高中数学单元测试——第七章统计案例（较易版02）

**基本信息** 本试卷为高中数学第七章统计案例单元复习卷（较易版02），以医疗BMI与脂肪关系、学生体质与视力、文旅收入等现实情境为载体，全面考查相关关系、回归方程、独立性检验等核心知识，突出数据意识与应用意识，适配单元基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/30|相关关系判断、相关系数、回归方程过点|结合医疗散点图情境，考查数学眼光观察相关性| |多选题|2/12|列联表计算、回归分析影响|设置养老院疾病与性别关联分析，体现数学思维推理| |填空题|2/10|列联表数据补全、回归方程参数|通过数据计算，强化数学语言表达| |解答题|3/48|散点图绘制、独立性检验、线性回归模型|以公交上客量、学生体质达标等真实数据为背景，综合考查模型应用，契合真题命题趋势|

高中数学单元测试 —— 第七章 统计案例（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）医疗研究者会创建散点图来显示少女的体重指数（BMI）和身体脂肪百分比之间的相关关系，如图，下列说法正确的是（    ） A．BMI越大，脂肪百分比越大 B．BMI越大，脂肪百分比越小 C．BMI与脂肪百分比正相关 D．BMI与脂肪百分比负相关 【答案】C 【分析】根据散点图的特征可得正确的选项. 【详解】由散点图可得BMI增大时，脂肪百分比或变大或变小，故AB错误； 根据散点图的分布可得：BMI于脂肪百分正相关，故C正确，D错误； 故选：C． 2．（本题5分）若甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数分别为，，0.23，0.88，则在这四组数据中，线性相关性最强的是（   ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 【答案】A 【分析】根据相关系数的含义，其绝对值越接近1，线性相关性越强. 【详解】根据题意，线性相关系数的绝对值越大，线性相关性越强． 因为， 故线性相关性最强的是甲组． 故选：A. 3．（本题5分）回归方程，当x每增加1时，的变化为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】结合题意得到，再将两式相减，得到结果即可. 【详解】因为，所以当x每增加1时，， 则，得到的变化为，故B正确. 故选：B. 4．（本题5分）如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出得中心点，即为所求． 【详解】由已知，， 所以回归直线必过点． 故选：D． 5．（本题5分）某单位对员工是否愿意被外派与年龄的关系进行了一次谓查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，得到“是否愿意被外派与年龄有关”这个结论犯错误的概率大于0.001，而不大于0.01，则的值可能为（    ） 附表： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．3.206 B．6.561 C．7.879 D．11.028 【答案】C 【分析】由题意，结合小概率表，可判断的值应位于与之间，得到答案. 【详解】由题意得的值应位于与之间，故C正确，ABD错误. 故选：C 6．（本题5分）校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数的.若依据小概率值的独立性检验认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（   ）人. 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，，. A．20 B．30 C．35 D．40 【答案】A 【分析】设总人数为，根据给定条件，求出的观测值并建立不等式，进而求出的最小整数值得解. 【详解】设总人数为，则男生选学生物学的人数为，女生选学生物学的人数为， 则列联表为： 男生 女生 合计 选生物学 不选生物学 合计 m m 2m 因此， 即，又为的倍数，所以男生最少有人. 故选：A 二、多选题 7．（本题6分）某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示： 性别 是否患过某流行疾病 合计 患过该疾病 未患过该疾病 男 b 女 c 合计 80 110 下列说法正确的有（    ） 参考公式：，其中． 附表： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C．根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联 D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 【答案】ABC 【分析】利用表格中提供数据可判断A正确，代入计算可判断B正确，结合附表参考数据可得C正确，D错误. 【详解】根据列联表中的数据可求得； 对于A，代入计算可得，正确； 对于B，经计算可得，可得B正确； 对于CD，结合附表数值以及独立性检验的实际意义，可认为根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联，即C正确，D错误； 故选：ABC 8．（本题6分）研究变量x，y得到n组成对数据，，2，…，n，先进行一次线性回归分析，接着增加一组成对数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．相关系数不变 B．变量x与y的相关性变强 C．线性回归方程不变 D．回归系数不变 【答案】ACD 【分析】设，，得到，，根据相关系数的计算公式，可得判定A正确，B错误；根据回归系数的计算公式，可得判定C和D正确，即可得到答案. 【详解】设，，则，，所以，. 对于A、B中，由， ，， 则相关系数， 可得相关系数不变，所以变量x与y的相关性不变，故A正确，B错误； 对于C、D中，因为， 且回归直线过点，所以均不变，所以线性回归方程不变，故C和D都正确. 故选：ACD. 三、填空题 9．（本题5分）如下是一个列联表，则________. yx 总计 总计 【答案】 【分析】根据列联表的概念，可得答案. 【详解】由题意可得，则，可得，所以. 故答案为：. 10．（本题5分）已知与之间的一组数据： 0 1 3 3 7 根据数据可求得关于的线性回归方程为，则的值为_______． 【答案】/ 【分析】根据题意求出,关于的表达式，代入回归方程即可解得的值． 【详解】由表格中的数据可得，， 由于回归直线过样本的中心点，所以，解得， 所以的值为. 故答案为：. 四、解答题 11．（本题14分）某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 【答案】图表见解析 【分析】根据题意，直接绘制散点图即可，结合散点图即可判断. 【详解】   绘制散点图如图所示，观察散点图可知，之前客车发车时刻与上车乘客人数之间正相关，之后客车发车时刻与上车乘客人数之间负相关. 12．（本题16分）2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”.某学校为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下表格： 每周活动总时长（单位：小时） 频数 15 25 35 15 10 同时，对这100名学生的视力进行了检查，将视力达到5.0及以上定为“视力良好”，低于5.0定为“视力一般”，得到如下2×2列联表： 视力良好 视力一般 合计 活动时间达标（不少于14小时） 40 活动时间未达标（低于14小时） 30 合计 100 (1)求正整数、的值； (2)从活动时长在和的学生中共抽取2名学生，求这两名学生每周活动总时长的差的绝对值超过7小时的概率； (3)依据的独立性检验，判断是否有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关. 参考公式及数据：，其中. ，，，. 【答案】(1)，； (2)； (3)有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关. 【详解】（1）由每周活动总时长频数分布表可知：活动时间达标（不少于14小时）的人数为：；活动时间未达标（低于14小时）的人数为：.由列联表，达标人数为，未达标人数为. 因此，，. 所以，. （2）活动时长在的学生有15人，在的学生有10人，共25人.从这25人中任取2人，总的基本事件数为：. “差的绝对值超过7小时”意味着两个人分别来自和，有利事件数为：，所以所求概率为：. （3）由（1）得，，完整的列联表为： 视力良好 视力一般 合计 活动时间达标（不少于14小时） 40 20 60 活动时间未达标（低于14小时） 10 30 40 合计 50 50 100 所以，因为，所以有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关. 13．（本题18分）文旅部门统计了某网红景点在2025年3月至7月的旅游收入（单位：万），得到以下数据： 月份 3 4 5 6 7 旅游收入 10 12 11 12 20 (1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由； (2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”． 喜欢 不喜欢 总计 男 100 女 60 总计 110 参考公式：相关系数， 参考数据：．线性回归方程：，其中，． ． 临界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【答案】(1)可用线性回归模型拟合与的关系，． (2)能够在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联” 【分析】（1）计算，从而得出可用线性回归模型拟合与的关系，再根据最小二乘法求出即可得解. （2）补全列联表，计算卡方的值，进而判断即可. 【详解】（1）由已知得： ，，，，， ，因为 ， 说明与的线性相关关系很强． 可用线性回归模型拟合与的关系， ， 则关于的线性回归方程为：． （2）列联表如下所示： 喜欢 不喜欢 总计 男 70 30 100 女 40 60 100 总计 110 90 200 根据列联表中数据，， 所以能够在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第七章 统计案例（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）医疗研究者会创建散点图来显示少女的体重指数（BMI）和身体脂肪百分比之间的相关关系，如图，下列说法正确的是（    ） A．BMI越大，脂肪百分比越大 B．BMI越大，脂肪百分比越小 C．BMI与脂肪百分比正相关 D．BMI与脂肪百分比负相关 2．（本题5分）若甲、乙、丙、丁四组数据的相关系数分别为，，0.23，0.88，则在这四组数据中，线性相关性最强的是（   ） A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组 3．（本题5分）回归方程，当x每增加1时，的变化为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（本题5分）如果记录了，的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）某单位对员工是否愿意被外派与年龄的关系进行了一次谓查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，得到“是否愿意被外派与年龄有关”这个结论犯错误的概率大于0.001，而不大于0.01，则的值可能为（    ） 附表： 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 A．3.206 B．6.561 C．7.879 D．11.028 6．（本题5分）校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查.其中被调查的男女生人数相同.男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数的.若依据小概率值的独立性检验认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（   ）人. 附表： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 其中，，. A．20 B．30 C．35 D．40 男生 女生 合计 选生物学 不选生物学 合计 m m 2m 二、多选题 7．（本题6分）某养老院有110名老人，经过一年的跟踪调查，过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示： 性别 是否患过某流行疾病 合计 患过该疾病 未患过该疾病 男 b 女 c 合计 80 110 下列说法正确的有（    ） 参考公式：，其中． 附表： 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A． B． C．根据小概率值的独立性检验，认为是否患过该流行疾病与性别有关联 D．根据小概率值的独立性检验，没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 8．（本题6分）研究变量x，y得到n组成对数据，，2，…，n，先进行一次线性回归分析，接着增加一组成对数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．相关系数不变 B．变量x与y的相关性变强 C．线性回归方程不变 D．回归系数不变 三、填空题 9．（本题5分）如下是一个列联表，则________. yx 总计 总计 10．（本题5分）已知与之间的一组数据： 0 1 3 3 7 根据数据可求得关于的线性回归方程为，则的值为_______． 四、解答题 11．（本题14分）某市104路公交车上午7：05—8：55时段在起点站每9分钟发一班次．公交公司为了了解早高峰时段各班次上客情况，某日上午7：14—8：35记录了在起点站各班次车辆上客的人数： 发车时刻 7：14 7：23 7：32 7：41 7：50 7：59 8：08 8：17 8：26 8：35 上车乘客数/人 10 13 13 18 17 15 12 9 3 3 请绘制这组成对数据的散点图，并通过观察散点图大致判断客车发车时刻与上车乘客人数之间的相关性． 12．（本题16分）2025年11月，教育部等五部门联合印发《关于实施学生体质强健计划的意见》，明确要求“中小学生每天综合体育活动时间不少于2小时”.某学校为了解政策落实情况及其对学生视力的影响，随机抽取了100名学生进行每周累计体育活动时长的调查，得到如下表格： 每周活动总时长（单位：小时） 频数 15 25 35 15 10 同时，对这100名学生的视力进行了检查，将视力达到5.0及以上定为“视力良好”，低于5.0定为“视力一般”，得到如下2×2列联表： 视力良好 视力一般 合计 活动时间达标（不少于14小时） 40 活动时间未达标（低于14小时） 30 合计 100 (1)求正整数、的值； (2)从活动时长在和的学生中共抽取2名学生，求这两名学生每周活动总时长的差的绝对值超过7小时的概率； (3)依据的独立性检验，判断是否有95%的把握认为“视力情况”与“体育活动时长是否达标”有关. 参考公式及数据：，其中. ，，，. 13．（本题18分）文旅部门统计了某网红景点在2025年3月至7月的旅游收入（单位：万），得到以下数据： 月份 3 4 5 6 7 旅游收入 10 12 11 12 20 (1)根据表中所给数据，用相关系数加以判断，是否可用线性回归模型拟合与的关系？若可以，求出关于之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由； (2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”． 喜欢 不喜欢 总计 男 100 女 60 总计 110 参考公式：相关系数， 参考数据：．线性回归方程：，其中，． ． 临界值表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $