第5章 一次函数概念清单速记表（知识清单）数学新教材浙教版八年级上册

该初中数学一次函数单元知识清单系统梳理了第5章全章内容，涵盖常量与变量、函数概念、一次函数定义与性质、图象特征及简单应用等核心范畴，为学生搭建了从基础概念认知到性质探究再到实际应用的递进式学习支架。 清单通过“章节-概念-定义-相关概念”四级结构呈现知识体系，如5.3节明确区分一次函数与正比例函数的关系，标注“k≠0”等关键条件，培养学生的抽象能力和推理意识。特别设计“相关概念”关联栏，如“函数值”对应“自变量、因变量、对应关系”，帮助学生构建知识网络，不同层次学生可高效复习，教师可直接用于课堂概念梳理或复习巩固。

第5章 一次函数清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 5.1 常量与变量 常量 在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量。 变量、变化过程、固定值 变量 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。 常量、自变量、因变量 5.2 认识函数 函数 一般地，在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数。 自变量、因变量、唯一确定 函数自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的全体取值，需考虑解析式有意义和实际问题背景。 分母不为零、被开方数非负、实际意义 函数的表示法 表示函数关系的方法有解析法、列表法和图象法三种。 解析法、列表法、图象法、函数关系 函数值 对于自变量在取值范围内的一个确定值，函数都有唯一确定的对应值，这个值称为函数值。 自变量、因变量、对应关系 5.3 一次函数 一次函数 一般地，函数 y = kx + b（k，b 都是常数，且 k ≠ 0）叫做一次函数。 k、b、常数、自变量x、一次项 正比例函数 当 b = 0 时，一次函数 y = kx + b 成为 y = kx（k 为常数，k ≠ 0），叫做正比例函数。 一次函数、比例系数、b=0 待定系数法 先设所求的一次函数表达式为 y = kx + b，再根据条件确定 k 和 b 的值。 一次函数表达式、k、b、代入求解 5.4 一次函数的图象与性质 一次函数的图象 一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线。 直线、描点法、两点确定一条直线 一次函数与y轴的交点 一次函数 y = kx + b 的图象与 y 轴的交点坐标为 (0，b)。 y轴、截距、b、交点坐标 一次函数与x轴的交点 一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点坐标为 (−b/k，0)。 x轴、交点、解一元一次方程 一次函数的增减性 当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。 k的符号、上升、下降、单调性 正比例函数的图象 正比例函数 y = kx 的图象是经过原点 (0，0) 的一条直线。 原点、比例系数、直线 一次函数与二元一次方程的关系 一次函数 y = kx + b 的图象上任意一点的坐标都是相应二元一次方程的解。 二元一次方程、方程的解、图象上的点 5.5 一次函数的简单应用 函数模型 用一次函数刻画实际问题中的数量关系，建立函数表达式解决问题。 实际问题、数量关系、函数表达式 分段函数 实际问题中，自变量在不同取值范围内对应不同函数表达式的函数。 不同范围、不同表达式、水费、阶梯计价 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $