第5章 一次函数概念清单速记表（知识清单）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学一次函数知识清单全面梳理了第5章核心内容，涵盖常量与变量、函数定义、一次函数概念、图象性质、实际应用及与二元一次方程关系等范畴，搭建了从基础概念到性质探究再到综合应用的递进式学习支架。 清单采用“章节-概念-定义-相关概念”四级分类呈现知识体系，如“一次函数的增减性”明确k值对变化趋势的影响，培养学生的抽象能力和推理意识。特别标注“待定系数法”“分段函数模型”等应用要点，帮助建立模型意识，不同层次学生可高效掌握，教师能据此优化教学，提升课堂针对性。

第5章 一次函数清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 5.1 函数 常量与变量 在变化过程中，数值保持不变的量叫作常量；数值发生变化的量叫作变量。 变量取值范围。 函数 在一个变化过程中，对于变量x的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么y是x的函数，x叫自变量，y叫函数值。 自变量；函数值；对应关系。 函数的表示方法 函数通常有解析式法、列表法和图象法三种表示方法。 函数图象；取值范围。 5.2 一次函数 一次函数 形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫作一次函数。 正比例函数；待定系数。 正比例函数 形如y=kx（k为常数且k≠0）的函数叫作正比例函数，是一次函数的特殊形式。 比例系数；过原点。 确定一次函数解析式 先设y=kx+b，再根据已知条件列方程求出k、b，得到函数解析式。 待定系数法；两个独立条件。 5.3 一次函数的图象与性质 一次函数的图象 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，通常确定直线上的两个点即可作图。 直线；截距。 一次函数的截距 图象与y轴交点为(0，b)，与x轴交点为。 横截距；纵截距。 一次函数的增减性 当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。 斜率；上升；下降。 一次函数图象的位置 在y=kx+b中，k决定直线的倾斜方向，b决定直线与y轴交点的位置。 k的符号；b的符号；平移。 5.4 一次函数的应用 一次函数模型 实际问题中两个量具有固定的线性变化关系时，可建立y=kx+b模型，并结合实际意义确定自变量取值范围。 建模；取值范围；方案比较。 分段函数模型 同一问题在不同取值范围内有不同变化规律时，应分别建立各段解析式并注明对应的自变量范围。 分段函数；线段；射线。 5.5 一次函数与二元一次方程 一次函数与二元一次方程的关系 一次函数y=kx+b可化为二元一次方程kx-y+b=0，方程的解就是函数图象上点的坐标。 直线；方程的解。 二元一次方程组的几何意义 两个一次函数图象的交点坐标就是相应二元一次方程组的解；相交、平行、重合分别对应唯一解、无解、无数个解。 交点；平行；重合。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $