1.2 动量定理（培优考点练）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 高中物理动量、动量定理同步练，分层设计从基础题型到高考新题，梯度进阶，覆盖单一到综合应用，强化物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题型培优练|冲量计算、动量定理应用|选择与计算结合，如蹦床运动冲量计算，夯实基础| |拓展综合练|多过程、图像分析|风力发电机、斜面体等综合题，提升科学推理| |高考真题练|高考考点再现|浙江、北京高考题，对接测评要求| |新题追踪练|科技生活新情境|磁等离子体发动机、水炮等题，培养科学态度|

函学科网·上好课 /题型01冲量及其计算 1.【答案】BC 2.【答案】(1)300Ns(2)660kg·m/s 3.【答案】A 4.【答案】C 5.【答案】A 6.【答案】A 7.【答案】A 8.【答案】ABC /题型02动量定理的应用 9. 【答案】C 10.【答案】D 11.【答案】D 12. 【答案】B 13.【答案】D 14.【答案】A 15.【答案】A 16.【答案】B 17.【答案】BC 18. 【答案】ACD 19.【答案】D 20.【答案】BD www zxxk.com 上好每一堂课 1.2动量定理 公题型培优练 (3)1920N 公拓展综合练 凸高考真题练 112 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21.【答案】B 2.【答案】@w=mv+②d= (3)论证见解析，Q=2 a1+a2 公新题追踪练 23.【答案】A 24.【答案】A 25.【答案】D 26.【答案】(1)a=2m/s2(2)W=7.2×104J,Q=4.8×104J(3)F=1.3×105N 2/2 1.1 动量、动量定理 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 冲量及其计算 题型02 动量定理的应用 动量定理解决碰击类问题 动量定理解决生活中的现象 动量定理解决流体问题 ✍拓展综合练································································································14 ✍高考真题练································································································18 ✍新题追踪练································································································20 ✍题型培优练 ✏题型01 冲量及其计算 1．一质量为的物块在的水平外力作用下在地面上从静止开始做匀加速直线运动，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为，则物块在运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力对物块的冲量大小为 B．外力对物块的冲量大小为 C．摩擦力对物块的冲量大小为 D．合外力对物块的冲量大小为 2．蹦床运动有“空中芭蕾”之称。如图所示，一质量的运动员从空中高度处由静止下落，与蹦床接触后反弹，竖直上升的最大高度，已知运动员与蹦床的接触时间为，不计空气阻力，重力加速度，求： (1)运动员在空中自由下落过程中重力的冲量大小； (2)与蹦床接触过程中，运动员动量变化量的大小； (3)与蹦床接触过程中，运动员受到蹦床的平均弹力大小。 3．有一种爆竹点燃后能竖直上升至最高点发生爆炸，该过程可简化为：爆竹在地面被点燃后，火药对其施加一个作用时间极短的瞬时冲量，使其从地面由静止开始竖直上抛。忽略空气阻力，并假设点火瞬间爆竹质量不变。若爆竹的质量为，从地面上升的最大高度为，重力加速度为，则点燃时火药对爆竹产生的冲量大小近似为（　　） A． B． C． D． 4．如图（a）所示，在光滑水平面上放置一质量物体A，一轻绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端系住质量的物体B，物体B刚好与竖直面接触，且与竖直面间的动摩擦因数为。初始时两物体都静止，绳被拉直，然后释放A，同时对物体B施加水平向左的力F，力F大小随时间变化的规律如图（b）所示。已知物体A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．物体A、B先一起做加速度减小的加速运动，后一起匀速运动 B．物体B加速运动过程中，力F的冲量大小为 C．物体A向右运动的最大速度为10m/s D．物体B运动的总时间为 5．光滑水平面上，质量为m的滑块以初速度沿x轴正方向运动。从t=0时刻开始，滑块受到沿x轴负方向的力F作用，F的大小随时间变化规律为。已知时滑块速度减小了2m/s，则滑块从开始运动到速度第一次减小到0所经历的时间为（    ） A． B． C． D． 6．质量为1kg的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度。则（    ） A．5s时物块的速度为0 B．内摩擦力的冲量大小为 C．时间内F对物块所做的功为31.5J D．7s时物块返回到出发点 7．某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（     ） A． B． C． D． 8．在水平面上静置有质量之比的、两个物体，水平推力、分别作用在、上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。已知、与水平面间的动摩擦因数相同，且在运动过程中未相撞，、的图像如图所示，运动时间之比，则在整个运动过程中下列说法正确的是（     ） A．水平推力大小之比满足 B．水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体所做的功之比为 D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为 ✏题型02 动量定理的应用 9．2025年，武汉港集装箱吞吐量突破200万标箱，再度夯实长江中游龙头地位。在船舶的设计中，通常会在船舷处悬挂轮胎，如图所示。结合所学物理知识，下列说法正确的是（    ） A．轮胎可以减小接触瞬间的动量 B．轮胎可以减小船舶碰撞过程中受到的冲量 C．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化率 D．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化量 10．玻璃杯从同一高度落下，落在坚硬地面上比落在地毯上容易碎，下列说法正确的是（     ） A．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量大 B．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上受到地面的冲量大 C．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化量大 D．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化率大 11．体育课上学生练习用脚颠球，某次足球（视为质点）由静止自由下落1.25m时与脚面相碰，足球与脚接触0.1s后，以相同的速率竖直向上反弹。已知足球质量为0.4kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．在足球与脚接触的0.1s内，足球的动量变化量为零 B．足球从开始下落到重回最高点的过程中重力的冲量为零 C．足球在空中上升的过程中，其动量变化率减小 D．在足球与脚接触的0.1s内，脚对足球的平均作用力大小为44N 12．利用平底锅炸豆子，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v，每次撞击后速度大小均变为，方向与原来相反，豆子与锅盖撞击的时间极短，重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（　　 ） A． B． C． D． 13．弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 14．某物体在水平拉力F作用下，由静止沿水平方向运动，t1时刻撤去拉力F，其v-t图像如图所示。整个过程中，拉力F做的功为W1，冲量大小为I1，物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，摩擦阻力的冲量大小为I2，则下列判断正确的是（　　） A．W1=W2；I1= I2 B．W1=W2；I1> I2 C．W1<W2；I1> I2 D．W1<W2；I1 <I2 15．冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示，喷嘴直径为d，工作时水柱以一定的速度垂直冲击到牙齿表面后，速度立即减为零，沿牙齿表面散开。若单位时间内流过喷嘴的水体积保持不变，将喷嘴直径更换为后，水柱对牙齿的平均冲击力大小变为原来的（     ） A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍 16．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设星际飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，每个光子的动量为，太阳帆面积为，假定太阳光垂直射到太阳帆上后原速率返回，光速的大小为，则光子对飞船的平均作用力为（     ） A． B． C． D． ✍拓展综合练 17．如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某时间内该地区风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，测得发电机前方未受扰动处的风速为。已知空气密度为，取3，风速小于30m/s时，风速对空气密度的影响可忽略不计。为了建立简化的物理模型，假设单位时间内作用在叶片圆面上的空气均以的速度穿过圆面，且这些空气穿过叶片后，速度均减小为。风减小的动能有60%转化为电能。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内作用在发电机叶片上的空气质量为720kg B．空气对该风力发电机叶片的平均推力大小为 C．若测得该风力发电机实际发电功率为，则符合题干给定的转化效率 D．若前方风速与尾流风速均变为原来的2倍，则空气对叶片的推力变为原来的2倍 18．一同学将网球自O点以垫起，网球竖直向上运动，随后下落回到O点。设网球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。通过高速摄影和数据采集系统，记录了网球的速度随时间的变化规律。当网球落至O点时，测得其速率为，且落至O点前已经做匀速直线运动。如图所示，已知重力加速度为，则小球在整个运动过程中（    ） A．空气阻力与速率的比例系数为 B．网球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量 C．网球从最高点落回到抛出点的时间为 D．网球上升的最大高度为 19．（25-26高二下·江苏南通·期末）如图甲所示，质量分别为和的两个物体、相互接触，但不黏合，静置在光滑水平面上。从开始，水平方向的推力和拉力分别作用于、上，、的大小随时间变化关系的图像分别如图乙、丙所示，则（     ）               A．、分离前，对的弹力大小不变 B．、分离时，和大小相等 C．、分离后，做减速运动 D．可求出任意时刻的速度 20．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，光滑水平面上有一倾角为质量为的斜面体，在水平向右的力的作用下，斜面体和其上一质量为的物块一起从静止开始向右运动，加速度与时间的关系为，其中为大于的常量。物块和斜面体之间动摩擦因数为，重力加速度为。时刻，物块和斜面体刚要发生相对运动，此时物块动能为，则（　　） A．时间内，做的功等于 B． C．时间内物块受到斜面体作用力的冲量为 D．若把此随时间变化的力方向改为水平向左，物块与斜面体开始相对运动时物块的动能 ✍高考真题练 21．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 22．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 ✍新题追踪练 23．某型号海警船配备了一门大流量定向水炮，用于在执法行动中对非法构筑物（如岛礁上的临时建筑）进行警示或拆除。假设水炮炮口倾斜向上，与水平方向成放置，与目标建筑物水平距离为x，喷射时水柱恰好水平击中目标建筑物。已知垂直打到建筑物上后水流速度变为0，设水炮出水口的半径为r，海水密度为ρ，水柱以恒定的速度2v从喷水口喷出，水柱形状稳定，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．水柱冲击建筑物的平均冲击力 B．水柱冲击建筑物的平均冲击力 C．水柱从喷出到最高点所用时间 D．炮口与目标建筑物水平距离为 24．西安航天动力研究所研发的磁等离子体发动机，实现有效注入功率突破100kW。如图所示，发动机推力产生核心原理可简化为：在栅极A、栅极B间构建电势差为U的加速电场，电荷量为q、质量为m的正离子由栅极A左侧飘入，经电场加速后从栅极B右侧定向高速喷出。已知电场对离子的加速功率为P，不计离子初速度，则发动机产生的推力大小是（     ） A． B． C． D． 25．用高压水枪清洗汽车的照片如图所示。设水枪喷出的水柱沿水平方向，水流速度为，水柱横截面积为，垂直打在汽车表面后立即沿汽车表面散开没有反弹（可近似认为速度减小为零）。已知水的密度为，不考虑重力的影响，则水柱对汽车产生的冲击力为（     ） A． B． C． D． 26．如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为，滚轮对夯杆的正压力，滚轮与夯杆间的动摩擦因数，夯杆质量，坑深，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，不计空气阻力，取。求： (1)夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小； (2)每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功以及滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量； (3)若夯杆落回深坑时与坑底作用时间，且夯杆不反弹，则坑底对夯杆的平均作用力是多少。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 动量定理 ————————————⏩目录⏪———————————— ✍题型培优练································································································01 题型01 冲量及其计算 题型02 动量定理的应用 动量定理解决碰击类问题 动量定理解决生活中的现象 动量定理解决流体问题 ✍拓展综合练································································································14 ✍高考真题练································································································18 ✍新题追踪练································································································20 ✍题型培优练 ✏题型01 冲量及其计算 1．一质量为的物块在的水平外力作用下在地面上从静止开始做匀加速直线运动，已知物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小为，则物块在运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．重力对物块的冲量大小为 B．外力对物块的冲量大小为 C．摩擦力对物块的冲量大小为 D．合外力对物块的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．根据滑动摩擦力公式有 代入数据解得 根据牛顿第二定律有 解得 根据匀变速直线运动位移时间公式有 解得 根据冲量定义可知重力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故A错误； B．外力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故B正确； C．摩擦力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故C正确； D．合外力对物块的冲量大小为 代入数据解得，故D错误。 故选BC。 2．蹦床运动有“空中芭蕾”之称。如图所示，一质量的运动员从空中高度处由静止下落，与蹦床接触后反弹，竖直上升的最大高度，已知运动员与蹦床的接触时间为，不计空气阻力，重力加速度，求： (1)运动员在空中自由下落过程中重力的冲量大小； (2)与蹦床接触过程中，运动员动量变化量的大小； (3)与蹦床接触过程中，运动员受到蹦床的平均弹力大小。 【答案】(1)300N∙s (2) (3)1920N 【详解】（1）运动员在空中自由下落的时间 重力的冲量大小 （2）运动员落到蹦床时的速度，方向向下； 被弹起后的速度，方向向上； 以向上为正方向，则与蹦床接触过程中，运动员动量变化量的大小 （3）与蹦床接触过程中，由动量定理 解得F=1920N 3．有一种爆竹点燃后能竖直上升至最高点发生爆炸，该过程可简化为：爆竹在地面被点燃后，火药对其施加一个作用时间极短的瞬时冲量，使其从地面由静止开始竖直上抛。忽略空气阻力，并假设点火瞬间爆竹质量不变。若爆竹的质量为，从地面上升的最大高度为，重力加速度为，则点燃时火药对爆竹产生的冲量大小近似为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】爆竹的运动分为两个阶段，首先火药瞬时冲量使其获得初速度，随后做竖直上抛运动上升至高度，竖直上抛阶段，上升到最高点时速度为0，由运动学公式 解得初速度 瞬时冲量阶段，火药作用时间极短，重力的冲量可忽略，根据动量定理，火药对爆竹的冲量等于其动量变化量，故 故选A。 4．如图（a）所示，在光滑水平面上放置一质量物体A，一轻绳绕过定滑轮，一端系在物体A上，另一端系住质量的物体B，物体B刚好与竖直面接触，且与竖直面间的动摩擦因数为。初始时两物体都静止，绳被拉直，然后释放A，同时对物体B施加水平向左的力F，力F大小随时间变化的规律如图（b）所示。已知物体A距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．物体A、B先一起做加速度减小的加速运动，后一起匀速运动 B．物体B加速运动过程中，力F的冲量大小为 C．物体A向右运动的最大速度为10m/s D．物体B运动的总时间为 【答案】C 【详解】AC．由图（b）知，以A、B系统为研究对象： 解得，画出a-t图像如图所示 时，，即时物块A的速度最大且为三角形面积 之后由于，B开始减速，绳子松弛，A做匀速运动。所以物块A、B先一起做加速度减小的加速运动，后物块A做匀速运动，物块B做减速运动，故A错误，C正确； B．物块B加速运动过程中，力F的冲量大小对应图（b）中图像在0~5s时间内与横轴所围的面积，故B错误； D．5s以后，对B，根据牛顿第二定律，有 可得 得a-t图像如上图所示，物体B的速度为零，则图像总面积为零，即两三角形面积大小相等，则有 解得 所以物块B运动的总时间为，故D错误。 故选C。 5．光滑水平面上，质量为m的滑块以初速度沿x轴正方向运动。从t=0时刻开始，滑块受到沿x轴负方向的力F作用，F的大小随时间变化规律为。已知时滑块速度减小了2m/s，则滑块从开始运动到速度第一次减小到0所经历的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】规定x轴正方向为正方向，作用力沿x轴负方向，故 已知时，速度减小，故此时的速度 该段时间内冲量 由动量定理可得 解得 当时，代入动量定理可得 整理得 第一次满足的最小正解为 可得 故选A。 6．质量为1kg的物块在水平力的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，与时间的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度。则（    ） A．5s时物块的速度为0 B．内摩擦力的冲量大小为 C．时间内F对物块所做的功为31.5J D．7s时物块返回到出发点 【答案】A 【详解】A．物块质量，滑动摩擦力等于最大静摩擦力 ：，物块静止。 ：物块向正方向运动，冲量 运动时间为，滑动摩擦力冲量 由动量定理，总冲量 解得 ：物块仍向正方向运动，摩擦力方向不变（仍为负方向），合力 冲量 由动量定理可得 解得，故A正确； B．：物块静止，静摩擦力大小等于，冲量大小 ：滑动摩擦力冲量大小 总冲量大小，故B错误； C．做加速度增大的加速运动，由动量定理可得，最终速度为 解得 则位移 加速度 初速度，位移 总位移 由动能定理 代入得，故C错误； D．末总位移 即 物块反向运动，摩擦力方向变为正方向，合力 解得 位移 总位移，未回到出发点，故D错误。 故选A。 7．某赛车轨道在一段山谷处的示意图如图所示，竖直面内圆弧形轨道AB对应的圆心角为，B点为轨道的最低点。质量为m的赛车（连同赛车手）以恒定的速率v从A点运动到B点的过程中，合力的冲量大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从点运动到点的过程中速度变化量如图所示 可得速度变化量 由动量定理可知，合外力的冲量等于物体动量的变化量，则合力的冲量大小 故选A。 8．在水平面上静置有质量之比的、两个物体，水平推力、分别作用在、上，一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下。已知、与水平面间的动摩擦因数相同，且在运动过程中未相撞，、的图像如图所示，运动时间之比，则在整个运动过程中下列说法正确的是（     ） A．水平推力大小之比满足 B．水平推力对物体的冲量之比为 C．两水平推力对物体所做的功之比为 D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为 【答案】ABC 【详解】A．根据动量定理可知， 解得，故A正确； B．根据动量定理可知， 解得，故B正确； C．由于两物体动摩擦因数相同，撤去推力后加速度均为，对应图像减速段斜率相同，故两物体最大速度相等。根据动能定理可得， 解得，故C正确； D．两个物体与水平面摩擦产生热量之比为，故D错误。 故选ABC。 ✏题型02 动量定理的应用 9．2025年，武汉港集装箱吞吐量突破200万标箱，再度夯实长江中游龙头地位。在船舶的设计中，通常会在船舷处悬挂轮胎，如图所示。结合所学物理知识，下列说法正确的是（    ） A．轮胎可以减小接触瞬间的动量 B．轮胎可以减小船舶碰撞过程中受到的冲量 C．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化率 D．轮胎可以减小船舶碰撞过程中动量的变化量 【答案】C 【详解】A．接触瞬间船的动量由船本身的质量和速度决定，轮胎无法改变，故A错误； B．根据动量定理，冲量等于动量变化量，动量变化量不变，因此总冲量不变，故B错误； C．根据动量定理 变形得碰撞作用力，其中就是动量的变化率。不变，作用时间增大，因此动量变化率减小，故C正确； D．碰撞过程船的初动量、末动量都不变，因此动量变化量不变，故D错误。 故选C。 10．玻璃杯从同一高度落下，落在坚硬地面上比落在地毯上容易碎，下列说法正确的是（     ） A．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量大 B．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上受到地面的冲量大 C．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化量大 D．玻璃杯落在坚硬地面上比落在地毯上的动量变化率大 【答案】D 【详解】A．玻璃杯从同一高度下落，落地前速度相同，初动量相等，故A错误； B．取向上为正方向，由动量定理得，因此地面的冲量。两种情况动量变化量相同，落在地毯上作用时间更长，因此地毯对杯子的冲量更大，故B错误； C．两种情况杯子初动量相同，末动量均为0，动量变化量大小相等，故C错误； D．动量变化率为，相同，落在坚硬地面上作用时间更短，因此动量变化率更大，对应杯子受到的合外力更大，更容易碎，故D正确。 故选D。 11．体育课上学生练习用脚颠球，某次足球（视为质点）由静止自由下落1.25m时与脚面相碰，足球与脚接触0.1s后，以相同的速率竖直向上反弹。已知足球质量为0.4kg，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．在足球与脚接触的0.1s内，足球的动量变化量为零 B．足球从开始下落到重回最高点的过程中重力的冲量为零 C．足球在空中上升的过程中，其动量变化率减小 D．在足球与脚接触的0.1s内，脚对足球的平均作用力大小为44N 【答案】D 【详解】A．足球在空中做自由落体运动，由自由落体公式 有，其中 得 足球与脚接触的时间内，以竖直向下为正，由动量变化量的表达式 有 得在足球与脚接触的时间内，足球的动量变化量，A错误； B．由自由落体公式 有 得 设足球与脚接触的时间为，由冲量表达式 有 得足球从开始下落到重回最高点的过程中重力的冲量，方向竖直向下，B错误； C．足球在空中上升的过程中只受重力，以竖直向下为正，经过时间，由动量定理 有 得足球在空中上升的过程中，其动量变化率，保持不变，C错误； D．足球与脚接触的时间内，以竖直向下为正，由动量定理 有，其中 得，即脚对足球的平均作用力大小为，D正确。 故选D。 12．利用平底锅炸豆子，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v，每次撞击后速度大小均变为，方向与原来相反，豆子与锅盖撞击的时间极短，重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单位时间撞击锅盖的豆子个数为，在极短时间内撞击锅盖的豆子个数为，规定竖直向下为正方向，对在此时间内撞击锅盖的豆子，根据动量定理有 解得 根据题意可知锅盖刚好被顶起，则豆子对锅盖的平均作用力大小等于锅盖的重力，有 联立解得 故选B。 13．弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 【答案】D 【详解】AB．弹丸离开弹性绳继续上升到最高点的时间为 弹丸从发射至运动到最高点，根据动量定理 解得弹性绳对弹丸的冲量大小，故AB错误； CD．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为，故C错误，D正确。 故选D。 14．某物体在水平拉力F作用下，由静止沿水平方向运动，t1时刻撤去拉力F，其v-t图像如图所示。整个过程中，拉力F做的功为W1，冲量大小为I1，物体克服摩擦阻力Ff做的功为W2，摩擦阻力的冲量大小为I2，则下列判断正确的是（　　） A．W1=W2；I1= I2 B．W1=W2；I1> I2 C．W1<W2；I1> I2 D．W1<W2；I1 <I2 【答案】A 【详解】根据动能定理，在整个运动过程中，初、末动能均为零，有 即 根据动量定理，在整个运动过程中，初、末动量均为零，有 即 故选A。 15．冲牙器通过喷出高压水流来冲洗牙齿。如图所示，喷嘴直径为d，工作时水柱以一定的速度垂直冲击到牙齿表面后，速度立即减为零，沿牙齿表面散开。若单位时间内流过喷嘴的水体积保持不变，将喷嘴直径更换为后，水柱对牙齿的平均冲击力大小变为原来的（     ） A．4倍 B．2倍 C．倍 D．倍 【答案】A 【详解】单位时间内流过喷嘴的水体积（流量） 可得水流速度 取极短时间Δt内冲击牙齿的水为研究对象，其质量 根据动量定理有 则水柱对牙齿的平均冲击力 若单位时间内流过喷嘴的水体积Q保持不变，将喷嘴直径更换为后，水柱对牙齿的平均冲击力 故选A。 16．科学家设想未来的宇航事业中利用太阳帆来加速星际飞船，设星际飞船所在地每秒每单位面积的光子数为，每个光子的动量为，太阳帆面积为，假定太阳光垂直射到太阳帆上后原速率返回，光速的大小为，则光子对飞船的平均作用力为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，时间内垂直射到太阳帆的光子总数为 以光子入射方向为正方向，光子碰撞后原速率返回，每个光子的动量变化量为 对所有光子由动量定理得 代入解得太阳帆对光子的平均作用力，其中负号表示力的方向与光子入射方向相反。 根据牛顿第三定律，光子对飞船的平均作用力大小为 故选B。 ✍拓展综合练 17．如图所示为某地一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为的圆面。某时间内该地区风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，测得发电机前方未受扰动处的风速为。已知空气密度为，取3，风速小于30m/s时，风速对空气密度的影响可忽略不计。为了建立简化的物理模型，假设单位时间内作用在叶片圆面上的空气均以的速度穿过圆面，且这些空气穿过叶片后，速度均减小为。风减小的动能有60%转化为电能。下列说法正确的是（　　） A．单位时间内作用在发电机叶片上的空气质量为720kg B．空气对该风力发电机叶片的平均推力大小为 C．若测得该风力发电机实际发电功率为，则符合题干给定的转化效率 D．若前方风速与尾流风速均变为原来的2倍，则空气对叶片的推力变为原来的2倍 【答案】BC 【详解】A．单位时间内冲击叶片的空气质量 ，A错误。 B．对时间内的空气应用动量定理，设叶片对空气的平均作用力为，取风速方向为正方向： 整理得： 根据牛顿第三定律，空气对叶片的推力等于，B正确。 C．单位时间内空气减少的动能为： 转化得到的电能功率： ，C正确。 D．根据以上分析 ，若、都变为原来的2倍： 推力变为原来的倍，不是倍，D错误。 故选BC 。 18．一同学将网球自O点以垫起，网球竖直向上运动，随后下落回到O点。设网球在运动过程中所受空气阻力大小和速度大小成正比。通过高速摄影和数据采集系统，记录了网球的速度随时间的变化规律。当网球落至O点时，测得其速率为，且落至O点前已经做匀速直线运动。如图所示，已知重力加速度为，则小球在整个运动过程中（    ） A．空气阻力与速率的比例系数为 B．网球上升阶段阻力的冲量大于下落阶段阻力的冲量 C．网球从最高点落回到抛出点的时间为 D．网球上升的最大高度为 【答案】ACD 【详解】A．最后匀速下落时，加速度为0 ，重力与阻力平衡 代入得，故A正确； B．阻力冲量大小 上升过程最大高度等于下落位移大小，因此上升、下落阶段阻力冲量大小相等，，故B错误； C．设上升时间为（由图得），下落时间为，对全过程用动量定理（取向下为正） 代入 结合上升过程动量定理 化简得 解得，故C正确； D．对上升过程由动量定理 代入 得，故D正确。 故选ACD。 19．（25-26高二下·江苏南通·期末）如图甲所示，质量分别为和的两个物体、相互接触，但不黏合，静置在光滑水平面上。从开始，水平方向的推力和拉力分别作用于、上，、的大小随时间变化关系的图像分别如图乙、丙所示，则（     ）               A．、分离前，对的弹力大小不变 B．、分离时，和大小相等 C．、分离后，做减速运动 D．可求出任意时刻的速度 【答案】D 【详解】A．由图乙、丙可知从开始，水平方向的推力和拉力的大小随时间变化关系， 、分离前的整体分析，整体合力 整体加速度 加速度恒定，做匀加速直线运动。 对b受力分析，设a对b的弹力为F，由牛顿第二定律得 解得 可见F随时间t变化，故A错误； B．a、b分离的瞬间，F=0，且加速度仍相同，则 解得 此时， 则，故B错误； C．a、b分离后，a仅受 当时 a的加速度与速度同向，做加速度减小的加速运动 当t>4s时 做减速运动因此分离后a不是一直做减速运动，故C错误； D．a、b分离前(t≤2s)，整体做匀加速直线运动，则 可求的速度。 a、b分离后(t>2s)，对a用动量定理可得 其中，，可求出任意时刻a的速度，故D正确。 故选D。 20．（2026·湖南长沙·二模）如图所示，光滑水平面上有一倾角为质量为的斜面体，在水平向右的力的作用下，斜面体和其上一质量为的物块一起从静止开始向右运动，加速度与时间的关系为，其中为大于的常量。物块和斜面体之间动摩擦因数为，重力加速度为。时刻，物块和斜面体刚要发生相对运动，此时物块动能为，则（　　） A．时间内，做的功等于 B． C．时间内物块受到斜面体作用力的冲量为 D．若把此随时间变化的力方向改为水平向左，物块与斜面体开始相对运动时物块的动能 【答案】BD 【详解】A．时间内，物块和斜面体组成的系统在的作用下做变加速运动，以水平向右为正方向，因此有，又 联立有 画图像如图所示，阴影部分面积即为在时间内产生的冲量，有 又因为在光滑水平面上，在时间内产生的冲量即为动量改变量，有解得 做的功为动能改变量，故A错误； B．隔离物块进行受力分析，物块一直有沿斜面向下的运动趋势，故受到垂直于斜面向上的支持力，沿斜面向上的摩擦力，竖直向下的重力(如下图中（1）所示）。在发生相对运动前，支持力与摩擦力的水平分量的合力提供加速度，在将要发生相对滑动时，摩擦力等于最大静摩擦力，列受力方程，在水平方向，竖直方向 两式相除解得 又，故，故B正确； C．时间内物块受到重力和斜面体作用力的合力的冲量即为物块动量改变量，即 又， 解得 该合冲量方向水平向右，而重力冲量方向竖直向下，因此斜面作用力的冲量一定大于合力冲量，故C错误； D．若把此随时间变化的力改为水平向左，此时物块相对斜面体有向右运动的趋势（惯性），即沿斜面方向有向上运动的趋势，此时摩擦力方向沿斜面向下(如下图中（2）所示），在将要发生相对滑动时，依旧有摩擦力等于最大静摩擦力，此时列受力方程，在水平方向，竖直方向 两式相除解得 此时解得，故 又，故 ， 因此，故D正确。 故选BD。 ✍高考真题练 21．（2025·浙江·高考真题）有一离地面高度、质量为稳定竖直降落的沙尘颗粒，在其降落过程中受到的阻力与速率v成正比，比例系数，重力加速度，则它降落到地面的时间约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】沙尘颗粒开始时速度较小，则阻力较小，可知 沙尘颗粒速率增大，阻力增大，加速度减小，当时，沙尘颗粒速度达到最大且稳定，此时速度满足 解得 由最大速度可知，沙尘颗粒做加速运动的时间很小，则下落的高度也很小，因此沙尘颗粒在整个运动中的时间基本上都在匀速运动阶段，可得沙尘颗粒降落到地面的时间约为 故选B。 22．（2025·北京·高考真题）关于飞机的运动，研究下列问题。 (1)质量为m的飞机在水平跑道上由静止开始做加速直线运动，当位移为x时速度为v。在此过程中，飞机受到的平均阻力为f，求牵引力对飞机做的功W。 (2)飞机准备起飞，在跑道起点由静止开始做匀加速直线运动。跑道上存在这样一个位置，飞机一旦超过该位置就不能放弃起飞，否则将会冲出跑道。已知跑道的长度为L，飞机加速时加速度大小为，减速时最大加速度大小为。求该位置距起点的距离d。 (3)无风时，飞机以速率u水平向前匀速飞行，相当于气流以速率u相对飞机向后运动。气流掠过飞机机翼，方向改变，沿机翼向后下方运动，如图所示。请建立合理的物理模型，论证气流对机翼竖直向上的作用力大小F与u的关系满足，并确定的值。 【答案】(1) (2) (3)论证见解析， 【详解】（1）根据动能定理 可得牵引力对飞机做的功 （2）加速过程，设起飞速度为，根据速度位移关系 减速过程，根据速度位移关系 联立解得 （3）在无风的情况下，飞机以速率u水平飞行时，相对飞机的气流速率也为u，并且气流掠过机翼改变方向，从而对机翼产生升力。根据升力公式，升力与气流的动量变化有关，根据动量定理 可得 又， 联立可得 又 可知 即 ✍新题追踪练 23．某型号海警船配备了一门大流量定向水炮，用于在执法行动中对非法构筑物（如岛礁上的临时建筑）进行警示或拆除。假设水炮炮口倾斜向上，与水平方向成放置，与目标建筑物水平距离为x，喷射时水柱恰好水平击中目标建筑物。已知垂直打到建筑物上后水流速度变为0，设水炮出水口的半径为r，海水密度为ρ，水柱以恒定的速度2v从喷水口喷出，水柱形状稳定，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．水柱冲击建筑物的平均冲击力 B．水柱冲击建筑物的平均冲击力 C．水柱从喷出到最高点所用时间 D．炮口与目标建筑物水平距离为 【答案】A 【详解】对水炮喷出水流的初速度分解到水平方向和竖直方向，由于初速度大小为，与水平方向夹角为，因此水平分速度 竖直分速度 AB．单位时间内从水炮喷出的水的质量为（为出水口横截面积） 水柱水平击中目标时速度等于水平分速度，冲击后速度变为0，根据动量定理 代入得，因此，故A正确，B错误。 C．竖直方向水流做竖直上抛运动，到最高点时竖直速度减为0，由 解得运动时间，故C错误。 D．水平方向水流做匀速直线运动，炮口与目标的水平距离，故D错误。 故选A。 24．西安航天动力研究所研发的磁等离子体发动机，实现有效注入功率突破100kW。如图所示，发动机推力产生核心原理可简化为：在栅极A、栅极B间构建电势差为U的加速电场，电荷量为q、质量为m的正离子由栅极A左侧飘入，经电场加速后从栅极B右侧定向高速喷出。已知电场对离子的加速功率为P，不计离子初速度，则发动机产生的推力大小是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设单个正离子加速后速度大小为v，则有 电场总功率等于单位时间所有正离子获得的动能，则单位时间内喷出的正离子个数为 则时间内喷出的正离子质量为，对这部分正离子，根据动量定理有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，发动机产生的推力大小是。 故选A。 25．用高压水枪清洗汽车的照片如图所示。设水枪喷出的水柱沿水平方向，水流速度为，水柱横截面积为，垂直打在汽车表面后立即沿汽车表面散开没有反弹（可近似认为速度减小为零）。已知水的密度为，不考虑重力的影响，则水柱对汽车产生的冲击力为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，时间内打在汽车上水柱的质量为 以打在汽车上水柱为研究对象，根据动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，水柱对汽车产生的冲击力为 故选D。 26．如图是建筑工地上常用的一种“深穴打夯机”示意图，电动机带动两个滚轮匀速转动将夯杆从深坑提上来，当夯杆底端刚到达坑口时，两个滚轮彼此分开，将夯杆释放，夯杆在自身重力作用下，落回深坑，夯实坑底。然后两个滚轮再次压紧，夯杆被提上来，如此周而复始（夯杆被滚轮提升过程中，经历匀加速和匀速运动过程）。已知两个滚轮边缘的线速度恒为，滚轮对夯杆的正压力，滚轮与夯杆间的动摩擦因数，夯杆质量，坑深，假定在打夯的过程中坑的深度变化不大，不计空气阻力，取。求： (1)夯杆被滚轮带动加速上升的过程中，加速度的大小； (2)每个打夯周期中，电动机对夯杆做的功以及滚轮与夯杆间因摩擦产生的热量； (3)若夯杆落回深坑时与坑底作用时间，且夯杆不反弹，则坑底对夯杆的平均作用力是多少。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）夯杆加速上升阶段，根据牛顿第二定律 其中 解得 （2）方法一：夯杆加速上升的高度 在加速上升阶段，电动机对夯杆做的功 夯杆匀速上升阶段，电动机对夯杆做的功 每个打夯周期中，电动机对夯杆所做的功 方法二：根据动能定理，有 解得 夯杆加速上升的时间 摩擦产生的热量 解得 （3）夯杆落回坑底时，有 对夯杆，根据动量定理有 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $