第五章 二元一次方程组检测卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学二元一次方程组单元检测卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合《方程论》古算题、灯笼制作等文化素材及汽车油量、药茶销售等现实情境，考查核心素养中抽象能力、模型意识与应用意识，适配单元复习综合测评。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程定义、加减消元法、函数交点与方程组解关系|第6题以《方程论》古算题考查建模，体现文化传承| |填空题|5/15|方程组求解、参数问题、一次函数与方程组关联|第15题结合汽车油量函数图象，考查应用意识| |计算题|1/6|方程组解法|直接考查代入与加减消元基本技能| |解答题|7/69|代入消元法应用、实际问题建模（文具促销、灯笼制作、药茶销售）、整体代入法|22题以仿古灯笼制作为情境，23题结合经济利润问题，强化模型意识；17题对比不同消元思路，培养推理能力|

第五章二元一次方程组检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列方程中是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.用加减消元法解二元一次方程组时，①②，可消去y，则m，n的值可能分别是(    ) A. B. C. D. 3.方程与方程的公共解是(    ) A. B. C. D. 4.已知关于x，y的方程组的解为则直线与的交点坐标为(    ) A. B. C. D. 5.已知则的值为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6.《方程论》中记载着这样的一个问题：山田3亩，场地6亩，产粮总量相当于实田亩；又有山田5亩，场地3亩，产粮总量相当于实田亩，问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩？设每亩山田产粮相当于实田x亩，每亩场地产粮相当于实田y亩，则根据题意可列方程组为    A. B. C. D. 7.李华在解关于x，y的二元一次方程组时，发现系数“”“”印刷不清楚，翻阅答案可知方程组的解为则和分别为    A. 1，3 B. 3，1 C. 3，2 D. ， 8.如图，是小雨和奇奇的对话． 则下列关于他们年龄的说法正确的是    A. 小雨比奇奇小2岁 B. 奇奇比小雨小2岁 C. 小雨比奇奇小6岁 D. 奇奇比小雨小6岁 9.定义一种新运算，其中a，b，c，d均为实数．已知，，则的值为    A. B. C. 21 D. 29 10.已知关于x，y的方程组的解均为负整数，则满足条件的整数k的值有    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.方程组的的解为          . 12.若方程组是关于x，y的二元一次方程组，则m的值为          . 13.已知一次函数与一次函数为常数，且的图象交于点，则关于x，y的方程组的解是          . 14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为          . 15.如图，某汽车加满油后油箱中的剩余油量单位：升与汽车的行驶路程单位：千米之间具有一次函数关系.已知当油箱中的剩余油量为5升时，该汽车会显示加油提醒，若A地与B地之间的距离为230千米，则这辆汽车加满油从A地出发，到达B地后，按原路返回A地，返回途中距离A地          千米时会显示加油提醒. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 16.解方程组： 四、解答题：本大题共7小题，共69分。 17.在做课后作业时，小明和小华在用代入消元法解二元一次方程组时做法不一样，下面是两个人解决问题的思路，请你选择其中一种思路填空并完成解答. 小明的思路： 第一步：用含x的式子表示y，得到          ③， 第二步：将③代入②，得到          ，即可消去未知数 解： 小华的思路： 第一步：消去未知数x，用②-①，得到          ③， 第二步：将③代入①，即可消去未知数 解： 18.有一道不完整的题目如下：某文具店开展新学期促销活动，原价购买一个文具盒和一个书包共需要165元，活动期间，文具盒每个打八折，书包____，小颖在活动期间购买了1个文具盒和2个书包，共花费280元，则文具盒和书包的原价分别为多少元/个? 小亮不完整的解答过程如下： 解：设文具盒的原价为x元/个，书包的原价为y元/个， 根据题意，得 题干中横线上缺失的条件为          ，方程①为          ; 请将小亮的解答过程补充完整. 19.小明在解关于x，y的二元一次方程组时，将方程②中的b写成了6，“-”写成了“+”，得到方程组的解为而方程组正确的解为求的值． 20.某天，小云从家出发骑自行车去参加社会实践活动，中途在便利店稍作休息后继续骑行至目的地，小兰在小云出发后，骑电动车匀速骑行至同一目的地，两人行驶的路程单位：与小云出发后所用时间单位：的关系如图所示，请结合图象，解答下列问题： 求AB段y与x之间的关系式; 小兰出发多长时间后可以追上小云? 21.在解完二元一次方程组后，小敏还想到了一种新的解法：把看作整体代入①，得，解得这种方法叫作“整体代入法”，请你利用该方法解方程组： 22. 项目主题 制作仿古灯笼 素材1 灯笼，又统称为灯彩，是中国的一种传统工艺品，如图①是一款仿古灯笼.用如图②所示的长方形和正方形宣纸制作灯笼，可制成如图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼. 素材2 设做成的竖式灯笼x个，横式灯笼y个，则竖式灯笼所需要长方形宣纸和正方形宣纸的数量分别为4x张，x张，横式灯笼所需要长方形宣纸和正方形宣纸的数量分别为3y张，2y张. 任务1 若使用长方形宣纸张，正方形宣纸张，试用含a，b的代数式表示两种灯笼的总数量； 任务2 若两种灯笼共做了11个，且所用长方形宣纸的数量是正方形宣纸的，则两种款式的灯笼分别做了多少个？ 23.药茶是我国传统医学宝库的一个重要组成部分，其中有黄芩茶和连翘茶等.某药茶专卖店计划购进一批精品黄芩茶和连翘茶共60千克进行销售，根据市场调研，这两种药茶的进价和售价分别如下表所示： 品种 进价元/千克 售价元/千克 黄芩茶 85 110 连翘茶 100 128 若该专卖店销售完这批黄芩茶和连翘茶的销售额为7032元，问该专卖店分别购进黄芩茶和连翘茶各多少千克? 若该专卖店购进黄芩茶的数量不少于30千克，不多于40千克，问如何进货才能使销售完这批茶叶获得的总利润最大?最大总利润是多少? 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】C  3.【答案】D  4.【答案】B  5.【答案】B  6.【答案】B  7.【答案】A  8.【答案】B  9.【答案】C  10.【答案】B  【解析】令①-②，得，，为负整数，且k为整数，的值可能为1，2，3，的值可能为，0，1，当时，，代入①，得，符合题意；当时，，代入①，得，符合题意；当时，，代入①，得，不符合题意；当时，，代入①，得，不符合题意，满足条件的整数k的值有2个． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】3  15.【答案】10  16.【答案】【小题1】 解：由②，得③， 将③代入①，得，解得， 将代入③，得， 所以原方程组的解是 【小题2】 ②，得③，①+③，得， 把代入①，得，解得， 所以原方程组的解是   17.【答案】解：选择小明的思路： 解答过程如下：由①可得③， 将③代入②，得，解得，将代入③，得， 所以原方程组的解是或选择小华的思路   18.【答案】【小题1】 每个降价10元 【小题2】 解答过程补充完整如下： 根据题意，得解得 所以文具盒的原价为25元/个，书包的原价为140元/个.   19.【答案】解：小明将方程②中的b写成了6，“-”写成了“+”，小明所写的方程组为把代入中，得，解得把和分别代入中，得到方程组解得  20.【答案】【小题1】 解：设AB段y与x之间的关系式为， 将，分别代入中，得解得 所以AB段y与x之间的关系式为 【小题2】 设小兰行驶的路程y与时间x之间的关系式为， 将，分别代入中，得解得 所以， 由题意得，解得，则， 所以小兰出发后可以追上小云.   21.【答案】解：令 ②移项、合并同类项，得， 两边同时除以2，得③， 将③代入①，得，解得， 将代入③，得，解得， 所以原方程组的解是   22.【答案】解：任务根据题意，得 ①+②，得，所以， 所以两种灯笼一共个; 任务根据题意，得解得 所以竖式灯笼做了7个，横式灯笼做了4个.   23.【答案】【小题1】 解：设该专卖店购进黄芩茶x kg，连翘茶y kg， 由题意得解得 所以该专卖店购进黄芩茶36kg，连翘茶 【小题2】 设销售完这批茶叶获得的总利润为w元，购进黄芩茶 由题意得，， 在中，因为，所以w的值随着m值的增大而减小. 因为购进黄芩茶的数量不少于30千克，不多于40千克， 所以当时，， 此时购进连翘茶千克， 所以购进黄芩茶30千克，连翘茶30千克才能使销售完这批茶叶获得的总利润最大，最大总利润为1590元.   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $