（江苏泰州）2026—2027 学年苏科版七年级数学上册第一次阶段检测模拟卷（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 聚焦有理数与数轴核心内容，通过生物衣藻计数、仓库货物管理等真实情境设计，融合新定义运算与动态数轴问题，考查抽象能力、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6/18|倒数、科学记数法、数轴比较|第6题“伽马值”循环考查推理意识| |填空|10/30|相反意义量、程序计算、折叠数轴|第16题转盘密码锁体现模型意识| |解答|10/102|数轴应用、新运算探究、除方概念|第25题“除方”概念学习培养创新意识|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1．的倒数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，检测4个排球，超过标准质量的克数记为正数．其中最接近标准质量的球是（  ） A． B． C． D． 3．生物小组的同学发现郊外池塘的浮游生物群落每立方厘米水中约有6500000个衣藻．将数据6500000用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 4．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则的值等于（） A．5 B．1 C． D． 6．定义一种关于有理数的新运算：对于不为3的有理数a，其“伽马值”为．如当时，其“伽马值”为；当时，其“伽马值”为．已知，是的“伽马值”，是的“伽马值”，是的“伽马值”，以此类推，（   ） A．4 B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作___________ ． 8．计算：______． 9．比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 10．如果，那么的值为______． 11．某地某天早晨的气温是，中午的气温比早晨的气温高，夜间的气温比中午的气温低，则这天夜间的气温是________． 12．按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 13．若定义一种新运算“”：，如．则___________． 14．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 15．一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于______．（直接填写序号即可） ①数学课本的厚度；②班级中课桌的高度；③一支中性笔的长度；④一层楼房的高度 16．如下图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，，，……，，”，锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是________． 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（8分）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；B，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点D，E分别表示有理数和； (3)将A，B，C，D，E表示的这五个数用“<”连接的结果是：______． 18．（8分）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{ …}． (2)负有理数集合：{ …}． (3)整数集合：{ …}． (4)分数集合：{ …}． 19．（18分）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 20．（8分）阅读下面材料，然后回答问题． 计算． 解法一：原式 ． 解法二：原式 ． 解法三：原式的倒数为 ， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？并说明错误原因． (2)请选择适当的方法计算：． 21．（8分）某仓库一周进出货物的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这一周，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)如果进出货物的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？ 22．（8分）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值 23．（10分）对于有理数，定义两种新运算“※”与“◎”，规定： ，．例如，． (1)计算的值． (2)计算的值． 24．（10分）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，，当时，．根据以上阅读回答下面的问题： (1)______； (2)______； (3)若有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：． 25．（12分）综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“的圈次方”. 【初步探究】（1）直接写出计算结果：______；______. 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ______；______. （3）算一算：. 26．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离记作：，线段的中点表示的数记作：．如图，数轴上点、、分别表示、、．                           【基础应用】 （1）若将数轴折叠，使得点与点重合，线段中点表示的数为_______，此时与点重合的点所表示的数为． 【拓展应用】 （2）若点、分别从、同时出发，相向而行，其中点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度． ①设运动时间为，请直接写出点、在数轴上表示的数（用含的代数式表示） ：，：． ②若中点为，则当时运动时间t的值为_______． 【变式迁移】 （3）如图2，若点为线段上一点，，当点，分别运动到的中点时，则的长为_______． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1 2 3 4 5 6 B C D B D D 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. ③ 16.35 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（8分） 【答案】(1)A，3，5 (2) 在数轴上表示点D，E如下： (3) 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法运算、有理数的大小比较，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴即可解答； （2）利用数轴上的点表示有理数即可； （3）根据数轴比较有理数的大小即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是A， 点B表示的有理数是3， B，C两点之间的距离为个单位长度， 故答案为：A，3，5；（2分） （2）略（5分） （3）解：由数轴得，． 故答案为：．（8分） 18．（8分） 【答案】(1)，2024，，， (2)，，， (3)，，2024，0 (4)，，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． （1）根据正有理数包括正整数和正分数解答即可； （2）根据负有理数包括负整数和负分数解答即可； （3）根据整数包括正整数，0和负整数解答即可； （4）根据分数包括正分数和负分数解答即可； 【详解】（1）正有理数集合：{，2024，，，，…}．（2分） （2）负有理数集合：{，，，，…}．（4分） （3）整数集合：{，，2024，0，…}．（6分） （4）分数集合：{，，，，，， …}．（8分） 19．（18分） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． （5）根据乘法分配律进行计算即可求解； （6）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： ；（3分） （2） ；（6分） （3） ；（9分） （4） ；（12分） （5） ；（15分） （6） ．（18分） 20．（8分） 【答案】(1)解法一和解法二都错误，原因见解析 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键． （1）根据有理数运算法则和运算律分析判断即可； （2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值． 【详解】（1）解：解法一和解法二错误， 原因：解法一错误地运用了除法分配律，除法不具有分配律； 解法二在运用加法交换律时，没有连同数字前面的符号一起移动；（4分） （2）解：∵ ， ∴．（8分） 21．（8分） 【答案】(1)仓库的货物减少了，减少了32吨 (2)这一周要付1340元装卸费 【分析】此题考查了有理数的运算的应用，正负数的应用，理解题意是解题关键． （1）把记录的结果相加求和，根据结果的符号求解即可； （2）用这7天货物进出库的总吨数乘以每吨装卸费10元进行求解． 【详解】（1）解： 因此，仓库的货物减少了，减少了32吨；（4分） （2）解： ， （元）， 因此，这一周要付1340元装卸费．（8分） 22．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵，． ∴ 又∵ ∴，或， 当，时 当，时 ∴的值为．（4分） （2）解：∵ ∴ ∴，，或， 当，时 当，时 所以的值为．（8分） 23．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，理解新运算的法则，正确地列出算式是解题的关键． （1）根据新定义的法则，进行计算即可； （2）根据新定义的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：；（5分） （2）解：， ．（10分） 24．（10分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值; （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值; （3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值. 【详解】（1）解：， 故答案为：；（2分） （2）， 故答案为：；（4分） （3） ∵, 即, ∴， 故答案为：；（7分） （4） 原式 ．（10分） 25．（12分） 【答案】（1），；（2），；（3） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】解：（1）；；（4分） （2） ， ；（8分） （3） ．（12分） 26．（12分） 【答案】（1），；（2）①；；②或；（3） 【分析】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据中点公式可求； （2）①根据题意直接可得经过t秒、在数轴上表示的数； ②由中点公式求出M表示的数，再由得到，求t值即可； （3）根据题意可得，进而可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：（1）∵、、分别表示、、， ∴线段中点表示的数为， 设此时与点重合的点所表示的数为， 则， 解得， 故答案为：，（4分） （2）①由题可知，点从出发向右而行，且点的速度为每秒1个单位长度，经过t秒，点P表示的数为：， 点Q从C出发向左而行，且Q点的速度为每秒4个单位长度，经过t秒，点Q表示的数为：， 故答案为：； ②∵中点为， ∴表示的数为：， ∵， ∴， ∴或. 故的值为或．（8分） （3）∵ ∴ 当点，分别运动到的中点时 ∴ ∴（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1．的倒数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，检测4个排球，超过标准质量的克数记为正数．其中最接近标准质量的球是（  ） A． B． C． D． 3．生物小组的同学发现郊外池塘的浮游生物群落每立方厘米水中约有6500000个衣藻．将数据6500000用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 4．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则的值等于（） A．5 B．1 C． D． 6．定义一种关于有理数的新运算：对于不为3的有理数a，其“伽马值”为．如当时，其“伽马值”为；当时，其“伽马值”为．已知，是的“伽马值”，是的“伽马值”，是的“伽马值”，以此类推，（   ） A．4 B． C． D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作___________ ． 8．计算：______． 9．比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 10．如果，那么的值为______． 11．某地某天早晨的气温是，中午的气温比早晨的气温高，夜间的气温比中午的气温低，则这天夜间的气温是________． 12．按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 13．若定义一种新运算“”：，如．则___________． 14．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 15．一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于______．（直接填写序号即可） ①数学课本的厚度；②班级中课桌的高度；③一支中性笔的长度；④一层楼房的高度 16．如下图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，，，……，，”，锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是________． 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（8分）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；B，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点D，E分别表示有理数和； (3)将A，B，C，D，E表示的这五个数用“<”连接的结果是：______． 18．（8分）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{ …}． (2)负有理数集合：{ …}． (3)整数集合：{ …}． (4)分数集合：{ …}． 19．（18分）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 20．（8分）阅读下面材料，然后回答问题． 计算． 解法一：原式 ． 解法二：原式 ． 解法三：原式的倒数为 ， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？并说明错误原因． (2)请选择适当的方法计算：． 21．（8分）某仓库一周进出货物的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这一周，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)如果进出货物的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？ 22．（8分）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值 23．（10分）对于有理数，定义两种新运算“※”与“◎”，规定： ，．例如，． (1)计算的值． (2)计算的值． 24．（10分）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，，当时，．根据以上阅读回答下面的问题： (1)______； (2)______； (3)若有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：． 25．（12分）综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“的圈次方”. 【初步探究】（1）直接写出计算结果：______；______. 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ______；______. （3）算一算：. 26．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离记作：，线段的中点表示的数记作：．如图，数轴上点、、分别表示、、．                           【基础应用】 （1）若将数轴折叠，使得点与点重合，线段中点表示的数为_______，此时与点重合的点所表示的数为． 【拓展应用】 （2）若点、分别从、同时出发，相向而行，其中点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度． ①设运动时间为，请直接写出点、在数轴上表示的数（用含的代数式表示） ：，：． ②若中点为，则当时运动时间t的值为_______． 【变式迁移】 （3）如图2，若点为线段上一点，，当点，分别运动到的中点时，则的长为_______． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 1．的倒数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了倒数，解题的关键是熟练掌握倒数的定义． 先将转化成分数，然后根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：， 的倒数为， 故选：B． 2．如图，检测4个排球，超过标准质量的克数记为正数．其中最接近标准质量的球是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查正数和负数、绝对值等知识点，明确正数和负数在题目中表示的实际意义是解题的关键． 求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球，据此即可解答． 【详解】解：通过求4个排球的绝对值得到：，，，， ∵ ∴的绝对值最小．即这个球是最接近标准的球． 故选：C． 3．生物小组的同学发现郊外池塘的浮游生物群落每立方厘米水中约有6500000个衣藻．将数据6500000用科学记数法表示应为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将6500000写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：． 故选D． 4．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴，有理数的加减乘除法法则，关键是掌握有理数上的四则运算法则． 根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可． 【详解】解：∵有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示， ∴, ∴A、，∴A不正确； B、，∴B正确； C、，∴C不正确； D、，∴D不正确． 故选：B． 5．已知，，且，则的值等于（） A．5 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查绝对值，有理数的乘方，代数式；由得，由得，结合可知和异号，从而确定两组解，分别代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴与异号． 当，时，； 当，时，． ∴． 故选：D． 6．定义一种关于有理数的新运算：对于不为3的有理数a，其“伽马值”为．如当时，其“伽马值”为；当时，其“伽马值”为．已知，是的“伽马值”，是的“伽马值”，是的“伽马值”，以此类推，（   ） A．4 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字类的规律探索和新定义的运算．找到序列周期和理解新定义运算法则是解题的关键． 通过计算序列的前几项，发现序列具有周期性，周期为6．因此，求2026除以6的余数，对应周期中的项即可． 【详解】解：， ∴， ， ， ， ， ， 序列周期为6．   ∵， ．   故选：D． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 7．中国是最早使用正、负数表示具有相反意义的量的国家．如果水位上升记作，那么水位下降记作___________ ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的定义，水位上升记为正，则水位下降记为负，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵水位上升记作， ∴水位下降记作， 故答案为：． 8．计算：______． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值与有理数的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．先计算指数运算，再确定符号，最后利用绝对值的定义（正数的绝对值是它本身）求解即可． 【详解】解：原式为，根据有理数运算顺序，先计算指数：，再取负得，最后取绝对值． 故答案为：． 9．比较大小：_____ (填“>”，“=”，“<”)． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 10．如果，那么的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键．由绝对值的非负性和非负数的性质求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：1． 11．某地某天早晨的气温是，中午的气温比早晨的气温高，夜间的气温比中午的气温低，则这天夜间的气温是________． 【答案】 【分析】本题考查有理数运算的应用，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 根据气温变化条件，先计算中午气温，再计算夜间气温即可． 【详解】解：早晨气温为，中午气温比早晨高， 因此中午气温为， 夜间气温比中午低， 因此夜间气温为， 故答案为：． 12．按如图的程序计算，如果输入，则输出的结果为_____． 【答案】 【分析】本题考查程序流程图的逻辑理解与有理数的混合运算．掌握根据程序给定的运算步骤，逐步进行代数式求值的方法，是解题的关键． 根据运算步骤：输入→计算→判断结果是否；若不满足，则将结果作为新的重复运算，直到结果时输出结果，得到答案． 【详解】解：输入时，即， ∴， ∵， ∴继续输入，即， ∴， ∵， ∴输出结果为． 故答案为：． 13．若定义一种新运算“”：，如．则___________． 【答案】16 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据新定义可得，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：16． 14．如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 【详解】解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 15．一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第次操作后的厚度最接近于______．（直接填写序号即可） ①数学课本的厚度；②班级中课桌的高度；③一支中性笔的长度；④一层楼房的高度 【答案】③ 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 根据图形归纳类推出一般规律，从而可得第次操作后的厚度，据此即可得． 【详解】解：第1次操作后的厚度为：， 第2次操作后的厚度为， 第3次操作后的厚度为， 第4次操作后的厚度为， 归纳类推得：第次操作后的厚度为（其中为正整数）， 则第次操作后的厚度为， 观察四个选项可知，第次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度， 故答案为：③． 16．如下图是一种转盘型密码锁，每次开锁时，需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”．如果一组开锁密码为“，，，，……，，”，锁打开时，标记线对准的刻度线表示的数是________． 【答案】35 【分析】本题考查有理数的加减法运算，解决本题的关键是找对刻度线表示的数． 根据题目所给的旋转规则，将每次旋转的数值进行累加，从而得到最终标记线对准的刻度线表示的数． 【详解】解：将开锁密码中的每个数进行累加， 即计算， 可得， 可得， 说明此时顺时针旋转了5个小格，那么标记线对准的刻度线表示的数是35． 故答案为：35． 三、解答题：本题共10小题，共102分. 17．（8分）已知：点A，B，C在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)表示有理数的点是______，点B表示的有理数是______；B，C两点之间的距离为______个单位长度； (2)用数轴上的点D，E分别表示有理数和； (3)将A，B，C，D，E表示的这五个数用“<”连接的结果是：______． 【答案】(1)A，3，5 (2) 在数轴上表示点D，E如下： (3) 【分析】本题考查了数轴、有理数的减法运算、有理数的大小比较，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据数轴即可解答； （2）利用数轴上的点表示有理数即可； （3）根据数轴比较有理数的大小即可． 【详解】（1）解：表示有理数的点是A， 点B表示的有理数是3， B，C两点之间的距离为个单位长度， 故答案为：A，3，5；（2分） （2）略（5分） （3）解：由数轴得，． 故答案为：．（8分） 18．（8分）将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{ …}． (2)负有理数集合：{ …}． (3)整数集合：{ …}． (4)分数集合：{ …}． 【答案】(1)，2024，，， (2)，，， (3)，，2024，0 (4)，，，，， 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． （1）根据正有理数包括正整数和正分数解答即可； （2）根据负有理数包括负整数和负分数解答即可； （3）根据整数包括正整数，0和负整数解答即可； （4）根据分数包括正分数和负分数解答即可； 【详解】（1）正有理数集合：{，2024，，，，…}．（2分） （2）负有理数集合：{，，，，…}．（4分） （3）整数集合：{，，2024，0，…}．（6分） （4）分数集合：{，，，，，， …}．（8分） 19．（18分）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． （5）根据乘法分配律进行计算即可求解； （6）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减，即可求解． 【详解】（1）解： ；（3分） （2） ；（6分） （3） ；（9分） （4） ；（12分） （5） ；（15分） （6） ．（18分） 20．（8分）阅读下面材料，然后回答问题． 计算． 解法一：原式 ． 解法二：原式 ． 解法三：原式的倒数为 ， 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪种解法是错误的？并说明错误原因． (2)请选择适当的方法计算：． 【答案】(1)解法一和解法二都错误，原因见解析 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，弄清题意是解本题的关键． （1）根据有理数运算法则和运算律分析判断即可； （2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值． 【详解】（1）解：解法一和解法二错误， 原因：解法一错误地运用了除法分配律，除法不具有分配律； 解法二在运用加法交换律时，没有连同数字前面的符号一起移动；（4分） （2）解：∵ ， ∴．（8分） 21．（8分）某仓库一周进出货物的吨数记录如下（“+”表示进库，“-”表示出库）：． (1)经过这一周，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？ (2)如果进出货物的装卸费都是每吨10元，那么这一周要付多少元装卸费？ 【答案】(1)仓库的货物减少了，减少了32吨 (2)这一周要付1340元装卸费 【分析】此题考查了有理数的运算的应用，正负数的应用，理解题意是解题关键． （1）把记录的结果相加求和，根据结果的符号求解即可； （2）用这7天货物进出库的总吨数乘以每吨装卸费10元进行求解． 【详解】（1）解： 因此，仓库的货物减少了，减少了32吨；（4分） （2）解： ， （元）， 因此，这一周要付1340元装卸费．（8分） 22．（8分）已知，． (1)若，求的值． (2)若，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的混合运算，正确分类讨论是解题关键． （1）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案； （2）直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】（1）解：∵，． ∴ 又∵ ∴，或， 当，时 当，时 ∴的值为．（4分） （2）解：∵ ∴ ∴，，或， 当，时 当，时 所以的值为．（8分） 23．（10分）对于有理数，定义两种新运算“※”与“◎”，规定： ，．例如，． (1)计算的值． (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的运算，理解新运算的法则，正确地列出算式是解题的关键． （1）根据新定义的法则，进行计算即可； （2）根据新定义的法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：；（5分） （2）解：， ．（10分） 24．（10分）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，，当时，．根据以上阅读回答下面的问题： (1)______； (2)______； (3)若有理数，则______； (4)请利用你探究的结论计算下面式子：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键. （1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值; （2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值; （3）判断的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值； （4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值. 【详解】（1）解：， 故答案为：；（2分） （2）， 故答案为：；（4分） （3） ∵, 即, ∴， 故答案为：；（7分） （4） 原式 ．（10分） 25．（12分）综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“的圈次方”. 【初步探究】（1）直接写出计算结果：______；______. 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ______；______. （3）算一算：. 【答案】（1），；（2），；（3） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】解：（1）；；（4分） （2） ， ；（8分） （3） ．（12分） 26．（12分）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴时，我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点、表示的数分别为、，则、两点之间的距离记作：，线段的中点表示的数记作：．如图，数轴上点、、分别表示、、．                           【基础应用】 （1）若将数轴折叠，使得点与点重合，线段中点表示的数为_______，此时与点重合的点所表示的数为． 【拓展应用】 （2）若点、分别从、同时出发，相向而行，其中点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度． ①设运动时间为，请直接写出点、在数轴上表示的数（用含的代数式表示） ：，：． ②若中点为，则当时运动时间t的值为_______． 【变式迁移】 （3）如图2，若点为线段上一点，，当点，分别运动到的中点时，则的长为_______． 【答案】（1），；（2）①；；②或；（3） 【分析】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离． （1）根据中点公式可求； （2）①根据题意直接可得经过t秒、在数轴上表示的数； ②由中点公式求出M表示的数，再由得到，求t值即可； （3）根据题意可得，进而可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：（1）∵、、分别表示、、， ∴线段中点表示的数为， 设此时与点重合的点所表示的数为， 则， 解得， 故答案为：，（4分） （2）①由题可知，点从出发向右而行，且点的速度为每秒1个单位长度，经过t秒，点P表示的数为：， 点Q从C出发向左而行，且Q点的速度为每秒4个单位长度，经过t秒，点Q表示的数为：， 故答案为：； ②∵中点为， ∴表示的数为：， ∵， ∴， ∴或. 故的值为或．（8分） （3）∵ ∴ 当点，分别运动到的中点时 ∴ ∴（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $