第二章 实数检测卷2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 第二章实数单元检测卷，涵盖无理数、二次根式、平方根等核心知识，通过选择、填空、计算及综合解答题，实现基础巩固与能力提升，适配初中数学单元复习，体现数学眼光、思维与语言的素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、二次根式意义、实数比较|结合胡夫金字塔情境（第7题），渗透文化传承| |填空题|5/15|相反数、平方根、大小比较|树桩年轮面积计算（第14题），体现几何直观| |计算题|2/12|实数运算、方程求解|基础运算与方程求解结合，强化运算能力| |解答题|6/63|数轴与实数、实际应用（操场花园）、新定义“和谐三角形”、规律探究|第20题实际应用培养模型意识，第22题新定义问题发展推理能力，第23题规律探究提升创新意识|

第二章实数检测卷 一、选择题：本大题共10小题，共30分。 1.下列实数中，是无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.下列实数中，最大的是(    ) A. B. C. 1 D. 4.已知，则的值是      A. 9 B. C. 21 D. 5.若与最简二次根式能合并，则m的值为(    ) A. 4 B. C. 2 D. 6.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 7.如图是古埃及金字塔中最大的金字塔——胡夫金字塔，其底面正方形的边长与塔高的比例接近，其中数据最接近的整数是      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知正数b的两个平方根分别是和，则b的值为    A. 64 B. 81 C. 100 D. 196 9.如图，已知是直角三角形，，点A在数轴上对应的数字为0，点B在数轴上对应的数字为1，将绕点B顺时针旋转，使得旋转后顶点C也落在数轴上，记为点若，则此时点D在数轴上对应的数为      A. B. C. D. 10.如图，从一个大正方形中剪掉两个小正方形，若剪掉的面积分别为和，则剩余阴影部分的面积为    A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 11.实数的相反数是          . 12.7的平方根是          ，的算术平方根是          . 13.比较大小：          填“>”“<”或“=” 14.如图是树桩的平面图，年轮部分分为深色和浅色，其中深色的部分和整个树桩可以近似看作两个同心圆，已知深色部分的小圆半径为5cm，浅色圆环部分的面积为，则整个树桩的半径为          取 15.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为          . 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 16.计算： 17.求x的值： 四、解答题：本大题共6小题，共63分。 18.如图，在数轴上点O，A，B所表示的数分别是，，点A到点B的距离与点O到点C的距离相等，设点C所表示的实数为x，求出实数x的值. 19.已知的立方根是3，的算术平方根是1，求的平方根. 20.某学校有一块长60m、宽40m的长方形操场，现在计划用操场面积的建一个观赏花园. 若要修建一个上述面积的长方形花园，且长方形的长和宽之比为，则花园的长和宽各为多少? 保持花园面积不变，能否将花园修建成一个正方形，若能建成，花园的边长为多少?若不能，请说明理由. 21.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，AD是BC边上的高. 求的面积; 求AD的长. 22.我们新定义一种三角形：若两边的平方和等于第三边平方的2倍，则称该三角形为“和谐三角形”. 若一个三角形的三边长分别为5，9，，根据“和谐三角形”的定义，该三角形          和谐三角形填“是”或“不是” 若一个直角三角形是“和谐三角形”，其中一条直角边长为3，求另一直角边的长度. 23.观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题. 推算出          ; 求的值; 求的值. 答案和解析 1.【答案】D  2.【答案】B  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】A  6.【答案】C  7.【答案】A  8.【答案】C  9.【答案】B  10.【答案】A  11.【答案】  12.【答案】   13.【答案】>  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】【小题1】 解： 【小题2】   17.【答案】【小题1】 解：左右两边同时除以4，得， 所以，即或 【小题2】 ，，即   18.【答案】解：因为点A，B表示的数分别是1，， 所以，所以， 所以实数x的值为或   19.【答案】解：因为的立方根是3，所以，所以 因为的算术平方根是1， 所以，所以，所以， 所以的平方根是   20.【答案】【小题1】 解：设花园的长为3x m，则宽为2x m， 根据题意，得，解得负值已舍去， 所以，， 所以花园的长为，宽为 【小题2】 能，花园的边长为， 设正方形花园的边长为a m， 由题意得，解得负值已舍去， 因为，所以能建成一个正方形花园，边长为   21.【答案】【小题1】 解：因为每个小正方形的边长均为1， 所以， 所以的面积为 【小题2】 由勾股定理，得， 因为， 所以，所以   22.【答案】【小题1】 不是 【小题2】 设直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，其中， 根据勾股定理可知， 因为该直角三角形为“和谐三角形”，所以分三种情况讨论： ①，此种情况不成立; ②，即，所以，所以 ③，即，所以，所以 综上所述，另一直角边的长度为或   23.【答案】【小题1】 n 【小题2】 观察式子可知，，所以， 所以 【小题3】   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $