2026-2027学年苏科版数学七年级上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—第2章）（江苏淮安）

**基本信息** 以有理数知识为核心，融合AI科技情境（如第5题活跃用户数科学记数法）、《九章算术》文化素材（第2题正负数应用）及幻方传统数学问题（第25题），通过基础计算、数轴动点（第16题）、规律探究（第26题）等梯度设计，考查抽象能力、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/24|绝对值、正负数意义、科学记数法|第7题结合数轴考查数的大小比较，体现几何直观| |填空|8/24|倒数、新定义运算（第13题）、最值问题（第14题）|第16题数轴动点问题，培养空间观念| |解答|11/102|有理数运算、幻方（第25题）、数形结合规律（第26题）|第27题以数轴距离为载体解决年龄问题，发展模型意识与应用能力|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列实数中，是的绝对值的是（     ） A．2026 B． C． D． 2．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 3．大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 4．下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 5．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和6 C．和 D．和 7．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．已知，则它的倒数为________． 10．计算：_____． 11．比较大小：______（“”，“”或“”）． 12．绝对值不大于的所有整数的积是______ 13．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 14．如图，小林有5张标有数字的卡片，从中取出2张，则卡片上两数乘积的最大值为_____． 15．若，，且，，则的值为_______． 16．如图，已知数轴上点P从A点出发，以每秒2个单位长度向右运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位长度向左运动．如果P、Q两点同时出发，那么时间t为________秒时，． 三、解答题：本题共11小题，共102分. 17．（8分）（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______，点B表示的数是_______． （2）请在数轴上用点C表示数的相反数，点D表示数． （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 18．（8分）把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，，，， 正有理数集合                      ； 负有理数集合                     ； 整数集合                          ； 非负整数集合                                   ． 19．（16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)(用简便方法计算)． 20．（6分）计算：，方方同学的计算过程如下：原式＝，请你判断方方的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程． 21．（8分）贵阳市云岩区公路养护小组对辖区内一条东西向的老旧道路进行养护，一天早晨他们从地出发，晚上最终到达地，约定向东行驶记为正，向西行驶记为负，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，. (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)若汽车每千米的耗油量为升，那么这天汽车共消耗多少升油？ 22．（8分）数a、b是，1，，4，这5个数中的一个，其中a是相反数最大的数，b是绝对值最小的数． (1)填空： ， ； (2)若，求的值． 23．（8分）在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 24．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”“”或“”填空：_____0，_____0， (2)化简：． 25．（10分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫作幻和． (1)图1是一个“幻方”，则___________；___________；___________； (2)小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数． ①求中心数的值； ②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满． 26．（10分）数形结合是通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决．请用数形结合的方法解决下面问题： 【观察分析】 用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数： （1）填空： 从图①中可以得到：，因此图①中共有______个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有______个黑色小正方形； 从图③中可以得到：______，因此图③中共有6个黑色小正方形． 【规律总结】 （2）由此可以猜想：图中共有______个黑色小正方形（用含的代数式表示，其中为正整数）． （3）根据上面的发现，我们还可以得到猜想：______（用含的代数式表示，其中为正整数）． 【探究应用】 （4）根据你发现的结论，计算：． 【拓展应用】 （5）根据你发现的结论，计算：． 27．（12分）综合与实践： 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是 ，数轴上表示5和的两点之间的距离是 ； 【独立思考】 （2）试用数轴探究：当时，m的值为 ； （3）利用数轴，求出当时x的值； 【实践探究】 （4）请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去小明家做客，小明爷爷想考考小红，就说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小明爷爷和小明现在的年龄 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列实数中，是的绝对值的是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数计算即可得出结果． 【详解】解：． 2．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 【答案】C 【详解】解：∵题目规定向南行走步记作， 又∵向南与向北是一对相反意义的方向， ∴表示向北行走步． 3．大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 即这天最高气温比最低气温高． 4．下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据有理数分类中分数的定义判断各数，初中数学中有限小数和无限循环小数都属于分数，统计符合条件的数的个数即可得到答案． 【详解】解：1是整数，不是分数； 是负分数，属于分数； 是有限小数，可化为分数，属于分数； ，是整数，则不属于分数； ，是有限小数，可化为分数，则属于分数； 是无限循环小数，可化为分数，属于分数； 综上，属于分数的数共有个． 5．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和6 C．和 D．和 【答案】A 【分析】先根据绝对值的性质化简各选项中的数，再根据相反数的定义判断，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：选项A： ，，和6满足绝对值相等，符号相反， ∴二者互为相反数； 选项B：，两数相等，不是相反数； 选项C：两个都等于6，两数相等，不是相反数； 选项D：，，两数相等，不是相反数． 7．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴得出，，再逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①根据图示知，，故①正确； ②根据图示知，，故②错误； ③根据图示知，、，则．故③错误； ④根据图示知，，，则，，所以．故④正确． 综上所述，正确的结论是． 8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序的示意图， 可得第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环， 故，， 说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．已知，则它的倒数为________． 【答案】/0.5 【详解】解：的倒数为． 10．计算：_____． 【答案】 【分析】先根据绝对值的性质计算绝对值，再进行有理数的减法运算即可得到结果． 【详解】解：原式． 11．比较大小：______（“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 12．绝对值不大于的所有整数的积是______ 【答案】0 【分析】本题考查了绝对值定义和性质，有理数的乘法法则，正确理解绝对值的几何意义是解题的关键． 先求出所有的整数，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：绝对值不大于的所有整数是， 则积为． 故答案为：0 13．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 14．如图，小林有5张标有数字的卡片，从中取出2张，则卡片上两数乘积的最大值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，依题意，选取绝对值较大且符号相同的两数相乘，即可求解． 【详解】解：依题意，卡片上两数乘积的最大值为 故答案为：． 15．若，，且，，则的值为_______． 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数乘方逆运算，代数式求值，根据绝对值的性质和有理数乘方逆运算求出a和b的可能值，结合条件和分析讨论确定a和b的具体值，再计算的值，即可解题． 【详解】解：由，得或； 由，得或． 因为，所以a和b同号， 又因为，即， 若a和b同为正数，则，，但，舍去； 若a和b同为负数，则，，此时成立， 则． 故答案为：3． 16．如图，已知数轴上点P从A点出发，以每秒2个单位长度向右运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位长度向左运动．如果P、Q两点同时出发，那么时间t为________秒时，． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意，可知此时点P表示的数为，点Q表示的数为，那么，，然后列出方程，解出答案即可． 【详解】解：∵数轴上点P从A点出发，以每秒2个单位长度向右运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位长度向左运动，P、Q两点同时出发，运动时间为， ∴此时点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴，， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 三、解答题：本题共11小题，共102分. 17．（8分）（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______，点B表示的数是_______． （2）请在数轴上用点C表示数的相反数，点D表示数． （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 【答案】（1），；（2）见解析；（3）． 【分析】本题主要考查了数轴上的数，相反数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）先求得的相反数为，根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】解：（1）点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，；（2分） （2）的相反数为，如图， （5分） （3）由数轴知：．（8分） 18．（8分）把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，，，， 正有理数集合                      ； 负有理数集合                     ； 整数集合                          ； 非负整数集合                                   ． 【答案】正有理数集合{，，}；负有理数集合{，，，，}；整数集合{，，，，}；非负整数集合{，，} 【分析】本题考查有理数分类，熟记有理数定义是解决问题的关键． 根据有理数分类，按照正有理数、负有理数、整数和非负整数逐个判断即可得到答案． 【详解】解：正有理数集合{，，}；（2分） 负有理数集合{，，，，}；（4分） 整数集合{，，，，}；（6分） 非负整数集合{，，}．（8分） 19．（16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)(用简便方法计算)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ；（12分） （4）解： ．（16分） 20．（6分）计算：，方方同学的计算过程如下：原式＝，请你判断方方的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程． 【答案】不正确；计算过程见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是解题关键． 因为没有除法分配律，应该先计算括号内的加减法，再计算除法． 【详解】解：方方的计算过程不正确．正确的计算过程如下： 原式， ， ， ．（6分） 21．（8分）贵阳市云岩区公路养护小组对辖区内一条东西向的老旧道路进行养护，一天早晨他们从地出发，晚上最终到达地，约定向东行驶记为正，向西行驶记为负，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，. (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)若汽车每千米的耗油量为升，那么这天汽车共消耗多少升油？ 【答案】(1)地在地的东边，相距千米 (2)升 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用． （1）计算所有行驶记录的代数和，以确定地相对于地的方向和距离； （2）计算所有行驶记录的绝对值之和，得到总路程，再乘以每千米耗油量，得到总耗油量． 【详解】（1）解：行驶记录之和为（），为正数， 答：地在地的东边，相距千米；（4分） （2）解：行驶记录绝对值之和为（）， 耗油量为（升） 答：这天汽车共消耗升油．（8分） 22．（8分）数a、b是，1，，4，这5个数中的一个，其中a是相反数最大的数，b是绝对值最小的数． (1)填空： ， ； (2)若，求的值． 【答案】(1)，1 (2)3 【分析】本题考查了相反数、绝对值、代数式求值，解题的关键是掌握以上知识点． （1）计算各数的相反数和绝对值，确定为相反数最大的数，为绝对值最小的数； （2）利用绝对值的非负性求出和的值，然后代入表达式计算． 【详解】（1）解：数，1，，4，的相反数分别为5，，3，，2， 其中最大点相反数为5， ∴； 绝对值分别为5，1，3，4，2，其中最小的绝对值为1， ∴．（4分） （2）解：由，且，， ∴，， 代入，， 得，， ∴，． ∴．（8分） 23．（8分）在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据有理数的新定义运算计算即可求解； （2）根据有理数的新定义运算进行两次计算即可求解． 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）解：原式．（8分） 24．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”“”或“”填空：_____0，_____0， (2)化简：． 【答案】(1)＞，＜． (2) 【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的加减法法则，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：＞，＜．（4分） （2）解：原式 ．（8分） 25．（10分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫作幻和． (1)图1是一个“幻方”，则___________；___________；___________； (2)小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数． ①求中心数的值； ②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满． 【答案】(1)1； ；5 (2)①的值为2； ②填方格如图： 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据“幻和”的定义可一次求出，，； （2）①求，，，0，2，4，6，8，10这9个数的平均数即可； ②平均每个方格的值为2和“幻和”的定义即可求得每个数． 【详解】（1）斜对角线上的三个数字之和为， 该方格的“幻和”为9， ，，， 故答案为：1，，5； 每行数字之和为9，共3行， 图1中所有数字之和为， 图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；（5分） （2）①， 中间数的值为2； ②由①可知，平均每个方格的值为2， 则3个方格之和为6， 幻和为6．（10分） 26．（10分）数形结合是通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决．请用数形结合的方法解决下面问题： 【观察分析】 用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数： （1）填空： 从图①中可以得到：，因此图①中共有______个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有______个黑色小正方形； 从图③中可以得到：______，因此图③中共有6个黑色小正方形． 【规律总结】 （2）由此可以猜想：图中共有______个黑色小正方形（用含的代数式表示，其中为正整数）． （3）根据上面的发现，我们还可以得到猜想：______（用含的代数式表示，其中为正整数）． 【探究应用】 （4）根据你发现的结论，计算：． 【拓展应用】 （5）根据你发现的结论，计算：． 【答案】（1）1；3；；（2）；（3）；（4）1275 ；（5）2360 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，有理数的混合运算，由已知图形找到规律是解题的关键． （1）根据图形解答即可； （2）根据已知图形找出规律猜想即可； （3）根据（1）找出规律猜想即可； （4）利用（3）的猜想计算即可； （5）把算式转化为，再利用规律计算即可； 【详解】解：（1）从图①中可以得到：，因此图①中共有 1 个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有 3 个黑色小正方形； 从图③中可以得到：，因此图③中共有 6 个黑色小正方形； 故答案为：1；3；；（2分） （2）由（1）可以猜想：图中共有个黑色小正方形， 故答案为：；（4分） （3）根据上面发现，我们还可以得到猜想：， 故答案为：；（6分） （4）解：由（3）可得，；（8分） （5）解： ．（10分） 27．（12分）综合与实践： 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是 ，数轴上表示5和的两点之间的距离是 ； 【独立思考】 （2）试用数轴探究：当时，m的值为 ； （3）利用数轴，求出当时x的值； 【实践探究】 （4）请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去小明家做客，小明爷爷想考考小红，就说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小明爷爷和小明现在的年龄 【答案】（1）7，11；（2）7或；（3）4或；（4）小明爷爷现在年龄是54岁，小明现在的年龄是10岁 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，数轴上两点距离的表示方法：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离； （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是，数轴上表示5和的两点之间的距离是； （2）表示m到2的距离为5，结合数轴即可得出结果； （3）表示x到3的距离与x到的距离之和为7，结合数轴即可得出结果； （4）利用爷爷和小明之间年龄差不变，结合数轴即可得出结果. 【详解】解：（1）∵， ∴数轴上表示2和9两点之间的距离是7， ∵， ∴数轴上表示5和的两点之间的距离是11. 故答案为：7，11.（3分） （2）表示m到2的距离为5，如图所示： ∵， ∴或， ∴或， ∴到2的距离为5的数是7或， 故m的值为7或.（6分） （3）表示x到3的距离与x到的距离之和为7，如图所示： ①当时，，即， 解得： ②当时，，即， ∵不成立， ∴当时不成立， ③当时，，即， 解得： 综上：x的值为4或.（9分） （4）画出数轴如图所示： 小明现在的年龄对应数轴上的点B，爷爷现在的年龄对应数轴上的点C则当点C移动到点B时，点B移动到了点A，当点B移动到点C时，点C移动到了点D， ∵爷爷和小明之间年龄差不变，即在数轴上两点之间距离不变， ∴， 又∵爷爷说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁” ∴点A表示，点D，表示98， ∴， ∴（岁），（岁）， 即小明爷爷现在年龄是54岁，小明现在的年龄是10岁.（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C C D A B B 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. /0.5 10. 11. 12. 0 13. 14. 15. 3 16.或 三、解答题：本题共11小题，共102分. 17．（8分） 【答案】（1），；（2）见解析；（3）． 【分析】本题主要考查了数轴上的数，相反数，比较有理数的大小，理解两个整数之间的单位长度是解题的关键． （1）观察数轴可得答案； （2）先求得的相反数为，根据单位长度，在数轴上表示两个数即可； （3）根据数轴上的位置得出答案． 【详解】解：（1）点表示的数是，点表示的数是， 故答案为：，；（2分） （2）的相反数为，如图， （5分） （3）由数轴知：．（8分） 18．（8分） 【答案】正有理数集合{，，}；负有理数集合{，，，，}；整数集合{，，，，}；非负整数集合{，，} 【分析】本题考查有理数分类，熟记有理数定义是解决问题的关键． 根据有理数分类，按照正有理数、负有理数、整数和非负整数逐个判断即可得到答案． 【详解】解：正有理数集合{，，}；（2分） 负有理数集合{，，，，}；（4分） 整数集合{，，，，}；（6分） 非负整数集合{，，}．（8分） 19．（16分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ；（8分） （3）解： ；（12分） （4）解： ．（16分） 20．（6分） 【答案】不正确；计算过程见解析 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握好有理数混合运算的法则是解题关键． 因为没有除法分配律，应该先计算括号内的加减法，再计算除法． 【详解】解：方方的计算过程不正确．正确的计算过程如下： 原式， ， ， ．（6分） 21．（8分） 【答案】(1)地在地的东边，相距千米 (2)升 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用． （1）计算所有行驶记录的代数和，以确定地相对于地的方向和距离； （2）计算所有行驶记录的绝对值之和，得到总路程，再乘以每千米耗油量，得到总耗油量． 【详解】（1）解：行驶记录之和为（），为正数， 答：地在地的东边，相距千米；（4分） （2）解：行驶记录绝对值之和为（）， 耗油量为（升） 答：这天汽车共消耗升油．（8分） 22．（8分） 【答案】(1)，1 (2)3 【分析】本题考查了相反数、绝对值、代数式求值，解题的关键是掌握以上知识点． （1）计算各数的相反数和绝对值，确定为相反数最大的数，为绝对值最小的数； （2）利用绝对值的非负性求出和的值，然后代入表达式计算． 【详解】（1）解：数，1，，4，的相反数分别为5，，3，，2， 其中最大点相反数为5， ∴； 绝对值分别为5，1，3，4，2，其中最小的绝对值为1， ∴．（4分） （2）解：由，且，， ∴，， 代入，， 得，， ∴，． ∴．（8分） 23．（8分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据有理数的新定义运算计算即可求解； （2）根据有理数的新定义运算进行两次计算即可求解． 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）解：原式．（8分） 24．（8分） 【答案】(1)＞，＜． (2) 【分析】本题考查了绝对值，数轴，有理数的加减法法则，以及整式的加减，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断出其符号及绝对值的大小，进而可得出结论； （2）根据（1）中各式的符号，去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 故答案为：＞，＜．（4分） （2）解：原式 ．（8分） 25．（10分） 【答案】(1)1； ；5 (2)①的值为2； ②填方格如图： 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据“幻和”的定义可一次求出，，； （2）①求，，，0，2，4，6，8，10这9个数的平均数即可； ②平均每个方格的值为2和“幻和”的定义即可求得每个数． 【详解】（1）斜对角线上的三个数字之和为， 该方格的“幻和”为9， ，，， 故答案为：1，，5； 每行数字之和为9，共3行， 图1中所有数字之和为， 图1中所有数的和为其“幻和”的3倍；（5分） （2）①， 中间数的值为2； ②由①可知，平均每个方格的值为2， 则3个方格之和为6， 幻和为6．（10分） 26．（10分） 【答案】（1）1；3；；（2）；（3）；（4）1275 ；（5）2360 【分析】本题考查了数字类规律变化问题，有理数的混合运算，由已知图形找到规律是解题的关键． （1）根据图形解答即可； （2）根据已知图形找出规律猜想即可； （3）根据（1）找出规律猜想即可； （4）利用（3）的猜想计算即可； （5）把算式转化为，再利用规律计算即可； 【详解】解：（1）从图①中可以得到：，因此图①中共有 1 个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有 3 个黑色小正方形； 从图③中可以得到：，因此图③中共有 6 个黑色小正方形； 故答案为：1；3；；（2分） （2）由（1）可以猜想：图中共有个黑色小正方形， 故答案为：；（4分） （3）根据上面发现，我们还可以得到猜想：， 故答案为：；（6分） （4）解：由（3）可得，；（8分） （5）解： ．（10分） 27．（12分） 【答案】（1）7，11；（2）7或；（3）4或；（4）小明爷爷现在年龄是54岁，小明现在的年龄是10岁 【分析】本题考查数轴，绝对值的意义，数轴上两点距离的表示方法：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离； （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是，数轴上表示5和的两点之间的距离是； （2）表示m到2的距离为5，结合数轴即可得出结果； （3）表示x到3的距离与x到的距离之和为7，结合数轴即可得出结果； （4）利用爷爷和小明之间年龄差不变，结合数轴即可得出结果. 【详解】解：（1）∵， ∴数轴上表示2和9两点之间的距离是7， ∵， ∴数轴上表示5和的两点之间的距离是11. 故答案为：7，11.（3分） （2）表示m到2的距离为5，如图所示： ∵， ∴或， ∴或， ∴到2的距离为5的数是7或， 故m的值为7或.（6分） （3）表示x到3的距离与x到的距离之和为7，如图所示： ①当时，，即， 解得： ②当时，，即， ∵不成立， ∴当时不成立， ③当时，，即， 解得： 综上：x的值为4或.（9分） （4）画出数轴如图所示： 小明现在的年龄对应数轴上的点B，爷爷现在的年龄对应数轴上的点C则当点C移动到点B时，点B移动到了点A，当点B移动到点C时，点C移动到了点D， ∵爷爷和小明之间年龄差不变，即在数轴上两点之间距离不变， ∴， 又∵爷爷说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁” ∴点A表示，点D，表示98， ∴， ∴（岁），（岁）， 即小明爷爷现在年龄是54岁，小明现在的年龄是10岁.（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年七上第一次阶段检测 考试范围：第1—2章 总分：150分 考试时间：100min 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分. 1．下列实数中，是的绝对值的是（     ） A．2026 B． C． D． 2．我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量．若将向南行走5步记作“”，则“”表示（     ） A．向东行走7步 B．向南行走7步 C．向北行走7步 D．向西行走7步 3．大连某景区当日最高气温，最低气温，这天最高气温比最低气温高（     ） A． B． C． D． 4．下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 5．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．和 B．和6 C．和 D．和 7．有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（   ） ①；②；③；④． A． B． C． D． 8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9．已知，则它的倒数为________． 10．计算：_____． 11．比较大小：______（“”，“”或“”）． 12．绝对值不大于的所有整数的积是______ 13．设、都表示有理数，规定一种新运算“△”：当时，；时，．则______． 14．如图，小林有5张标有数字的卡片，从中取出2张，则卡片上两数乘积的最大值为_____． 15．若，，且，，则的值为_______． 16．如图，已知数轴上点P从A点出发，以每秒2个单位长度向右运动；点Q从B点出发，以每秒1个单位长度向左运动．如果P、Q两点同时出发，那么时间t为________秒时，． 三、解答题：本题共11小题，共102分. 17．（8分）（1）如图，在数轴上点A表示的数是_______，点B表示的数是_______． （2）请在数轴上用点C表示数的相反数，点D表示数． （3）将A、B、C、D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接． 18．（8分）把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，，，， 正有理数集合                      ； 负有理数集合                     ； 整数集合                          ； 非负整数集合                                   ． 19．（16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)(用简便方法计算)． 20．（6分）计算：，方方同学的计算过程如下：原式＝，请你判断方方的计算过程是否正确．若不正确，请你写出正确的计算过程． 21．（8分）贵阳市云岩区公路养护小组对辖区内一条东西向的老旧道路进行养护，一天早晨他们从地出发，晚上最终到达地，约定向东行驶记为正，向西行驶记为负，当天汽车的行驶记录（单位：）如下：，，，，. (1)地在地的哪个方向？它们相距多少千米？ (2)若汽车每千米的耗油量为升，那么这天汽车共消耗多少升油？ 22．（8分）数a、b是，1，，4，这5个数中的一个，其中a是相反数最大的数，b是绝对值最小的数． (1)填空： ， ； (2)若，求的值． 23．（8分）在学习完有理数的运算后，小丽对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算对有理数，定义了一种新运算，规定，例如：． (1)计算的值． (2)计算的值． 24．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且． (1)用“”“”或“”填空：_____0，_____0， (2)化简：． 25．（10分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，它是由数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横向、纵向的数字之和均相等，这个和叫作幻和． (1)图1是一个“幻方”，则___________；___________；___________； (2)小明要将，，，0，2，4，6，8，10这9个数填入如图2所示的“幻方”中，他经过研究，发现在“幻方”中，正中间那个数叫中心数，且“幻和”恰好等于中心数的3倍，并且图2中的中心数是上述9个数的平均数． ①求中心数的值； ②请你帮小明将图2所示的“幻方”的空白方格填满． 26．（10分）数形结合是通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的，使问题简捷地得以解决．请用数形结合的方法解决下面问题： 【观察分析】 用大小一样的正方形按如图方式拼成长方形．现用两种方法求解阴影部分黑色小正方形的个数： （1）填空： 从图①中可以得到：，因此图①中共有______个黑色小正方形； 从图②中可以得到：，因此图②中共有______个黑色小正方形； 从图③中可以得到：______，因此图③中共有6个黑色小正方形． 【规律总结】 （2）由此可以猜想：图中共有______个黑色小正方形（用含的代数式表示，其中为正整数）． （3）根据上面的发现，我们还可以得到猜想：______（用含的代数式表示，其中为正整数）． 【探究应用】 （4）根据你发现的结论，计算：． 【拓展应用】 （5）根据你发现的结论，计算：． 27．（12分）综合与实践： 【问题情境】 数学活动课上，王老师出示了一个问题：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和9两点之间的距离是 ，数轴上表示5和的两点之间的距离是 ； 【独立思考】 （2）试用数轴探究：当时，m的值为 ； （3）利用数轴，求出当时x的值； 【实践探究】 （4）请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去小明家做客，小明爷爷想考考小红，就说：“我若是小明现在这么大，小明还要34年才出生，小明若是我现在这么大，我已经98岁，是老寿星了，哈哈！”请求出小明爷爷和小明现在的年龄 2 学科网（北京）股份有限公司 $