高中数学单元测试——第六章概率（较易版02）

**基本信息** 高中数学第六章概率单元复习卷（较易版），覆盖两点分布、二项分布等基础知识点，结合AI检测、消防安全等现实情境，通过基础到综合的问题设计，培养数据观念与模型意识，适配单元巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|两点分布、离散型随机变量取值|基础概念辨析，如第2题取球最小号码取值| |多选题|3/18|事件概率关系、正态分布|多选项考查推理意识，如第11题珍珠直径正态分布| |填空题|3/15|二项分布期望、随机变量计算|情境化填空，如第14题取球后放回再取的变量| |解答题|5/77|二项分布（AI模型）、全概率公式（气球合格率）|综合应用现实情境，如第16题AI模型检测分布列，培养模型观念|

高中数学单元测试 —— 第六章 概率（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）已知服从两点分布，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两点分布的性质及已知条件即可求解. 【详解】由两点分布的性质可知，， 又，所以. 故选：C. 2．（本题5分）口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取出3个球，用表示取出球的最小号码，则的取值为（    ） A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，4 【答案】C 【分析】根据题意写出随机变量的可能取值. 【详解】根据条件可知任意取出3个球，最小号码可能是1,2,3. 故选：C 3．（本题5分）以下是某离散型随机变量的分布列，则实数（   ） 0 1 A． B． C．或 D．1 【答案】C 【分析】根据分布列的性质进行求解即可. 【详解】根据分布列的性质可知：，或， 故选：C 4．（本题5分）口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X表示取到的黑球数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由超几何分布的概率计算公式，代入计算即可得到结果. 【详解】由题意可得，. 故选：B 5．（本题5分）若随机变量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】应用二项分布的概率求法求概率. 【详解】由题设． 故选：A 6．（本题5分）已知随机变量服从二项分布，则（   ） A．5 B．8 C．10 D．13 【答案】B 【分析】首先求出，再根据期望的性质计算可得. 【详解】因为，所以， 则. 故选：B 7．（本题5分）假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，若已知该家庭三个孩子中有男孩，则三个小孩中有女孩的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件概率的计算公式计算即可. 【详解】用表示男孩，表示女孩，则样本空间. 设该家庭三个孩子中有男孩为事件，该家庭三个小孩中有女孩为事件，则，， 所以. 故选：D. 8．（本题5分）如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为，用表示小球最后落入格子的号码，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】由题意，服从二项分布，，代入公式可得结果． 【详解】每下落一层向左或向右落下等可能，概率均为， 每一层均要乘以，共做10次选择， 故服从二项分布，， 又， 令最大， 则， 即, 解得，又因为，所以, 所以， ，且． 故选：B． 二、多选题 9．（本题6分）设，为一次随机试验中的两个事件．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由对立事件概率可得A；利用条件概率公式可求B；根据可得C；由全概率公式可判断D. 【详解】因为，所以，故A正确； 因为，所以，故B正确； 因为，根据乘法公式得，，故C正确； 由全概率公式可得，，故D错误， 故选：ABC． 10．（本题6分）已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据分布列的性质，列出方程，求得的值，求得和，结合期望和方差的性质，求得和，即可得到答案. 【详解】由分布列的性质，可得，解得， 所以，则， 又由， 可得. 故选：ACD. 11．（本题6分）若随机变量，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.随机变量服从正态分布，则.某珠宝店出售的珍珠的直径均服从期望为15毫米，标准差为2毫米的正态分布.程女士在该珠宝店随机地挑选了16颗圆润华美的珍珠，将它串成一条璀璨夺目的项链.设这16颗珍珠的直径平均值为，则（    ） A．随机变量的标准差为 B．随机变量 C． D． 【答案】BC 【分析】由题设可知：随机变量，即可判断AB；根据题中数据结合正态分布的性质求，，即可得判断CD. 【详解】由题设可知：，则随机变量， 所以随机变量的标准差为，故A错误， B正确； 因为 ，故C正确； 因为，故D错误. 故选：BC. 三、填空题 12．（本题5分）已知随机变量，若，则________. 【答案】9 【分析】根据二项分布求方差，再根据方差的性质求解的值即可. 【详解】由于，所以， 则，解得. 故答案为：. 13．（本题5分）设随机变量服从正态分布，且，若，则__________. 【答案】0.5/ 【分析】根据正态分布的性质，即正态分布曲线关于均值对称，结合已知条件求出的值. 【详解】已知随机变量服从正态分布，根据正态分布的性质可知，正态分布曲线关于均值对称. 因为，，且，根据正态分布曲线的对称性可知，3.5与关于对称轴对称. 已知3.5与关于对称，所以，可得：， 移项可得：. 故答案为：0.5. 14．（本题5分）一个盒子中有2个红球，3个白球．从中随机取一个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的1个球，再从中不放回地取2个球，若取到的两个球中红球的个数为，则________． 【答案】 【分析】列出的可能取值，根据全概率公式求解对应概率后计算可得. 【详解】设“第1次取出的球为红球”为事件，则，，的可能取值为0，1，2． ， ， ． 所以． 故答案为： 四、解答题 15．（本题13分）游乐场中，甲、乙两位同学进行射箭游戏.规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则换另一位同学射箭.两位同学每次射箭相互独立，甲同学命中率为0.6，乙同学命中率为0.8.由抽签确定第1次射箭的人选，第1次射箭是甲、乙的概率均为0.5. (1)求第2次射箭的人是甲同学的概率； (2)甲、乙两位同学一共射箭2次，用随机变量表示乙同学射箭的次数，求的分布列及数学期望. 【答案】(1) (2)的分布列如下： . 【分析】（1）根据独立事件的乘法公式，结合加法概率公式进行求解即可； （2）根据独立事件的乘法公式，结合数学期望的公式进行求解即可. 【详解】（1）第2次射箭的人是甲同学有以下两种情形： 情形一：第1次是甲同学，且射中； 情形二：第1次是乙同学，没射中， 所以第2次射箭的人是甲同学的概率为； （2）由题意可知， ，， ， 所以的分布列如下： 所以. 16．（本题15分）D公司开发了两款AI图像检测模型（分别记为甲模型、乙模型），用于检测图像中的特定目标.已知甲模型在单张图像中检测到目标的概率为，乙模型在单张图像中检测到目标的概率为.假设每张图像在同一模型中的检测结果相互独立，现用甲、乙模型分别独立地检测3张图像，记甲模型检测到目标的图像张数为X，乙模型检测到目标的图像张数为Y. (1)写出随机变量X的分布列、均值及方差. (2)求事件“”的概率. 【答案】(1)的分布列如下： 0 1 2 3 ，. (2) 【分析】（1），得到分布列，利用二项分布求期望公式和方差公式求出答案； （2）可分为四种情况，，，和，得到相应的概率，相加可得概率. 【详解】（1）由题可知随机变量服从二项分布：， ，， ，， 所以随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 均值为，； （2）由题可知“”的情况可分为四类： ①时，， ②时，， ③时，， ④时，， 所以. 17．（本题15分）某市场上供应的气球中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂生产的气球合格率为90%，乙厂生产的气球合格率为80%． (1)从该市场上随便购买一个气球，求它是合格产品的概率； (2)如果小李购买了一个气球是次品，求该气球是甲厂生产的概率． 【答案】(1)0.86 (2) 【分析】（1）设“气球合格”为事件，“气球是甲厂生产”为事件，“气球是乙厂生产的为事件，根据全概率公式求解即可； （2）根据条件概率公式求解即可． 【详解】（1）设“气球合格”为事件，“气球是甲厂生产”为事件，“气球是乙厂生产的为事件， 由题可知，， 则． （2）． 18．（本题17分）为提升学生的安全保护意识，某学校举办了一次“安全知识竞赛”，此次竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛成绩排名前50名的学生参加复赛.已知共有2000名学生参加了初赛，整理数据后，认为初赛成绩服从正态分布，其中. (1)已知小明的初赛成绩为90分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加决赛？ (2)决赛规则如下：①每位学生的初赛成绩直接计入决赛成绩；②每位学生需解答20道决赛题，每题5分；③每答对一道题，决赛成绩加5分，答错时既不加分也不减分.已知参加决赛的学生甲的初赛成绩为95分，他答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否都相互独立.求学生甲决赛成绩的数学期望. 附：若，则，. 【答案】(1)小明有资格参加决赛. (2)175 【分析】（1）根据正态分布的对称性结合已知条件求出，再结合人数计算； （2）应用二项分布的数学期望公式结合数学期望性质计算求解. 【详解】（1）由题意得， 故全校2000名参加初赛的学生中成绩不低于88分的人数为， 因为，所以小明有资格参加决赛. （2）设决赛中学生甲答对的题数为，其决赛成绩为，则， 由题意得，则， 所以. 19．（本题17分）为全面提升青少年消防安全意识和自防自救能力，7月24日，某消防救援支队走进社区暑期爱心课堂，为孩子们带来了一堂生动有趣的“消防安全知识课”. (1)已知爱心课堂共有10名学生，其中有6名男生，4名女生，从这10名学生中任选3名学生，记这3名学生中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望； (2)课后设置消防安全有奖知识竞答，每道题答对的概率为0.4，为使答对题数的数学期望不小于，则小王同学至少要抢答多少道题？ 【答案】(1)分布列见解析， (2)10道 【分析】（1）根据超几何分布的知识求得分布列并计算数学期望. （2）利用二项分布的知识列不等式，由此求得正确答案. 【详解】（1）X可能的取值为0，1，2，3. 有； ； ； . 可得X的分布列为： X 0 1 2 3 P . （2）设小王同学至少抢答n道题，这n道题中答对的题数为Y，有. 有，可得，故小王同学至少要抢答10道题. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中数学单元测试 —— 第六章 概率（较易版02） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题5分）已知服从两点分布，若，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）口袋中有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任意取出3个球，用表示取出球的最小号码，则的取值为（    ） A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，4 3．（本题5分）以下是某离散型随机变量的分布列，则实数（   ） 0 1 A． B． C．或 D．1 4．（本题5分）口袋中有2个黑球，2个红球和1个白球，这些球除颜色外完全相同.任取两球，用随机变量X表示取到的黑球数，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）若随机变量，则（   ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知随机变量服从二项分布，则（   ） A．5 B．8 C．10 D．13 7．（本题5分）假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，若已知该家庭三个孩子中有男孩，则三个小孩中有女孩的概率为（   ） A． B． C． D． 8．（本题5分）如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中．记格子从左到右的编号分别为，用表示小球最后落入格子的号码，若，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题 9．（本题6分）设，为一次随机试验中的两个事件．若，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（本题6分）已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）若随机变量，从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量.随机变量服从正态分布，则.某珠宝店出售的珍珠的直径均服从期望为15毫米，标准差为2毫米的正态分布.程女士在该珠宝店随机地挑选了16颗圆润华美的珍珠，将它串成一条璀璨夺目的项链.设这16颗珍珠的直径平均值为，则（    ） A．随机变量的标准差为 B．随机变量 C． D． 三、填空题 12．（本题5分）已知随机变量，若，则________. 13．（本题5分）设随机变量服从正态分布，且，若，则__________. 14．（本题5分）一个盒子中有2个红球，3个白球．从中随机取一个球，观察其颜色后放回，并同时放入与其颜色相同的1个球，再从中不放回地取2个球，若取到的两个球中红球的个数为，则________． 四、解答题 15．（本题13分）游乐场中，甲、乙两位同学进行射箭游戏.规则如下：如果射中标靶，则继续射箭；如果未射中，则换另一位同学射箭.两位同学每次射箭相互独立，甲同学命中率为0.6，乙同学命中率为0.8.由抽签确定第1次射箭的人选，第1次射箭是甲、乙的概率均为0.5. (1)求第2次射箭的人是甲同学的概率； (2)甲、乙两位同学一共射箭2次，用随机变量表示乙同学射箭的次数，求的分布列及数学期望. 16．（本题15分）D公司开发了两款AI图像检测模型（分别记为甲模型、乙模型），用于检测图像中的特定目标.已知甲模型在单张图像中检测到目标的概率为，乙模型在单张图像中检测到目标的概率为.假设每张图像在同一模型中的检测结果相互独立，现用甲、乙模型分别独立地检测3张图像，记甲模型检测到目标的图像张数为X，乙模型检测到目标的图像张数为Y. (1)写出随机变量X的分布列、均值及方差. (2)求事件“”的概率. 17．（本题15分）某市场上供应的气球中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂生产的气球合格率为90%，乙厂生产的气球合格率为80%． (1)从该市场上随便购买一个气球，求它是合格产品的概率； (2)如果小李购买了一个气球是次品，求该气球是甲厂生产的概率． 18．（本题17分）为提升学生的安全保护意识，某学校举办了一次“安全知识竞赛”，此次竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛成绩排名前50名的学生参加复赛.已知共有2000名学生参加了初赛，整理数据后，认为初赛成绩服从正态分布，其中. (1)已知小明的初赛成绩为90分，利用该正态分布，估计小明是否有资格参加决赛？ (2)决赛规则如下：①每位学生的初赛成绩直接计入决赛成绩；②每位学生需解答20道决赛题，每题5分；③每答对一道题，决赛成绩加5分，答错时既不加分也不减分.已知参加决赛的学生甲的初赛成绩为95分，他答对每道题的概率均为0.8，且每题答对与否都相互独立.求学生甲决赛成绩的数学期望. 附：若，则，. 19．（本题17分）为全面提升青少年消防安全意识和自防自救能力，7月24日，某消防救援支队走进社区暑期爱心课堂，为孩子们带来了一堂生动有趣的“消防安全知识课”. (1)已知爱心课堂共有10名学生，其中有6名男生，4名女生，从这10名学生中任选3名学生，记这3名学生中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望； (2)课后设置消防安全有奖知识竞答，每道题答对的概率为0.4，为使答对题数的数学期望不小于，则小王同学至少要抢答多少道题？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $