1.12 有理数的混合运算（第1课时） 课件 2026—2027学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数混合运算，通过复习回顾有理数运算及关系，关联小学混合运算法则，以算式思考引出运算顺序，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解运算规则。 其亮点在于分层解析运算顺序，通过三级运算划分和具体算式分步演示，培养运算能力与推理意识。对比辨析题强化抽象能力，选做题小论文提升数学语言表达，助力学生形成理性思维，教师可高效开展分层教学。

1.12 有理数的混合运算（第一课时） 1.12 有理数的混合运算 1.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序. 2.会正确进行有理数的混合运算. 一、复习回顾 1.我们学习了哪些有理数的运算？它们之间有什么关系？ 加法 减法 乘法 除法 互逆运算 互逆运算 简便运算 乘方 简便运算 一、复习回顾 2.多个有理数混合运算法则呢？ 学习乘方后，运算顺序会变化么？ 小学学过的非负数四则混合运算的顺序： 1.先乘除，后加减； 同级运算从左至右进行； 有括号的先算括号内，再算括号外； 括号计算顺序：先算小括号，再算中括号， 最后算大括号. ☀思考 下面的算式中有哪几种运算？ 3 + 50 ÷ 22 ×（- ）- 1. 这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算. ☀想一想：有理数混合运算的顺序应该怎样进行？ 有理数的混合运算,应按以下顺序进行： 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2.同级运算，按照从左至右的顺序进行； 3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的， 然后算大括号里的. ☀注意 加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算. 6 5 3  50  2 2  (  1 )  1 二、探究新知 这个算式中，含有有理数的加、减、 乘、除、乘方等多种运算，我们称之为 有理数的混合运算. 问:这个算式中含有哪些运算？ 加法 除法 乘方 乘法 减法 乘方运算 乘、除运算 加、减运算 5 3  50  2 2  (  1 )  1 二、探究新知 不同级别的运算，从高级到低级进行. 即：先做乘方，再做乘除，最后做加减. 第一级运算 第二级运算 第三级运算 思考：这个算式应该先算什么？再算什么？ 指出下列各算式的运算顺序： (1)6 ÷(3×2); (2)6÷3×2; (3)17-8 ÷ (-2) +4 × (-3); (4)32 - 50 ÷ 22 × -1； (5) - 1 ×(0.5- )÷1； (6)- 1 - [1 - (1 -0.5×43)]. 解 (1)6 ÷(3×2) 运算顺序：先算括号里的，再算除法. (2)6÷3 ×2 运算顺序：从左往右依次计算. ☀注意 乘法和除法是同级运算 (3)17 -8 ÷ (-2) +4 × (-3) 运算顺序：先算除法和乘法，再算减法和加法. ☀注意 加法和减法是同级运算 先做乘方，再做乘除，最后做加减； 同级运算，按照从左至右的顺序进行； 如果有括号，就先算小括号里的，再算 中括号里的，最后算大括号里的. 二、探究新知 有理数的混合运算，应按以下顺序进行： ① ② ① ② ① ① ② ① ① ② ③ ④ ① ③ (1)6  (3 2) (2)6  3 2 (3)17  8  (2)  4 (3) (4)32  50  22  1 1 3 3 9 ② (5) 1 2 (0.5  2) 11 (6) 1 1 1 0.5 43  指出下列各算式的运算顺序： ① 10② ⑤ 三、巩固新知 (4)32 - 50 ÷ 22 × -1； 运算顺序：先算乘方； 再算除法和乘法；最后算减法. (5) - 1 ×(0.5- )÷1； 运算顺序：先算括号里的，再算乘除. (6)- 1 - [1 - (1 -0.5×43)]. 运算顺序：先算小括号，再算中括号，最后算括号外面. （1） 2÷(－2)与2 ÷ －2 有什么不同? （2）(-2) ÷(2×3)与（-2) ÷2×3 有什么不同? 答：运算顺序不同，（1）计算2÷(－2)时，先算－2； 计算2 ÷ －2时，先算2 ÷ . （2）计算(-2) ÷(2×3)时，先算小括号里的乘法，后算除法；计算（-2) ÷2×3 时，按照同级运算的顺序进行计算，即按照从左向右的顺序：先算除法，后算乘法. 例1 4 10 计算：  1  1  ÷1 1  1  3 2    5  6    =  4 3 进行分数的乘除运算时,一般 要把带分数化为假分数,把除 法转化为乘法. 三、巩固新知 解：原式 =   1  4 10 计算： 4 2 1  - 6    1 -2   7   2      4  7   2      解：原式 =2 1  - 6    - 3  = 9  6  2 4 7 3 = 9 7 三、巩固新知 1．计算－4÷2×6时，应该先算________法，再算________法，正确的结果为________． 2.下面各题中,运算顺序和32÷8×(-4)的运算顺序一样的（ ） A.32-8×(-4) B.32÷[8+(-4)] C.32-8+(-4) D.32+8÷(-4) 除 乘 －12 C 3.下列各式中，结果相等的是（ ） A.6÷（3×2）和 6÷3×2 B.(-3+4)2和(-3)2+42 C.-3×(4-7)和-3×4-7 D.(-4×2)2和(-4)2×22 D 1题，重在考查学生熟悉运算顺序，并能对选项进行正确分析。 例2 5 3  50  22 ( 1) 1 计算 5 4 5 1 1 ( ) 1  3  50 4 5  3  50 1  1 1 5  3  1 2   1 2 三、巩固新知 解：原式= 3  50  4 ( 1) 1 先做乘方 化除为乘 先确定积的符号 再做乘法 最后做加减 三、巩固新知 计算  8  3 (1)3  (1)4 6 14  1  2 （ 3）2  解：原式=  8  3 (1) 1  8  3 1  6 6 解：原式= 1 1  2  9  1 1 (7) 6  1 7 6  1 6 4.计算: (1)17-23÷(-2)×3; （2）（-5）×（ ）÷(- )×5 解（1）17-23÷(-2)×3 =17-8÷(-2)×3 =17-(-4)×3 =17-(-12) =17+12=29. （2）（-5）×（ ）÷( - )×5 =-1÷(- )×5 =-1×(-5)×5 =25 1题，重在考查学生熟悉运算顺序，并能对选项进行正确分析。 定义 有理数的混合运算（1） 含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，它是有理数的混合运算. 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减；2.同级运算，按照从左至右的顺序进行；3.如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的. 运算顺序 必做题： 课后练习题 选做题： 写一篇关于《研究一类数的运算的一般思路》的小论文. 五、作业设计 $