第5章 一次函数概念清单速记表（知识清单）数学新教材浙教版八年级上册

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概念

定义或说明

相关概念

5.1 常量与变量

常量

在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量。

变量、变化过程、固定值

变量

在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。

常量、自变量、因变量

5.2 认识函数

函数

一般地，在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数。

自变量、因变量、唯一确定

函数自变量的取值范围

使函数有意义的自变量的全体取值，需考虑解析式有意义和实际问题背景。

分母不为零、被开方数非负、实际意义

函数的表示法

表示函数关系的方法有解析法、列表法和图象法三种。

解析法、列表法、图象法、函数关系

函数值

对于自变量在取值范围内的一个确定值，函数都有唯一确定的对应值，这个值称为函数值。

自变量、因变量、对应关系

5.3 一次函数

一次函数

一般地，函数 y = kx + b（k，b 都是常数，且 k ≠ 0）叫做一次函数。

k、b、常数、自变量x、一次项

正比例函数

当 b = 0 时，一次函数 y = kx + b 成为 y = kx（k 为常数，k ≠ 0），叫做正比例函数。

一次函数、比例系数、b=0

待定系数法

先设所求的一次函数表达式为 y = kx + b，再根据条件确定 k 和 b 的值。

一次函数表达式、k、b、代入求解

5.4 一次函数的图象与性质

一次函数的图象

一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线。

直线、描点法、两点确定一条直线

一次函数与y轴的交点

一次函数 y = kx + b 的图象与 y 轴的交点坐标为 (0，b)。

y轴、截距、b、交点坐标

一次函数与x轴的交点

一次函数 y = kx + b 的图象与 x 轴的交点坐标为 (−b/k，0)。

x轴、交点、解一元一次方程

一次函数的增减性

当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。

k的符号、上升、下降、单调性

正比例函数的图象

正比例函数 y = kx 的图象是经过原点 (0，0) 的一条直线。

原点、比例系数、直线

一次函数与二元一次方程的关系

一次函数 y = kx + b 的图象上任意一点的坐标都是相应二元一次方程的解。

二元一次方程、方程的解、图象上的点

5.5 一次函数的简单应用

函数模型

用一次函数刻画实际问题中的数量关系，建立函数表达式解决问题。

实际问题、数量关系、函数表达式

分段函数

实际问题中，自变量在不同取值范围内对应不同函数表达式的函数。

不同范围、不同表达式、水费、阶梯计价