5.2.2 同角三角函数的基本关系 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦同角三角函数基本关系，通过复习三角函数定义、单位圆几何意义及终边相同角公式，以特殊值猜想为支架，引导学生从旧知自然过渡到平方关系与商数关系的探究。 其亮点在于以探究式学习培养数学思维，通过单位圆推导关系体现数学眼光，例题分类讨论求值、恒等式证明及旗杆测量任务强化数学语言应用。学生提升逻辑推理与实践能力，教师可依托结构化流程高效教学。

复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数的统称，通常可以记为： 正弦. 余弦 正切 . 正弦函数： ; 余弦函数： ; 正切函数： . 角的终边与单位圆的交点为P 1 复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦 . 思考：三角函数在各象限内的符号？ 复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 公式一： 其中 . 探究：公式一表明，终边相同的角的同一三角函数的值相等． 因为三个三角函数的值都是由角的终边与单位圆的交点坐标所唯一确定的，所以它们之间一定有内在联系． 那么，终边相同的角的三个三角函数之间有什么关系呢？ 5.2.2 同角三角函数的基本关系 普通高中教科书人教A版 数学必修第一册 1、理解同角三角函数的基本关系式 . 2、会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值、恒等式证明 . 学习目标 复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 探究：终边相同的角的三个三角函数之间有什么关系呢？ 特殊值 猜想：根据以上算式，你有什么猜想？如何推广到一般呢？ 1 1 1 1 复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 设点是角的终边与单位圆的交点, 过作轴的垂线，交轴于， 则是直角三角形，, 由勾股定理得 即 M 当 时, 根据三角函数的定义， 复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 同角三角函数的关系（终边相同的角的三个三角函数之间的关系） 同一个角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切. 时， ， 复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 例1: 若已知，求的值. 解：∵， ∴是第三或第四象限角. ② 当是第四象限角时， 此时，. ∵, ∴. ① 当是第三象限角时，. ∴， ∴ 复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 求同角三角函数值的一般步骤 （1）根据已知三角函数值的符号，确定角所在象限. （2）对角所在象限进行分类讨论. （3）利用两个基本关系式求出其他三角函数值. （4）根据角所在象限确定由平方关系开方后的符号，进而求出其三角函数值. 复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 例2: 求证 证明：∵ ∴ ∴左边= 右边. 分式是否有意义. 平方关系. 复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 同角三角函数的基本关系 基础 运用 平方关系 商数关系 知一求二 化简 证明 复习回顾 作业布置 新知探究 例题分析 课堂小结 算一算 测一测 “测量学校旗杆高度——两种方法对比反思” 任务：利用仰角测量工具(量角器+重垂线), 测量旗杆仰角，并记录数据，分析哪种方法误差更小. 方法A：通过计算. 方法B：先测出再利用 计算. 课本184页复习巩固第6题； 课本185页综合运用7、11； 课本186页拓广探索16、17. 谢谢！ 普通高中教科书人教A版 数学选修第二册 $