第四单元 圆应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积应用，通过50道阶梯式习题构建"概念-公式-变式-建模"逻辑链，强化实际场景中数学模型的转化与应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|10题（如18题）|直接应用周长/面积公式|从半径/直径到周长/面积的直接推导| |变式应用|15题（如5题、3题）|需先求半径/直径，涉及圆环/半圆|周长与面积公式的逆向与延伸应用| |实际场景|20题（如8题、21题）|结合生活情境（喷灌、时钟、披萨）|将实际问题抽象为数学模型，培养数学眼光| |组合图形|5题（如28题、36题）|与长方形等组合，需分析图形关系|空间观念与几何直观的综合运用|

第四单元 圆应用题 1．公园要给周长为94.2米的圆形草坪安装自动旋转喷灌装置，现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？草坪的面积为多少？安装在什么位置？ 2．一个走时准确的时钟，时针长3厘米，经过一昼夜（24小时），时针的针尖走过的路程是多少厘米？ 3．一个圆形水池直径为4米，在外面修一条宽2米的小路，每平方米小路需要200元，修这条小路需要多少钱？ 4．把一个圆转化成近似的长方形，已知长方形的周长比圆的周长多3厘米。 （1）请试着把这个圆画出来。 （2）请计算出这个圆的面积。 5．一个圆形池塘的周长是25.12米，则这个池塘的占地面积为多少平方米？ 6．一个圆形游泳池，直径是20米，这个游泳池占地面积是多少平方米？在游泳池四周修了一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 7．星星公园草坪上安装了一个自动旋转喷灌装置，它的射程是6m，它能喷灌的面积是多少平方米？ 8．下面是一家披萨店的致歉声明：顾客朋友们，很抱歉地通知你们，由于中午客流量大，店内直径是30厘米的披萨已经售罄，我们将为您换成相同口味、相同厚度的2个直径是20厘米的披萨，祝您用餐愉快！如果你是顾客，你觉得这样换有没有吃亏？请通过计算说明理由。 9．李奶奶用37.68米长的篱笆在房前的空地上围了一个圆形的鸡舍，现在由于养鸡数量的增加，她利用一面墙和原来的篱笆将鸡舍改成了一个半圆形，改变后面积增加了吗？若增加，增加了多少？ 10．公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是5米，它能喷灌的面积是多少平方米？ 11．世纪钟是天津最具关注度的标志性建筑，它的分针长约4米，从8时到9时，分针针尖走过了多少米？分针扫过的面积是多少平方米？ 12．如图是双人花样滑冰中观赏性很高的一个动作，男运动员拉着女运动员做圆周运动。女运动员的冰鞋滑过两周是多少米？（运动过程中男运动员的位置不变） 13．如图所示，小区中心有一个花坛，半圆形区域种植牡丹花，其余部分种植芍药花。芍药花的种植面积是多少平方米？ 14．可可和妈妈沿着一个圆形场地同时从同一点相背而行，8分钟后两人第一次相遇，可可每分钟走72m，妈妈每分钟走85m。这个圆形场地的占地面积是多少平方米？ 15．一个圆形桌面的直径是2米． （1）如果要给桌面铺上与它同样大小的玻璃，这块玻璃的面积是多少平方米？ （2）如果在桌面的周围镶上金属条，需要多少米？ 16．如图，在一块周长为12.56厘米的圆形纸板中，裁出了2块同样大小的圆形纸板。余下的纸板的总面积是多少平方厘米？ 17．沿一个周长是12.56m的圆形花坛外铺一条1m宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 18．一个半径为10m的圆形花坛，它的占地面积是多少？ 19．草地的木桩上拴着一头牛，绳长4米，这头牛可以吃到多少平方米的草？ 20．某公园内有一个直径是16米的圆形草坪，现在要将这个草坪扩大，扩大后草坪的半径是原草坪半径的，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 21．小明和小亮在学校车模社团，他们这一小组制作了一个前轮直径为3厘米，后轮直径为4厘米的压路机。行驶测试1分钟，小明记录前轮转了20圈，小亮记录后轮转了10圈。他们记录的正确吗？请通过计算加以说明。 22．小乐绕一个圆形水池走一圈，一共走了314步。已知小乐的平均步长是0.4米，这个水池的直径是多少米？ 23．山里养殖户王大叔利用山体当天然屏障，打算依山搭建一个半圆形鸡舍，已知鸡舍的直径规划为8米，搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆？ 24．有一个圆形花坛，直径是16m，在它的周围修建一条2m宽的小路。（圆周率取值3） （1）这条小路的面积是多少？ （2）沿环形小路的外边缘每隔6m装一盏灯，一共要安装多少盏灯？ 25．一块圆形塑料片的半径是9分米，它的面积是多少平方分米？ 26．“苏超”足球赛激起了“全民足球”的热情，学校决定在环形跑道内新建足球场（如图）。这个足球场是一个长105米，宽70米的长方形。 （1）在足球场内铺设同一种规格的正方形草皮（使用整块草皮，不切割），至少要多少块草皮才能铺满足球场？ （2）足球场四周的阴影部分是宽2米的塑胶跑道（如图），塑胶跑道的面积是多少平方米？ 27．劳动基地有一块圆形的蔬菜地，蔬菜地的直径是9m。 （1）如果给蔬菜地建造一圈栅栏，需要长多少米的栅栏？ （2）如果绕蔬菜地铺设一条1m宽的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 28．在如图所示的长方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少？ 29．淘气沿一个圆形花坛走一圈，走了25.12m．这个花坛的占地面积是多少平方米？ 30．一根绳子恰好可以围成一个边长为9.42m的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是多少米？ 31．在一个半径是8m的圆形花坛的一周围上篱笆，工作人员准备了40m长的篱笆，够不够用？ 32．学校的运动场如图，请你算一算，绕这个运动场跑一圈是多少米？ 33．淘气看到一棵粗壮的大树，于是他找到一条长12.56米的绳子，正好绕树干10圈，这棵大树树干的直径是多少米？ 34．如图，盒子内正好放下5瓶饮料，每瓶饮料瓶底的半径是2.5厘米，则这个盒子的长是多少厘米？ 35．一辆自行车的外轮胎直径是50厘米，如果每分钟转100周，要过一座942米长的桥，需要多少分钟？ 36．明明和丽丽两人在如图的场地中跑步。明明从A点出发，沿着大圆跑了一周，丽丽也从A点出发，沿着里面的“8”字形跑道跑了一周。谁跑的路程多？为什么？ 37．一台压路机的前轮直径是2.5米，如果前轮每分钟转动6周，压路机10分钟前进多远？ 38．一个圆形水池，半径20米．绕这个水池边沿走一圈，至少要走多少米？ 39．明明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的直径是30厘米，圆形影子的面积是多少平方厘米？已知圆形影子的半径是圆形纸片的3倍，圆形纸片的面积是多少平方厘米？ 40．置地花园修建了一个周长是50.24米的圆形花坛。在花坛周围又修了一条宽为1米的环形小路，小路的面积是多少平方米？ 41．“美味”餐厅要订购一张可坐12人的圆形大餐桌，餐桌周长是942厘米。 （1）大餐桌的直径是多少厘米？ （2）如果在大餐桌的正中放一张圆形玻璃转盘，转盘边缘与餐桌边缘留50厘米放餐具。圆形玻璃转盘的面积是多少平方厘米？ 42．沈阳方圆大厦是一座古钱币造型的建筑。小新模仿它设计了一个模型，模型的正面是铜钱的形状，其圆的直径是24cm，中间正方形的边长是0.8dm。这个模型正面的面积是多少平方厘米？ 43．同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，乐乐绕圆圈跑一圈跑了12.56m．那么同学们所围成的圆的面积是多少平方米？ 44．小敏阿姨去公司上班要经过一座长2512米的大桥，她早上骑着一辆共享单车去公司上班，已知共享单车车轮的外直径是80cm，车轮平均每分钟转100圈，通过大桥大约需要多少分钟？ 45．春节期间，人们贴窗花寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望。用边长是16厘米的正方形纸张裁剪这个圆形窗花（如图），剪出的圆形窗花面积最大是多少平方厘米？ 46．一根铁丝长21.98米，正好围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？ 47．如图所示，用一根长为15.42cm的铁丝围成一个半圆，这个半圆的面积是多少？ 48．一个锅炉的底面是圆形，直径是3.2米，这个锅炉底面的面积是多少平方米？ 49．学校围绕一个直径为12米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路面积为多少平方米？如果每平方米造价是150元，修这条小路需要花费多少元？ 50．辛马乐园有一个周长是50.24米的圆形飞椅，在飞椅的周围修了一条2米宽的防滑路面。防滑路面的面积是多少平方米？ 参考答案 1．【解答】解：94.2÷3.14÷2 ＝30÷2 ＝15（米） 3.15×152＝706.5（平方米） 答：选择射程15米的装置，草坪的面积是706.5平方米，应该安装在中心位置。 2．【解答】解：3.14×（3×2）×2 ＝3.14×6×2 ＝18.84×2 ＝37.68（厘米） 答：时针的针尖走过的路程是37.68厘米． 3．【解答】解：水池的半径： 4÷2＝2（米） 小路的面积： 3.14×（2+2）2﹣3.14×22 ＝3.14×（16﹣4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方米） 37.68×200＝7536（元） 答：修这条小路需要7536元钱。 4．【解答】解：根据分析解答如下： （1）3÷2＝1.5（厘米） 如图： （2）1.52×3.14 ＝2.25×3.14 ＝7.065（平方厘米） 答：这个圆的面积是7.065平方厘米。 5．【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个池塘的占地面积为50.24平方米。 6．【解答】解：（1）20÷2＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个游泳池占地面积是314平方米。 （2）10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 7．【解答】解：3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：它能喷灌的面积是113.04平方米． 8．【解答】解：原披萨的面积： 3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 2个直径是20厘米的披萨的面积： 3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（平方厘米） 628＜706.5 答：吃亏了。 9．【解答】解：改变前： 37.68÷3.14÷2＝6（米） 3.14×62＝113.04（平方米） 改变后： 37.68÷3.14＝12（米） 3.14×122÷2 ＝3.14×72 ＝226.08（平方米） 226.08＞113.04 增加了：226.08﹣113.04＝113.04（平方米） 答：改变后面积增加了，增加了113.04平方米。 10．【解答】解：3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：它能喷灌的面积是78.5平方米。 11．【解答】解：9﹣8＝1（小时） 3.14×4×2＝25.12（米） 3.14×42＝50.24（平方米） 答：分针针尖走过了25.12米，分针扫过的面积是50.24平方米。 12．【解答】解：根据分析可以列式为： 2×3.14×1.5×2 ＝6.28×1.5×2 ＝9.42×2 ＝18.84（米） 答：女运动员的冰鞋滑过两周是18.84米。 13．【解答】解：（4×2+10+4）×4÷2﹣3.14×4×4÷2 ＝44﹣25.12 ＝18.88（平方米） 答：芍药花的种植面积是18.88平方米。 14．【解答】解：（85+72）×8 ＝157×8 ＝1256（米） 3.14×（1256÷3.14÷2）2 ＝3.14×2002 ＝3.14×40000 ＝125600（平方米） 答：这个圆形场地的占地面积是125600平方米。 15．【解答】解：（1）3.14×（2÷2）2 ＝3.14×1 ＝3.14（平方米） 答：这块玻璃的面积是3.14平方米． （2）3.14×2＝6.28（米） 答：如果在桌面的周围镶上金属条，需要6.28米． 16．【解答】解：大圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 小圆的半径：2÷2＝1（厘米） 3.14×22﹣3.14×12×2 ＝12.56﹣6.28 ＝6.28（平方厘米） 答：余下的纸板的总面积是6.28平方厘米。 17．【解答】解：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 2+1＝3（米） 3.14×（32﹣22） ＝3.14×（9﹣4） ＝3.14×5 ＝15.7（平方米） 答：这条石子路的面积是15.7平方米。 18．【解答】解：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：它的占地面积是314平方米． 19．【解答】解：3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这头牛可以吃到50.24平方米的草。 20．【解答】解：16÷2＝8（米） 810（米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：扩建后草坪的面积是314平方米。 21．【解答】解：3π×20＝60π（厘米） 4π×10＝40π（厘米） 60π≠40π 答：他们记录的不正确。 22．【解答】解：314×0.4＝125.6（米 ） 125.6÷3.14＝40（米） 答：这个水池的直径是40米。 23．【解答】解：C＝πd ＝3.14×8 ＝25.12（米） 篱笆长：25.12÷2＝12.56（米） 答：搭建这个鸡舍至少需要准备12.56米长的篱笆。 24．【解答】解：（1）16÷2＝8（米），8+2＝10（米） 3×（102﹣82） ＝3×（100﹣64） ＝3×36 ＝108（平方米） 答：这条小路的面积是108平方米。 （2）3×10×2÷6 ＝60÷6 ＝10（盏） 答：一共要安装10盏灯。 25．【解答】解：3.14×92 ＝3.14×81 ＝254.34（平方分米）， 答：它的面积是254.34平方分米． 26．【解答】解：（1）105＝3×5×7 70＝2×5×7 105和70的最大公因数是：5×7＝35 即正方形草皮的边长最长是35米。 （105÷35）×（70÷35） ＝3×2 ＝6（块） 答：至少要6块草皮才能铺满足球场。 （2）外圆的直径：70+2+2＝74（米） 外圆的半径：74÷2＝37（米） 内圆的半径：70÷2＝35（米） 3.14×（372﹣352）+105×2×2 ＝3.14×（1369﹣1225）+105×2×2 ＝452.16+420 ＝872.16（平方米） 答：塑胶跑道的面积是872.16平方米。 27．【解答】解：（1）3.14×9＝28.26（米） 答：需要长28.26米的栅栏。 （2）9÷2＝4.5（米） 4.5+1＝5.5（米） 3.14×（5.52﹣4.52） ＝3.14×10 ＝31.4（平方米） 答：小路的面积是31.4平方米。 28．【解答】解：3.14×8＝25.12（分米） 答：这个圆的周长是25.12分米． 29．【解答】解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：这个花坛的占地面积是50.24平方米． 30．【解答】解：9.42×4÷3.14 ＝37.68÷3.14 ＝12（米） 答：这个圆的直径是3米。 31．【解答】解：3.14×（8×2） ＝3.14×16 ＝50.24（米） 50.24＞40 答：不够． 32．【解答】解：运动场的周长： 125×2+3.14×50 ＝250+157 ＝407（米） 答：绕这个运动场跑一圈是407米。 33．【解答】解：d＝C÷π 12.56÷10÷3.14 ＝1.256÷3.14 ＝0.4 （米） 答：这棵大树树干的直径是0.4米。 34．【解答】解：2.5×2×5 ＝5×5＝ 25（厘米） 答：这个盒子的长是25厘米。 35．【解答】解：50厘米＝0.5米， 942÷（3.14×0.5×100） ＝942÷157 ＝6（分钟） 答：需要6分钟． 36．【解答】解：设小圆的半径为r，大圆的半径为2r 明明跑的路程为：3.14×2×2r ＝6.28×2r ＝12.56r 丽丽跑的路程为：3.14×2×r×2 ＝6.28×2r ＝12.56r 12.56r＝12.56r 答：丽丽和明明跑的路程一样多。因为大圆的半径是小圆的两倍，所以大圆的周长是小圆周长的两位。丽丽跑了两个小圆的周长，明明跑了一个大圆的周长，两个小圆的周长等于一个大圆的周长。 37．【解答】解：3.14×2.5×6×10 ＝7.85×6×10 ＝47.1×10 ＝471（米） 答：压路机10分钟前进471米。 38．【解答】解：3.14×20×2＝125.6（米） 答：绕水池走一圈，要走125.6米． 39．【解答】解：3.14×（30÷2）2 ＝3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方厘米） 3.14×[（30÷2）÷3]2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 答：圆形影子的面积是706.5平方厘米，圆形纸片的面积是78.5平方厘米。 40．【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米） 8+1＝9（米） 3.14×9×9﹣3.14×8×8 ＝254.34﹣200.96 ＝53.38（平方米） 答：小路的面积是53.38平方米。 41．【解答】解：（1）942÷3.14＝300（厘米） 答：大餐桌的直径是300厘米。 （2）玻璃转盘的半径是： 300÷2﹣50 ＝150﹣50 ＝100（厘米） 3.14×1002 ＝3.14×10000 ＝31400（平方厘米） 答：圆形玻璃转盘的面积是31400平方厘米。 42．【解答】解：0.8dm＝8cm 3.14×（24÷2）2﹣8×8 ＝3.14×144﹣64 ＝452.16﹣64 ＝388.16（平方厘米） 答：这个模型正面的面积是388.16平方厘米。 43．【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22＝12.56（平方米） 答：同学们所围成的圆的面积是12.56平方米． 44．【解答】解：80cm＝0.8m 2512÷（3.14×0.8×100） ＝2512÷251.2 ＝10（分钟） 答：通过大桥大约需要10分钟。 45．【解答】解：3.14×（16÷2）2 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：剪出的圆形窗花面积最大是200.96平方厘米。 46．【解答】解：3.14×（21.98÷3.14÷2）2 ＝3.14×3.52 ＝3.14×12.25 ＝38.465（平方米） 答：这个圆的面积是38.465平方米． 47．【解答】解：15.42÷（3.14+2） ＝15.42÷5.14 ＝3（厘米） 3.14×32÷2＝14.13（平方厘米） 答：这个半圆的面积是14.13平方厘米． 48．【解答】解：3.14×（3.2÷2）2 ＝3.14×1.62 ＝3.14×2.56 ＝8.0384（平方米）， 答：这个锅炉底面的面积是8.0384平方米． 49．【解答】解：如图： 内圆半径：12÷2＝6（米） 外圆半径：6+1＝7（米） 小路面积： 3.14×（72﹣62） ＝3.14×13 ＝40.82（平方米） 40.82×150＝6123（元） 答：小路面积40.82平方米；修这条小路需要花费6123元。 50．【解答】解：根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方﹣小圆半径的平方）解答： 50.24÷3.14÷2＝8（米） 8+2＝10（米） 3.14×（102﹣82） ＝3.14×（100﹣64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：防滑路面的面积是113.04平方米。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $