第四单元 圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆的度量与应用，通过生活场景问题构建"概念-公式-变式"三层训练体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|8题（如1、3、11）|直接应用周长/面积公式|半径-直径-周长-面积的推导链| |圆环问题|10题（如12、15、24）|含中间空白/外围路径的环形面积|外圆与内圆的数量关系转换| |组合图形|7题（如6、7、20）|圆与多边形组合的周长/面积|分解-转化-整合的空间观念| |实际应用|15题（如2、4、10）|含测量误差/运动轨迹的情境题|数学建模与优化思想|

第四单元 圆应用题 1．如图，中山公园有一块半圆形草坪，它的直径是10米。 (1)这块草坪的占地面积大约是多少平方米？ (2)绕着这块草坪边缘走1圈，大约要走多少米？ (3)已知草坪的价格是30元/平方米，铺这块半圆形草坪要花多少钱？ 2．园林工沿着圆形水池一周种了20棵树，每两棵树之间的距离是3.14米，这个水池的面积是多少平方米？ 3．一辆自行车车轮的半径是30厘米，车轮滚动一周前进多少厘米？滚动100米需要约多少圈？ 4．冬季，环卫工人给树木的树干缠绕草绳来保温保湿。一棵大树树干的横截面近似圆形、用一根长10米的草绳缠绕树干3圈还剩0.58米。 (1)这棵大树树干的横截面半径是多少米？ (2)这棵大树树干的横截面面积是多少平方米？ 5．小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少。于是她用一根长3米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下1.744米，请问树干的半径是多少米？ 6．下面是某校操场的平面图，求绕它跑一圈的长度和操场的面积。                                       一圈的长度： 操场的面积： 7．一个花坛由一个正方形和一个半圆形组成（如图）。现计划在半圆形内种植郁金香，在正方形内种植风信子。 （1）种植郁金香的面积比风信子少多少平方米？ （2）在这个花坛的外围装饰一圈彩灯条，需要准备多长的彩灯条？ 8．一个圆锥形小麦堆，底面周长是m，高是m。如果每立方米小麦的质量为kg，这堆小麦的质量为多少t？ 9．如图，社区计划在正方形空地上建一个“口袋公园”（口袋公园也称袖珍公园，是指规模较小的公共公园）。其中圆的半径为10米，计划在圆内种植绿植。 (1)请利用圆规和三角尺在圆中对绿植种植区进行设计。 (2)求出正方形与圆之间阴影部分的面积。 10．一辆自行车轮胎的外半径是0.7米。如果每分钟转100周，通过一座1600米长的桥，需要几分钟？（得数保留一位小数） 11．世界上最大的球面射电望远镜，位于贵州省的喀斯特洼坑中，被誉为“中国天眼”。它就像一口大锅，如果沿着它的锅口边缘走一圈，要走1570米，那么“锅口”直径为多少米？ 12．光明小学有一个直径是12米的圆形水池，现在要在水池周围新建一条3米宽的小路（如下图）。 （1）如果在小路的外侧修一圈木栅栏，木栅栏长多少米？ （2）如果每平方米小路大约需要铺设5千克鹅卵石，铺设这条小路一共需要多少千克鹅卵石？ 13．如图，在长、宽分别为14厘米、8厘米的方框中，用一个半径为1厘米的圆形纸片无滑动地沿着方框按A→B→C→D→A的方向滚动。若纸片贴着方框内侧滚动一周回到出发位置，那么：圆心运动轨迹的长度是多少？ 14．用一根绳子绕一棵树的树干10圈，量得结果是15.7米。    （1）这棵树树干横截面的直径大约多少厘米？ （2）这棵树树干横截面的面积是多少平方厘米？ 15．一个圆形喷泉周长是50.24米，现计划在喷泉的外围铺一条2米宽的环形鹅卵石路，如果每平方米需用鹅卵石50千克，一共需多少千克鹅卵石？ 16．一个圆形花坛的直径长3米，在它的周围有一条0.6米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路的面积是多少平方米？ 17．一种圆锥形工具是用钢材铸造的，它的底面周长是62.8厘米，高是30厘米，如果每立方厘米钢重7.8克。这个工具约重多少千克？（得数保留整数） 18．在停车场的出入口都有起落杆，这根起落杆完成一次升起运动（如图），起落杆最远端（A点）移动了多少米？ 19．学校在花园长6米的围墙下靠墙建了一个面积最大的半圆形学生活动区（如下图），已知建造1平方米的活动区需要20千克水泥，则建好活动区一共需要多少千克的水泥？ 20．一个用塑料薄膜覆盖的大棚，长25米，横截面是一个半径3米的半圆形。 （1）搭建这个大棚大约需要多少平方米塑料薄膜？ （2）大棚的占地面积是多少平方米？ 21．一个圆锥形沙堆，它的底面周长是18.84米，高是1米。把这些沙子均匀铺在一个长4米、宽3米的长方体沙池中，可以铺多厚？ 22．一辆自行车的车轮半径是30厘米，车轮每分钟转100周，这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要几分钟？ 23．巩立姣在东京奥运会上获得中国田径队首枚金牌。在铅球比赛中，投掷铅球的落点区是一个圆，第八次征战世锦赛的巩立姣在第五轮投出20米39的好成绩，获得亚军。铅球投掷的落点区域面积大约是多少平方米？（按20米的距离计算） 24．街心公园有一个半径为4米的圆形花圃，为了方便观赏，准备在花圃的周围修建一条宽为1米的环形小路（如图），小路的面积是多少平方米？ 25．先画出一个边长3厘米的正方形，再在正方形里画一个最大的圆。求出正方形和圆之间的面积。 26．下图圆的半径是5厘米，正方形的面积是多少平方厘米？ 27．一辆折叠自行车前后轮半径都是20厘米。前齿轮数是36，后齿轮数是16，车蹬蹬一圈，自行车前进多远？ 28．如图，一个圆形环岛的直径是60米，中间是一个直径为20米的圆形花坛，其它地方是草坪。如果每平方米草皮8元，铺满这个环形草坪的草皮需要多少钱？ 29．已知一个运动场跑道，形状与大小如下图，两边是半圆形，中间是长方形。小飞站在A点，小芳站在B点，两人同时同向赛跑。小飞每分跑315米，小芳每分跑275米，小飞几分能追上小芳？ 30．文体中心有一个圆形表演台，周长是43.96m。现在把舞台的半径增加1m，现在表演台的面积是多少平方米？ 31．公园里有一个周长为50.24米的圆形花坛，里面种满了五颜六色的鲜花。为了方便人们赏花，工人们在花坛的外围修了一条1米宽的小路。你知道这条小路的面积是多少吗？ 32．一个圆形水池外面环绕一条1米宽的鹅卵石小路，已知沿小路外圈走一圈是31.4米，求水池的面积。 33．如图（单位：厘米）是江叔叔加工的一种环形垫圈。这个垫圈的面积是多少平方厘米？ 34．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中”千顷烟波一百池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的景象。如果有一个长方形的水池，池面长7米、宽6米，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长和面积各是多少？ 35．有一辆前轮和后轮大小不同的自行车（如下图），前轮的直径是60厘米，后轮的直径是40厘米。 （1）这辆自行车前轮与后轮的周长之比是（        ）。（填写最简整数比） （2）在骑行这辆自行车时，如果前轮滚动100圈，那么后轮会滚动多少圈？ 36．公园里有一个半径为20米的圆形花坛,在它的周围铺设2米宽的水泥路,求这条水泥路的面积是多少? 37．李阿姨为一张直径是80cm的圆桌配上一块桌布，圆形桌布的半径是60cm。如图，桌子铺上桌布以后，四周下垂部分的面积是多少？ 38．在花园小区的西北角有一片空地，形状如下图，业委会准备建成小区居民锻炼运动场。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 39．某市计划修建一个休闲广场，形状为左右两个半圆形花坛和中间长方形活动区。长方形长60米、宽50米，要在广场半圆形边缘（不含直径）安装护栏，每米护栏80元，购买护栏共需多少元？ 40．“转化”是解决数学问题的一个重要思想方法。运用“转化”可以把未知的知识转化成已知的知识，把复杂的问题转化成简单的问题，把不规则的图形转化成规则的图形。请你运用“转化”的方法，求出下图的面积。 41．一个牛圈依墙而建，呈半圆形，半径是10m。修这个牛圈需要多长的栅栏？如果要扩建这个牛圈，把它的直径增加2m。牛圈的面积增加了多少？ 42．六月是油菜籽丰收的季节，李爷爷把晒干的油菜籽堆成一个底面周长是12.56米、高是1.2米的圆锥形。如果每立方米油菜籽约600千克，李爷爷家一共收获油菜籽约多少千克？ 43．甲、乙两辆玩具车从一个直径是10分米的圆形轨道上的同一点同时向相反的方向沿圆形轨道运动，甲车每分钟走8.5分米，乙车每分钟走7.2分米。当甲、乙两车相遇时，甲车比乙车多走了多少分米？ 44．为提升学生的综合实践能力，培养学生吃苦耐劳的良好品格，致远小学新建了一个直径是6米的圆形课外劳动实践基地。基地的周围有一条1米宽的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 45．把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42分米，圆的面积是多少平方厘米？ 46．如图，学校运动场由一个正方形和两个半圆组成。（π取3.14） （1）小明绕运动场周边跑了5圈，一共跑了多少米？ （2）运动场的面积是多少平方米？ 47．德馨公园有一个圆形花坛，它的周长是37.68米，现在准备将它的周围加宽1米，这样，花坛的面积可增加多少平方米？ 48．华华参加夏令营时看到一棵古树，同学们用一根30米长的绳子缠绕在古树的树干上，绕了4圈后还余下4.88米。这棵古树树干的直径是多少米？ 49．世纪钟高40米，重170多吨，是天津市最具关注度的标志性建筑之一。这座钟的分针长度为4米，请你算一算，经过45分钟后，这根分针的尖端所走过的路程是多少米？ 50．中兴公园有一个直径为6米长的圆形喷水池，工人准备绕喷水池修一条宽为1米的小路，求这条小路的面积是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．(1)39.25平方米 (2)25.7米 (3)1177.5元 【分析】（1）由图可知，这块草坪为直径为10米的半圆，所以根据圆的直径d＝2r；圆的面积S＝求出所在圆的整圆面积，再除以2即可解答。 （2）由图可知，绕着这块草坪边缘走1圈的长度为半圆的弧线长度加直径，根据圆的周长C＝πd求得所在圆的整圆周长，除以2即为半圆的弧线长度，再加直径即可解答。 （3）根据单价×数量＝总价，代入数值求解即可。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 3.14×÷2 ＝3.14×5×5÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方米） 答：这块草坪的占地面积大约是39.25平方米。 （2）3.14×10÷2＋10 ＝31.4÷2＋10 ＝15.7＋10 ＝25.7（米） 答：大约要走25.7米。 （3）30×39.25＝1177.5（元） 答：铺这块半圆形草坪要花1177.5元钱。 2．314 平方米 【分析】封闭图形的植树问题中，植树棵数等于间隔数，用间隔数乘每两棵树之间的距离，求出圆形水池的周长；根据圆的周长公式C＝2πr，推导出半径的计算方法r＝C÷π÷2，即水池的半径＝水池的周长÷圆周率÷2；最后根据圆的面积公式S＝πr²，代入半径计算出水池的面积。 【详解】计算圆形水池的周长：封闭图形中，间隔数＝植树棵数＝20个 20×3.14＝62.8（米） 水池的半径：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 计算水池的面积：3.14×10² ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个水池的面积是314平方米。 3．厘米；圈 【分析】已知自行车车轮的半径是30厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮滚动一周前进的距离； 求滚动100米需要的圈数，先根据进率“1米＝100厘米”把100米换算成10000厘米，再用除法求出10000里有多少个车轮的周长，求出滚动的圈数，因为剩余的距离还需滚动一圈，所以结果采用“进一法”保留整数。 【详解】2×3.14×30 ＝6.28×30 ＝188.4（厘米） 100米＝10000厘米 10000÷188.4≈54（圈） 答：车轮滚动一周前进188.4厘米，滚动100米需要约54圈。 4．(1)0.5米 (2)0.785平方米 【分析】（1）用10米减去还剩下的0.58米，为3个圆的周长，用其除以3，即可求得一个圆的周长。根据圆的周长＝2πr，即可求得这棵大树树干的横截面半径是多少米。 （2）根据圆的面积＝πr2，代入即可求得这棵大树树干的横截面面积是多少平方米。 【详解】（1）10－0.58＝9.42（米） 9.42÷3＝3.14（米） 3.14÷2÷3.14 ＝1.57÷3.14 ＝0.5（米） 答：这棵大树树干的横截面半径是0.5米。 （2）3.14×0.52 ＝3.14×0.25 ＝0.785（平方米） 答：这棵大树树干的横截面面积是0.785平方米。 5．0.1米 【分析】根据题意，先用绳子的全长减去剩下的长度，求出绳子绕树干两周的长度，再除以2，即是绳子绕树干一周的长度，也就是树干的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出树干的半径。 【详解】树干的周长： （3－1.744）÷2 ＝1.256÷2 ＝0.628（米） 树干的半径： 0.628÷3.14÷2 ＝0.2÷2 ＝0.1（米） 答：树干的半径是0.1米。 6．225.6米；3256平方米 【分析】看图，一圈的长度是一个直径40米圆的周长加上2条50米长的线段，操场的面积是直径40米圆的面积，加上一个长50米宽40米长方形的面积。圆周长＝πd，圆面积＝πr2，长方形面积＝长×宽，结合这几个公式解题即可。 【详解】一圈的长度： 3.14×40＋50×2 ＝125.6＋100 ＝225.6（米） 操场的面积： 3.14×（40÷2）2＋50×40 ＝3.14×202＋2000 ＝1256＋2000 ＝3256（平方米） 答：操场一圈的长度是225.6米，面积是3256平方米。 7．（1）155.52平方米； （2）73.12米 【分析】（1）由图可知，正方形的边长为16米，根据“”求出种植风信子的面积，半圆形的直径为16米，根据“”求出种植郁金香的面积，最后求出它们的差即可； （2）求需要彩灯条的长度就是求图形的周长，整个图形的周长由直线和曲线两部分组成，直线部分的长度等于正方形边长的3倍，曲线部分的长度等于圆周长的一半，，最后求出它们的和，据此解答。 【详解】（1）16×16－3.14×（16÷2）2÷2 ＝16×16－3.14×82÷2 ＝256－3.14×64÷2 ＝256－200.96÷2 ＝256－100.48 ＝155.52（平方米） 答：种植郁金香的面积比风信子少155.52平方米。 （2）16×3＋3.14×16÷2 ＝48＋50.24÷2 ＝48＋25.12 ＝73.12（米） 答：需要准备73.12米的彩灯条。 8．14.13t 【分析】根据圆锥的底面是圆，圆的周长为2πr，可得圆锥的底面半径为18.84÷3.14÷2＝3（m），再根据圆锥的体积为（m3），进而可得这堆小麦的质量为单位体积质量×体积，即750 ×18.84＝14130（kg），再单位换算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（m） ＝ ＝3×3.14×2 ＝9.42×2 ＝18.84（m3） 750 ×18.84＝14130（kg）， 14130kg＝14.13t 答：这堆小麦的质量为14.13t。 9．(1) (2)86平方米 【分析】设计合理即可，答案不唯一； 阴影部分的面积不规则，无法直接进行计算，可转化为大正方形的面积与圆面积的差。圆的半径为10m，直径为20m，正方形是圆的外接正方形，即正方形的边长与圆的直径相等，为20m，根据对应面积公式计算即可。 【详解】（1）略 （2）10×2＝20（米） 20×20＝400（平方米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方米） 400－314＝86（平方米） 答：阴影部分的面积是86平方米。 10．3.6分钟 【分析】根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出轮胎周长，轮胎周长×每分钟转的周数＝自行车每分钟行驶距离，桥长÷自行车每分钟行驶距离＝需要的时间，根据四舍五入法保留近似数即可。 【详解】1600÷（2×3.14×0.7×100） ＝1600÷439.6 ≈3.6（分钟） 答：需要3.6分钟。 11． 500米 【分析】“锅口”边缘一圈的长度即为圆的周长，由圆的周长公式可知，直径周长，据此解答。 【详解】（米） 答：那么“锅口”直径为米。 12．（1）56.52米； （2）706.5千克 【分析】（1）木珊栏的长度就是外面大圆的周长，外圆的直径是比内圆多6米的圆，再根据圆的周长＝，得出长度； （2）由题意先求这条小路的面积，实际上是求一个圆环的面积，圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积。先求出内圆的半径，而外圆的半径则等于内圆的半径加上环宽3米，再根据圆的面积＝，计算出内外两个圆的面积，再相减，最后再乘5即可。 【详解】（1）3.14×（12＋3＋3） ＝3.14×18 ＝56.52（米） 答：木栅栏长56.52米。 （2）12÷2＝6（米） 6＋3＝9（米） ＝3.14×81－3.14×36 ＝3.14×（81－36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方米） 141.3×5＝706.5（千克） 答：铺设这条小路一共需要706.5千克鹅卵石。 13．36厘米 【分析】 圆心的运动轨迹如图，是一个长方形，这个长方形的长＝大长方形的长－半径×2，宽＝大长方形的宽－半径×2，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列式解答即可。 【详解】14－1×2 ＝14－2 ＝12（厘米） 8－1×2 ＝8－2 ＝6（厘米） （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 答：圆心运动轨迹的长度是36厘米。 【点睛】关键是熟悉圆的特征，掌握并灵活运用长方形周长公式。 14．（1）50厘米 （2）1965.5平方厘米 【分析】（1）由题意可知，绳子绕树干一圈就是树干横截面周长，用绳子的长度除以10可得，再根据圆的周长公式的逆运算，用圆的周长除以，即可得解，再把单位转化为厘米。 （2）根据圆的直径是半径的2倍，用直径除以2可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可得解。 【详解】（1） （米） （厘米） 答：这棵树树干横截面的直径大约50厘米。 （2） （平方厘米） 答：这棵树树干横截面的面积是1965.5平方厘米。 15．5652千克 【分析】先利用圆的周长公式求出内圆的半径为8米，环宽为2米，用内圆的半径加2米，求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数据代入公式求出这条路的面积，最后再乘每平方米用鹅卵石的质量即可。 【详解】50.24÷3.14÷2＝8（米） 8＋2＝10（米） 3.14×（102－82）×50 ＝3.14×（100－64）×50 ＝3.14×36×50 ＝113.04×50 ＝5652（千克） 答：一共需5652千克鹅卵石。 【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．6.7824平方米 【分析】外圆的直径用内圆直径加上2条路宽，求出外圆的直径，再求出内外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积，求出鹅卵石小路的面积。 【详解】 （米） 3÷2＝1.5（米） （平方米） 答：这条鹅卵石小路的面积是6.7824平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。 17．24千克 【分析】先利用圆的周长＝即可计算出这个圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝即可求出这个工具的体积，用圆锥体积乘以每立方厘米钢的重量得到总重量，再进行单位换算并按要求取近似值，根据“1千克＝1000克”进行单位换算。 【详解】62.8÷3.14÷2＝10（厘米） ×3.14×102×30×7.8 ＝×3.14×100×30×7.8 ＝3.14×1000×7.8 ＝24492（克） 24492÷1000＝24.492（千克） 24.492千克≈24千克 答：这个工具约重24千克。 18．6.28米 【分析】根据图示，这根起落杆完成一次升起运动，起落杆最远端（A点）移动了一个半径为4米的圆周长的，根据圆的周长＝2πr，代入数据计算即可。 【详解】 （米） 答：起落杆最远端（A点）移动了6.28米。 19．282.6千克 【分析】由图可知，最大的半圆所在的圆的直径是6米，半圆的面积等于直径是6米的圆的面积的一半。先用6除以2求出半径；然后根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆的面积；再将圆的面积除以2计算出半圆的面积；最后根据“单价×数量＝总价”用半圆的面积乘20即可。 【详解】3.14×（6÷2）2÷2×20 ＝3.14×32÷2×20 ＝3.14×9÷2×20 ＝28.26÷2×20 ＝14.13×20 ＝282.6（千克） 答：建好活动区一共需要282.6千克的水泥。 20．（1）263.76平方米；（2）150平方米 【分析】（1）要求搭建这个大棚需要多少平方米塑料薄膜，也就是求这个大棚的表面积；这个大棚的表面积可以看作是一个底面半径为3米，高为25米圆柱的表面积的一半；根据圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的底面积＝πr2，代入相应数值计算即可。 （2）要求这个大棚的占地面积，也就是求一个长为25米，宽为（2×3）米的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）（3.14×3×2×25＋3.14×32×2）÷2 ＝（18.84×25＋3.14×9×2）÷2 ＝（471＋56.52）÷2 ＝527.52÷2 ＝263.76（平方米） 答：搭建这个大棚大约需要263.76平方米塑料薄膜。 （2）3×2×25＝150（平方米） 答：大棚的占地面积是150平方米。 21．0.785米 【分析】根据圆的周长＝2×π×半径，半径＝周长÷π÷2，据此求出圆锥形沙堆的底面半径，再根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出圆锥形沙堆的体积，沙堆的体积等于长方体的体积，用圆锥的体积÷长方体的长÷长方体的宽，即可求出可以铺的厚度。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×1÷4÷3 ＝×3.14×9×1÷4÷3 ＝9.42÷4÷3 ＝2.355÷3 ＝0.785（米） 答：可以铺0.785米。 22．10分钟 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”把车轮半径30厘米换算成0.3米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长；已知车轮每分钟转100周，用车轮的周长乘100，求出自行车每分钟行驶的距离，即自行车的速度；根据“时间＝路程÷速度”，求出这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要的时间。 【详解】30厘米＝0.3米 2×3.14×0.3＝1.884（米） 1.884×100＝188.4（米） 1884÷188.4＝10（分钟） 答：这辆自行车要经过一座1884米的大桥需要10分钟。 23．314平方米 【分析】巩立姣投出的最远距离约是20米，相当于告诉我们圆的半径，根据圆的面积计算公式求出圆的面积，因为投掷的落点区域是一个圆，所以求出圆的面积后再乘即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝314（平方米） 答：铅球投掷的落点区域面积大约是314平方米。 24．28.26平方米 【分析】已知圆形花圃的半径是4米，在花圃的周围修建一条宽为1米的环形小路，则外圆的半径是（4＋1）米；求小路的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】4＋1＝5（米） 3.14×（52－42） ＝3.14×（25－16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 25．作图见详解；1.935平方厘米 【分析】先画一条3厘米的线段，根据画垂线或平行线的方法，画出正方形另外3条边即可画出正方形；正方形对角线交点是圆心，圆的直径＝正方形边长，据此画圆；正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝πr²，正方形面积－圆的面积即可。 【详解】 3×3－3.14×（3÷2）² ＝9－3.14×2.25 ＝9－7.065 ＝1.935（平方厘米） 答：正方形和圆之间的面积是1.935平方厘米。 【点睛】关键是掌握画正方形和圆的方法，掌握正方形和圆的面积公式。 26．100平方厘米 【分析】正方形的面积＝边长×边长，外方内圆，正方形的边长＝圆的直径＝5×2。 【详解】（5×2）×（5×2） ＝10×10 ＝100（平方厘米） 答：正方形的面积是100平方厘米。 【点睛】掌握外方内圆，圆与正方形之间的关系是解题的关键。 27．282.6厘米 【分析】已知自行车前后轮半径都是20厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出车轮的周长。前、后齿轮的齿数与它们的转数成反比，也就是说车蹬蹬一圈，即前齿轮转一周，后齿轮转的周数（也就是自行车后轮转的圈数）是前齿轮的，所以自行车前进的距离＝车轮周长×。 【详解】车轮的周长： 2×3.14×20 ＝6.28×20 ＝125.6（厘米） 前进的距离：125.6×＝282.6（厘米） 答：车蹬蹬一圈，自行车前进282.6厘米。 28．20096元 【分析】环形草坪的面积＝环岛面积－花坛面积，环形草坪面积×8＝铺满草坪需要的钱。 【详解】60÷2＝30（米） 20÷2＝10（米） 3.14×（） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方米） 2512×8＝20096（元） 答：铺满这个环形草坪的草皮需要20096元。 29．4.605分 【分析】本题可先求出小飞和小芳的速度差和路程差：小飞速度－小芳速度＝速度差，两者的路程差即是AB两点间的距离。由图可知，AB两点间的距离为：半圆弧长＋长方形的长，长方形的长为90米，半圆形的直径为60米，结合圆的周长公式：，即可求出距离差为多少，然后根据追及问题公式：追及时间＝路程差÷速度差，据此解答即可。 【详解】路程差：90＋3.14×60÷2 ＝90＋188.4÷2 ＝90＋94.2 ＝184.2（米） 速度差：315－275＝40（米/分） 追及时间：184.2÷40＝4.605（分） 答：小飞4.605分能追上小芳。 30．200.96 【分析】已知这个圆的周长是43.96米，根据圆的周长：C＝πd，d＝2r，先求出增加前圆的半径r；再根据圆的面积：S＝π，求出现在表演台的面积，据此解答。 【详解】表演台增加前的半径是： 43.96÷3.14÷2 ＝14÷2 ＝7（米） 现在表演台的半径是：7＋1＝8（米） 现在表演台的面积是： ×3.14 ＝8×8×3.14 ＝64×3.14 ＝200.96（平方米） 答：现在表演台的面积是200.96平方米。 31．53.38平方米 【分析】根据圆的周长公式：C＝πd，可以求出圆形花坛的直径，进而求出半径；在花坛的外围修了一条1米宽的小路，求小路的面积，相当于求环形的面积，即小路面积＝总面积－花坛面积；代入数据解答即可。 【详解】50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 8＋1＝9（米） ＝（81－64）×3.14 ＝17×3.14 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 【点睛】本题主要考查圆的周长与面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．50.24平方米 【分析】由题意可知：圆环外周长是31.4米，带入圆的周长公式求出外圆半径，进而得出内圆半径（水池的半径），再带入圆的面积公式计算即可求得水池的面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） 5－1＝4（米） 3.14×42＝50.24（平方米） 答：水池的面积是50.24平方米。 【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式，求出内圆半径（水池的半径）是解题的关键。 33．200.96平方厘米 【分析】根据圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），列式解答即可。 【详解】3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个垫圈的面积是200.96平方厘米。 34．周长18.84米，面积28.26平方米 【分析】由题意可知：形成的最大整圆的直径等于水池的宽，据此根据圆周长和圆面积公式解答即可。 【详解】3.14×6＝18.84（米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 35．（1）3∶2 （2）150圈 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd可知，两个圆的周长之比等于它们的直径之比；根据比的意义写出前轮与后轮的直径之比，再化简比即可。 （2）先根据圆的周长公式C＝πd，分别求出前轮、后轮的周长；用前轮的周长乘100，求出前轮滚动100圈行驶的距离，再除以后轮的周长，即可求出前轮滚动100圈时后轮滚动的圈数。 【详解】（1）60∶40＝（60÷20）∶（40÷20）＝3∶2 这辆自行车前轮与后轮的周长之比是3∶2。 （2）3.14×60×100 ＝188.4×100 ＝18840（厘米） 18840÷（3.14×40） ＝18840÷125.6 ＝150（圈） 答：后轮会滚动150圈。 36．263.76平方米 【详解】3.14×(222-202)=3.14×(484-400)=3.14×84=263.76(平方米) 37．6280平方厘米 【分析】已知圆桌的直径是80cm，桌布的半径是60cm，用桌布的面积减去圆桌的面积即为下垂部分的面积。 【详解】3.14×602－3.14×（80÷2）2 ＝3.14×3600－3.14×1600 ＝3.14×（3600－1600） ＝3.14×2000 ＝6280（平方厘米） 答：四周下垂部分的面积是6280平方厘米。 【点睛】本题考查圆环的面积，明确四周下垂部分的面积即为圆环的面积是解题的关键。 38．周长是194.2米；面积是2206.5平方米 【分析】这个操场的周长是两个半径为（30÷2）米的半圆弧长加中间长方形的两条长；面积是两个半圆面积加中间长方形的面积。操场两端的半圆正好合成一个圆，根据圆的周长计算公式“C＝2πr”、圆的面积计算公式“S＝πr2”即可计算出这个圆的周长、面积；中间部分是一个长方形，长方形的长已知，宽是圆的直径，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可计算出长方形的面积。 【详解】周长： 3.14×30＋50×2 ＝94.2＋100 ＝194.2（米） 面积： 3.14×（30÷2）2＋50×30 ＝3.14×152＋50×30 ＝3.14×225＋1500 ＝706.5＋1500 ＝2206.5（平方米） 答：周长是194.2米，面积是2206.5平方米。 39．12560元 【分析】从图中可知，广场半圆的直径是50米，两个半圆边缘（不含直径）安装护栏的长度即为一整个圆的周长，根据圆的周长公式“”先求出安装护栏的长度，再根据“单价×数量＝总价”求出购买护栏共需多少元即可。 【详解】80×（3.14×50） ＝80×157 ＝12560（元） 答：购买护栏共需12560元。 40．39.25cm2 【分析】通过观察图形可知，凸出来的小半圆与凹进去的小半圆直径相等，可以把凸出来的小半圆割补到凹进去的小半圆的位置，则这个不规则图形的面积就等于半径为5cm的大半圆的面积，最后根据圆的面积公式“”代入数据计算即可。 【详解】3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 答：图形的面积是39.25cm2。 41．31.4米；32.97平方米 【分析】根据“C＝2πr”求出圆的周长，再除以2即可；用10＋（2÷2）求出变化后的半径，根据“S环形＝π（R2－r2）”求出扩建后的圆的面积，再除以2即可。 【详解】2×3.14×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（米）； 10＋（2÷2）＝11（米）； 3.14×（11²－10²）÷2 ＝65.94÷2 ＝32.97（平方米）； 答：修这个牛圈需要31.4米的栅栏，牛圈的面积增加了32.97平方米。 【点睛】熟练掌握圆的周长公式和圆环的面积公式是解答本题的关键。 42．3014.4千克 【分析】已知油菜籽堆成一个底面周长是12.56米的圆锥形，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出油菜籽的体积，再乘每立方米油菜籽的质量，即可求出一共收获油菜籽的质量。 【详解】圆锥的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 圆锥的体积： 3.14×22×1.2× ＝3.14×4×1.2× ＝5.024（立方米） 油菜籽的质量： 600×5.024＝3014.4（千克） 答：李爷爷家一共收获油菜籽约3014.4千克。 43．2.6分米 【分析】先根据圆周长C＝πd算出圆的周长，两人相遇时走的路程和是一个圆周长，根据相遇时间＝路程和÷速度和，算出相遇时间，那么用甲每分钟比乙每分钟多走的路程乘相遇时间即可解答。 【详解】3.14×10＝31.4（分米） 31.4÷（8.5＋7.2） ＝31.4÷15.7 ＝2（分钟） （8.5－7.2）×2 ＝1.3×2 ＝2.6（分米） 答：甲车比乙车多走了2.6分米。 44．21.98平方米 【分析】小路的面积是一个圆环的面积。先根据“圆的半径＝圆的直径÷2”用6除以2计算出内圆的半径；然后用内圆的半径加上1计算出外圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”分别求出外圆面积和内圆面积；最后用外圆面积减去内圆面积即可。 【详解】6÷2＝3（米） 3＋1＝4（米） 3.14×42－3.14×32 ＝3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米。 45．2826平方厘米 【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形后，这个近似的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径，据此可求出圆的半径，再根据圆面积公式求出面积即可。 【详解】9.42分米＝94.2厘米 94.2×2÷3.14÷2 ＝94.2÷3.14 ＝30（厘米）   3.14×30×30 ＝3.14×900 ＝2826（平方厘米） 答：圆的面积是2826平方厘米。 【点睛】本题考查了学生对圆面积推导公式的掌握情况，并根据这部分知识解决问题的能力。 46．（1）1028米 （2）2856平方米 【分析】（1）观察可知，圆的直径＝正方形的边长，两个半圆可以拼成一个完整的圆，运动场的周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，圆的周长＝圆周率×直径，据此求出运动场的周长，乘5即可。 （2）运动场的面积＝圆的面积＋正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×40＋40×2 ＝125.6＋80 ＝205.6（米） 205.6×5＝1028（米） 答：一共跑了1028米。 （2）3.14×（40÷2）2＋40×40 ＝3.14×202＋1600 ＝3.14×400＋1600 ＝1256＋1600 ＝2856（平方米） 答：运动场的面积是2856平方米。 47．40.82平方米 【分析】求增加的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上增加的宽度，从而利用圆的面积公式即可求解。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 6＋1＝7（米） 3.14×（72－62） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 答：这样花坛的面积可增加40.82平方米。 【点睛】此题实际是属于求圆环的面积S＝π（R2－r2），即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。 48．2米 【分析】根据题意，绳子的总长度减去剩余的长度，即为缠绕树干4圈所用的长度；用缠绕4圈的总长度除以4，可得树干一圈的长度（即树干的周长）；最后根据圆的周长＝（取3.14，d是直径），用周长除以圆周率即可求出树干的直径。 【详解】30－4.88＝25.12（米） 25.12÷4＝6.28（米） 6.28÷3.14＝2（米） 答：这棵古树树干的直径是2米。 49．18.84米 【分析】分针绕钟面中心旋转，其尖端运动轨迹是一个以分针长度为半径的圆。已知分针长4米，即这个圆的半径为4米。根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14，r为半径），整个圆的周长为：2×3.14×4＝25.12（米），1小时＝60分钟，45分钟占60分钟的：45÷60＝，这意味着45分钟内，分针尖端走过的路程是圆周长的。所以用25.12乘计算即可解答。 【详解】分针绕钟面中心旋转的运动轨迹是一个以分针长度为半径的圆。 2×3.14×4＝25.12（米） 1小时＝60分钟 45÷60＝ 25.12×＝18.84（米） 答：分针尖端所走过的路程是18.84米。 50．21.98平方米 【分析】根据题意可知，大圆的半径R为（6÷2＋1）米，小圆的半径r为（6÷2）米，结合圆环的面积公式：，将数据代入公式即可解答。 【详解】大圆的半径：6÷2＋1 ＝3＋1 ＝4（米） 小圆的半径：6÷2＝3（米） 圆环的面积： ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：这条小路的面积是21.98平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $