2.3 第3课时 二次根式的混合运算（PPT课件）-【学海风暴】2025-2026学年新教材八年级上册数学同步备课（北师大版2024）

第二章 实数 八年级数学北师版·上册 3 第3课时 二次根式的混合运算 授课人：XXXX 1 新课引入 2.什么是一个数的平方根？如何表示？ 1.什么叫做一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a， 那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根). 用 (a≥0) 表示. 一般地，若一个正数x的平方等于a，即 ， 那么这个正数x就叫做a的算术平方根. a的算术平方根是 (a≥0),其中0的算术平方根是0. 新课引入 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根. 3.平方根的性质是什么？ 1.16的平方根是什么? 算术平方根是什么？　 2.0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根. 思考 新知探究 例 计算： 解： （1） 新知探究 对于第（3）题，你还有哪些做法？试一试，看看结果是否一致. 新知探究 新知探究 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形ABCD的面积，你有哪些方法，与同伴交流． E （1）直接求法 过点D作AB边上的高DE,可发现边AB,DC及DE都是某一个直角三角形的斜边. 根据勾股定理可求得 则梯形ABCD的面积 ＝18 . 新知探究 （2）间接求法(割补法). 将梯形ABCD补成一个5×7的长方形 用长方形的面积减去3个小三角形的面积 则梯形ABCD 的面积 新知探究 二次根式的混合运算几种主要的题型分别是什么? 型,运用分配律化简. 型,可类比多项式乘多项式进行计算，即 新知探究 ，运用平方差公式. ，运用完全平方公式. 巩固练习 化简： 解： . . . 巩固练习 课堂小结 在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点: (1)二次根式的运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. (2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用. 课堂小结 (3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式. 课堂小测 计算 . 解： 课堂小测 $