5.2.2　同角三角函数的基本关系课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦同角三角函数基本关系，涵盖平方关系、商数关系及其变形，通过复习三角函数定义导入，明确“同角”内涵，搭建从概念理解到求值、化简、证明的学习支架。 其亮点在于设置“判一判”辨析误区，分层例题覆盖不同求值类型，方法总结强调分类讨论与整体代换，培养数学思维的推理与运算能力。学生能深化逻辑思维，教师可依托结构化内容提升教学效率。

第五章　三角函数 5.2.2　同角三角函数的基本关系 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 学习目标 1.理解并掌握同角三角函数的基本关系. 2.会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明． 基础知识 sin2α＋cos2α＝1 tan α＝ 1－cos2α 1－sin2α cos αtan α × × √ × 例题 类型一　利用同角三角函数的基本关系求值 角度1　已知某个三角函数值求其余三角函数值 A D 方法总结 已知某个三角函数值求其余三角函数值的方法： 注意要根据角终边所在的象限，判断三角函数值的符号． 角度2　关于sinα，cos α齐次式的求值问题 【例2】　(1)(2024·福建泉州一中月考)已知tan α＝2，则sin2α－3sinαcos α等于 (　　) A．－2 B．2 C．0 D． D C 方法总结 角度3　sinθ±cos θ型求值问题 【例3】　(多选)(2024·山东德州期末)已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝则下列结论正确的是(　 　) BD 方法总结 sin θ±cos θ，sin θcos θ的求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解，涉及的三角恒等式有： (1)(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ； (2)(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ； (3)(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2； (4)(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ. 由上述三角恒等式可得，若已知sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ，sin θcos θ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出． [跟踪训练1]　(1)已知α是第二象限角，tan α＝－2，则cos α等于(　　) A A D 类型二　利用同角三角函数的基本关系化简 【例4】　化简： (2)sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β. (2)原式＝sin2α＋1－cos2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝sin2α(1－sin2β)＋1－cos2β(1－cos2α)＝sin2αcos2β＋1－cos2βsin2α＝1. 方法总结 三角函数式的化简技巧 (1)化切为弦，即把正切都化为正弦、余弦，从而减少函数名称，达到化简的目的． (2)对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的． (3)对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2α＋cos2α＝1，以降低函数次数，达到化简的目的．   类型三　利用同角三角函数的基本关系证明 方法总结 课堂小结 1．知识清单 (1)同角三角函数的基本关系． (2)利用同角三角函数的基本关系求值、化简与证明． 2．核心提示 (1)求值时注意α的范围，如果无法确定，一定要对α所在的象限进行分类讨论． (2)方法归纳：整体代换法(如例3)． 当堂检测 D 2．已知tan α＝3，则cos α＝(　　) A cos4α Thank you for watching. 题 库 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 填一填 1．同角三角函数的基本关系 基本关系式 语言描述 平方 关系 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1 商数 关系 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切 2．同角三角函数基本关系式的变形 (1)sin2α＋cos2α＝1的变形公式：sin2α＝ ；cos2α＝ ． (2)tanα＝的变形公式：sin α＝ ；cos α＝ ． 【说明】　(1)“同角”的含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角关系式都成立． (2)sin2α＋cos2α＝1对一切α∈R恒成立，而tanα＝仅对α≠＋kπ(k∈Z)成立． (3)sin2α是(sinα)2的缩写，不能写成sin α2. 4．化简：sin4α－sin2α＋cos2α＝　 　． $