2026-2027学年苏科版七年级数学上册 第一次阶段检测模拟卷（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 以科技经费科学记数法、杨辉幻三角游戏、二维码二进制编码等素材创设情境，通过新定义运算、数轴折叠探究等题设计，考查有理数核心知识，体现抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|倒数、相反数、科学记数法|结合《九章算术》负数概念、质检误差绝对值应用| |填空|6/18|新运算、机器零件尺寸、二进制转化|二维码编码体现数学语言表达现实世界| |解答|8/72|有理数计算、数轴表示、实际应用|网约车里程问题考查应用意识，除方新定义及数轴折叠探究发展推理能力|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，余钱为正，不足钱为负．若表示盈利钱，那么表示（   ）． A．亏损钱 B．亏损钱 C．盈利钱 D．盈利钱 3．为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出398119000000元，将“398119000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．3与 C．与 D．与 5．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（    ） A． B． C． D． 6．若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 7．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面选项正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 9．若且，则的值是（   ） A．11 B．1 C．11或 D．11或1 10．我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若，则______． 12．比较大小：_____（用、或填空）． 13．如图，根据机器零件的设计图纸（单位：mm），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差______． 14．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是_____． 15．如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000(黑色代表1，白色代表0)，转化成十进制为：，同理，第二行，第三行代表二进制的数字分别为1110，111，转化成10进制为：14，07，将三行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号241407．若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是_______________ ． 16．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（16分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ，，， 19．（8分）将下列各数填在相应的集合里： ，6，，，0，，，． 正有理数集合：｛                  } 整数集合：｛                    } 负有理数集合：｛                  } 分数集合：｛                     } 20．（6分）已知a、b是有理数，定义新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 21．（6分）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 22．（8分）网约车司机老张某天上午沿着洪雅致远路东西方向营运，这条路近似看成东西走向，若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：）记录如下： ，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元．老张在这天上午一共收入多少元？ 23．（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 24．（12分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B B C D B D B D C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 13. 14. 15. 241027 16.②③④ 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（16分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可． （1）利用加法交换律和结合律，先把同号相加，再进行减法运算即可得到结果； （2）先计算乘除，最后算加减运算即可得到结果； （3）利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ；（12分） （4）解： ．（16分） 18．（6分） 【答案】图见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较、有理数的乘方，在数轴上正确表示数是解题的关键． 先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数总大于左边的数进行比较即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如下： 由数轴得，．（6分） 19．（8分） 【答案】6，，；6， ，0，；，，， ；， ，， ． 【分析】本题考查了有理数的分类． 分别根据正有理数的定义、整数的定义、负有理数的定义、分数的定义作答即可． 【详解】解：正有理数集合：{6，，}（2分） 整数集合：{6，，0，}（4分） 负有理数集合：{，，，}（6分） 分数集合：{，，，}（8分） 20．（6分） 【答案】(1)2 (2)4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是理解题中给出的新运算． （1）根据求解即可； （2）根据先计算，再计算后面的运算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ；（3分） （2）解：由题意得， ， ∴ ．（6分） 21．（6分） 【答案】(1)4或12 (2)4或12 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值，正确求出、的值是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出、的值，再根据进一步确定、的值，然后分别代入计算即可； （2）根据绝对值的定义求出、的值，再根据进一步确定、的值，然后分别代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值是4或12；（3分） （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值是4或12．（6分） 22．（8分） 【答案】(1)将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点 (2)距上午出发点，在出发点的西面 (3)94元 【分析】本题考查了有理数的加法以及乘法运算的应用，正负数的实际应用，绝对值的意义等知识． （1）分别计算出送完每一名乘客后位置，结合0在数轴上的意义即可求解； （2）把八个有理数相加，得到结果为，结合正负数的意义即可求解； （3）根据收费标准计算八位乘客费用，相加即可求解． 【详解】（1）解：将第一名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第二名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第三名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第四名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第五名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第六名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第七名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第八名乘客送到目的地时，老张位置：； 答：将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点；（3分） （2）解： ． 答：将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点，在出发点的西面；（5分） （3）解：将第一名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第二名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第三名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第四名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第五名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第六名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第七名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第八名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； （元） 答：老张在这天上午一共收入94元．（8分） 23．（10分） 【答案】(1)，； (2)②③； (3)； (4)． 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解； （3）根据法则计算即可求解； （4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ；（2分） （2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确；（5分） （3）解：， ；（7分） （4）解： ．（10分） 24．（12分） 【答案】（1）3；（2）①；②；；（3）1或3或5 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据两点中点计算公式找到折叠点表示的数，再根据折叠后重合的两点到折叠点的距离相等进行求解即可； （2）①同（1）求解即可； ②求出点A和点B到折叠点的距离都为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）分三种情况进行讨论：如解析图所示，当时，当时，当时，分别求 出、、的值，进而计算折痕处对应的点所表示的数的值即可． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：3；（4分） （2）①∵折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：9；（6分） ②∵数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：；；（8分） （3）如图，当时，    设，，， ∴， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； 如图，当时， 设，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图，当时， ，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或3或5．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查倒数的定义．先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：∵， 又∵互为倒数的两个数的乘积为1，且， ∴的倒数是． 故选：A． 2．我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，余钱为正，不足钱为负．若表示盈利钱，那么表示（   ）． A．亏损钱 B．亏损钱 C．盈利钱 D．盈利钱 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 若盈利记为正，那么亏损则记为负，由此即可求解． 【详解】解：∵表示盈利钱， ∴表示亏损钱． 故选：B． 3．为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出398119000000元，将“398119000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的形式为，其中，为整数，确定和的值是解题关键，的绝对值等于原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：∵原数为398119000000，将其转化为的数为3.98119， ∴小数点向左移动了11位，即， ∴， 故选：B 4．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．3与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值．根据相反数的定义，绝对值的性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A中，，故本选项不符合题意； 选项B中，，故本选项不符合题意； 选项C中，，则与互为相反数，故本选项符合题意；． 选项D中，，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的实际意义和有理数大小比较，熟练掌握绝对值表示数到原点的距离，在此题中即与标准质量的偏差值是解题的关键． 要判断哪个产品最接近标准质量，需先计算各质量偏差值的绝对值，再通过比较绝对值的大小来确定与标准质量差距最小的产品． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴的绝对值最小，说明其与标准质量的差距最小，最接近标准， 故选：D． 6．若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 【答案】B 【分析】本题考查新定义运算，只需将对应数值代入给定的新运算公式，按照有理数四则运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：B． 7．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 观察数轴可知：，，再根据有理数的加减乘除法则对各个选项进行判断即可． 【详解】解：观察数轴可知：，， ，，，， ． 故选：D． 8．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴与有理数，根据数轴的概念即可求解； 根据题意先判断出数轴的单位长度是，得到原点对应的刻度，即可求得数轴上与刻度线对齐的点表示的数． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 9．若且，则的值是（   ） A．11 B．1 C．11或 D．11或1 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．由绝对值的性质可知和的可能取值，再根据条件筛选出满足条件的和的值，最后计算的值． 【详解】解：∵，， ∴或；或； ∵， ∴或， 当时，则； 当时，则； 综上，的值为或． 故选：D． 10．我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法，求平均数，一元一次方程的应用，理解题意列方程是解题的关键．根据内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，得出各个三角形上数字之和为，然后列方程，即可求解． 【详解】解：三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等， ， ，， ，， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的几何意义（一个数的绝对值是它在数轴上对应点到原点的距离）是解题的关键． 本题可根据绝对值的定义，分析出绝对值为3的数有两个，进而得到的取值． 【详解】解：∵绝对值的定义是：一个数的绝对值表示这个数在数轴上所对应点到原点的距离， ∴到原点距离为3的点有两个，分别是3和， ∵， ∴或， 故答案为：． 12．比较大小：_____（用、或填空）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴ ∴， 故答案为：． 13．如图，根据机器零件的设计图纸（单位：mm），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差______． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的减法运算． 用误差的最大值减去最小值即可． 【详解】解：按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差． 故答案为：． 14．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了程序框图与有理数的运算．根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当输入为时，，， 将再次输入， 当输入的数为时，，， 则输出的结果为． 故答案为：． 15．如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000(黑色代表1，白色代表0)，转化成十进制为：，同理，第二行，第三行代表二进制的数字分别为1110，111，转化成10进制为：14，07，将三行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号241407．若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是_______________ ． 【答案】241027 【分析】本题考查二进制转化为十进制的方法，通过将二进制数中的每一位数字乘以对应的的幂次方，再将结果相加得到十进制数． 根据图可得第一至三行代表二进制的数字，再分别转化为十进制数，即可求解． 【详解】解：根据题意有，第一至三行代表二进制的数字是11000，1010，11011， 转化为十进制分别为， ， ， 将三行编码组合到一起就是“小张”的准考证号241027． 故答案为：241027． 16．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 【答案】②③④ 【分析】本题考查绝对值，有理数的运算，平方差公式，熟练掌握绝对值的几何意义和有理数的运算法则是解题的关键．对于①，当时，即可判断；对于②，根据条件可推出，，则，然后化简绝对值，即可判断；对于③，根据，结合数轴，分类讨论得出a、b的符号，即可判断；对于④根据条件可推出且，，，进而化简绝对值，即可判断． 【详解】解：对于①：当时，无意义，故①错误， 对于②：∵ ， ∴与同号， 又， ∴，， ∴， ∴，故②正确， 对于③：∵，则有四种情况： i、如数轴所示，    此时， ∴， ∴； ii、如数轴所示：    此时， ∴， ∴； iii、如数轴所示：    此时， ∴， ∴； iv、如数轴所示：    此时， ∴， ∴； 综上，若，则，故③正确； 对于④：∵， ∴与同号， 又，， ∴， ∴，， ∴，，， ∴，故④正确； 综上所述，说法正确的有②③④． 故答案为：②③④． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（16分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可． （1）利用加法交换律和结合律，先把同号相加，再进行减法运算即可得到结果； （2）先计算乘除，最后算加减运算即可得到结果； （3）利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ；（12分） （4）解： ．（16分） 18．（6分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ，，， 【答案】图见解析， 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、有理数的大小比较、有理数的乘方，在数轴上正确表示数是解题的关键． 先在数轴上表示出各数，然后依据数轴上右边的数总大于左边的数进行比较即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如下： 由数轴得，．（6分） 19．（8分）将下列各数填在相应的集合里： ，6，，，0，，，． 正有理数集合：｛                  } 整数集合：｛                    } 负有理数集合：｛                  } 分数集合：｛                     } 【答案】6，，；6， ，0，；，，， ；， ，， ． 【分析】本题考查了有理数的分类． 分别根据正有理数的定义、整数的定义、负有理数的定义、分数的定义作答即可． 【详解】解：正有理数集合：{6，，}（2分） 整数集合：{6，，0，}（4分） 负有理数集合：{，，，}（6分） 分数集合：{，，，}（8分） 20．（6分）已知a、b是有理数，定义新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)2 (2)4 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是理解题中给出的新运算． （1）根据求解即可； （2）根据先计算，再计算后面的运算即可． 【详解】（1）解：由题意得， ；（3分） （2）解：由题意得， ， ∴ ．（6分） 21．（6分）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)4或12 (2)4或12 【分析】本题考查了求代数式的值，绝对值，正确求出、的值是解题的关键． （1）根据绝对值的定义求出、的值，再根据进一步确定、的值，然后分别代入计算即可； （2）根据绝对值的定义求出、的值，再根据进一步确定、的值，然后分别代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值是4或12；（3分） （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，的值是4或12．（6分） 22．（8分）网约车司机老张某天上午沿着洪雅致远路东西方向营运，这条路近似看成东西走向，若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：）记录如下： ，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元．老张在这天上午一共收入多少元？ 【答案】(1)将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点 (2)距上午出发点，在出发点的西面 (3)94元 【分析】本题考查了有理数的加法以及乘法运算的应用，正负数的实际应用，绝对值的意义等知识． （1）分别计算出送完每一名乘客后位置，结合0在数轴上的意义即可求解； （2）把八个有理数相加，得到结果为，结合正负数的意义即可求解； （3）根据收费标准计算八位乘客费用，相加即可求解． 【详解】（1）解：将第一名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第二名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第三名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第四名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第五名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第六名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第七名乘客送到目的地时，老张位置：； 将第八名乘客送到目的地时，老张位置：； 答：将第四名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点；（3分） （2）解： ． 答：将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点，在出发点的西面；（5分） （3）解：将第一名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第二名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第三名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第四名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第五名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第六名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第七名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； 将第八名乘客送到目的地时，距离为，费用为元； （元） 答：老张在这天上午一共收入94元．（8分） 23．（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 【答案】(1)，； (2)②③； (3)； (4)． 【分析】（1）根据新定义直接计算即可求解； （2）理解除方运算，利用除方运算的法则和意义解决初步探究，通过除方的法则，把深入思考的除方写成幂的形式，即可求解； （3）根据法则计算即可求解； （4）根据法则结合有理数的混合运算进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ；（2分） （2）解：①任何非零数的2次商都等于1，故①正确； ②对于任何正整数，当为奇数时，，当为偶数时，，故②不正确； ③， ∴故③不正确； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，故④正确；（5分） （3）解：， ；（7分） （4）解： ．（10分） 24．（12分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 【答案】（1）3；（2）①；②；；（3）1或3或5 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据两点中点计算公式找到折叠点表示的数，再根据折叠后重合的两点到折叠点的距离相等进行求解即可； （2）①同（1）求解即可； ②求出点A和点B到折叠点的距离都为，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）分三种情况进行讨论：如解析图所示，当时，当时，当时，分别求 出、、的值，进而计算折痕处对应的点所表示的数的值即可． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使表示1的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：3；（4分） （2）①∵折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：9；（6分） ②∵数轴上A、B两点之间距离为在的左侧），且A、B两点经折叠后重合， ∴点A和点B到折叠点的距离都为， ∴点A表示的数为，点B表示的数为； 故答案为：；；（8分） （3）如图，当时，    设，，， ∴， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； 如图，当时， 设，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 如图，当时， ，，， ∴， ∴， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是1或3或5．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：120分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．的倒数是（   ） A． B． C． D． 2．我国古代数学名著《九章算术》在“方程”章中首次出现了负数，余钱为正，不足钱为负．若表示盈利钱，那么表示（   ）． A．亏损钱 B．亏损钱 C．盈利钱 D．盈利钱 3．为推动国家重大战略稳步实施，加快发展新质生产力，国家财政安排2025年中央本级科技经费支出398119000000元，将“398119000000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．3与 C．与 D．与 5．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（    ） A． B． C． D． 6．若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 7．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面选项正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C． D． 9．若且，则的值是（   ） A．11 B．1 C．11或 D．11或1 10．我国的数学家杨辉在他年写的《续古摘奇算法》一书中，已经编制出三至十阶幻方．老师稍加创新改成了“幻三角游戏”，现在将，，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使三条实线以及内、中、外三个虚线三角形上的各数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中和的值分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．若，则______． 12．比较大小：_____（用、或填空）． 13．如图，根据机器零件的设计图纸（单位：mm），按设计要求生产出的该机器零件尺寸最大相差______． 14．如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是_____． 15．如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000(黑色代表1，白色代表0)，转化成十进制为：，同理，第二行，第三行代表二进制的数字分别为1110，111，转化成10进制为：14，07，将三行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号241407．若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是_______________ ． 16．下列说法：①若，则；②若，且，则；③若，则；④若，，，则．其中正确的有 ________．（填序号） 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（16分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（6分）在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将它们连起来． ，，， 19．（8分）将下列各数填在相应的集合里： ，6，，，0，，，． 正有理数集合：｛                  } 整数集合：｛                    } 负有理数集合：｛                  } 分数集合：｛                     } 20．（6分）已知a、b是有理数，定义新运算：．例如：． (1)求的值； (2)求的值． 21．（6分）已知，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 22．（8分）网约车司机老张某天上午沿着洪雅致远路东西方向营运，这条路近似看成东西走向，若规定向东为正，向西为负，则他这天上午行车里程（单位：）记录如下： ，，，，，，，． (1)将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午的出发点？ (2)将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？在出发点的东面还是西面？ (3)若该网约车的收费标准为：起步价11元（不超过），如果超过，那么超过部分每千米收2元．老张在这天上午一共收入多少元？ 23．（10分）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作读作“2的3次商”，记作，读作“的4次商”，一般地，把n个记作读作“a的n次商”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______，______； (2)关于除方，下列说法错误的是______； ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n，；③；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数． 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：； (3)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式． ______；______； (4)求． 24．（12分）数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合的思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，数轴是“数形结合”的基础．某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图3． 【探究】操作一： （1）折叠纸面，若使表示1的点与表示的点重合，则表示的点与表示________的点重合． 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示7的点重合，回答以下问题： ①表示的点与表示________的点重合． ②若数轴上，两点之间距离为9（在的左侧），且，两点经折叠后重合，则，两点表示的数分别是________，________． 操作三： （3）长方形纸片上有一数轴，剪下16个单位长度（从到11）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图1，2所示）．若这三条线段的长度之比为，求折痕处对应的点所表示的数（要求写出推理过程）． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $