课时测评10　坐标法-【正禾一本通】2025-2026学年高二数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教B版）

课时测评10　坐标法 (时间：40分钟　满分：100分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1—8每小题5分，共40分) 1．若点A(1，3)与点B(m，7)之间的距离等于5，那么实数m的值为(　　) A．4 B．－2 C．－4或2 D．4或－2 答案：D 解析：由|AB|＝ ＝5，解得m＝4或－2.故选D. 2．已知点A在x轴上，点B在y轴上，线段AB的中点M的坐标是(3，4)，则AB的长为(　　) A．10 B．5 C．8 D．6 答案：A 解析：设A(a，0)，B(0，b)，则a＝6，b＝8，即A(6，0)，B(0，8)，所以|AB|＝＝＝10.故选A. 3．已知三点A(3，2)，B(0，5)，C(4，6)，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 答案：C 解析：因为|AB|＝＝，|AC|＝＝，|BC|＝＝，所以|AC|＝|BC|≠|AB|，且|AC|2＋|BC|2≠|AB|2，所以△ABC是等腰三角形．故选C. 4．(多选)已知A(3，1)，B(－2，2)，在y轴上的点P满足PA⊥PB，则P的坐标为(　　) A．(0，4) B．(0，1) C．(0，－1) D．(0，－4) 答案：AC 解析：设P点坐标为(0，y)，由PA⊥PB，则|PA|2＋|PB|2＝|AB|2，即9＋(y－1)2＋4＋(y－2)2＝25＋1，解得y＝4或－1. 5．在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，－1)的距离之和最小的点的坐标是(　　) A．(1，2) B．(2，4) C．(4，2) D．(2，1) 答案：B 解析：取平面上任一点M，因为|MA|＋|MC|≥|AC|，当且仅当点M在线段AC上时取等号；同理|MB|＋|MD|≥|BD|，当且仅当点M在线段BD上时取等号． 连接AC，BD交于一点M，则点M即为所求．因为kAC＝＝2，所以直线AC的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.　① 因为kBD＝＝－1，所以直线BD的方程为y－5＝－(x－1)，即x＋y－6＝0.② 联立①②得解得所以M(2，4). 6．设A(3，4)，在x轴上有一点P，使得|PA|＝5，则P点坐标为　　　　　　Ｗ． 答案：(0，0)或(6，0) 解析：设P点坐标为(x，0)，则有＝5，即(x－3)2＝9，所以x＝0或x＝6. 7．已知A(－3，8)，B(2，2)，在x轴上有一点M，使得|MA|＋|MB|取最小值，则点M的坐标为　　　　Ｗ． 答案：(1，0) 解析：如图，点A关于x轴的对称点为A′(－3，－8)，连接A′B，则A′B与x轴的交点即为M.因为B(2，2)，所以直线A′B的方程为＝，即2x－y－2＝0.令y＝0，得x＝1，所以点M的坐标为(1，0). 8．已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0，1)对称，则解析式f(x)＝　　　　Ｗ． 答案：x＋(x≠0) 解析：设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于点(0，1)的对称点P′(－x，2－y)在h(x)的图象上，即2－y＝－x－＋2，所以y＝f(x)＝x＋(x≠0). 9．(10分)求下列两点间的距离： (1)A(2，0)，B(0，8)； (2)A(1，3)，B(－2，1)； (3)A(5，0)，B(－1，0)； (4)A(a，3)，B(a，－3). 解：(1)|AB|＝ ＝2. (2)|AB|＝＝. (3)由于点A，B均在x轴上，所以|AB|＝|－1－5|＝6. (4)由于直线AB⊥x轴，所以|AB|＝|－3－3|＝6. 10．(10分)已知点A(－1，2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|，并求|PA|的值． 解：设所求的点为P(x，0)，于是有 |PA|＝＝， |PB|＝＝. 由|PA|＝|PB|得x＝1，所以所求点为P(1，0)， 所以|PA|＝＝2. 11．(5分)已知不同的两点P(a，－b)与Q(b＋1，a－1)关于点(3，4)对称，则ab＝(　　) A．－5 B．14 C．－14 D．5 答案：C 解析：由题意知即 解得故ab＝7×(－2)＝－14.故选C. 12．(5分)点P与x轴及点A(－4，2)的距离都是10，则P的坐标为　　　　Ｗ． 答案：(2，10)或(－10，10) 解析：设P(x，y)，则 当y＝10时，x＝2或－10；当y＝－10时，无解． 则P(2，10)或(－10，10). 13．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，P为三角形内一点，且S△PAB＝S△PBC＝S△PCA.求证：|PA|2＋|PB|2＝5|PC|2. 证明：设|CA|＝m，|CB|＝n，以点C为原点，CA，CB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系如图． 则A(m，0)，B(0，n). 设P(x，y)，则S△PBC＝nx＝×mn， S△PCA＝my＝×mn， 所以x＝m，y＝n， 即P， 所以|PA|2＋|PB|2＝＋＋＋＝m2＋n2. 又因为|PC|2＝＋＝m2＋n2， 所以|PA|2＋|PB|2＝5|PC|2. 14．(5分)(新情境)著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得y＝＋的最小值为(　　) A．4 B．2 C．＋ D．3＋ 答案：A解析：因为y＝f(x)＝＋＝＋，则f(x)可看作x轴上一点P到点A与点B的距离之和，即＋，则可知当A，P，B三点共线时，＋取得最小值，即min＝＝＝4.故选A. 15．(15分)在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上两个动点，又有一定点M(3，4)，则|MA|＋|AB|＋|BM|的最小值是多少？ 解：如图，设点M(3，4)关于y轴的对称点为P(－3，4)，关于x轴的对称点为Q(3，－4)， 则|MB|＝|PB|，|MA|＝|AQ|. 当A与B重合于坐标原点O时，|MA|＋|AB|＋|BM|＝|PO|＋|OQ|＝|PQ|＝＝10； 当A与B不重合时，|MA|＋|AB|＋|BM|＝|AQ|＋|AB|＋|PB|>|PQ|＝10. 综上可知，当A与B重合于坐标原点O时，|MA|＋|AB|＋|BM|取得最小值10. 学科网（北京）股份有限公司 $