第5章 一次函数（复习课件）数学新教材浙教版八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理一次函数的概念、图像、性质及应用，通过知识图谱串联常量变量、函数定义、一次函数图像性质及应用，构建“概念-图像-性质-应用”的完整知识网络，帮助学生理清知识点内在逻辑。 其亮点在于融入数形结合与模型思想，如用“四步走”法解决分段计费问题培养模型意识，题型剖析从基础到综合分层设计，针对训练包含20道不同难度题目满足个性化需求。这既提升学生运算能力与应用意识，又为教师提供精准复习方案，提高教学效率。

单元复习课件 第五章 一次函数 浙教版2024·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解常量、变量的概念，会在简单过程中辨别常量和变量；了解函数的概念和三种表示方法理解函数值的概念，会根据函数表达式求函数值。 3.综合运用一次函数的知识解决较复杂的实际问题，理解函数图象的几何意义，以及将实际问题转化为数学模型 2. 理解一次函数和正比例函数的概念，掌握其表达式能根据数量关系写出简单的一次函数表达式会用待定系数法求一次函数的解析式；了解一次函数图象的意义，会画一次函数的图象；掌握一次函数图象与坐标轴的交点求法根据图象和表达式探索并理解时图象的性质；理解正比例函数及与一次函数的关系。 单元学习目标 一次函数 一次函数的应用 常量与变量 解析法 一次函数的实际应用 图象法 一次函数的图象与性质 函数的定义 一次函数与几何变换 一次函数的性质 列表法 常量 变量 一次函数的定义 认识函数 函数的表示方法 一次函数与方程、不等式的关系 一次函数的图象 正比例函数 一次函数 求关系式 单元知识图谱 考点一、函数 1. 常量与变量 叫变量， 叫常量. 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 2.函数定义： 考点串讲 考点一、函数 3.函数自变量的取值范围 （1）自变量的取值范围：使函数关系式有意义的自变量取值的全体叫自变量的取值范围. （2）①整式型：等号右边是整式，自变量的取值范围是全体实数. ②分式型：等号右边的自变量在分母的位置上，自变量的取值范围是使分母不为0的实数. ③根式型：等号右边是开偶次方的式子，自变量的取值范围是使根号下的式子的值大于或等于0的实数. ④零次型：等号右边的自变量的零次幂或负整数次幂，自变量的取值范围是使幂的底数不为0的实数. 考点串讲 4.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 列表法 解析式法 图象法 6.函数的三种表示方法： 5.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线 考点一、函数 考点串讲 考点二、一次函数 一次函数 一般地，如果y＝ k x＋b (k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数. 正比例函数 特别地，当b＝____时，一次函数y＝k x＋b变为y＝ _____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数. 0 kx 1.一次函数与正比例函数的概念 考点串讲 考点二、一次函数图象性质 2.一次函数的图象与性质 （1）一次函数的图象 一次函数 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b. （2）一次函数的图象与正比例函数的图象之间的关系 一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象可以看作由直线 y=kx（k≠0）沿着 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度得到，反之，直线 y=kx 也可以通过沿 y 轴平移直线y=kx+b 得到. 考点串讲 2.一次函数的图象与性质 ①两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线 y=kx+b （k，b是常数，k≠0） 与两坐标轴的交点，即（0，b）和（- ，0）画直线. ②平移法：一次函数 y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是可由直线 y=kx 沿 y 轴向上（b>0）或向下（b<0）平移 个单位长度得到. （3）一次函数图象的画法 考点二、一次函数图象性质 考点串讲 函数 字母系数取值 （ k>0 ） 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b>0 y随x增大而 增大 b=0 b<0 第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 2.一次函数的图象与性质 考点二、一次函数图象性质 考点串讲 2.一次函数的图象与性质 函数 字母系数取值 (k＜0 ) 图象 经过的象限 函数性质 y＝kx+b (k≠0) b＞0 y 随 x增大而 减小 b＝0 b＜0 第一、二、 四象限 第二、四象限 第二、三、 四象限 考点二、一次函数图象性质 考点串讲 3.用待定系数法求一次函数的解析式 （1）设：设所求的一次函数表达式为,其中, 是待确定 的常数， 。 （2）代：把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入， 得到关于, 的二元一次方程组。 （3）解：解这个关于,的二元一次方程组，求出, 的值。 （4）写：把求得的,的值代入 ，就得到所求的一次函 数表达式。 考点二、一次函数图象性质 考点串讲 　求ax+b=0(a，b是 　常数，a≠0)的解． x为何值时，函数 y= ax+b的值为0？ 从“数”的角度看 求ax+b=0(a, b是 　 常数，a≠0)的解． 　求直线y= ax+b与 x 　轴交点的横坐标． 从“形”的角度看 1.一次函数与一元一次方程 考点三、一次函数与方程(组)不等式的关系 考点串讲 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 　x为何值时，函数 　y= ax+b的值大于0？ 解不等式ax+b＞0 (a，b是常数，a≠0) ． 求直线y= ax+b在 x轴 上方的部分（射线） 所对应的横坐标的 取值范围． 从“数”的角度看 从“形”的角度看 2.一次函数与一元一次不等式 考点三、一次函数应用 考点串讲 一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 3.一次函数与二元一次方程组 方程组的解 对应两条直线交点的坐标. 两条直线交点的个数与对应的二元一次方程组解的个数的关系： （1）两条直线有一个交点<m></m> 方程组只有一个解； （2）两条直线平行（无交点）<m></m> 方程组无解； （3）两条直线重合（有无数个交点）<m></m> 方程组有无数个解。 考点三、一次函数应用 考点串讲 考点四、一次函数应用 核心前提：一次函数应用的基础模型 1. 通用表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0） 2. 参数实际意义 k：表示自变量x每变化1个单位，因变量y的变化量（如单价、速度、效率等） b：表示自变量x=0时，因变量y的初始值（如起步价、固定费用、初始距离等） 自变量x的取值范围：需结合实际情境（如长度、数量、时间不能为负数，人数为正整数等） 考点串讲 考点四、一次函数应用 通用解题步骤（“四步走” 法） 1. 设变量：明确自变量x(变化的量)和因变量y(随x变化的量)，注明单位 2. 列关系式：根据题意找出k(单位变化量)和b(初始量)，列出一次函数表示式y=kx+b，注意分段计费需分情况 3.定 范围：根据实际情境确定自变量x的取值范围（如x≥0、x为正整数等） 4.求结果：代入已知条件计算 考点串讲 考点四、一次函数应用 考点串讲 题型一、常量变量 例1.写出下列各问题中的函数解析式，并指出其中的变量和常量： (1)橘子每千克的售价为1.8元，小王购买x kg，所付金额为y元； (2)一个盛满30吨水的水箱，每小时流出0.5吨水，记流水时间为t小时，水箱中的剩余水量为y吨； (3)圆形水波面积不断扩大，记它的半径为r，圆面积为S，圆周率为π； (4)直角三角形中两锐角的度数之和为90°，记一个锐角的度数为α度，另一个锐角的度数为β度． 解答：(1)y＝1.8x.变量为x，y；常量为1.8.(2)y＝30－0.5t.变量为t，y；常量为30，0.5. (3)S＝πr2.变量为r，S；常量为π. (4)β＝90－α.变量为α，β；常量为90. 常量和变量是普遍存在的，它们只是相对于某个变化过程而言的两个概念， 因此对它们的差别应紧扣定义及相应的实际背景． 题型剖析 题型二、函数的定义 例2.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径 C 题型剖析 【方法归纳】 例2.求下列函数中自变量x的取值范围： (1)y＝2x＋4； (2)y＝2x2； (3)y＝ ；(4)y＝ . 解：(1)x为全体实数． (2)x为全体实数． (3)x≠2.(4)x≥3. 题型二、函数的定义 题型剖析 题型二、函数的表示 例3.汽车油箱中有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km. (1)写出表示y与x的函数关系的式子； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？ 【解答】　(1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系 为y＝50－0.1x. (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. 题型剖析 (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数 值，将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30. 答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油． 注意： 1.判断变量之间是否存在函数关系，主要抓住两点：一个变量的数值随着另一 个变量的数值的变化而变化；自变量的每一个确定的值，函数都有且只有一个 值与之对应． 2.确定自变量取值范围时，不仅要考虑函数关系式有意义，而且还要注意使实 际问题有意义． 题型二、函数的表示 题型剖析 题型二、函数的表示 例5. 食用油的沸点一般都在200℃以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况： 典例分析 则下列说法不正确的是（ ） A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是 C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高 D 题型剖析 题型二、函数的表示 B 例5.小明骑自行车上学，从家里出发骑行了一段路程，车子发生故障，停下来修了一会儿车，由于担心迟到，车子修好后，他加速行驶到达学校，小明离学校的距离s与时间t之间的关系图象大致是(　　) 题型剖析 题型三、函数图象分析 例5.某游泳池换水，在上午 9：00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 12：00全部排完。游泳池内的水量 Q（m3）是排水时间t（h）的函数，函数图象如图所示。根据图象回答下列问题。 （1）开始排水前，游泳池内的水量有多少？ （2）几时该游泳池开始暂停排水进行清洗？ 暂停排水时间有多长？ 解：（1）根据函数图象，开始排水前，游泳池内的水量是900 m3。 （2）经过1.5 h，即10：30开始暂停排水，暂停排水的时间为0.5 h。 题型剖析 题型三、函数图象分析 解：（3）实际排水的时间为2.5 h，共排放水900 m3， 900÷2.5＝360（m3/h），所以排水的速度是360 m3/h。 900－360×1.5＝360（m3），所以暂停排水时游泳池内还剩360 m3的水量。 例5.某游泳池换水，在上午 9：00打开排水口开始排水，排水口的排水速度保持不变，其间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在 12：00全部排完。游泳池内的水量 Q（m3）是排水时间t（h）的函数，函数图象如图所示。根据图象回答下列问题。 （3）排水口的排水速度是多少？ 暂停排水时游泳池内还剩多少的水量？ 题型剖析 题型四、一次函数的定义 例6.下列各题中的y与x之间关系式中，y是x的正比例函数的是( ) A．在时速为80km的匀速(速度不变)运动中，路程y（km）与时间x（h）之间的关系 B．圆柱的体积y（cm3）与它的底面半径x（cm）之间的关系 C．正方形的面积y（cm2）与它的边长x（cm）之间的关系 D．某车站规定旅客可以免费携带不超过20kg的行李，超过部分每千克收取2.5元的行李费用，则旅客需交的行李费y(元)与携带行李质量x(千克)（x＞20）之间的关系 A 题型剖析 题型四、一次函数的定义 例7.如果长方形的周长是 30 cm，长是 x cm，宽是 y cm. (1) 写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2) 若长是宽的 2 倍，求长方形的面积. 解：(1) y = 15 - x，是一次函数. (2) 由题意可得 x = 2(15 - x). 解得 x = 10，所以 y = 15 - x = 5. 所以长方形的面积为 10×5 = 50 (cm2). 题型剖析 题型四、一次函数的定义 例8.甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/千克，如果一次购买4千克以上的苹果，那么超过4千克的部分按标价的6折售卖.设购买苹果的质量为x千克，付款金额为y元. （1） 文文购买3千克苹果需付款 　30　元，购买5千克苹果需付款 　46　元. 30　 46　 （2） 求y关于x的函数表达式. 解：（2） 根据题意，得当0≤x≤4时，y＝10x；当x＞4时，y＝4×10＋（x－4）×10×0.6＝6x＋16，所以y关于x的函数表达式为y＝ 　 题型剖析 题型五、待定系数法求一次函数解析式 例9.已知一次函数的图象经过A(-1,0)，B(1,2)两点． (1)求这个一次函数的关系式； (2)试判断点(2,3)是否在这个一次函数的图象上并说明理由． 解：（1）解：设一次函数关系式为y=kx+b 将点A（-1,0）和点B（1,2）代入y=kx+b 得，解得 所以一次函数的表达式为y=x+1 （2）点(2,3)在一次函数y=x+1的图象上，理由如下 当x=2时，y=2+1=3，所以点（2,3）在一次函数y=x+1的图象上 题型剖析 题型五、待定系数法求一次函数解析式 1.设所求的一次函数表达式为y=kx+b，其中k，b是待确定的常数，k≠0. 2.把两对已知的自变量与对应的函数值分别代入y=kx+b，得到关于k，b的二元一次方程组. 3.解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值. 4.把求得的k，b的值代入y=kx+b，就得到所求的一次函数表达式. 这种求函数表达式的方法叫作待定系数法。 待定系数法求一次函数解析式步骤 题型剖析 题型六、待定系数法求一次函数解析式 例8.某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示： （1)当0＜x≤5时，y与x的函数解析式 解：设函数解析式为y=kx， 由题意得3.6=5k，解得k=0.72 ∴y=0.72x（0＜x≤5） 题型剖析 典例分析 题型六、待定系数法求一次函数解析式 例8.某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示： （2)当x＞5时，y与x的函数解析式； 解：设函数解析式为y=ax+b， 由题意得: 解得: ∴y=0.9x-0.9（x＞5） 单元学习目标 典例分析 题型六、待定系数法求一次函数解析式 例8.某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示： （3)若某居民该月用水吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 解：当x=3.5时，y=0.72×3.5=2.52（元） 当y=9时，9=0.9x-0.9 解得x=11 答：居民该月用水3.5吨，应交水费2.52元，若该月交水费9元，则用水11吨。 单元学习目标 题型七、一次函数的图象性质 例9.直线y＝kx＋b不经过第四象限，则 (　 　) A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＞0，b≥0 D．k＜0，b≥0 C 例10.一次函数y=-3x+2的图象经过点（ ） A. (0,2) B. (-1,1) C. (2,4) D．以上都正确 A 题型剖析 题型七、一次函数的图象性质 例11. 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值： (1) 函数值y 随x的增大而增大； (2) 函数图象与y 轴的负半轴相交； (3) 函数的图象过第二、三、四象限. 解:(1)由题意得1-2m (2)由题意得1-2m (3)由题意得1-2m 题型剖析 题型七、一次函数的图象性质 ∵直线y=mx+n中，m＜0，n＞0，∴此直线经过一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小， ∵-3＜-2＜1，∴y3＜y1＜y2． 故答案为：y3＜y1＜y2． 例12. 在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（-2，y1）、（-3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为：__________（请用“＜”符号连接）． y3＜y1＜y2 题型剖析 题型七、一次函数的图象性质 A B C D 例13. 一次函数 y = -5x + 2 的图象不经过第______象限. 例14. 点(-1，y1)，(2，y2) 是直线 y = 2x + 1 上两点， 则 y1____y2. 三 ＜ 例13.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x－a（a≠0）的图象可能是（　B　） B 题型剖析 题型七、一次函数与方程(组)、不等式 例14.已知点P（a，b）在直线y＝－ x＋4上.若是二元一次方程5x－6y＝33的解，则点P在（　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D x＝－2 例15.如图，一次函数y＝－x＋3与一次函数y＝2x＋m的图象交于点(－2，n)，则关于x的方程－x＋3＝2x＋m的解为_______． 题型剖析 题型八、一次函数与二元一次方程组 例16.如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P，则方程组的解是________． 题型剖析 题型八、一次函数与二元一次方程组 例17.如图，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n分别交x轴于点A(－0.5，0)，B(2，0)，则不等式(kx＋b)·(mx＋n)＞0的解集为(　　) A．x＞2 B．0<x<2 C．－0.5<x<2 D．x＜－0.5或x＞2 C 题型剖析 例18.如图是某企业职工养老保险个人月缴费y(元)，随个人月工资x（百元）变化的图象． (1)张工程师5月份工资3500元，这个月他应缴养老金多少元． (2)李师傅5月份缴养老金125元，他这个月工资多少元． 解：由图知，当x＞3000时，y=200 解：设函数关系式为y=kx+b 则，解得 ∴y=6x+20 当y=152时，6x+20=152，解得x=22 题型八、一次函数的应用 题型剖析 题型八、一次函数的应用 例19.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分； B方案： 零月租费，通话费为0.3元/分. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系式； （2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？ 解：（1） A方案： y1 = 15+0.2t（t≥0）， B方案： y2 = 0.3t（t≥0）. 题型剖析 题型八、一次函数的应用 （2）这两个函数的图象如下： t（分） O 50 150 100 10 20 y（元） 50 30 40 ● ● y1 = 15+0.2t y2 = 0.3t ● 观察图象，可知： 当通话时间为150分钟时，选择A或B方案费用一样； 当通话时间少于150分钟时，选择B方案费合算； 当通话时间多于150分钟时，选择A方案合算. 题型剖析 1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ） A.长方形的宽一定，其长与面积 B.正方形的周长与面积 C.等腰三角形的底边长与面积 D.圆的周长与半径 C 2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ） A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3 B 针对训练 3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ） A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/时 D．小强乘公交车用了30分钟 C x(分) y(千米) 针对训练 4. 如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为2，1的长方形ABCD的边上有一动点P，沿A→B→C→D→A运动一周，则点P的纵坐标y与点P所经过的路程s之间的函数关系用图象表示大致为（　D　） D A B C D 针对训练 5.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限. 6.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2. 三 ＜ 7.填空题： 有下列函数：①　　　　 , ②　　　,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______. ② ③ ①②③ ④ x y 2 = 针对训练 8.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ） A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标 C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对 9.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _________. A (3，2) 10.对于一次函数y＝kx＋k－1（k≠0），下列说法正确的是（　C　） A. 当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限 B. 当k＞0时，y随x的增大而减小 C. 当k＜1时，函数图象一定交y轴于负半轴 D. 函数图象一定经过点（－1，－2） C 针对训练 11.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？ 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，将(160,25) 代入，得160k＋35＝25，解得k＝ ， 所以一次函数的解析式为y＝x＋35. 再将x＝240代入 y＝x＋35，得y＝ 240＋35＝20， 即到达乙地时油箱剩余油量是20升． 针对训练 12. 下表中记录了一次试验中的时间和温度的对应数据： 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则14min时的温度是 　52　℃. 52　 针对训练 13．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，利用图解决下列问题． (1)求关于x的方程kx＋b＝0的解． 解：(1)由图象，得关于x的方程kx＋b＝0的解是x＝2. (2)求关于x的方程kx＋b＝2的解． (2)由图象，得关于x的方程kx＋b＝2的解是x＝1. (3)求关于x的方程kx＋b＝4的解． (3)由图象，得关于x的方程kx＋b＝4的解是x＝0. 针对训练 14．如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜2时，x的取值范围是( ) A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3 15.如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则下列判断中不正确的是( ) A．k＞0，b＜0 B．方程kx＋b＝0的解是x＝－3 C．当x＜－3时，y＜0 D．y随x的增大而增大 C A 针对训练 16.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ） y x O y2=kx+4 P A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1 1 3 C 【分析】观察图象，两图象交点为 P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方， 据此解题即可. 【答案】C． 针对训练 17.如图，直线l1的解析式为y＝x＋2，直线l1和直线l2相交于点A，直线l1与x轴相交于点B，与y轴相交于点D，直线l2与x轴相交于点C(4，0)，与y轴相交于点E(0，4)． (1)求直线l2的解析式． 解：(1)设直线l2的解析式为y＝kx＋b(k≠0)． 把C(4，0)，E(0，4)代入，得 ∴直线l2的解析式为y＝－x＋4. 针对训练 (2)求△ABC的面积． (2)对于y＝x＋2，令y＝0，则x＝－2. ∴B(－2，0)． ∵C(4，0)，∴BC＝6. ∴A(1，3)．∴S△ABC＝2(1)×3×6＝9. 针对训练 18.如图，Rt△ABC在平面直角坐标系内，其中∠ABC＝90°，AC＝5.点B，C的坐标分别为(2，0)，(5，0)．将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A′落在直线y＝x－5时，线段AC扫过的面积为(　　) A．14 B．28 C．32 D．40 B 针对训练 19.工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工过程中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件.设甲组加工时间为t（h），甲组加工零件的个数为y甲，乙组加工零件的个数为y乙，其函数图象如图所示. （1） 求y乙与t之间的函数表达式，并写出t的取值范围； 解：（1） 设y乙与t之间的函数表达式为y乙＝kt＋b（5≤t≤8）.根据题意，得 解得 所以y乙与t之间的函数表达式为y乙＝120t－600（5≤t≤8） 针对训练 （2） 求图中a的值，并说明a的实际意义； 解：（2） 由题图可知，a＝120＋ ×（8－4）＝280，a的实际意义是当甲组加工8h时，一共加工了280个零件 （3） 当甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件的总个数为480. 解：（3） 设当甲组加工ch时，甲、乙两组加工零件的总个数为480. 根据题意，得120＋40（c－4）＋（120c－600）＝480，解得c＝7. 所以当甲组加工7h时，甲、乙两组加工零件的总个数为480 针对训练 (1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来； (2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？ 20.为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆． 针对训练 解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个， 依题意，得 ∴31≤x≤33. ∵x 是整数，x 可取 31,32,33， ∴可设计三种搭配方案： ①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； ②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个； ③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． 解得 针对训练 方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)； 方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)； 方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)． （2）方法一： 方法二：成本为 y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)． 根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小， 故当 x＝33 时，y 取得最小值，为 33×800＋17×960＝42720(元)． 即最低成本是 42720 元． 针对训练 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. ✅ 知识构建：一元一次方程 函数→定义→表示→图象分析 一次函数→正比例函数→图象性质→待定系数法求关系式→一次函数与方程、不等式的关系→一次函数的应用→方案选择、最大利润问题 ✅ 思想方法：数形结合思想、分类讨论思想 课堂总结 感谢聆听! $