2.3二次根式第2课时课件2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次根式的化简及加减法，通过复习乘除法计算例题引入，观察结果特征导出性质，搭建从乘除到化简再到加减的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以最简二次根式为核心，讲练结合（如化简√50、判断最简根式）培养运算能力与推理意识，实际应用（木板截正方形）发展抽象能力与应用意识。总结“一化简二判断三合并”步骤，助力学生结构化认知，提升解题能力，也为教师提供清晰教学路径。

第2章 实数 2.3 二次根式 第2课时　二次根式的化简及加减法 03 复习导入 P43例3 二次根式的乘除法计算： 观察：化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ =· (a≥0，b≥0)， =(a≥0，b>0). 积的算术平方根=各因数(式)算术平方根的积， 商的算术平方根=各因数(式)算术平方根的商. 知识点1 二次根式的性质 二次根式的性质有什么作用呢？ 3 利用二次根式的性质可将根号内含有开得尽方的数开方到根号外. 如化简. = = ×=10. 知识点1 二次根式的性质 4 探究新知 利用二次根式进行化简 例1 化简：（1）； （2）； （3） = = = = = = = 最简二次根式 　　被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式。 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。 1. 下列各式：，，，， ， 中，最简二次根式有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. ［2025上海嘉定区月考］将 根号外的因式移 到根号内，结果为( ) B A. B. C. D. 返回 7 3. 教材P44随堂练习 下列算式中，正确的是( ) C A. B. C. D. 4. 若 ，则下列结论正确的是( ) B A. ， B. ， C. ， D. ， 返回 8 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式. 知识点2 最简二次根式 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式. 9 例2 化简： (1) ； (2) ；(3) . 解：(1) = = = 5； (2) = = = ； (3) = = = . 5是哪个数的算术平方根? 知识点2 最简二次根式 10 化简下列二次根式 （1） （2） 解： （1）； （2） =6 运用数形结合思想化简二次根式 (1) 若被开方数中含有负因数，则应先化成正因数，如 (2) 题。 (2) 将二次根式尽量化筒，使开方数 (式) 中不含能开得尽方的因数 (因式) ，即化为最简二次根式。 归纳总结 03 讲练结合 判断下列根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的请化简成二次根式（课本43页例题4改编） 不是最简二次根式，因为50=25×2，25的算术平方根是5 是最简二次根式 是最简二次根式 03 新知探究 不是最简二次根式，因为被开方数有分母。 不是最简二次根式，因为被开方数有分母。 思考 (1)你是怎么发现含有开得尽方的因数的?你是怎么判断是最简二次根式的? 因为被开方数50可写成25×2的形式，25=52，即25是一个完全平方数，是能开得尽方的因数. 中根号内不含有能开得尽方的因数，分母中又不含根号， 所以是最简二次根式. 知识点2 最简二次根式 15 (2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会? ①要找准被开方数是否有开得尽方的因数或者被开方数是否含有分母； ②通过将被开方数拆成几个整数的积来找开得尽方的因数； ③被开方数含有分母时，要对分子分母同时乘某一个数，使得分母变为开得尽方的整数. 知识点2 最简二次根式 16 (2) x2 + 2x2 + 4y = . 1.(1) 3x2 + 2x2 = ； 5x2 3x2 + 4y 【思考与探究】 二次根式的加减运算 2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：-. 解：-=4-= 3. +能不能再进行计算? 为什么? 答：不能，因为两个加数都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并. 03 拓展延伸 如图所示，图中小正方形的边长为1，试求图中梯形的周长面积，你有哪些方法，与同伴交流． 求周长解析： 构成格点直角三角形利用勾股定理分别求出AB、BC、CD; 然后用AB+BC+CD+DA即为梯形的周长。 03 拓展延伸 求面积解析： 方法1：过D点向AB作垂线交AB于E,利用勾股定理求出ED,梯形面积=（CD+AB)×DE÷2。 方法2：构成一个长7宽6的矩形，梯形面积=矩形面积减去三个三角形的面积。 答案：18 二次根式之间能进行加减运算吗？ 知识点3 二次根式的加减法运算法则 二次根式也可以进行加减运算，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用. 如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并. 21 例3 计算： (1)+；(2) - ；(3) (+)×. 解：(1)+ = + = += 4+= 5 ； (2) - = - = - = ； (3) (+)×= += += 2+= 5. 知识点3 二次根式的加减法运算法则 22 二次根式的加减法法则 一般地，二次根式相加减时，可以先将各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 2. 加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并” 1. 合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并. 注意事项 二次根式的加减运算法则 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并. 知识点3 二次根式的加减法运算法则 将其系数相加，被开方数不变，所得的和与被开方数相乘，如2+3=(2+3)=5 25 现有一块长为 7.5 dm、宽为 5 dm 的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm² 和 18 dm² 的正方形木板？ 二次根式运算的实际应用 7.5 dm 5 dm 7.5 dm 5 dm 解 设大正方形边长为 a，小正方形的边长为 b，则有： a2 = 8，b2 = 18。 则 a =，b =。 a + b = + = (7.5)2 = 56.25＞50，则能采用。 4．已知x＝-1，求(x＋1)2-4(x＋1)＋4的值． 解：(x＋1)2-4(x＋1)＋4＝(x＋1-2)2＝(x-1)2. 当x＝-1时，原式＝(-2)2＝7-4. 二次根式 =· (a≥0，b≥0)， =(a≥0，b>0) 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式合并 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式 性质 加减运法则 最简二次根式 $