（江苏扬州）2026—2027 学年苏科版数学七年级上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 立足有理数核心内容，融合“神威·太湖之光”科技情境与《九章算术》文化素材，通过基础运算、新定义“除方”及连续立方和规律探究，分层考查抽象能力、运算能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/24|相反数、科学记数法等|结合《九章算术》考负数意义| |填空题|10/30|倒数、绝对值等|新定义运算（如a⊕b规则）| |解答题|10/96|有理数混合运算、数轴动态问题等|“除方”概念探究及连续立方和规律推导|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．如果与互为相反数，那么的值是（   ） A． B．2026 C． D． 2．中国古代数学著作《九章算术》正式引入负数，如果收入80元记作元，那么元表示（   ） A．支出元 B．支出75元 C．收入75元 D．收入25元 3．中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的块高性能处理器，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．女子跳台运动员对体重有严格的要求，按一定的标准，4位女子跳台运动员的体重情况如下表，请判断超出标准体重的是（    ） 运动员 甲 乙 丙 丁 超出标准体重的千克数 0.5 A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C．3.8 D． 6．如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 8．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制中的数23．那么二进制中的1011101等于十进制中的数（ ） A．94 B．188 C．93 D．186 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．的倒数为________ 10．计算：___________． 11．若有理数m、n满足，则_______． 12．填空：___________．（填“”、“”或“”）． 13．下列四个数：，，，，其中负数有_________个． 14．数轴上与最接近的整数是______． 15．如图是一个数值运算程序框图，若输入数，则输出的结果是___________． 16．规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则______． 17．黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 18．已知有理数，下列说法： ①若，则； ②若，则； ③若．则； ④若，则． 其中一定正确的结论是___________． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（10分）计算： (1)； (2)． 20．（10分）计算：能用简算的用简算 (1)； (2)． 21．（8分）如图，在一条单位长度为1的数轴上有，两个点，其中点表示的数是． (1)点表示的数为________； (2)在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． 0，，，． 22．（8分）把下列各数填入相应的集合中： +7，0.32，，，0，18，，， 负有理数集：{         } 正分数集：{         } 整数集：{         } 非负整数集：{         } 23．（8分）若，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n没有倒数，求的值． 24．（8分）有理数在数轴上对应的位置如图所示，0为原点． (1)a______0，______0，______0，______0（填“＜”或“＞”或“＝”） (2)化简． 25．（10分）出租车司机王师傅一天上午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果出发地记为0，规定向东行驶为正，他这天上午行车的里程（单位：千米）：，，，，，，，，， (1)王师傅在整个进程中距离出发地最远是___________千米？ (2)上午王师傅将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发地什么方向？距出发地多远？ (3)如果汽车耗油量为升/千米，那么这天上午汽车共耗油多少升？ 26．（10分）小强是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小强把记作，记作． (1)直接写出计算结果______， ______． (2)计算：． 27．（12分）归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． “博雅”数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论：，为此，他们继续探究连续正整数的立方之和的问题，得到如下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： …； 根据以上规律，解决以下几个问题 (1)补全第4个等式：_____； (2)用含的等式表示第个等式，并将等式右边进行化简； (3)根据以上探究，计算下列式子： ①； ②． 28．（12分）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． (1) ， ， ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数 的点重合； (3)如果点P表示的数为x，当时， ； (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．如果与互为相反数，那么的值是（   ） A． B．2026 C． D． 2．中国古代数学著作《九章算术》正式引入负数，如果收入80元记作元，那么元表示（   ） A．支出元 B．支出75元 C．收入75元 D．收入25元 3．中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的块高性能处理器，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．女子跳台运动员对体重有严格的要求，按一定的标准，4位女子跳台运动员的体重情况如下表，请判断超出标准体重的是（    ） 运动员 甲 乙 丙 丁 超出标准体重的千克数 0.5 A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C．3.8 D． 6．如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 8．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制中的数23．那么二进制中的1011101等于十进制中的数（ ） A．94 B．188 C．93 D．186 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．的倒数为________ 10．计算：___________． 11．若有理数m、n满足，则_______． 12．填空：___________．（填“”、“”或“”）． 13．下列四个数：，，，，其中负数有_________个． 14．数轴上与最接近的整数是______． 15．如图是一个数值运算程序框图，若输入数，则输出的结果是___________． 16．规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则______． 17．黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 18．已知有理数，下列说法： ①若，则； ②若，则； ③若．则； ④若，则． 其中一定正确的结论是___________． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（10分）计算： (1)； (2)． 20．（10分）计算：能用简算的用简算 (1)； (2)． 21．（8分）如图，在一条单位长度为1的数轴上有，两个点，其中点表示的数是． (1)点表示的数为________； (2)在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． 0，，，． 22．（8分）把下列各数填入相应的集合中： +7，0.32，，，0，18，，， 负有理数集：{         } 正分数集：{         } 整数集：{         } 非负整数集：{         } 23．（8分）若，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n没有倒数，求的值． 24．（8分）有理数在数轴上对应的位置如图所示，0为原点． (1)a______0，______0，______0，______0（填“＜”或“＞”或“＝”） (2)化简． 25．（10分）出租车司机王师傅一天上午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果出发地记为0，规定向东行驶为正，他这天上午行车的里程（单位：千米）：，，，，，，，，， (1)王师傅在整个进程中距离出发地最远是___________千米？ (2)上午王师傅将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发地什么方向？距出发地多远？ (3)如果汽车耗油量为升/千米，那么这天上午汽车共耗油多少升？ 26．（10分）小强是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小强把记作，记作． (1)直接写出计算结果______， ______． (2)计算：． 27．（12分）归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． “博雅”数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论：，为此，他们继续探究连续正整数的立方之和的问题，得到如下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： …； 根据以上规律，解决以下几个问题 (1)补全第4个等式：_____； (2)用含的等式表示第个等式，并将等式右边进行化简； (3)根据以上探究，计算下列式子： ①； ②． 28．（12分）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． (1) ， ， ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数 的点重合； (3)如果点P表示的数为x，当时， ； (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．如果与互为相反数，那么的值是（   ） A． B．2026 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的定义，利用互为相反数的数的特征求解即可 【详解】解：∵与互为相反数 ∴根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得， 故选：B． 2．中国古代数学著作《九章算术》正式引入负数，如果收入80元记作元，那么元表示（   ） A．支出元 B．支出75元 C．收入75元 D．收入25元 【答案】B 【分析】本题考查正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若收入用“+”表示，那么支出就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：∵收入80元记作元，即“+”代表收入， ∴“”代表与收入相反的支出， ∴元表示支出75元， 故选：B． 3．中国设计并制造的“神威·太湖之光”是世界上首台峰值运算速度超过每秒十亿亿次的超级计算机，其核心是完全由中国自主研发的块高性能处理器，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的定义“把一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法”进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 4．女子跳台运动员对体重有严格的要求，按一定的标准，4位女子跳台运动员的体重情况如下表，请判断超出标准体重的是（    ） 运动员 甲 乙 丙 丁 超出标准体重的千克数 0.5 A．甲运动员 B．乙运动员 C．丙运动员 D．丁运动员 【答案】C 【分析】本题考查正负数的实际意义，正数表示超出标准体重，负数表示低于标准体重，只需找出表格中对应正数的运动员即可． 【详解】解：∵超出标准体重的千克数为正数时，代表体重超出标准体重 又∵表格中丙运动员对应的数值为（正数） ∴超出标准体重的是丙运动员， 故选：C． 5．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为（   ） A． B． C．3.8 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数轴，有理数的减法，利用数轴上两点间的距离列式计算即可． 【详解】解：刻度尺上表示对应数轴上的数为：． 故选：B． 6．如图，A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减乘除运算．观察数轴得：，再根据有理数的加减乘除运算法则判定即可． 【详解】解：观察数轴得：， ∴；；；， 则正确的有3个． 故选：C 7．如图，乐乐将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算、代数式求值，根据题目要求求得字母的值是解决本题的关键．根据题意可列出式子，，，可解得、、的值，最后代入计算即可． 【详解】解：每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和相等， ，，， 解得：，，， ， 故选：A． 8．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制中的数23．那么二进制中的1011101等于十进制中的数（ ） A．94 B．188 C．93 D．186 【答案】C 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算的应用；将二进制数转换为十进制数，通过每一位乘以2的相应次幂并求和． 【详解】解：∵ 1011101₂ ， ∴ 二进制数1011101等于十进制数93． 故选：C． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．的倒数为________ 【答案】 【分析】先将带分数转化为假分数，再根据倒数的定义求解． 本题考查了倒数意义的掌握情况，掌握倒数的概念是解题关键． 【详解】解：， 则的倒数为． 故答案为：． 10．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则是关键；先计算乘方 ，再计算加法． 【详解】解：原式． 故答案为：． 11．若有理数m、n满足，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，根据绝对值和平方的非负性得到．且，求出，即可求出． 【详解】解：∵， ∴且， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 12．填空：___________．（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，先求出两个数的绝对值，比较绝对值的大小，再判断原数的大小关系． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 13．下列四个数：，，，，其中负数有_________个． 【答案】2 【分析】本题主要考查有理数的运算性质及负数的判断，核心是掌握相反数、绝对值、乘方的计算规则． 【详解】解：先分别计算各数： ，为正数； ，为正数； ，为负数； ∵表示5个相乘，∴为负数． 因此负数有和，共2个． 故答案为：2． 14．数轴上与最接近的整数是______． 【答案】 【分析】本题考查数轴与有理数，有理数的大小比较，根据题意，得到，再比较两个整数与的距离大小即可． 【详解】解：∵，且， ∴数轴上与最接近的整数是； 故答案为：． 15．如图是一个数值运算程序框图，若输入数，则输出的结果是___________． 【答案】 【分析】本题考查与程序框图有关的有理数混合运算，看懂程序框图，按照框图流程进行有理数运算是解决问题的关键． 由数值运算程序框图的运算规则，将代入列出式子计算即可得到答案． 【详解】解：根据数值运算程序框图的运算步骤，当输入数时，得到， 输出的结果是， 故答案为：． 16．规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用．直接应用新定义的运算法则，将和的值代入公式计算． 【详解】解：根据运算法则，，所以， 故答案为：． 17．黑板上有8个数：，它们的和为比b大是a的2倍．若每次从中任意擦除两个数，同时写上一个新数（新数是所擦除的两个数的和加上2），这样操作若干次，直至黑板上只剩下一个数，则剩下的这个数是___． 【答案】2 【分析】本题主要考查了有理数的加法，理解“黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2”是解题的关键． 每次操作使数字个数减少1，总和增加2；从8个数操作到1个数需7次，总增加14；初始总和为，故最终数为． 【详解】解：操作一次，黑板上的数字个数减少1个，数字总和增加2．从8个数到1个数，需操作次，总和增加．初始总和为，故最终数为． 故答案为：2． 18．已知有理数，下列说法： ①若，则； ②若，则； ③若．则； ④若，则． 其中一定正确的结论是___________． 【答案】④ 【分析】本题考查有理数的运算和性质，包括绝对值、有理数的大小比较等，需逐一分析每个说法的正确性，然后问题可求解． 【详解】解：①若，则，故，故①错误； ②若，则与异号或其中一个为0，但当或时，，不满足，故②错误； ③取，，则，，此时但，故不成立，故③错误； ④若且，则和均为负或负正或，综上可知：，故④正确． 故答案为④． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（10分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ．（5分） （2）解： ．（10分） 20．（10分）计算：能用简算的用简算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分分配律的逆运算进先计算解答即可； （2）把原式化为，然后运用乘法分配律解题即可． 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ．（10分） 21．（8分）如图，在一条单位长度为1的数轴上有，两个点，其中点表示的数是． (1)点表示的数为________； (2)在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来． 0，，，． 【答案】(1)4 (2)见详解， 【分析】本题考查了绝对值，在数轴上表示各数，以及利用数轴比较有理数大小，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据点表示的数是，点与点的距离为7个单位长度，进而写出结论即可； （2）先化简各数，再在数轴上表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数是，点与点的距离为7个单位长度， ∴点表示的数为， 故答案为：4；（4分） （2）解：∵， 在数轴上表示各数，如下： 则．（8分） 22．（8分）把下列各数填入相应的集合中： +7，0.32，，，0，18，，， 负有理数集：{         } 正分数集：{         } 整数集：{         } 非负整数集：{         } 【答案】负有理数集：； 正分数集：； 整数集：； 非负整数集：. 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的特点．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】解：负有理数集：；（2分） 正分数集：；（4分） 整数集：；（6分） 非负整数集：.（8分） 23．（8分）若，c、d互为倒数，m的绝对值是4，n没有倒数，求的值． 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值，倒数，有理数的混合运算．根据绝对值的非负性、平方的非负性求出a、b，根据绝对值和倒数的定义求出m和n，可知，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ，， ，， ， 、d互为倒数， ， ∵m的绝对值是4， ∴， 没有倒数，0没有倒数， ， ∴， ．（8分） 24．（8分）有理数在数轴上对应的位置如图所示，0为原点． (1)a______0，______0，______0，______0（填“＜”或“＞”或“＝”） (2)化简． 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题主要考查利用数轴比较数字的大小以及绝对值的化简，根据数轴判断出a、b、c、0的大小顺序是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c、0及其绝对值的大小顺序，再分别判断出、、与0的大小关系即可． （2）根据（1）的结论，去绝对值，计算出结果即可． 【详解】（1）解：根据数轴可知： 且， ∴，，． 故答案为：，，，；（4分） （2）解：∵，，，， ∴ ．（8分） 25．（10分）出租车司机王师傅一天上午的营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果出发地记为0，规定向东行驶为正，他这天上午行车的里程（单位：千米）：，，，，，，，，， (1)王师傅在整个进程中距离出发地最远是___________千米？ (2)上午王师傅将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发地什么方向？距出发地多远？ (3)如果汽车耗油量为升/千米，那么这天上午汽车共耗油多少升？ 【答案】(1)11 (2)在出发地的东方，距出发地6千米 (3) 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减法应用，有理数的乘法应用，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，算出这十名乘客下车与距离王师傅刚开始的出发地的距离，再比较大小，即可作答． （2）结合第十名乘客：（千米），进行分析，即可作答． （3）算出总行程，再结合汽车耗油量为升/千米，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：第一名乘客：千米， 第二名乘客：（千米）， 第三名乘客：（千米）， 第四名乘客：（千米）， 第五名乘客：（千米）， 第六名乘客：（千米）， 第七名乘客：（千米）， 第八名乘客：（千米）， 第九名乘客：（千米）， 第十名乘客：（千米）， ∵， ∴王师傅在整个进程中距离出发地最远是11千米；（3分） （2）解：由（1）得出第十名乘客：（千米）， ∴上午王师傅将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发地的东方，且距出发地千米； （6分） （3）解：依题意，（千米）， ∵汽车耗油量为升/千米， ∴（升）， ∴这天上午汽车共耗油升．（10分） 26．（10分）小强是一个聪明而又富有想象力的孩子，学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识，脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．规定：若干个相同有理数（均不为0）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小强把记作，记作． (1)直接写出计算结果______， ______． (2)计算：． 【答案】(1)2； (2) 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，有理数的四则混合运算，正确理解有理数的除方运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的除方运算法则求解即可； （2）根据有理数的除方运算法则求出的结果，再根据有理数的四则混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； ；（5分） （2）解：， ， ， ， ．（10分） 27．（12分）归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． “博雅”数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论：，为此，他们继续探究连续正整数的立方之和的问题，得到如下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： …； 根据以上规律，解决以下几个问题 (1)补全第4个等式：_____； (2)用含的等式表示第个等式，并将等式右边进行化简； (3)根据以上探究，计算下列式子： ①； ②． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】知识点：规律探究、因式分解、代数式求值．方法：归纳法、整体代换法、提取公因式法．关键：提炼“”的规律，用公式计算．易错点：规律归纳漏项；符号、边界值处理错误． （1）补全等式：按“项数×连续和”补第4个等式的最后一项． （2）推导第n个等式：提取公因式，结合连续和公式化简得立方和公式． （3）计算式子： ① 用“整体减部分”代入公式算差值； ② 提负号和公因式，转化后代入公式计算． 【详解】（1）解：观察规律，等式右边最后一项为“”，故补全： 故答案为：；（4分） （2）第n个等式： 右边提取公因式： 右边 故第n个等式为： （8分） （3）① （10分） ② （12分） 28．（12分）如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数．且a，c满足与互为相反数． (1) ， ， ； (2)若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示数 的点重合； (3)如果点P表示的数为x，当时， ； (4)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒钟．请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，，5 (2)3 (3)1或 (4)不变，其值为 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，数轴上两点间的距离，数轴的折叠问题及点在数轴上的运动问题． （1）根据满足与互为相反数求得的值，再根据是最大的负整数求得的值即可； （2）当数轴折叠，点与点重合时，折叠点即为、的中点，从而表示中点的数，点表示的数已知，到中点的数可根据中点公式求解出即可； （3）先表示出，再列出方程求解即可． （4）先表示出秒后各点的位置，再分别求得的代数式，并最后求出的值为定值． 【详解】（1）解：∵满足与互为相反数， ， ， ， ∵是最大的负整数， ， 故答案为：．（3分） （2）解：当与5重合时，折叠点是， ∴与点重合的点表示的数为：． 故答案为：3．（6分） （3）解：如果点P表示的数为x， 则， 当时，， 解得：或．（9分） （4）解：的值不会随着时间的变化而改变， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， ．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 B B B C B C A C 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 10. 11. 12. 13. 2 14. 15. 16. 17. 2 18.④ 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（10分） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ．（5分） （2）解： ．（10分） 20．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查乘法分配律，掌握运算法则是解题的关键． （1）利用乘法分分配律的逆运算进先计算解答即可； （2）把原式化为，然后运用乘法分配律解题即可． 【详解】（1）解： ；（5分） （2）解： ．（10分） 21．（8分） 【答案】(1)4 (2)见详解， 【分析】本题考查了绝对值，在数轴上表示各数，以及利用数轴比较有理数大小，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据点表示的数是，点与点的距离为7个单位长度，进而写出结论即可； （2）先化简各数，再在数轴上表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】（1）解：∵点表示的数是，点与点的距离为7个单位长度， ∴点表示的数为， 故答案为：4；（4分） （2）解：∵， 在数轴上表示各数，如下： 则．（8分） 22．（8分） 【答案】负有理数集：； 正分数集：； 整数集：； 非负整数集：. 【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的特点．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 【详解】解：负有理数集：；（2分） 正分数集：；（4分） 整数集：；（6分） 非负整数集：.（8分） 23．（8分） 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值，倒数，有理数的混合运算．根据绝对值的非负性、平方的非负性求出a、b，根据绝对值和倒数的定义求出m和n，可知，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ，， ，， ， 、d互为倒数， ， ∵m的绝对值是4， ∴， 没有倒数，0没有倒数， ， ∴， ．（8分） 24．（8分） 【答案】(1)，，， (2) 【分析】本题主要考查利用数轴比较数字的大小以及绝对值的化简，根据数轴判断出a、b、c、0的大小顺序是解题关键． （1）根据数轴判断出a、b、c、0及其绝对值的大小顺序，再分别判断出、、与0的大小关系即可． （2）根据（1）的结论，去绝对值，计算出结果即可． 【详解】（1）解：根据数轴可知： 且， ∴，，． 故答案为：，，，；（4分） （2）解：∵，，，， ∴ ．（8分） 25．（10分） 【答案】(1)11 (2)在出发地的东方，距出发地6千米 (3) 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加减法应用，有理数的乘法应用，绝对值的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，算出这十名乘客下车与距离王师傅刚开始的出发地的距离，再比较大小，即可作答． （2）结合第十名乘客：（千米），进行分析，即可作答． （3）算出总行程，再结合汽车耗油量为升/千米，进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：第一名乘客：千米， 第二名乘客：（千米）， 第三名乘客：（千米）， 第四名乘客：（千米）， 第五名乘客：（千米）， 第六名乘客：（千米）， 第七名乘客：（千米）， 第八名乘客：（千米）， 第九名乘客：（千米）， 第十名乘客：（千米）， ∵， ∴王师傅在整个进程中距离出发地最远是11千米；（3分） （2）解：由（1）得出第十名乘客：（千米）， ∴上午王师傅将最后一名乘客送到目的地时，王师傅在出发地的东方，且距出发地千米； （6分） （3）解：依题意，（千米）， ∵汽车耗油量为升/千米， ∴（升）， ∴这天上午汽车共耗油升．（10分） 26．（10分） 【答案】(1)2； (2) 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，有理数的四则混合运算，正确理解有理数的除方运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的除方运算法则求解即可； （2）根据有理数的除方运算法则求出的结果，再根据有理数的四则混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，； ；（5分） （2）解：， ， ， ， ．（10分） 27．（12分） 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】知识点：规律探究、因式分解、代数式求值．方法：归纳法、整体代换法、提取公因式法．关键：提炼“”的规律，用公式计算．易错点：规律归纳漏项；符号、边界值处理错误． （1）补全等式：按“项数×连续和”补第4个等式的最后一项． （2）推导第n个等式：提取公因式，结合连续和公式化简得立方和公式． （3）计算式子： ① 用“整体减部分”代入公式算差值； ② 提负号和公因式，转化后代入公式计算． 【详解】（1）解：观察规律，等式右边最后一项为“”，故补全： 故答案为：；（4分） （2）第n个等式： 右边提取公因式： 右边 故第n个等式为： （8分） （3）① （10分） ② （12分） 28．（12分） 【答案】(1)，，5 (2)3 (3)1或 (4)不变，其值为 【分析】本题考查了绝对值与平方数的非负性，数轴上两点间的距离，数轴的折叠问题及点在数轴上的运动问题． （1）根据满足与互为相反数求得的值，再根据是最大的负整数求得的值即可； （2）当数轴折叠，点与点重合时，折叠点即为、的中点，从而表示中点的数，点表示的数已知，到中点的数可根据中点公式求解出即可； （3）先表示出，再列出方程求解即可． （4）先表示出秒后各点的位置，再分别求得的代数式，并最后求出的值为定值． 【详解】（1）解：∵满足与互为相反数， ， ， ， ∵是最大的负整数， ， 故答案为：．（3分） （2）解：当与5重合时，折叠点是， ∴与点重合的点表示的数为：． 故答案为：3．（6分） （3）解：如果点P表示的数为x， 则， 当时，， 解得：或．（9分） （4）解：的值不会随着时间的变化而改变， 秒钟后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ， ．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $