高中数学单元测试——第七章统计案例（较易版01）

**基本信息** 高中数学第七章统计案例单元复习卷（较易版），以医疗研究、机器人技术等现实情境为载体，覆盖散点图分析、回归方程、独立性检验等核心知识，适配单元基础巩固与数据观念培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题30分|散点图判断、相关系数、回归方程应用|结合散点图直观考查线性回归模型适用性| |多选题|2题12分|列联表数据补全、回归分析影响因素|通过新增数据情境考查相关性变化分析| |填空题|2题10分|列联表计算、回归方程参数求解|基础数据处理与方程参数计算结合| |解答题|3题48分|独立性检验（药物有效性/机器人意愿）、回归分析（错题时长与成绩）|以公交客流、教育调研为情境，综合考查数据收集、分析及模型预测能力，体现数学思维与数据观念|

高中数学单元测试 —— 第七章 统计案例（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下图是根据的观测数据得到的散点图，则变量能用一元线性回归模型来刻画，且的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元线性回归模型的散点图特征判断. 【详解】根据变量具有线性相关关系，则散点在某条直线附近，又，所以散点从左上至右下． 故选：A. 2．（本题5分）根据下图的散点图，变量和变量的样本相关系数的值为（    ） A． B． C．0.34 D．0.88 【答案】A 【分析】由散点可得变量和变量负相关，且相关性较强，可得结论. 【详解】由散点图知，变量和变量负相关，且相关性较强，所以样本相关系数． 故选：A． 3．（本题5分）回归方程，当x每增加1时，的变化为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】结合题意得到，再将两式相减，得到结果即可. 【详解】因为，所以当x每增加1时，， 则，得到的变化为，故B正确. 故选：B. 4．（本题5分）根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【答案】B 【分析】利用经验在归方程经过点,即可求出结果. 【详解】将代入方程，解得. 故选：B. 5．（本题5分）调查某医院一段时间内婴儿出生的时间（白天与晚上）和性别（男与女）的关联性，对样本数据分析统计，计算得到，依据小概率值的独立性检验，下列说法正确的是（    ）（附：） A．婴儿90%在白天出生 B．婴儿性别与出生时间无关联 C．有0.1的把握认为婴儿性别与出生时间有关联 D．婴儿性别与出生时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1 【答案】D 【分析】求出并与比较即可求解. 【详解】因为， 依据小概率值的独立性检验， 所以婴儿性别与出生时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1． 故选：D． 6．（本题5分）某医疗研究机构为检验某种新研发的药物对特定疾病治疗是否有效，随机选取了200名患者进行双盲实验．其中100人服用新药，100人服用旧药，统计结果如下表 治愈 未治愈 合计 服用新药 67 33 100 服用旧药 48 52 100 合计 115 85 200 附：统计量临界值表 0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 其中． 则下列说法正确的是（    ） A．有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 B．有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 C．有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 D．有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 【答案】D 【分析】求出的值，即可得答案。 【详解】因为， 又因为当时，对应的犯错的概率为， 所以有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效. 二、多选题 7．（本题6分）某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示： 性别 是否患过某流行疾病 合计 患过该疾病 未患过该疾病 男 b 女 c 合计 80 110 下列说法正确的有（    ） 参考公式：，其中． 附表： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C．根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联 D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 【答案】ABC 【分析】利用表格中提供数据可判断A正确，代入计算可判断B正确，结合附表参考数据可得C正确，D错误. 【详解】根据列联表中的数据可求得； 对于A，代入计算可得，正确； 对于B，经计算可得，可得B正确； 对于CD，结合附表数值以及独立性检验的实际意义，可认为根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联，即C正确，D错误； 故选：ABC 8．（本题6分）研究变量x，y得到n组成对数据，，2，…，n，先进行一次线性回归分析，接着增加一组成对数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．相关系数不变 B．变量x与y的相关性变强 C．线性回归方程不变 D．回归系数不变 【答案】ACD 【分析】设，，得到，，根据相关系数的计算公式，可得判定A正确，B错误；根据回归系数的计算公式，可得判定C和D正确，即可得到答案. 【详解】设，，则，，所以，. 对于A、B中，由， ，， 则相关系数， 可得相关系数不变，所以变量x与y的相关性不变，故A正确，B错误； 对于C、D中，因为， 且回归直线过点，所以均不变，所以线性回归方程不变，故C和D都正确. 故选：ACD. 三、填空题 9．（本题5分）下面是列联表： 总计 总计 则________． 【答案】 【分析】根据列联表中的数据求得，进而求得. 【详解】， 所以. 故答案为： 10．（本题5分）已知与之间的一组数据： 0 1 3 3 7 根据数据可求得关于的线性回归方程为，则的值为_______． 【答案】/ 【分析】根据题意求出,关于的表达式，代入回归方程即可解得的值． 【详解】由表格中的数据可得，， 由于回归直线过样本的中心点，所以，解得， 所以的值为. 故答案为：. 四、解答题 11．（本题14分）某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 【答案】图表见解析 【分析】根据题意，直接绘制散点图即可，结合散点图即可判断. 【详解】   绘制散点图如图所示，观察散点图可知，之前客车发车时刻与上车乘客人数之间正相关，之后客车发车时刻与上车乘客人数之间负相关. 12．（本题16分）机器人技术的迅猛发展，已成为我国现代科技发展的标志性成就，现对100名青年（男青年50名，女青年50名）进行调研．统计结果显示：有60%的男青年希望拥有一个机器人助手，有30%的女青年希望拥有一个机器人助手，整理得到如下列联表． 拥有一个机器人助手意愿 性别 合计 男青年 女青年 希望拥有一个机器人助手 不希望拥有一个机器人助手 合计 50 50 100 (1)求，的值； (2)根据小概率值的独立性检验，分析拥有一个机器人助手的意愿是否与性别有关． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)， (2)有关 【分析】（1）根据列联表数值和题意可得，的值； （2）计算，与临界值比较可得. 【详解】（1）因为有60%的男青年希望拥有一个机器人助手， 所以，． 因为有30%的女青年希望拥有一个机器人助手， 所以，． 所以 ， ，如图， （2）由题意完成列联表： 拥有一个机器人助手意愿 性别 合计 男青年 女青年 希望拥有一个机器人助手 30 15 45 不希望拥有一个机器人助手 20 35 55 合计 50 50 100 零假设为：拥有一个机器人助手的意愿与性别无关． 由（1）可得，，，，． 根据列联表中的数据，经计算得到 ． 根据小概率值的独立性检验，可以推断不成立，即认为拥有一个机器人助手的意愿与性别有关． 13．（本题18分）为研究高中生每周自主整理错题时长与数学学科成绩的关联性，某高中数学教研组从本校高二年级随机抽取了100名学生进行调查，统计其每周整理错题时长（单位：小时）及期末数学成绩，按照“整理错题时长≥2小时”和“整理错题时长<2小时”将学生分为时长充足组和时长不足组，再按照数学成绩是否不低于120分（满分150分）分为成绩优秀和成绩一般，得到如下列联表： 成绩优秀 成绩一般 合计 时长充足组 30 10 40 时长不足组 20 40 60 合计 50 50 100 同时，从样本中随机选取6名学生，记录其每周整理错题时长（记为变量，单位：小时）与对应数学成绩（记为变量，单位：分），得到如下数据： 学生编号 1 2 3 4 5 6 0 1 2 2 3 4 91 105 116 119 125 140 (1)根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为高中生数学成绩与每周整理错题时长充足与否有关联？ (2)请你结合第（1）问得出的独立性检验结论，根据选取的6组数据，建立关于的经验回归方程，并预测某名学生每周整理错题时长为4.5小时，其数学成绩大约为多少分？ 参考数据与公式：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 【答案】(1)能认为有关联 (2)经验回归方程为，预测数学成绩约为分 【分析】（1）根据列联表数据代入卡方检验公式计算统计量，将结果与显著性水平0.001对应的临界值对比，判断高中生数学成绩与整理错题时长是否有关联； （2）先计算变量和的样本均值，再根据最小二乘法公式求出回归系数与截距得到经验回归方程，代入给定时长预测对应的数学成绩. 【详解】（1）零假设为：高中生数学成绩与每周自主整理错题时长无关， 由列联表得：， 代入卡方公式：， 因为（对应的临界值）， 因此依据的独立性检验，推断不成立， 即能认为高中生数学成绩与每周整理错题时长充足与否有关联，该推断犯错误的概率不超过0.001． （2）由于第(1)问的独立性检验表明数学成绩与整理错题时长有关联， 由已知6组数据计算得：，， ， ， 因此，， 所以关于的经验回归方程为， 当时，，即其数学成绩大约是分. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第七章 统计案例（较易版01） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）下图是根据的观测数据得到的散点图，则变量能用一元线性回归模型来刻画，且的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）根据下图的散点图，变量和变量的样本相关系数的值为（    ） A． B． C．0.34 D．0.88 3．（本题5分）回归方程，当x每增加1时，的变化为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题5分）根据成对样本数据建立变量y关于x的经验回归方程为.若y的均值为6.2，则x的均值为（    ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 5．（本题5分）调查某医院一段时间内婴儿出生的时间（白天与晚上）和性别（男与女）的关联性，对样本数据分析统计，计算得到，依据小概率值的独立性检验，下列说法正确的是（    ）（附：） A．婴儿90%在白天出生 B．婴儿性别与出生时间无关联 C．有0.1的把握认为婴儿性别与出生时间有关联 D．婴儿性别与出生时间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.1 6．（本题5分）某医疗研究机构为检验某种新研发的药物对特定疾病治疗是否有效，随机选取了200名患者进行双盲实验．其中100人服用新药，100人服用旧药，统计结果如下表 治愈 未治愈 合计 服用新药 67 33 100 服用旧药 48 52 100 合计 115 85 200 附：统计量临界值表 0.10 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 其中． 则下列说法正确的是（    ） A．有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 B．有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 C．有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗无效 D．有的把握认为新研发的药物对特定疾病治疗有效 二、多选题 7．（本题6分）某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示： 性别 是否患过某流行疾病 合计 患过该疾病 未患过该疾病 男 b 女 c 合计 80 110 下列说法正确的有（    ） 参考公式：，其中． 附表： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C．根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联 D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 8．（本题6分）研究变量x，y得到n组成对数据，，2，…，n，先进行一次线性回归分析，接着增加一组成对数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．相关系数不变 B．变量x与y的相关性变强 C．线性回归方程不变 D．回归系数不变 三、填空题 9．（本题5分）下面是列联表： 总计 总计 则________． 10．（本题5分）已知与之间的一组数据： 0 1 3 3 7 根据数据可求得关于的线性回归方程为，则的值为_______． 四、解答题 11．（本题14分）某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 12．（本题16分）机器人技术的迅猛发展，已成为我国现代科技发展的标志性成就，现对100名青年（男青年50名，女青年50名）进行调研．统计结果显示：有60%的男青年希望拥有一个机器人助手，有30%的女青年希望拥有一个机器人助手，整理得到如下列联表． 拥有一个机器人助手意愿 性别 合计 男青年 女青年 希望拥有一个机器人助手 不希望拥有一个机器人助手 合计 50 50 100 (1)求，的值； (2)根据小概率值的独立性检验，分析拥有一个机器人助手的意愿是否与性别有关． 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 拥有一个机器人助手意愿 性别 合计 男青年 女青年 希望拥有一个机器人助手 30 15 45 不希望拥有一个机器人助手 20 35 55 合计 50 50 100 13．（本题18分）为研究高中生每周自主整理错题时长与数学学科成绩的关联性，某高中数学教研组从本校高二年级随机抽取了100名学生进行调查，统计其每周整理错题时长（单位：小时）及期末数学成绩，按照“整理错题时长≥2小时”和“整理错题时长<2小时”将学生分为时长充足组和时长不足组，再按照数学成绩是否不低于120分（满分150分）分为成绩优秀和成绩一般，得到如下列联表： 成绩优秀 成绩一般 合计 时长充足组 30 10 40 时长不足组 20 40 60 合计 50 50 100 同时，从样本中随机选取6名学生，记录其每周整理错题时长（记为变量，单位：小时）与对应数学成绩（记为变量，单位：分），得到如下数据： 学生编号 1 2 3 4 5 6 0 1 2 2 3 4 91 105 116 119 125 140 (1)根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为高中生数学成绩与每周整理错题时长充足与否有关联？ (2)请你结合第（1）问得出的独立性检验结论，根据选取的6组数据，建立关于的经验回归方程，并预测某名学生每周整理错题时长为4.5小时，其数学成绩大约为多少分？ 参考数据与公式：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $