2026-2027学年苏科版七年级数学上册 第一次阶段检测模拟卷（江苏宿迁）（测试范围：第1章—第2章）

**基本信息** 试卷聚焦有理数核心知识，通过《九章算术》负数记载、结绳计数（七进制）等数学文化素材，结合检修行程、温度变化等实际应用及“除方”“⊕”新定义运算，实现基础巩固与创新能力的分层考查，体现抽象能力、推理意识与模型意识的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|倒数、负数、科学记数法、数轴|第2题以《九章算术》引入负数，渗透文化传承；第8题结绳计数（七进制）转化，考查抽象能力| |填空|10/30|有理数运算、比较大小、新定义、二进制|第16题十进制转二进制，培养符号意识；第18题幻方填数，体现空间观念| |解答题|10/96|混合运算、实际应用、动点问题、概念探究|27题“除方”概念转化乘方，28题数轴动点与相反数综合，考查推理能力与模型意识，契合中考命题趋势|

2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的倒数是（     ） A．2027 B． C． D．2026 2．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 4．在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知，，，则的值是（    ） A． B． C．或10 D．或 7．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．计算： ____________． 10．比较大小：______（填“”或“”）． 11．某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_________． 12．若，则的值为_______． 13．某品牌电脑原来的售价是5000元，先降价，再降价，则现在的售价是_____元． 14．定义一种运算符号“”：，如：，那么：___________． 15．按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为______． 16．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数幂乘积的形式．把十进制数108转化为二进制数是______． 17．有四个互不相等的整数，，，，如果，那么______． 18．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（6分)在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 3，，0，， 20．（8分)把下列各数填入它所在的集合内： ． 正有理数集合：{                      …}； 负有理数集合：{                      …}； 整数集合：{                      …}； 负分数集合：{                      …}． 21．（16分)计算： (1) (2) (3) (4) 22．（8分)某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东为正，向西为负，一天中的行驶记录如下（单位：）：，，，，，， (1)收工时，检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.1升，则这一天共耗油多少升？ 23．（8分)成成在学习完第二章《有理数》后，产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定．例如． (1)求的值； (2)求的值． 24．（8分)在一次数学课上，小明学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算题：，“”处的数字被钢笔水污染了，小明查看计算用的草稿，发现他在计算时误把除以，抄成了乘以，得到的结果是35． (1)请计算出“”处的数字． (2)请计算出这道题的正确结果． 25．（10分)阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 26．（10分)【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用计算出结果）： ①______；②______；③______． 【拓展应用】利用以上的方法进行计算： （2）； （3）． 27．（10分)概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：． 28．（12分)如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的倒数是（     ） A．2027 B． C． D．2026 2．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 4．在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 6．已知，，，则的值是（    ） A． B． C．或10 D．或 7．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 8．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．计算： ____________． 10．比较大小：______（填“”或“”）． 11．某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_________． 12．若，则的值为_______． 13．某品牌电脑原来的售价是5000元，先降价，再降价，则现在的售价是_____元． 14．定义一种运算符号“”：，如：，那么：___________． 15．按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为______． 16．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数幂乘积的形式．把十进制数108转化为二进制数是______． 17．有四个互不相等的整数，，，，如果，那么______． 18．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（6分)在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 3，，0，， 20．（8分)把下列各数填入它所在的集合内： ． 正有理数集合：{                      …}； 负有理数集合：{                      …}； 整数集合：{                      …}； 负分数集合：{                      …}． 21．（16分)计算： (1) (2) (3) (4) 22．（8分)某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东为正，向西为负，一天中的行驶记录如下（单位：）：，，，，，， (1)收工时，检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.1升，则这一天共耗油多少升？ 23．（8分)成成在学习完第二章《有理数》后，产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定．例如． (1)求的值； (2)求的值． 24．（8分)在一次数学课上，小明学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算题：，“”处的数字被钢笔水污染了，小明查看计算用的草稿，发现他在计算时误把除以，抄成了乘以，得到的结果是35． (1)请计算出“”处的数字． (2)请计算出这道题的正确结果． 25．（10分)阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 26．（10分)【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用计算出结果）： ①______；②______；③______． 【拓展应用】利用以上的方法进行计算： （2）； （3）． 27．（10分)概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：． 28．（12分)如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．的倒数是（     ） A．2027 B． C． D．2026 【答案】B 【分析】根据乘积为的两个数互为倒数进行判断即可． 【详解】解：， ∵ ∴的倒数是． 故选：B． 2．我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献．若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵高于海平面米记作米， ∴低于海平面米记作米． 3．“十四五”期间，我国每年城镇新增就业稳定在万人以上，就业形势总体稳定．将数据万用科学记数法表示是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1200万． 4．在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 5．点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 6．已知，，，则的值是（    ） A． B． C．或10 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的定义，有理数的大小比较，有理数的减法． 根据，，，求出、的值，进而代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴或． 故选：D． 7．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（   ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即可得到答案． 【详解】解：被盖住的整数有，共9个． 故选：C． 8．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题干给出的计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（天）； 故选A． 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9．计算： ____________． 【答案】 【详解】解：原式． 10．比较大小：______（填“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，再根据“绝对值大的数反而小”判断即可． 【详解】解：∵ ，，， ∴． 11．某地某天早晨的气温是，中午上升了，夜间又下降了，那么这天夜间的气温是_________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法，根据正负数的意义，上升记为正，下降记为负，利用有理数加法法则列式计算． 【详解】解：，即这天夜间的气温是， 故答案为：． 12．若，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得：，， 解得：，， 所以，． 故答案为：． 13．某品牌电脑原来的售价是5000元，先降价，再降价，则现在的售价是_____元． 【答案】4050 【分析】第一次降价以原价为基础，第二次降价以第一次降价后的价格为基础，计算得到最终售价． 【详解】解：第一次降价后，售价为元； 第二次降价，以第一次降价后的价格为基础计算，售价为元． 14．定义一种运算符号“”：，如：，那么：___________． 【答案】 14 【分析】根据给定的新运算规则，代入对应数值计算即可． 【详解】解： ． 15．按如图所示的程序进行计算，则输出的结果为______． 【答案】160 【分析】按照框图的计算顺序进行计算即可． 【详解】解：把40输入得： ， 把80输入得： ， ∴输出结果为：160． 16．进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数幂乘积的形式．把十进制数108转化为二进制数是______． 【答案】 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，根据进制的转换方法进行计算即可求解． 【详解】解： ∴把十进制数108转化为二进制数是 故答案为：1101100． 17．有四个互不相等的整数，，，，如果，那么______． 【答案】0 【分析】本题主要考查有理数的乘法，有理数的加法，解答的关键是理解清楚题意，明确四个数中负整数的个数． 由题意可得，，，中可能有两个为负数，两个为正数或4个都是负整数或4个都是正整数，据此进行分析求解即可得到答案． 【详解】解：∵互不相等的整数，，，满足， ∴当两个为负整数，两个为正整数时，符合条件的数为：， 则； 当4个都是负整数时，没有符合条件的数； 当4个都是正整数时，没有符合条件的数； 综上所述，，，，四个整数为时，， 故答案为：0． 18．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将这八个数字填入如图所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图所示，则的值是______，的值是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，先设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为，再根据题意列出关系式，整理可得答案，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设中间的四个的右上的数字为，左下的数字为， 由题意得，，， ∴，， 故答案为：，． 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（6分)在数轴上表示下列各数，并把它们用“”连接起来． 3，，0，， 【答案】表示见详解， 【分析】表示出各数，利用数轴进行大小比较即可． 【详解】解：在数轴上表示为 由数轴得 ．（6分) 20．（8分)把下列各数填入它所在的集合内： ． 正有理数集合：{                      …}； 负有理数集合：{                      …}； 整数集合：{                      …}； 负分数集合：{                      …}． 【答案】； ； ； 【分析】本题考查了运用有理数的概念进行分类的能力，关键是能准确理解并运用．根据有理数的概念进行分类即可． 【详解】解：正有理数集合：；（1分) 负有理数集合：，；（2分) 整数集合：；（3分) 负分数集合：．（4分) 故答案为：； ； ； ．（8分) 21．（16分)计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)24 (3)1 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）先算乘除，再算加减即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算括号，然后算乘法，最后算加减． 【详解】（1） （4分) （2） （8分) （3） （12分) （4） （16分) 22．（8分)某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东为正，向西为负，一天中的行驶记录如下（单位：）：，，，，，， (1)收工时，检修小组在A地的什么方向？距离A地多远？ (2)若每千米耗油0.1升，则这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)检修小组在A地的东边，距离地 (2)5.6升 【分析】（1）求出各数的代数和，再利用正负数的意义解答即可； （2）先求出各数的绝对值的和，再根据每千米耗油0.1升，计算这一天的总耗油量． 【详解】（1）解：， 故检修小组在A地的东边，距离地；（4分) （2）解：， 耗油：（升）， 答：这一天共耗油5.6升．（8分) 23．（8分)成成在学习完第二章《有理数》后，产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规定．例如． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)24 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题中所给的新定义运算； （1）根据题中所给新定义运算可进行求解； （2）根据题中所给新定义运算可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴；（4分) （2）解：∵， ∴， ∴．（8分) 24．（8分)在一次数学课上，小明学习了有理数的混合运算，回家后，他拿出笔记本复习，发现这样一道计算题：，“”处的数字被钢笔水污染了，小明查看计算用的草稿，发现他在计算时误把除以，抄成了乘以，得到的结果是35． (1)请计算出“”处的数字． (2)请计算出这道题的正确结果． 【答案】(1)28 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：， ；（4分) （2）解： ．（8分) 25．（10分)阅读例题的计算方法． 例：计算：． 解：原式 ． 上面这种解题方法叫做拆项法． (1)计算：； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 【详解】（1）解： ．（5分) （2）解： ．（10分) 26．（10分)【信息提取】在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉．例如：，，，． 【初步体验】（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用计算出结果）： ①______；②______；③______． 【拓展应用】利用以上的方法进行计算： （2）； （3）． 【答案】(1)①；② ；③ ；(2) ；(3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． （1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案； ②根据正数的绝对值等于本身可得答案； ③根据负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案； （3）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 【详解】解：由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身； ①； ②； ③． 故答案为：①②③；（3分) （2） ；（6分) （3） ．（10分) 27．（10分)概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方 乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） （4） （5） 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，深刻理解题中所给除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义进行计算即可； （2）根据除方的定义逐项分析判断即可； （3）根据题中所给示例进行计算即可得出答案； （4）分别求出和，然后比较即可； （5）根据除方的定义进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知：， ， 故答案为：，；（2分) （2）由题知： A．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； B．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； C．当为正数时，的次商表示个相除，结果是正数， 当为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正， 该说法错误，故选项符合题意； D．由除方的定义可知，次商等于它本身的数是， 该说法正确，故选项不符合题意； 故选：；（4分) （3）由题知： ， 故答案为：；（6分) （4），， ， 故答案为：；（8分) （5） ．（10分) 28．（12分)如图，数轴上从左至右有，，，四个点．分别表示有理数，，，，点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，． (1) ， ， ； (2)数轴上的动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为秒．当点运动到点时，点从点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴在点和点之间往返运动，当点运动到点时，点的运动停止． ①求为何值时，点与点第一次相遇； ②求点一共运动了多少个单位长度，并求点停止运动时在数轴上所表示的有理数； ③直接写出点，前两次相遇间隔的时长． 【答案】(1) (2)①②144，4③4秒 【分析】本题考查了有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式是解题的关键； （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出a，c，非负性求出b，d，进而求出即可； （2）①用点P到达点C的时间加上P，Q相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点P从点C运动到点D所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点Q运动的路程，进而求出点Q停止时所表示的数； ③先求出第一相遇的位置，再求出Q运动到B的时间，进而求出P运动的路程，再根据追及问题求时间即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，， ， ， 故答案为：；（6分) （2）解：①点P到达点C所用时间为（秒）， ； 故当时，点P与点Q第一次相遇； （8分) ②P点从点C到达点D所用时间为（秒）， ∴点Q一共运动了个单位长度， ， ∴当点Q停止运动时，离点D有24个单位长度， ∴点Q表示的数为；（10分) ③P从C到第一次相遇运动的路程为：， P，Q在处相遇， Q运动到B所用时间为（秒），此时P运动的路程为个单位长度， ，前两次相遇间隔的时长为（秒）．（12分) 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 B A B C C D C A 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 160 16. 17. 18. , 三、解答题：本题共10小题，共96分. 19．（6分) 【答案】表示见详解， 【分析】表示出各数，利用数轴进行大小比较即可． 【详解】解：在数轴上表示为 由数轴得 ．（6分) 20．（8分) 【答案】； ； ； 【分析】本题考查了运用有理数的概念进行分类的能力，关键是能准确理解并运用．根据有理数的概念进行分类即可． 【详解】解：正有理数集合：；（1分) 负有理数集合：，；（2分) 整数集合：；（3分) 负分数集合：．（4分) 故答案为：； ； ； ．（8分) 21．（16分) 【答案】(1) (2)24 (3)1 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算； （2）先算乘除，再算加减即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算括号，然后算乘法，最后算加减． 【详解】（1） （4分) （2） （8分) （3） （12分) （4） （16分) 22．（8分) 【答案】(1)检修小组在A地的东边，距离地 (2)5.6升 【分析】（1）求出各数的代数和，再利用正负数的意义解答即可； （2）先求出各数的绝对值的和，再根据每千米耗油0.1升，计算这一天的总耗油量． 【详解】（1）解：， 故检修小组在A地的东边，距离地；（4分) （2）解：， 耗油：（升）， 答：这一天共耗油5.6升．（8分) 23．（8分) 【答案】(1) (2)24 【分析】本题主要考查有理数的运算，解题的关键是理解题中所给的新定义运算； （1）根据题中所给新定义运算可进行求解； （2）根据题中所给新定义运算可进行求解． 【详解】（1）解：∵， ∴；（4分) （2）解：∵， ∴， ∴．（8分) 24．（8分) 【答案】(1)28 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）根据题意列出算式，进行计算即可； （2）根据有理数四则混合运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：， ；（4分) （2）解： ．（8分) 25．（10分) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据提供的方法，拆项计算即可； （2）根据提供的方法，拆项计算即可． 【详解】（1）解： ．（5分) （2）解： ．（10分) 26．（10分) 【答案】(1)①；② ；③ ；(2) ；(3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算和绝对值的性质，解题关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数的加减法则． （1）①根据负数的绝对值是其相反数可得答案； ②根据正数的绝对值等于本身可得答案； ③根据负数的绝对值是其相反数可得答案； （2）根据绝对值的性质化简后计算可得答案； （3）根据绝对值的性质化简后计算可得答案． 【详解】解：由题目规律可得：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值等于本身； ①； ②； ③． 故答案为：①②③；（3分) （2） ；（6分) （3） ．（10分) 27．（10分) 【答案】（1）， （2） （3） （4） （5） 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，深刻理解题中所给除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义进行计算即可； （2）根据除方的定义逐项分析判断即可； （3）根据题中所给示例进行计算即可得出答案； （4）分别求出和，然后比较即可； （5）根据除方的定义进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知：， ， 故答案为：，；（2分) （2）由题知： A．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； B．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； C．当为正数时，的次商表示个相除，结果是正数， 当为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正， 该说法错误，故选项符合题意； D．由除方的定义可知，次商等于它本身的数是， 该说法正确，故选项不符合题意； 故选：；（4分) （3）由题知： ， 故答案为：；（6分) （4），， ， 故答案为：；（8分) （5） ．（10分) 28．（12分) 【答案】(1) (2)①②144，4③4秒 【分析】本题考查了有理数与数轴，非负性，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离，正确地列出算式是解题的关键； （1）根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，求出a，c，非负性求出b，d，进而求出即可； （2）①用点P到达点C的时间加上P，Q相遇时所用的时间，即可得出结果； ②求出点P从点C运动到点D所用的时间，再根据路程等于速度乘以时间，求出点Q运动的路程，进而求出点Q停止时所表示的数； ③先求出第一相遇的位置，再求出Q运动到B的时间，进而求出P运动的路程，再根据追及问题求时间即可得解． 【详解】（1）解：， ， ， ， 点和点之间的距离为20个单位长度，且，互为相反数，， ， ， 故答案为：；（6分) （2）解：①点P到达点C所用时间为（秒）， ； 故当时，点P与点Q第一次相遇； （8分) ②P点从点C到达点D所用时间为（秒）， ∴点Q一共运动了个单位长度， ， ∴当点Q停止运动时，离点D有24个单位长度， ∴点Q表示的数为；（10分) ③P从C到第一次相遇运动的路程为：， P，Q在处相遇， Q运动到B所用时间为（秒），此时P运动的路程为个单位长度， ，前两次相遇间隔的时长为（秒）．（12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $