ＝2.4÷3 ＝0.8（元） （12.3－0.8×6）÷3 ＝（12.3－4.8）÷3 ＝7.5÷3 ＝2.5（元） 每条毛巾2.5元，每把牙刷0.8元。 8．280 【分析】把母鸡的只数看作单位“1”，则公鸡的只数是母鸡的（），求单位“1”，用公鸡的数量÷（1＋），计算出母鸡的只数，最后用公鸡的数量加上母鸡的数量，可以计算出王大爷的养鸡场共养鸡多少只。 【详解】150 ＝150 ＝150×＋150 ＝130＋150 ＝280（只） 【点睛】本题考查分数的四则混合运算，关键是单位“1”的确定。 9．84 【分析】根据题意，把红红每分钟打字的个数看作单位“1”，明明比红红打字速度快，明明打字速度是红红的（1＋），求单位“1”，用明明每分钟打字的个数÷（1＋），即可求出红红每分钟打字的个数。 【详解】96÷（1＋） ＝96÷ ＝96× ＝84（个） 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数。以及分数四则混合运算。 10． 180 144 【分析】根据题意，用四年级捐的本数乘1.5，即可得五年级捐书数；把四年级捐的本数看作单位“1”，六年级比四年级多捐，则六年级是四年级的（1＋），用乘法计算即可得六年级捐书数。 【详解】120×1.5＝180（本） 120×（1＋） ＝120× ＝144（本） 【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数的几倍，用乘法计算。 11．400 【分析】高度每增加100米，气温下降0.6℃，山脚温度为18℃，山顶温度为15.6℃，据此求出温差，用温差除以0.6求出有几个0.6℃，也就是有几个100m；即可解答。 【详解】（18－15.6）÷0.6×100 ＝2.4÷0.6×100 ＝4×100 ＝400（m） 该山峰的海拔为400m。 12．； 【分析】将这项工作看作单位“1”，合作完成的量＝效率和×合作时间，用单位“1”减去合作完成的量求出剩下的量，再根据时间＝总量÷效率，用剩下的量除以乙工程队的效率求出还需要的时间。 【详解】甲工程队的效率： 乙工程队的效率： 两个工程队合作2个月后，一共完成了这项工作的。 （月） 乙工程队还需要个月能完成任务。 13．B 【分析】把豌豆的总质量看作单位“1”，已知用掉，则还剩（1－），用豌豆的总质量乘（1－），即可求出还剩多少千克。 【详解】3×（1－） ＝3× ＝（千克） 还剩千克。 故答案为：B 14．B 【分析】根据题意，可知是用与的差除以与的和，据此列式为，由此解答即可。 【详解】与的和除它们的差，列式正确的是。 故答案为：B 【点睛】解答本题时，要注意除以和除的区别。除以是被除数在前，除数在后；除是除数在前，被除数在后。 15．A 【分析】将原算式利用乘法分配律进行变形，把看作或，或者把看作，逐一分析选项比较作答。 【详解】A．，选项中第二项为，缺少因数，与原算式得数不相等； B．，与原算式得数相等； C．，与原算式得数相等； D．，与原算式得数相等。 16．D 【分析】算式表示求120的（1－）是多少，也就是把120看成单位“1”，求比120少的数是多少。 【详解】A．原价120元，降价，现价是原价的（1－），求现价就是，可以用这个算式解决。 B．煤共120吨，运走，剩下的是总量的（1－），求剩下的吨数就是，可以用这个算式解决。 C．小明有120元，小红比小明少，小红的钱数是小明的（1－），求小红的钱数就是，可以用这个算式解决。 D．路长120米，已修米（这里是具体的长度，不是分率），剩下的长度应该用120－计算，不能用解决。 17．C 【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，可得：600×（1.5＋2.4）＝600×1.5＋600×2.4，李平忘记写括号，那么他计算的式子就是600×1.5＋2.4。用正确结果减去错误结果，可得少计算的部分为：（600×1.5＋600×2.4）－（600×1.5＋2.4），据此解答。 【详解】（600×1.5＋600×2.4）－（600×1.5＋2.4） ＝600×1.5＋600×2.4－600×1.5－2.4 ＝（600×1.5－600×1.5）＋（600×2.4－2.4） ＝600×2.4－2.4 ＝（600－1）×2.4 ＝599×2.4 所以他计算的结果比正确结果少计算的部分是599×2.4。 18．√ 【分析】将电视机数量看作单位“1”，冰箱数量相当于电视机数量的，则冰箱数量比电视机数量少，据此解答。 【详解】1－＝ 冰箱的数量相当于电视机数量的，冰箱的数量比电视机数量少。 故答案为：√ 19． √ 【分析】观察算式32.3×3.5＋7.7×3.5，发现两个乘法部分都含有相同的因数3.5，符合乘法分配律的结构特征a×c＋b×c＝（a＋b）×c，因此可以运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】根据乘法分配律，将算式变形为： 所以算式运用乘法分配律可以使计算简便，原题表达正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】将这2t大米看作单位“1”，则用去后，剩下，运用分数乘法得出剩下大米数，再加上t，即可得出答案。 【详解】现在的大米数为： （t）。 题干中为2t，故本题错误。 【点睛】本题主要考查的是分数的意义及分数混合运算，解题的关键是要区分清全部的几分之几和几分之几的区别，进而判断本题答案。 21．× 【分析】可以假设母鸡有6只，公鸡只数比母鸡多，则公鸡只数是母鸡的1＋，单位“1”是母鸡只数，单位“1”已知，用乘法，即6×（1＋）＝7只，母鸡比公鸡少几分之几，用少的量除以公鸡的只数，结果用分数表示即可。 【详解】假设母鸡有6只 公鸡：6×（1＋） ＝6× ＝7（只） （7－6）÷7 ＝1÷7 ＝ 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查比一个数多几分之几是多少以及一个数比另一个数少几分之几，熟练掌握它们的计算方法并灵活运用。 22．× 【分析】根据题意，设原来有36人，把36人看作单位“1”，增加，后增加的人数是原来的（1＋），用36×（1＋），求出增加后的人数；再把增加后的人数看作单位“1”，减少，减少后的人数是增加后人数的（1－），再用增加后的人数×（1－），求出减少后的人数，再和原来人数比，即可解答。 【详解】设学校合唱团原来有36人。 36×（1＋）×（1－） ＝36×× ＝42× ＝35（人） 35＜36 现在人数比原来人数少了。 原题干说法错误。 所以答案为：× 【点睛】解答本题的关键弄清楚两个单位“1”的不同，以及求一个数的比另一个数多或少几分之几是多少。 23．1.55；；0；96 5；0.07；3； 【详解】略 24．1000；； 3； 【分析】（1）32可拆分为8×4，所以将拆分后的数分别与12.5、2.5结合，运用乘法交换律和结合律简化计算。 （2）除以6等于乘，所以先将除法转化为乘法，再提取相同的因数 ，运用乘法分配律简化计算。 （3）把相同的因数提取出来，将剩下的因数相加减后再乘相同的因数，运用乘法分配律简化计算。 （4）算式有中括号和小括号，所以先算小括号内的分数减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法，按四则运算顺序计算。 【详解】12.5×2.5×32 ＝12.5×2.5×（8×4） ＝12.5×8×（2.5×4） ＝100×10 ＝1000 25．8天 【分析】把这项工程看作单位“1”。根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率。利用工作效率和×合作时间求出两人合作4天完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量求出剩下的工作量，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出乙单独完成剩下工程所需的时间。 【详解】甲的工作效率：1÷12＝ 乙的工作效率：1÷18＝ 两人合作4天完成的工作量： ＝ ＝ ＝ 剩下的工作量：1－＝ 乙单独完成剩下工程所需的时间： ÷ ＝ ＝8（天） 答：乙还需要做8天。 26．350克 【分析】把捏一个“孙悟空”用的面团质量看作单位“1”，捏一个“猪八戒”用的面团比捏一个“孙悟空”多，则捏一个“猪八戒”用的面团质量是捏一个“孙悟空”的。根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】 （克） 答：捏一个“猪八戒”用350克的面团。 27．3天 【分析】把这条路的工作总量看作单位“1”。根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出甲队和乙队的工作效率。两队合修的工作效率是两队工作效率之和。题目要求完成这条路的一半，即工作总量为。根据工作时间＝工作总量÷工作效率之和，列式计算即可求出所需天数。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：两队合修，3天能完成这条路的一半。 28．16张 【分析】将王老师带的总钱数看作单位“1”。根据单独购买课桌或椅子的数量，利用“总价÷数量＝单价”的关系，分别求出每张课桌和每把椅子的单价，再计算购买6把椅子用去的钱占总钱数的分率，接着求出剩余钱数占总钱数的分率，最后根据“数量＝总价÷单价”求出可购买课桌的数量。 【详解】每张课桌的单价： 每把椅子的单价： 剩余钱数可买课桌的数量： （张） 答：可以买16张课桌。 29．280份 【分析】把上午卖出的份数看作单位“1”，下午比上午多，说明下午卖出的份数是上午的，用乘法算出下午卖出的份数，再加上上午卖出的份数即可。 【详解】 ＝ ＝160＋120 ＝280（份） 答：上午和下午一共卖出280份肠粉。 30．小时 【分析】把物品总量看作工作总量“1”：甲电子狗的工作效率是1÷6＝，乙的工作效率是1÷4＝。甲先完成总量的，剩余工作量为1−＝。甲、乙合作的效率和是，再用剩余工作量除以合作效率，即小时，所以还要小时才能完成。 【详解】 （小时） 答：还要小时才能完成。 答案第16页，共18页 答案第1页，共17页 学科网（北京）股份有限公司 $