1.12 有理数的混合运算（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数的混合运算，通过复习导入表格梳理加减乘除符号规则与计算方法，结合“想一想”对比不同算式运算顺序差异，搭建新旧知识联系的学习支架，帮助学生理解运算优先级。 其亮点在于分层设计典例与练习，通过例2分步展示运算步骤培养运算能力，中考考点对接教材变式题发展应用意识，课堂小结系统归纳运算顺序强化推理意识。学生能提升解题规范性，教师可利用丰富例题与分层练习高效教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月21日 1.12 有理数的混合运算 第1章 有理数 华东师大版数学七年级上册1.12 有理数的混合运算练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于有理数混合运算顺序的说法，正确的是（ ） A. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号外的 B. 先算乘除，再算乘方，最后算加减；有括号的先算括号内的 C. 先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号内的 D. 先算加减，再算乘除，最后算乘方；有括号的先算括号内的 2. 计算(-2)² + 3×(-1)的结果是（ ） A. 1 B. -1 C. 7 D. -7 3. 计算18÷(-3)×2 + (-2)³的结果是（ ） A. -12 B. -4 C. 4 D. 12 4. 下列计算正确的是（ ） A. 3² - 15÷3 = 9 - 5 = 4 B. (-2)³ + 4×(-3) = -8 + 12 = 4 C. 10 - 2×5 + (-3)² = 10 - 10 + 6 = 16 D. (-1)⁴ - (2 - 5)×2 = 1 - 6 = -5 5. 计算(-3)×[4 - (-2)²]的结果是（ ） A. -36 B. -18 C. 0 D. 18 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 有理数混合运算的顺序：先算________，再算________，最后算________；同级运算，从________到________依次进行；有括号的，先算________里面的，再算________里面的，最后算________外面的。 2. 计算：(-3)²×2 - 12÷(-3) = ________；1 - 2×(-3)³ = ________。 3. 若a = -2，b = 3，则a² - 2ab + b² = ________；(a - b)² = ________。 4. 计算：(-1)⁵ + 2×(-3)÷(-6) = ________；10 - (1 - 0.5)×4 = ________。 5. 已知a = -1，b = 2，c = -3，则a - b×c = ________；(a - b)×c = ________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）计算下列各题（要求写出计算过程，体现运算顺序）： （1）(-4)² - 12÷(-3) （2）18 - 6×(-2) + (-4)³ （3）(-1.5)×4 + (-2)²÷(-2) （4）1/2×(-4)² - 3×(-2)³ （5）0 - (-3)² + (-6)÷(-2) 2. （15分）判断下列计算是否正确，若不正确，请改正并说明理由（重点说明运算顺序或法则运用错误）。 （1）2³ - 6÷3×2 = 8 - 6÷6 = 8 - 1 = 7； （2）(-3)² + 4×(-2) = 9 + (-8) = 1； （3）10 - (2 - 5)×2 = 10 - 2 - 10 = -2； （4）(-2)³×3 - (-4)÷2 = -8×3 - (-2) = -24 + 2 = -22； （5）1 - 1/2×(-2)² = 1 - 1/2×4 = 1 - 2 = -1。 3. （15分）计算下列各题（含括号，重点体现括号内运算优先）： （1）(-3)×[4 - (-2)³] （2）12÷[(-3) + 5×(-2)] （3）[(-1)⁴ + 2×(-3)]÷(-2) （4）(-2)² - [18 - (3 - 5)×3] （5）3×[(-2)³ - (1 - 0.8×3/4)] 4. （15分）已知a = -2，b = 5，c = -3，d = 4，计算下列各式（运用运算顺序，步骤清晰）： （1）a² - b×c （2）(a - b)×(c + d) （3）a³ - 2b÷d （4）(a² - c²)÷(b - d) （5）b² - 4ac 5. （15分）某出租车一天的运营情况如下：初始位置在出发点，先向东行驶6千米，再向西行驶8千米，接着向东行驶10千米，然后向西行驶5千米，最后向东行驶3千米（规定向东为正，向西为负）。 （1）用有理数混合运算表示出租车最终相对于出发点的位置； （2）若出租车每行驶1千米耗油0.08升，用混合运算计算这一天的总耗油量； （3）若出租车起步价为10元（3千米内），超过3千米后，每千米加收2元，计算这一天的总营业额（假设每次行驶均为一次运营，共5次）。 参考答案： 一、1.C 2.A 3.A 4.A 5.C 二、1. 乘方，乘除，加减，左，右，小括号，中括号，大括号 2. 22，55 3. 25，25 4. -0.5，8 5. 5，3 三、1. （1）(-4)² - 12÷(-3) = 16 - (-4) = 16 + 4 = 20；（先算乘方和除法，再算减法） （2）18 - 6×(-2) + (-4)³ = 18 - (-12) + (-64) = 18 + 12 - 64 = -34；（先算乘方和乘法，再算加减） （3）(-1.5)×4 + (-2)²÷(-2) = -6 + 4÷(-2) = -6 + (-2) = -8；（先算乘方，再算乘除，最后算加减） （4）1/2×(-4)² - 3×(-2)³ = 1/2×16 - 3×(-8) = 8 + 24 = 32；（先算乘方，再算乘法，最后算减法） （5）0 - (-3)² + (-6)÷(-2) = 0 - 9 + 3 = -6；（先算乘方和除法，再算加减） 2. （1）不正确；改正：2³ - 6÷3×2 = 8 - 2×2 = 8 - 4 = 4；理由：同级运算（乘除）应从左到右依次进行，误先算3×2，违背运算顺序； （2）正确；理由：先算乘方和乘法，再算加法，运算顺序正确，计算无误； （3）不正确；改正：10 - (2 - 5)×2 = 10 - (-3)×2 = 10 + 6 = 16；理由：先算括号内的运算，再算乘法，最后算减法，误去括号时未变号； （4）不正确；改正：(-2)³×3 - (-4)÷2 = -8×3 - (-2) = -24 + 2 = -22；理由：计算正确，无需改正（原计算步骤和结果均无误）； （5）正确；理由：先算乘方，再算乘法，最后算减法，运算顺序正确，计算无误。 3. （1）(-3)×[4 - (-2)³] = (-3)×[4 - (-8)] = (-3)×12 = -36；（先算小括号内的乘方，再算小括号内的减法，最后算乘法） （2）12÷[(-3) + 5×(-2)] = 12÷[(-3) + (-10)] = 12÷(-13) = -12/13；（先算小括号内的乘法，再算小括号内的加法，最后算除法） （3）[(-1)⁴ + 2×(-3)]÷(-2) = [1 + (-6)]÷(-2) = (-5)÷(-2) = 2.5；（先算小括号内的乘方和乘法，再算小括号内的加法，最后算除法） （4）(-2)² - [18 - (3 - 5)×3] = 4 - [18 - (-2)×3] = 4 - [18 + 6] = 4 - 24 = -20；（先算小括号，再算中括号，最后算括号外的减法） （5）3×[(-2)³ - (1 - 0.8×3/4)] = 3×[(-8) - (1 - 0.6)] = 3×[(-8) - 0.4] = 3×(-8.4) = -25.2；（先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，再算中括号内的减法，最后算乘法） 4. （1）a² - b×c = (-2)² - 5×(-3) = 4 + 15 = 19； （2）(a - b)×(c + d) = (-2 - 5)×(-3 + 4) = (-7)×1 = -7； （3）a³ - 2b÷d = (-2)³ - 2×5÷4 = -8 - 10÷4 = -8 - 2.5 = -10.5； （4）(a² - c²)÷(b - d) = [(-2)² - (-3)²]÷(5 - 4) = (4 - 9)÷1 = -5÷1 = -5； （5）b² - 4ac = 5² - 4×(-2)×(-3) = 25 - 24 = 1。 5. （1）最终位置：6 - 8 + 10 - 5 + 3 = (6 + 10 + 3) - (8 + 5) = 19 - 13 = 6（千米）；答：出租车最终在出发点东侧6千米处； （2）总行驶路程：|6| + |-8| + |10| + |-5| + |3| = 6 + 8 + 10 + 5 + 3 = 32（千米），总耗油量：32×0.08 = 2.56（升）；答：这一天的总耗油量为2.56升； （3）5次运营营业额分别为：10元（6千米：10 + (6-3)×2=16元）、10 + (8-3)×2=20元、10 + (10-3)×2=24元、10 + (5-3)×2=14元、10元；总营业额：16 + 20 + 24 + 14 + 10 = 84（元）；答：这一天的总营业额为84元。 理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序，并会进行简单有理数的混合运算. 经历有理数的混合运算的一般顺序的探究过程. 熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行 运算. 复习导入 符号 计算绝对值 加法 同号取 异号取 减法 减去一个数等于 乘法 同号取 异号取 除法 同号取 异号取 除以一个不等于 0 的数等于 相同的符号 绝对值相加 负 绝对值相乘 绝对值大的符号 绝对值相减 正 正 绝对值相除 加上这个数的相反数 乘以这个数的倒数 负 加 除 乘方 乘 减 运算 结果 和 商 幂 积 差 第一级运算 第二级运算 第三级运算 运算顺序： 高级到低级，同级从左到右. 想一想 2. (-2)÷(2×3) 与 (-2)÷2×3 有什么不同？ 1. 与 有什么不同？ 先算 先算 先算 2×3 先算 (-2)÷2 最终结果不同 最终结果不同 典例精析 例1 计算： 解： 注意 进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法. 例2 计算：3+50÷22× -1. 先算乘方 化除为乘 确定积的符号 再做乘法 最后做加减法 例3 计算： 例4 计算： 也可以这样算： 比较两种算法，哪种更简便？ 1．计算： 解： A组 随堂练习 2．计算： 解： 随堂练习 3．计算： 解： 随堂练习 4．计算： 解： B组 随堂练习 5．计算： 解： 随堂练习 知识点1 有理数的混合运算 1.计算 时，应该先算____法，再算____法，正确的结果为 ______. 除 乘 返回 中考考法 16 2.将下列计算过程补充完整. （1）计算： __________________（先算______） ________________（再算______） ____（最后算加减）. 乘方 乘法 12 （2）计算： ___________________（先算________里面的） _______（再算________里面的） _____. 小括号 中括号 返回 中考考法 17 3.计算： （1） _____； （2） ____. 返回 4.如图是一个数值转换机，当输入的数字是 时，输出的答案是____. 10 返回 中考考法 18 5.（12分）［教材P练习T 变式］计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） . 解：原式 . 返回 中考考法 19 如有括号运算，先做___________，按_______，_______，_______依次进行 先_________，再_______， 最后_________ 同级运算，从____到____依次进行 有理数混合运算 左 乘方 乘除 右 括号内运算 小括号 加减 中括号 大括号 课堂小结 $